冲击载荷作用下砂岩的动力学特性及损伤规律

朱晶晶¹，李夕兵^{1, 2}，宫凤强^{1, 2}，王世鸣¹，贺威³

 (1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 深部金属矿产开发与灾害控制湖南省重点试验室，湖南 长沙，410083；

3. 湖南省长湘高速公路建设开发有限公司，湖南 长沙，410219)

摘要：在单次冲击和重复冲击载荷作用下，利用大直径霍普金森压杆(SHPB)试验装置，对砂岩的动力学特性进行试验研究。从岩石的细观裂纹扩展和能量吸收的角度，分析岩石的破坏过程。基于Weibull分布的统计损伤理论，计算试件的损伤度，并结合应力-应变曲线分析岩石损伤度的演化规律。研究结果表明：砂岩的动态抗压强度和单位体积吸收能均表现较强的应变率效应，分别与应变率呈指数函数关系和线性关系。在重复冲击试验中，随着重复冲击作用次数的增加，试件的弹性模量降低，屈服应变增加，屈服应力呈降低趋势。此外，损伤度随着应变的增加逐渐增大，在应力-应变曲线的峰值强度处，损伤度出现一个明显的拐点，即在微裂纹进入不稳定扩展阶段，岩石损伤度迅速增大。

关键词：岩石力学；霍普金森压杆；动态压缩强度；重复冲击；损伤度

中图分类号：TU45          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)07-2701-07

Experimental test and damage characteristics of sandstone under uniaxial impact compressive loads

ZHU Jing-jing¹, LI Xi-bing^{1, 2}, GONG Feng-qiang^{1, 2}, WANG Shi-ming¹, HE Wei³

 (1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Hunan Key Lab of Resources Exploitation and Hazard Control for Deep Metal Mines, Central South University,

Changsha 410083, China;

3. Changxiang Experssway Construction and Development Co., Changsha 410219, China)

Abstract: The experiments on dynamic mechanical performance of sandstone were carried out under single impact and repeated impact loadings by using a large diameter split Hopkinson pressure bar (SHPB). The failure process of sandstone specimen was analyzed from the perspective of the microscopic crack growth and energy absorbency. The damage degree of specimens was calculated by using a statistical damage theory based on Weibull random distribution and its evolution law was analyzed with the stress-strain curves. The results show that，the dynamic compressive strength and the absorbing energy per unit volume of sandstone are strain rate dependent. The relationship between dynamic strength and average strain rate is approximately exponential function, and for the absorbing energy per unit volume, the strain rate effect can be expressed by linear approximation. In repeated impact tests, with the increase of repeated action times of impact loads, the elastic modulus of sandstone decreases, the yield strain increases and the yield stress of specimens shows a decreasing trend. In addition, in the process of impact loading, the sandstone damage degree increases with the increasing of strain. At the peak of the stress-strain curve, the damage degree has an inflection point, which means that rock damage rapidly increases when the microcracks propagation runs into the unstable phase.

Key words: rock mechanics; split Hopkinson pressure bar (SHPB); dynamic compressive strength; repeated impacts; damage degree

目前，随着我国地下工程的蓬勃发展，岩石动力学在诸多工程领域中所起的作用愈来愈重要。由于人防、交通、矿业等工程中的大多数岩体在破坏的过程中都会受到动载荷的影响^[1]，如硐室开挖过程中的爆破冲击和机械扰动作用，炮弹的爆炸冲击破坏和地震载荷的影响等，对这些工程问题的研究都会涉及到冲击载荷下的岩石动力学性能。冲击载荷作用下，岩石的损伤破坏及本构模型方面的研究对指导工程实际有着重要意义，其中的许多问题已经成为岩石力学与工程界的热门课题^[2]。目前的研究多集中在岩石或岩体结构在单次冲击下的动力响应问题，而在实际工程中，多数岩体结构并不是在单次冲击载荷作用下破坏，而是多次作用的累积结果。因此，对岩石在冲击载荷单次和重复作用下的损伤特性进行研究，具有重要的意义。Gatelier等^[3]对多孔砂岩进行了准静态单轴和三轴状态的循环加载试验，研究了各向异性对材料峰前损伤的影响。李夕兵等^[4-5]通过不断改进多载荷凿岩机、INSTRON系统和SHPB装置，对岩石在不同动静组合加载下的强度特性、破碎规律及吸能效率进行了研究。吕晓聪等^[6]在不同围压等级和冲击荷载循环作用下，利用带围压装置的霍普金森压杆设备，对斜长角闪岩、绢云母石英片岩和砂岩的动态力学性能进行了试验研究，通过理论分析建立岩石损伤度的判定标准，并定义累积比能量吸收参量来表征围压条件下岩样冲击损伤的能量特性。杨小林等^[7]在大理岩中进行了不同的爆破条件下的模拟爆破实验，在对爆破损伤岩石的力学特性进行实验研究的基础上，得到了爆破对岩石损伤作用的一些规律，并应用岩石弹脆性细观损伤模型，对爆破损伤岩石的细观裂纹扩展规律及其损伤特性进行了分析。本文作者采用改进的SHPB装置，对采自高速公路隧道工程现场的砂岩进行常规的单轴冲击压缩和重复冲击压缩试验研究。采用基于Weibull分布的统计损伤模型计算岩石的损伤度，分析了损伤度与应变之间的关系。研究结果对指导实际工程建设有一定的意义。

1  岩石的动态冲击压缩试验

1.1  岩石试样的制备及基本力学性质

从采自高速公路隧道工程现场的岩样中选取完整性和均质性较好的2块岩块作为研究对象。试样直径为50 mm，长径比为0.6。按照岩石力学试验性能测试要求，对试件采用2S-200型立式取芯机、DQ-4型岩石切割机、SHM-200型双端面磨石机进行钻取、切割、打磨，使其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。其中岩样静载物理力学性能，见表1。

表1  砂岩静载物理力学性能

Table 1  Physics-mechanical properties of sandstone under static loads

1.2  岩石SHPB冲击压缩试验装置

冲击试验采用研制的大直径SHPB装置(直径50 mm)，其示意图见图1。该试验系统具有适应岩石类材料的非均质脆性的中高应变率加载特点，所得试样的应变率为10¹~10³ s^-1。试验装置的入射杆、透射杆、吸收杆和冲头均采用40Cr合金钢，密度为7 810 kg/m³，纵波波速为5 410 m/s，SHPB杆径为50 mm，入射杆和透射杆长度分别为2.00和1.50 m，加载应力通过采用纺锤型冲头冲击得到的能实现恒应变率的半正弦应力波加载^[8]。

利用一维应力下的弹性波在细长杆中传播时无畸变的特性^[9]，试验中通过测量粘贴在入射杆和透射杆的应变片上的电压，采用三波法间接地计算出试样的动态力学参数^[4]，即应力σ(t)，应变ε(t)和应变率。

图1  SHPB试验系统示意图

Fig.1  SHPB experimental system sketch

1.3  试验过程及结果

在进行重复冲击试验前，先进行常规SHPB冲击试验，图2所示为典型的动态压缩试验波形曲线。由于试样变形的应变率由反射应力波的时间历程唯一确定^[10]，图2的试验波形中存在反射平台，则可认为试样变形过程是在恒应变率下发生的。

图2  典型的压缩试验波形

Fig.2  Typical waveform of compression test

在进行常规SHPB冲击试验时，通过调节气压大小产生不同的入射波强度来确定岩样处于临界破坏时的入射波峰值强度，以便于进行后续试件的循环冲击试验。当入射应力波的峰值强度为160 MPa时，试件已经开裂，因此，为了研究岩石在重复冲击载荷下的力学特性，确定重复冲击试验的入射应力波峰值强度为120 MPa左右。对每一个重复冲击的岩石试样，以同一强度的冲击载荷重复作用直至试件破坏。试验结果见表2。

2  砂岩单轴动态压缩试验结果及分析

2.1  应力-应变曲线的力学分析

图3所示为砂岩试件在不同应变率下的单次冲击应力-应变曲线，图4所示为砂岩试件在不同应变率下的破坏形态。由图3可知：砂岩的初始加载曲线比较重合，初始弹性模量基本不随应变率的增加而发生变化，即砂岩的初始弹性模量对应变率不敏感，这一阶段砂岩具有较好的线弹性变形特性。在加载段的中后期，曲线的加载斜率不断变化，呈减小趋势，这主要是由于随着加载应力的增大，试样逐渐进入屈服阶段，内部裂隙逐渐扩展贯通^[11]，损伤加剧，产生塑性应变，降低了岩石构件传递载荷的能力，即弹性模量逐渐减小。当应变率较低时(=71.5 s^-1)，试样的破坏应变较小，随着入射波的卸载，试样弹性卸载，应力-应变曲线表现为明显滞迴，此时试样破裂成2个大块；随着应变率的增大(=92.3 s^-1，=118.3 s^-1)，试样的破坏应变增大，屈服强度也随之提高，试样的破裂程度加剧，但仍具有部分承载能力，随着入射波的卸载，应力-应变曲线也会有部分滞迴。当应变率较高时(=126.7 s^-1)，试样的屈服强度较高，试样强度到达屈服点后随着累积应变的增大而持续减小，失去承载能力，试样破碎成无数小块，如图4所示。

表2  砂岩的力学试验参数和冲击压缩下试验结果

Table 2  Mechanical parameters and experimental results of sandstone under uniaxial impact compressive loads

图3  不同应变率下的应力-应变曲线

Fig.3  Stress-strain curves with different strain rates

图4  砂岩在不同应变率下的破坏形态

Fig.4  Failure modes of sandstone with different strain rates

2.2  动态抗压强度

图5所示为砂岩的动态抗压强度随应变率的变化。由图5可知：在试验所处的应变率段内(50~140 s^-1)，砂岩的动态强度均高于静态强度，动、静强度比为1.2~1.8，并且砂岩的动态抗压强度随着应变率的增加而增加，表现出很强的应变率效应。利用指数函数进行拟合，效果较好。

从裂纹的扩展和能量转换角度分析岩石的动态抗压强度的应变率效应。岩石内部布满了各种缺陷(微裂纹、孔隙和节理等)，岩石试件的破坏过程亦是裂纹产生、扩展的过程。裂纹的数目随着应变率增大而增加，相应的能量需求也跟着增多^[12]。由于冲击荷载作用的时间往往极短，试件没有足够的时间用于能量的累积，根据功能原理，试样只有通过提高应力的办法来平衡外部的能量，则试件的动态抗压强度将随着应变率的增加而增加。

图5  砂岩动态抗压强度随应变率的变化

Fig.5  Dynamic compressive strength versus strain rate of sandstone

2.3  能量吸收规律分析

图6所示为单位体积吸收能与应变率的关系。从图6可知：当应变率范围为50~100 s^-1时，单位体积吸收能较小，均小于1 J/cm³；当应变率增大至150 s^-1时，单位体积吸收能也迅速增大至2.15 J/cm³，两者表现出很强的线性相关性，对数据点进行线性拟合可得：

(R²=0.984, =50~140 s^-1)          (1)

图6  单位体积吸收能与应变率的关系

Fig.6  Relationship of absorbing energy per unit volume and strain rate

从式(1)还可知：存在单位体积吸收能为0 J/cm³的临界应变率大约为43.25 s^-1。这一点与文献[13]的研究结论基本一致。

结合试件破坏形态和图6可知：应变率越高，试件的单位体积吸收能越大，试件的破碎程度越严重。从岩石的动态断裂角度分析，由于岩石内部分布了大小不等的微裂纹、孔隙和节理等，岩石试件的破坏过程亦是裂纹产生、扩展和贯通的过程，裂纹产生所需的能量要比裂纹扩展所需的能量高^[12]。在应变率较低时(入射能量低)，只有少数扩展时消耗能量较小的裂纹被激活，此时吸收的能量较小，被激活的裂纹沿着压应力的方向扩展，相互贯通，导致轴向劈裂破坏，其破裂面呈现拉伸破裂的特性，如图4(a)所示。随着应变率的增大(入射能量提高)，在少数消耗能量较小的裂纹扩展贯通之前，有更多的消耗能量较高的裂纹被激活，岩石试样吸收的能量增大，从而有更多的裂纹扩展参与破碎过程，导致试件的破碎块度更小。由于有更多的裂纹吸收更多的能量，参与破碎过程，试样的临界应力更高，宏观上则表现为动态抗压强度随着应变率的增大而增大，如图5所示。

3  重复冲击载荷作用下的砂岩动力性能试验分析

图7所示是重复冲击载荷作用下砂岩试件的应 力-应变曲线，图例括号中的数字表示冲击载荷重复作用的次序。由图7可知：随着冲击载荷重复作用次数的增加，应力-应变曲线加载段的斜率逐渐减小，即动态弹性模量减小，同时屈服应力逐渐降低，屈服应变逐渐增大，如图7(a)和(b)所示。在冲击载荷的作用下，岩石内原始微裂纹应力集中而起裂，材料开始出现损伤，由于裂纹的随机分布，没有相互贯通，试样没有破坏。随着重复作用次数的增加，更多的裂纹被激活扩展，损伤逐渐累积并加剧，使得材料性能劣化，降低了岩石组构传递载荷的能力，表现为弹性模量的降低和屈服应力的降低。

图7(c)中曲线系列与图7(a)和(b)有所不同：随着冲击载荷重复作用次数的增加，动态弹性模量和屈服强度均先增大后减小。这一部分原因是由于岩石内部天然缺陷(节理、裂隙、软弱面等)的随机分布性和组织结构的不均匀性导致岩石试样宏观力学性能的差异；另外一主要原因是由于岩石力学行为的应变率相关性。前两次冲击的应变率较小，冲击载荷峰值较小，试样受力处于弹性段内，损伤程度很弱，试样没有破坏，峰值强度随应变率增大而增大。后两次冲击试验，随着冲击次数的增加，应变率的增大，试件内的裂纹逐渐增多，累积损伤加剧，试件破坏时的弹性模量和屈服强度明显降低。

4  岩石的冲击损伤特性分析

4.1  损伤度的定义

由于岩石内含有大量随机分布的孔隙、裂纹等缺陷，造成岩石的非均质性，给岩石损伤的研究带来很大困难，即使是对损伤度如何进行测定也尚未形成统一标准。目前，对岩石损伤理论的研究多从唯象学角度出发，采用损伤力学和统计理论建立并推导岩石的损伤本构模型。其中，在对岩石、混凝土等脆性材料在单轴压缩下的研究中用得较多为基于Weibull分布的损伤演化模型^[14-17]。

图7  冲击载荷重复作用下砂岩试件的应力-应变曲线

Fig.7  Stress-strain curves of sandstone specimens under repeated impact loads

该模型认为在加载过程中，由微裂纹及空隙的聚集而导致材料渐进破坏的行为可用一个参量D，即损伤度来表示。由于材料微元强度服从Weibull分布，因而有理由认为材料的损伤度D也服从该统计分布。由二参数的Weibull分布，其概率密度表达式为：

          (2)

式中：F为微元体的强度分布变量；m和F₀为Weibull分布参数。则岩石的损伤度D可表示为：

 (0＜D≤1)   (3)

式中：参数F，m和F₀的计算过程详见文献[16]，这里不再赘述。

4.2  砂岩冲击加载过程的损伤度分析

由现有的研究结果^[18-19]可知：损伤度D是应变ε的函数，即在试验加载过程中损伤度D随着应变ε的变化而变化。为了研究试样在整个冲击加载过程中内部损伤的演化规律，以试样1-1和2-8为例，对其加载过程的损伤度变化进行分析。图8所示为砂岩冲击加载过程损伤度的计算结果。

从图8的计算结果可知：

(1) 损伤度D随着应变的增加逐渐增大。在应力-应变曲线的初始弹性段内，损伤度几乎为0，这是由于此时的加载应力小于试样的弹性极限，试件产生弹性应变，几乎没有损伤。随着应变的增加，试样进入微裂纹稳定扩展段，损伤度开始缓慢增大。当达到岩石的临界破坏状态时，试样内部的微裂纹开始不稳定扩展，应力屈服软化，塑性应变增大，损伤加剧。在应力-应变曲线的峰值强度处，损伤度出现一个明显的拐点，损伤度从缓慢增大到急剧增大。从细观裂纹动态扩展角度分析，岩石的损伤是由于内部大量随机分布的微裂纹在外载荷作用下被激活、扩展所引起的。岩石试件在加载过程中，微裂纹由于局部应力集中而起裂，在变形初期主要形成分布裂纹，不会发生明显扩展，微裂纹没有相互贯通，损伤度很小且变化缓慢；当岩石变形接近临界状态时，细观裂纹加速扩展并贯通形成主裂纹，则后续裂纹的产生与演化将主要在主裂纹区进行。随着主裂纹的扩展，断裂过程逐渐发展，岩石的裂纹密度迅速增大，内部自由表面逐渐增加，形成宏观主裂纹，发生断裂失稳，表现为应变持续增大，应力突然降低，损伤度急剧增大。

(2) 最大损伤度与最大应变有关。由图8可知：试样2-8的最大应变为0.007，最大损伤度为0.36；试样1-1的最大应变为0.015，最大损伤度为0.78，说明最大应变越大，最大损伤度也越大。因此，虽然损伤度D是从唯象学的角度出发，由统计损伤理论建立的模型计算而来，但实际上也反映出材料在载荷作用下的应变能力，进而说明了该理论模型的合理性。

图8  砂岩冲击加载过程损伤度的计算结果

Fig.8  Results of damage degree of sandstone specimens under impact compressive loads

5  结论

(1) 单轴冲击压缩载荷作用下，砂岩的初始弹性模量是应变率不敏感量，而动态抗压强度表现出很强的应变率效应；单位体积吸收能随应变率的增大而增大，两者呈现很强的线性相关性。

(2) 随着冲击载荷重复作用次数的增加，砂岩的弹性模量逐渐减小，屈服应变逐渐增大，屈服应力逐渐降低。

(3) 采用基于Weibull分布的统计损伤理论模型，计算砂岩在冲击压缩试验过程中的损伤度，结合应  力-应变曲线分析得到损伤度的演化规律：损伤度随着应变的增加逐渐增大，在应力-应变曲线的峰值强度处，损伤度出现一个明显的拐点，损伤度从缓慢增大到急剧增大；最大损伤度实际反映的是材料在载荷作用下的应变能力，其值与最大应变有关。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-09-12；修回日期：2011-12-09

基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973“计划)项目(2010CB732004)；国家自然科学基金资助项目(50934006)；长湘高速公路两型科技示范工程资助项目(CXKJSF0106-2)；中南大学前沿研究计划资助项目(2010QZZD001)

通信作者：李夕兵(1962-)，男，湖南宁乡人，教授，博士生导师，主要从事岩石动力学方面的研究；电话：13974870961；E-mail: xbli@csu.edu.cn