1  疲劳车模型

1.1  公路疲劳车模型

我国地域辽阔，不同地区不同桥梁通过的桥梁数及种类差异较大，随机性明显，需要统计和预测当地交通量参数，得到疲劳荷载频值谱表，根据线性Miner准则，确定等效标准疲劳荷载^[5]。本文参考上海长江大桥的疲劳荷载的调研结果^[6]，平均交通量取为78 800辆/d，各种车型所占比例为：小货车(＜20 kN)占13.7%，中货车(20~70 kN)占14.0%，大货车(＞70 kN)占7.1%，小客车(＜6人)占50.7%，大客车(6~26人)占8.30%，集装箱占6.2%。其中能够引起疲劳问题的车辆保守地将中货车和大客车全部考虑在内，其数目约占车辆总数的35.6%。根据等效轴重法则，对上述不同类型的车型进行等效车辆质量换算，即可求出汽车荷载标准疲劳车的荷载模式。为了简化计算，汽车荷载标准疲劳车按车辆总质量进行求解。等效轴重力的计算公式为

            (1)

式中：W_ej为一类模型车j个轴的等效轴重力；第f_i为同一类车辆中的第i辆车出现的相对频率；W_ij为第i辆车的第j个轴的轴重力；m为指数，参照规范取小应力幅区段m=5^[7-8]，得到等效车辆重力为W_e=304.44 kN，与BS5400^[7]中给出的标准疲劳车模型接近，参照BS5400规范取疲劳车如图1所示。

图1  汽车荷载标准疲劳车

Fig. 1  Standard fatigue load of highway

1.2  铁路疲劳车模型

我国铁路列车车型相对固定，运营状态也相对稳定，主要包括客货共运的普通列车和客运高速列车。

1.2.1  I级干线典型疲劳列车

中国铁道科学研究院给出的I级干线铁路的典型疲劳车基本组成模型中考虑了4种运量等级(≤1 500万t，1 500~3 000万t，3 000~6 000万t以及6 000~9 000万t)的典型疲劳列车编组和运营组合^[2]，列车由货车机车东风4、敞车6C、棚车6P、罐车/平车5G/6N和客车组成(见图2)。本文采用6 000~9 000万t等级的疲劳列车，根据运营表^[2]可知，普通货运列车(共51节)运营次数为75次/d，煤列车(共49节)为20次/d，油列车(共48节)为2次/d，客车(20节)为46次/d。

1.2.2  动车组CRH3编组疲劳车

采用国内常用的动车组车型CRH3，可分别将8节车辆编组和16辆编组作为疲劳列车进行疲劳分析^[9]，机车轴重力P₂取为230 kN，车轴重力P₁取为140 kN，具体布置如图3所示。对于高速客运专线，CRH3-16车编组均可采用单向车次90次/d。

图2  典型疲劳列车

Fig. 2  Typical fatigue load of railway

图3  高速铁路疲劳加载车

Fig. 3  Typical fatigue load of high-speed railway

图4  桥梁结构示意图^[11]

Fig. 4  Diagrams of bridge structure

2  列车过桥疲劳索力幅值

图5  索力包络线

Fig. 5  Envelope curves of cable force

2.1  索力影响线

根据全桥模型得到中桁拉索的在列车和汽车车道线上的加载影响线，其中根据对称性，取单侧列车两线(从中央分隔带向两主桁边依次为列车车道线1~2)和汽车两车道(从中央分隔带向两主桁边依次为汽车车道1~3)，如图6所示。从图6可以看出：4条影响线基本重合，故统一取列车车道线1的影响线进行分析。

图6  索力影响线

Fig. 6  Influence lines of cable force

2.2  索力历程

图7  公路荷载过桥索力历程

Fig. 7  Course of cable force under highway load

图8  铁路荷载过桥索力历程

Fig. 8  Course of the cable force under railway load

表1  等效索力幅值

Table 1  Equivalent cable force amplitude spectrum                  kN

2.3  雨流计数处理

图7和图8中的索力历程均可以计数为1次索力幅值循环，采用雨流计数法对索力历程进行处理，得到等效索力幅值如表1所示。CRH3-16车编组与CRH3-8车编组引起的索力幅值分别为363.63 kN和217.23 kN。

3  等效疲劳索力幅值

钢桥疲劳属于低应力高周期变幅疲劳，通常运用Miner损伤累积法则求得等效荷载幅值：

         (2)

式中：△P_e为等效荷载幅值；△P_i为第i组荷载幅值；n_i为第i组荷载幅值对应循环次数。

3.1  公路车辆荷载效应

在桥梁上层公路的设计寿命内，日均交通量取为78 800辆，其中，可引起结构疲劳损伤的占交通总量35.6%。参照BS 5400，中型货车、大型货车、大型客车和重载车辆等仅在车道2和车道3上行驶，且这些车辆在车道2和车道3上的分配比例为3:4。因此，在设计寿命100 a内，车道2和车道3通过的车辆数分别为438 825 943辆和585 101 258辆。根据BS 5400规范^[7]，通过对循环次数进行修正来考虑多车效应。汽车车道中任意分车道加载所产生的最大荷载幅值和另一分车道加载所产生的次大应力幅值的比值K_BL=0.94，加载长度L均大于200 m，取L=200 m，得到索力的Miner损伤度的修正系数K_FL为2.94。将荷载幅值及其相应的循环次数代入式(2)，并计入修正系数K_FL，得到200万次等效索力幅值△F_Lane为150.96 kN。

3.2  铁路列车荷载效应

对于I级干线典型疲劳车编组，在设计年限100 a内，普通列车、煤列车、油列车和客车的交通量依次为2 737 500，730 000，73 000，1 679 000次；每条客运专线(CRH3-16车编组)，预计单向车次90次/d，设计年限100 a对应的每条专线列车次数为3 285 000次。对于两线客货共运线路和两线客运专线值，可根据BS5400考虑两线修正系数1.42^[7]，由式(2)得到等效索力幅值分别为1 807.69 kN和766.87 kN。

不考虑组合系数，六车道公路荷载效应与两线客货共线荷载效应的比例关系为0.08:1，可保守取两线客货共线铁路疲劳荷载效应的10%作为公路疲劳荷载效应。

3.3  公路铁路组合荷载效应

根据Miner线性累积损伤公式，将公路、客货共运两线列车以及客运专线两线列车的等效荷载幅值进行累积等效：

   (3)

根据BS5400规范^[7]，对于公路和铁路荷载应分别考虑荷载效应再叠加：

    (4)

式中：，和分别为公路、客货共运和高速客运列车的疲劳荷载效应；α为公路荷载和铁路荷载所致的损伤之间的调整系数，β为客货共运列车荷载和高速客运列车荷载的损伤之间的调整系数，且α≤1.2，β≤1.2。其中，1辆荷载标准疲劳汽车和1组I级干线典型疲劳车单独作用时，拉索MS产生的等效索力分别为14.59 kN和1 564.15 kN，两者之比约为0.009 3，低于0.100 0，取α=1.0；当1辆动车组CRH3-16单独作用时，拉索MS产生的等效索力为363.63 kN，与1组I级干线典型疲劳车的效应比值约为0.23，大于0.20，取β=1.20。

综合Miner线性累积损伤和BS5400规范，对铁路荷载效应采用Miner线性累积考虑，对公路铁路组合采用线性叠加组合：

  (5)

表2  疲劳荷载效应组合

Table 2  Combination of fatigue load effect   kN

4  索锚结构疲劳荷载效应幅值

索梁锚固结构是斜拉桥拉索系统中的重要索力传递构件，由于索锚结构直接连接拉索和主梁，在实际桥梁中结构形式较为复杂且设计使用寿命期内不可更换。由于焊接、栓接结构形式的存在，极易产生应力集中，疲劳荷载效应幅值是控制索锚结构使用寿命的重要因素。

根据疲劳荷载效应的分析方法，疲劳荷载效应幅值主要控制参数为荷载历程和交通量，其中，荷载历程一方面与荷载类型存在直接关系，特别是列车类型和车道数，另一方面还与桥梁结构形式，如主跨长度、梁索布置形式等因素相关。结合国内已有的公铁两用(铁路)，对韩家沱大桥(432 m)^[13]、嘉陵江大桥(375 m)^[15]、甬江特大桥(468 m)^[14]、安庆铁路长江大桥(580 m)^[4]、桂平郁江双线铁路斜拉桥(228 m)^[16]、上海长江大桥(730 m)^[6]共6座大桥的索锚结构疲劳试验荷载数据进行归纳，参数见表3。

由表3可以看出：主跨小于450 m的三座斜拉桥中，荷载类型均为双线铁路(轻轨)，对应的梁索布置形式也均为两桁片桁架和双索面；主跨大于450 m的3座桥梁中，双线铁路对应的梁索布置形式为钢箱梁和双索面，四线铁路对应梁索布置形式为三桁片桁架和三索面。荷载类型与梁索布置形式的匹配相对固定，桥梁结构在荷载类型与梁索布置形式的合理搭配下，随着主跨长度的增大，疲劳荷载效应幅值明显有增大的趋势。

Table 3  Fatigue effect parameters of anchor structure

表4  回归曲线及参数

Table 4  Table of the regression curves and related parameters

图9  疲劳荷载效应幅值与主跨长度回归曲线

Fig. 9  Regression curves of fatigue effect and the main span length

5  结论

1) 目前对中国桥梁公路汽车和铁路列车疲劳荷载效应及两者组合的研究分析，可以结合实际桥梁的交通量，参照BS5400规范中的方法进行。

2) 根据实际交通量确定的公路和铁路疲劳荷载效应，且可保守取两线客货共线铁路疲劳荷载效应的10%作为公路疲劳荷载效应；各类荷载效应可以采用Miner线性累积损伤等效和BS5400提及的线性叠加两种方式进行组合，其中，线性叠加组合值最为保守，组合系数可结合疲劳车(汽车、客货共线列车、客运专线列车)单独作用得到的荷载效应比值确定。

3) 随着斜拉桥跨径的增大，拉索疲劳索力幅呈增大趋势，在桥梁结构设计前期，可综合线性方程P₁=2.385L+188.381、二次多项式方程P₂=0.0011L²+ 0.887L+602.456以及指数函数方程P₄=640.623e^{0.001 4L}为公铁两用(铁路)斜拉桥索锚结构初步预测疲劳荷载效应幅值范围，进而选择合理的公铁两用(铁路)斜拉桥索锚结构类型。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2016-12-28；修回日期：2017-03-27

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51578047，51178042)；中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2014G004-B)；中国交通建设股份有限公司科技特大研发项目(2014-ZJKJ-03)(Projects(51578047,51178042) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014G004-B) supported by the Research and Development Plan of China Railway Corporation; Project(2014-ZJKJ-03) supported by the Grand Project for Science and Technology Research of China Transportation Construction Co. Ltd.)

通信作者：雷俊卿，博士，教授，从事大跨度桥梁结构理论与应用；E-mail：jqlei@bjtu.edu.cn