钢筋混凝土双向板耐火性能研究

唐贵和^{1, 2}，黄金林¹

(1. 华南农业大学 水利与土木工程学院，广东 广州，510642；

2. 华南理工大学 土木交通学院，广东 广州，510640)

摘要：利用有限元软件ABAQUS对高温下钢筋混凝土双向板三维瞬态温度场和三维力学性能进行非线性分析，数值模拟结果与文献结果吻合较好。在此基础上，分析影响钢筋混凝土双向板耐火性能的主要参数，包括跨高比、保护层、荷载比、配筋率、混凝土的抗压强度和抗拉强度。研究结果表明：保护层、荷载比、配筋率和抗拉强度对钢筋混凝土板耐火极限影响较大；混凝土板在高温时产生的张拉薄膜效应对耐火性能的提高有很大的有益作用；控制荷载比、提高配筋率、适当加大保护层厚度和提高混凝土的抗拉强度是提高钢筋混凝土板耐火性能的有效措施。

关键词：高温；数值模拟；双向板；张拉薄膜效应

中图分类号：TU375         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)07-2827-06

Fire resistance of two-way reinforced concrete slab

TANG Gui-he^{1, 2}, HUANG Jin-lin¹

(1. College of Water Conservancy and Civil Engineering, South China Agriculture University, Guangzhou 510642, China;

2. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Abstract: Two-way RC slabs under elevated temperature were analyzed including three dimensional transient temperature field and three dimensional mechanical behavior by using the finite element program ABAQUS. Numerical results agree well with the experimental results provided by previous researchers. Based on the analysis, the primary parameters, such as span–depth ratio, thickness of concrete cover, load ratio, steel ratio, the compressive and tensile strength of concrete, are investigated herein. The results show that the influences of thickness of concrete cover, load ratio, ratio of reinforcement and the tensile strength of concrete are great; the tensile membrane action of two-way RC slab under elevated temperature is beneficial to its fire resistance; controlling the load ratio, increasing reinforcement ratio, properly increasing thickness of concrete cover and tensile strength of concrete could be effective measures to increase the fire resistance of RC slab.

Key words: elevated temperature; numerical simulation; two-way slab; tensile membrane action

火灾中，钢筋混凝土楼板直接承受火荷载，而且板的厚度较小，钢筋保护层较薄，所以火灾时钢筋混凝土楼板是整个结构中最薄弱的环节。钢筋混凝土楼板火灾受损的主要原因是板中的钢筋因高温作用而强度降低，从而导致板抗弯承载力降低，加之板的刚度下降，挠度和裂缝增加而导致板的破坏^[1-2]。耐火试验费用昂贵，在有限的试验数据基础上进行数值分析和模拟是十分必要的。钢筋混凝土构件在高温下的数值模拟一般分为2个阶段：一是温度场分析；二是力学性能分析。无论是温度场分析还是力学性能分析一般都采用有限元法。Lamont等^[3]利用有限元程序HADAPT对组合楼板的温度场进行分析，该程序假设水分在100 ℃时发生相变来考虑水分蒸发对温度场的影响。Lim等^[4-5]进行钢筋混凝土板和组合楼板的试验与计算，证明SAFIR能较好地模拟双向板的薄膜效应，且薄膜效应对钢筋混凝土双向板的抗火性能影响较大。高立堂等^[6]利用差分法计算钢筋混凝土简支梁和板的温度场，按弯矩-曲率法计算板的高温变形。Usmani等^[7-9]对Cardington试验的组合楼板进行温度场和力学性能分析，温度场分析采用二维平面单元，力学性能分析采用分层壳单 元，可模拟结构的材料非线性和几何非线性。Huang等^[10-11]利用程序VULCAN对约束组合楼板进行分析，考察薄膜效应和边界约束对组合楼板抗火性能的影响。目前国内外尚少有采用大型有限元软件对钢筋混凝土双向板的耐火性能进行三维有限元分析。在此，本文作者采用大型非线性有限元软件ABAQUS6.5^[12]对钢筋混凝土板耐火性能进行分析，计算结果与试验数据进行对比，两者吻合较好。在此基础上，进一步分析跨高比、保护层、荷载比、配筋率、钢筋屈服强度、混凝土的抗压强度和抗拉强度等参数对钢筋混凝土双向板耐火性能的影响。

1  温度场三维有限元分析

首先对钢筋混凝土板的温度场进行分析。混凝土采用4节点热分析壳单元DS4，假设材料为各向同性，截面上采用5个积分点的Simpon积分，表面可以与外界进行热对流和热辐射交换能量，具有三维瞬态温度分析的能力。温度场分析时忽略钢筋的影响。温度场分析中混凝土的热工参数主要包括导热系数和质量比热容，均采用EC2建议的公式，即：

，20＜θ≤1 200 ℃   (1)

，20＜θ≤1 200 ℃   (2)

混凝土密度不随温度变化，保持为 2 400 kg/m³。

混凝土中含水量对温度场有一定的影响，其中水分迁徙对温度场分析结果的影响较为复杂，本研究按照EC4建议的方法，即对100~200 ℃之间的热容进行修正来考虑水分蒸发对温度场的影响，假设混凝土的质量比热容在100~200 ℃之间按三角形分布，在130 ℃取峰值, 峰值采用EC4的建议。

火灾中的环境温度按照ISO834升温曲线对板的下表面进行升温。钢筋混凝土板通过热对流和热辐射与外界进行热交换，即：

    (3)

式中：h_c为环境和边界之间的对流换热系数(W/(m²·K))，迎火面和背火面分别取12和8；h_r为环境和边界之间的辐射换热系数，迎火面和背火面分别取0.8和0；σ为波尔兹曼常数(σ=5.67×10^-8 W/(m²·K))；θ_s为构件边界绝对温度(K)；l_x，l_y和l_z为构件边界的方向余弦。

试件HD12的几何尺寸如图1所示，具体数据见文献[4-5]。由于对称性，取1/4模型计算。温度场分析共划分154个DS4单元，180个节点。计算结果与试验数据对比如图2所示。从图2可以看出：两者吻合较好。

2  结构的三维有限元分析

力学性能分析采用ABAQUS/Explicit模块，因其比Standard能有效提高计算速度和收敛速度。ABAQUS/Explicit应用中心差分法对运动方程进行显式的时间积分，由一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。由于是显式地前推，不需要隐式方法所需要的整体切线刚度矩阵。在显式方法中可以很容易地模拟一些极度不连续的情况，并且能够一个节点一个节点地求解而不必迭代，通过调整节点加速度来平衡外力和内力。所以ABAQUS/Explicit比Standard在求解高度非线性问题上有较大的优势。

图1  钢筋混凝土板

Fig.1  Reinforced concrete slab

图2  不同深度处温度场结果的比较

Fig.2  Comparison of temperature distribution at  various depths

混凝土采用4节点缩减积分单元S4R来代替热分析中的DS4单元，每个节点6个自由度，截面上采用5个积分点的Simpson积分。该单元能考虑结构几何非线性和材料非线性，可以准确模拟薄膜效应，截面的温度由积分点读取温度场相应积分点的温度。钢筋采用钢筋层嵌入在混凝土单元中，钢筋的温度通过插值来获得。

混凝土的本构关系采用ABAQUS的损伤塑性模型，应力–应变关系采用Lie等^[13-14]建议的公式，该公式已考虑一阶徐变的影响，即

        (4)

Lie建议的高温抗压强度公式：

  (5)

其中：峰值应变；ε_c和σ_c分别为混凝土的应变和应力；f_c为混凝土常温棱柱体强度；为高温下棱柱体强度。

混凝土的高温抗拉强度按照EC2建议的公式，即低于100 ℃保持常温抗拉强度，然后线性减到600 ℃的0，然后不变。常温抗拉强度 MPa^[5]。

高温时混凝土的初始弹性模量取应力–应变曲线上应力与相应应变ε的比值，即割线斜率。混凝土的泊松比从常温的0.2线性变化为400 ℃的0.1，然后保持常量^[15-16]。热膨胀系数采用Lie建议的公式，即为：

             (6)

钢筋采用Lie建议的应力-应变关系^[10]。

      (7)

其中：

；

ε_s和σ_s分别为钢筋的应变和应力；；f_y为常温下钢筋的屈服强度。

        (8)

为了提高计算速度，采用质量放大(Mass scaling)的方法，经过试算，将混凝土和钢筋质量放大1 000倍对计算结果影响不大，但可显著提高计算速度，故下面计算都采用1 000为放大系数。

板中点竖向位移与文献[4-5]的试验数据对比如图3所示。从图3可以看出：计算结果与试验结果吻合较好。

3  钢筋混凝土双向板耐火性能的参数分析

在前面温度场和力学性能分析结果都与试验结果吻合较好的基础上，进一步分析跨高比λ(λ=l/h，l为板跨，h为板厚)、荷载比μ(μ=p/p_u，p为钢筋混凝土板所承受的均布荷载，p_u为其相应的常温极限均布荷载)、保护层c、配筋率ρ_s、钢筋屈服强度f_y、混凝土抗压强度f_c和抗拉强度f_t对钢筋混凝土双向简支板的耐火性能的影响。

图3  钢筋混凝土板中点处竖向位移的比较

Fig.3  Comparison of midspan vertical deflections of RC slabs

下面通过典型算例，分析各参数对钢筋混凝土双向板耐火性能的影响规律。算例的基本参数为：λ=35(即l=3.5 m和h=100 mm)，c=20 mm，f_c=25 MPa，f_t=1.25 MPa，f_y=210 MPa，ρ_s=0.251%，μ=0.60。当考查某参数影响时，该部分参数再补充考虑其他取值情况，见表1。为简单起见，在下面计算分析中，暂不考虑混凝土中含水量的影响。规定板中点竖向挠度达到l/20即达到耐火极限。

3.1  跨高比λ

取板跨l=3.5 m，变化板厚，分别取h=80 mm，100 mm和120 mm 3种厚度。图4所示为板中点处竖向位移曲线随跨高比的变化图。从图4可以看出：跨高比对钢筋混凝土板耐火性能影响很大，随着跨高比的增大，耐火极限迅速降低。这可能是因为随着跨高比增大，截面高度相对减少，致使板底高温受损区比增加，截面高度随之减小，致使梁底高温损伤混凝土在截面高度方向所占比例增大，截面抗弯刚度的降低速率加快，梁跨中挠度的增加更为迅速，最终导致梁的耐火极限减小。

图4  板中点处竖向位移曲线随跨高比的变化图

Fig.4  Variation of midspan vertical deflections λ

3.2  保护层c

图5所示为板中点处竖向位移曲线随保护层的变化图。从图5可以看出：保护层对钢筋混凝土板耐火极限影响较大，随着保护层的增加，耐火极限呈现先快后慢的趋势。但是保护层不宜过大，因其在火灾中容易发生爆裂，从而造成抗火性能下降^[1]。

图5  板中点处竖向位移曲线随保护层的变化图

Fig.5  Variation of midspan vertical deflections with c

表1  计算工况

Table 1  Calculated parameters

3.3  混凝土抗压强度f_c

图6所示为板中点处竖向位移曲线随混凝土抗压强度的变化。从图6可以看出：混凝土抗压强度对板耐火性能影响较小，这可能是双向板主要是受弯拉坏，而混凝土抗压强度对抗弯能力影响不是很大的缘故。

图6  板中点处竖向位移曲线随混凝土抗压强度的变化

Fig.6  Variation of midspan vertical deflections with f_c

3.4  混凝土抗拉强度f_t

图7所示为板中点处竖向位移曲线随混凝土抗拉强度的变化。从图7可以看出：混凝土抗拉强度对钢筋混凝土板的耐火性能有较大的影响，比抗压强度对板耐火性能影响大。当f_t=2.50 MPa与f_t=1.25 MPa时，其耐火极限相差达36 min。这主要是因为双向板的张拉薄膜效应引起的^[2]。所以，在混凝土双向板抗火设计是不能忽略混凝土的抗拉强度。

图7  板中点处竖向位移曲线随混凝土抗拉强度的变化

Fig.7  Variation of midspan vertical deflections with f_t

3.5  钢筋屈服强度f_y

图8所示为板中点处竖向位移曲线随钢筋屈服强度的变化。从图8可以看出：钢筋屈服强度对钢筋混凝土板耐火性能影响较小。

3.6  配筋率ρ_s

图9所示为板中点处竖向位移曲线随配筋率的变化图。从图9可以看出：配筋率对钢筋混凝土板的耐火极限影响较大，近似呈线性增长的趋势。

图8  板中点处竖向位移曲线随钢筋屈服强度的变化

Fig.8  Variation of midspan vertical deflections with f_y

图9  板中点处竖向位移曲线随配筋率的变化图

Fig.9  Variation of midspan vertical deflections with ρ_s

3.7  荷载比μ

图10所示为板中点处竖向位移曲线随荷载比的变化图。从图10可以看出：荷载比对钢筋混凝土板耐火极限影响较大，随着荷载比的增大，钢筋混凝土板的耐火极限迅速降低。

图10  板中点处竖向位移曲线随荷载比的变化图

Fig.10  Variation of midspan vertical deflections with μ

4  结论

(1) 跨高比、保护层、荷载比、配筋率、抗拉强度对钢筋混凝土双向板的耐火性能影响较大。随着跨高比减少，保护层厚度增大，荷载比减少，配筋率增大和混凝土抗拉强度的提高，钢筋混凝土双向板耐火性能将提高；钢筋屈服强度和混凝土的抗压强度对钢筋混凝土双向板耐火性能影响较小。

(2) 混凝土抗拉强度对钢筋混凝土双向板耐火性能影响很大，这种张拉薄膜效应在双向板抗火设计是不能忽略的。本研究工作可以为钢筋混凝土双向板的抗火设计提供参考。

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(编辑 何运斌)

收稿日期：2011-10-25；修回日期：2011-12-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50908091)

通信作者：唐贵和(1980-)，男，湖南衡阳人，博士研究生，讲师，从事结构抗火研究；电话：15914316698；E-mail: tguihe@scau.edu.cn