顺层岩质边坡稳定性及预应力锚杆加固研究

廖峻，李江腾，郝瑞卿，刘博

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：运用FLAC^3D软件建立顺倾向层状岩质边坡数值计算模型，采用强度折减法分析边坡稳定性与岩层倾角的关系。对自身稳定性不足的边坡用预应力锚杆加固，探讨边坡稳定性与锚杆倾角、锚固长度的关系。研究结果表明：采用预应力锚杆加固边坡时，存在一界限锚固长度L_dff：当锚固长度小于L_dff时，锚杆倾角对边坡的稳定性影响较小；当锚固长度大于L_dff时，锚杆倾角的影响明显增大；传统由极限平衡原理推导出的最优锚杆倾角公式未考虑锚固长度，但最优锚杆倾角受锚固长度的影响，在界限锚固长度以下，传统方法和数值方法得出的结果一致，但当锚固长度大于L_dff时，数值计算得出的最优锚杆倾角比传统方法得到的结果提高10°左右；布设锚杆时，若锚杆倾角过大，则锚杆将以受剪切为主，因而达不到加固效果，在工程加固中应予以注意。

关键词：顺层岩质边坡；稳定性；预应力锚杆；锚固长度；锚杆倾角；数值模拟

中图分类号：TU 457            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)01-0231-06

Stability of consequent rock slopes and analysis of prestressed anchors reinforcement

LIAO Jun, LI Jiangteng, HAO Ruiqing, LIU Bo

(School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Numerical calculation model for consequent rock slopes was founded with FLAC^3D software, while the relationship between the stability of slope and dip angles of structure planes was analyzed by shear strength reduction method at the same time. In order to study the influence of the dip angle θ and length L of the prestressed anchors on the slope stability, prestressed bolts were used to strengthen the slopes without enough self-stability. The results show that in the slope with prestressed anchors, there exists a demarcation length L_dff. The dip angle of the anchor has little effect on the stability of slopes when L＜L_dff. However, When L＞L_dff, the effect is obvious. The formula for optimal dip angle of anchors obtained from limit equilibrium principle does not consider anchorage length, but the calculation results of numerical method show the optimal dip angle is influenced by anchorage length indeed. When L＜L_dff, the two methods are consistent. When L＞L_dff, the optimal dip angle obtained by numerical simulation increases about 10°. If the dip angle of the bolt is too large, the slopes cannot be strengthened because the bolt is seriously damaged with great shear stress, so the layout of bolts must be considered.

Key words: consequent rock slopes; stability; prestressed anchors; anchorage length; anchor inclination; numerical simulation

顺倾向层状边坡是指边坡体内的优势结构面与边坡具有相同倾向的边坡，其发生破坏时，主要是受自重及其他荷载作用而引起顺层滑移^[1-2]。这种滑坡在国内很多省份发生频率均较高，是交通工程面临的重大灾害之一^[3]，研究其稳定性与加固措施具有现实意义。陈从新等^[4]根据相似理论建立地质力学模型；李俊等^[5]运用数值模拟方法，研究了边坡变形破坏机制以及岩层倾角对边坡稳定性的影响。预应力锚固技术在岩质边坡中的应用与发展是近几十年岩土工程发展的一个重要标志，已在道路工程、地下工程及电站大坝等工程中得到了广泛应用，锚杆锚固深度达到60余m，预应力可达6 MN^[6]。关于预应力锚杆加固顺层岩质边坡已有不少研究^[7-11]。赵长海等^[7-8]基于极限平衡原理，推导出由外锚头和内锚根确定最优锚杆倾角的理论公式。彭文祥等^[9]通过数值模拟，分析了锚杆长度、锚杆倾角对土坡稳定系数和潜在滑移面的影响。数值模拟方法根据经典力学理论，通过对微元体的积分效应模拟大型复杂的岩土模型，能直观地得到岩土体的应力-应变关系及破坏模式。本文作者首先用FLAC^3D软件模拟岩层倾角对边坡稳定性的影响，采用强度折减法^[12-14]计算边坡整体稳定系数与岩层倾角之间的关系，并用预应力锚杆对自身稳定性不足的边坡进行加固。考虑岩层倾角的影响，研究锚杆倾角、锚固长度变化对边坡稳定系数的影响，得出岩层倾角分别为30°，40°和50°时最优的锚杆倾角。

1  岩层倾角对顺层岩质边坡稳定性的影响

1.1  数值模型

数值模型中存在一组出露坡面的优势结构面，将其看作软弱结构面，岩体和结构面均采用实体单元模拟，按照连续介质处理，只是材料参数不同。具体计算参数见表1。

表1  岩体及结构面主要力学参数

Table 1  Main mechanical parameters of rockmass and structure plane

α为边坡倾角，取值为60°，β为岩层倾角，取值在[10°，90°]范围内变化，变化梯度为10^°, 以模拟顺倾向边坡。模型中结构面厚度为2.0 m，间距为8.0 m。利用自编的ANSYS-FLAC^3D接口程序，按照平面应变建立计算模型。建模时考虑边界条件对结果的影响^[14]，边坡具体几何尺寸如图1所示(以岩层倾角30°为例)。

模型共有3 990个节点，11 955个单元。边界条件为下部固定约束，左、右两侧法向约束，上部为自由边界。计算收敛准则为不平衡力比率(节点平均内力与最大不平衡力的比值)^[15]满足10^-5的求解要求；采用强度折减法计算整体稳定系数，以计算是否收敛作为边坡失稳的判据^[16]。采用能同时考虑关联流动拉伸屈服和非关联流动剪切屈服的Mohr-Coulomb准则^[15]。

图1  数值模型

Fig. 1  Numerical model

1.2  计算结果及分析

β在[10°，90°]变化时，边坡稳定系数F与岩层倾角β的关系如图2所示。

图2  边坡稳定系数与岩层倾角的关系

Fig.2  Relationship between safety factor and dip angle

当β=[10°，20°]时，岩层倾角小于结构面内摩擦角；当β=[60°，90°]时，岩层倾角大于结构面内摩擦角，但结构面未出露于坡面，因此，β在这2个区间内，边坡的稳定系数均较大(最小稳定系数为1.38)，满足规范^[17]规定的稳定系数大于1.35的要求，可按需求适当加固；当β=[30°，50°]时，符合平面滑动的3个基本条件^[2]，即φ＜β＜α(结构面内摩擦角φ=22.5°)、结构面与边坡具有相同的倾向、结构面在坡面出露，因此，边坡将发生平面滑移破坏。另外注意到β在 [10°，70°]之间，曲线基本以β=40°呈轴对称分布，呈现两头高、中间低的形态，最小稳定系数仅为0.72。在此区域内，F随β的变化梯度较大；当β＞70°时，曲线的斜率逐渐减小。

2  预应力锚杆加固模拟

对于本模型，当β在[30°，50°]时，稳定系数均低于1.0，拟采用预应力锚杆对其加固。锚杆倾角θ取0°，5°，10°，15°，20°，30°和40°共7种工况。锚杆物理力学参数见表2。

2.1  锚杆作用的数值实现

采用位于节点处的锚杆、砂浆、岩土体系统描述其间的剪切行为，如图3所示。

图3  锚杆变形模型

Fig. 3  Deformation model of anchor

假设砂浆材料为理想弹塑性体，在锚杆和砂浆交界面及砂浆和围岩交界面上产生相对位移时，锚杆剪力为

               (1)

式中：为砂浆体内产生的剪切力；为锚杆和岩土界面之间的相对位移；L为有效锚固长度；为锚杆的剪切刚度。

经过推导，单位长度上浆体-岩体界面上的剪应力可由下式计算^[18]：

         (2)

式中：△u为浆体和土体界面的相对位移；G为浆体剪切模量；t为灌浆环厚度；D为锚杆直径。

2.2  结果分析与讨论

2.2.1  稳定系数与锚杆倾角和锚固长度的关系

当岩层倾角β为30°，40°和50°时，边坡稳定系数与锚固长度和锚杆倾角的关系如图4所示。从图4(a)可以看出：

(1) 在一定范围内，稳定系数随着锚固长度的增加而增大。当锚固长度大于32 m时，稳定系数增长缓慢，说明在锚杆加固边坡工程中，存在一有效锚固长度L_eff。在有效锚固长度以内，曲线大致由3段直线构成，以θ=20°为例，用3个线性方程进行拟合，如表3所示。拟合的最小相关系数R=0.983 04，表明两者之间近似符合分段线性关系。一般认为，有效锚固长度取决于锚固体与孔壁间的表面摩阻力^[9]，平均表面摩阻力随着锚杆长度的增加而减小，因此，当锚杆长度达到有效锚固长度时，继续增加锚杆长度，整体锚固力并没有明显增加，边坡的整体稳定系数也无法提高。

(2) 当L＜12 m时，相同锚固长度下的稳定系数较接近，表明锚杆倾角对稳定系数影响较小；而当L＞12 m时，曲线较分散，此时，锚杆倾角对稳定系数影响较大，说明在锚杆加固边坡工程中存在一界限锚固长度L_dff。在界限锚固长度L_dff以下，10°锚杆加固的边坡稳定系数最大；而当L＞L_dff时，最优锚杆倾角θ=20°。在L=[12，18] m时，曲线斜率最大，表明在此区间内，增加锚固长度对于提高边坡的稳定性最有利。

当β=40°时，从图4(b)可得相似结论：L=[12，16] m时曲线斜率最大，有效锚固长度L_eff=28 m，界限锚固长度L_dff=16 m；当L＜L_dff时，θ=5°使得边坡稳定系数最大；而当L＞L_dff时，θ=10°使得稳定系数最大。

从图4(c)可以看出：当β=50°时，图像有较大变化，曲线初始阶段斜率最大，有效锚固长度L_eff=18 m，界限锚固长度L_dff=4 m；当L＜L_dff时，最优锚杆倾角θ=0°；而当L＞L_dff时，最优锚杆倾角θ=10°。另外注意到θ=40°时，稳定系数仅比未加固时有小幅度增长，并且不随锚固长度的增加而增长。这是因为锚杆方向与结构面垂直，锚杆将以受剪切为主，因而达不到加固效果，在布置锚杆时应严格避免。

2.2.2  由内锚根确定最优锚杆倾角

目前常用的求解最优锚索方向角的理论公式是基于极限平衡原理，由内锚根确定^[8]。如图5所示，A是滑面上的某一固定点(内锚根)，其到坡面的垂直距离为。不断改变外锚头位置1，2，…，n，在A₁，A₂，…，A_n各方向中，必然存在1个锚固效果最佳的锚杆方向AC，它与滑移面的交角为λ(最优锚杆方向角)，与水平线夹角为θ(最优锚杆倾角)。

表2  预应力锚杆物理力学性能参数

Table 2  Physical and mechanical properties parameters of prestressed anchor

图4  稳定系数和锚杆倾角、锚固长度的关系

Fig. 4  Relationship between safety factor and anchor inclination and anchorage length of transforming terrane obliquity

表3  β=30°时，20°锚杆倾角下F-L曲线的拟合结果

Table 3  Fitting results of F-L curves of θ=20°, β=30°

图5  由内锚根确定最优锚杆方向角

Fig. 5  Determination of optimal anchor orientation angle from fixed root

经过推导，得锚杆方向角λ计算公式：

            (3)

式(3)即为目前常用的求解最优锚杆方向角公式。根据几何关系，可求得最优锚杆倾角θ：

           (4)

从式(4)可看出：θ只与边坡倾角α、岩层倾角β、结构面内摩擦角φ有关，并未考虑锚固长度的影响。

据以上结果可得到在岩层倾角β=[30°，50°]下，由极限平衡原理推导和数值模拟得到的最优锚杆倾角，见表4。

表4  β=[30°, 50°]的最优锚杆倾角与界限锚固长度

Table 4  Optimal anchor inclination and demarcation point of anchorage length of transforming terrane obliquity

从表4可以看出：本文得到的最优锚杆倾角不仅与φ，β和α有关，而且与锚固长度存在一定关系；当锚固长度较小时，这2种方法得到的结果一致；而当锚固长度超过界限锚固长度时，本文得到的最优锚杆倾角提高10°左右。

3  结论

(1) 对于顺倾向层状边坡，稳定系数在倾角为40°时达到最小，呈现两头高、中间低的形态。

(2) 预应力锚杆加固边坡时，存在一界限锚固长度L_dff。当锚固长度小于L_dff时，锚杆倾角对边坡稳定性的影响较小；当锚固长度大于该值时，锚杆倾角的影响明显增大。

(3) 最优锚杆倾角受锚固长度的影响，在界限锚固长度以下，数值结果与传统的由极限平衡原理得到的结果一致；但当锚固长度大于界限锚固长度时，数值计算得出的最优锚杆倾角比由极限平衡原理得到的结果高10°左右。

(4) 若锚杆倾角过大，则锚杆将以受剪为主，因而达不到加固效果，在工程加固边坡时应注意避免。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-02-21；修回日期：2013-04-18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51374246)；湖南省科技计划项目(2013FJ6002)

通信作者：李江腾(1964-)，女，湖南株洲人，博士后，教授，从事岩土工程研究；电话: 13973113109；E-mail: ljtcsu@163.com