DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.08.010
同步发电机偏心与绕组短路故障对磁场及电磁振动的影响
谢颖，刘海东，李飞，刘海松
(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨，150080)
摘要：以1台6 MW汽轮同步发电机为例，对转子静偏心、定子匝间短路及其联合故障下的磁场、电磁力和电磁振动进行研究。在气隙磁场不对称情况下，以等效电路为基础的经典算法将不再适用，为此建立发电机的有限元模型，基于瞬态磁场的计算结果，给出不同故障类型下的气隙磁场变化特征，并得到发电机不同运行状态下的径向电磁力及其与对应故障参数的变化关系。将电磁力作为载荷，对发电机的电磁振动进行研究，通过比较正常运行和故障运行状态下的位移曲线，定性分析不同故障对电磁振动的影响。研究结果表明：且该振动特征可以为发电机偏心和绕组短路故障诊断提供理论依据。
关键词：同步发电机；气隙静态偏心；定子匝间短路；径向电磁力；电磁振动
中图分类号：TM341 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2017)08-2034-10
Effect of rotor eccentricity and stator short circuit faults on magnetic field and electromagnetic vibration characteristics of synchronous generator
XIE Ying, LIU Haidong, LI Fei, LIU Haisong
(School of Electrical & Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)
Abstract: The magnetic field, electromagnetic force and vibration of a 6 MW synchronous generator were researched in cases of the rotor static eccentricity fault, the stator inter short circuit fault and the composite fault, respectively. The traditional calculation method based on the equivalent networks was invalid in the case of the inner asymmetric magnetic field. The finite element model of the generator was established and the variation characteristics of air-gap magnetic field in different fault types were analyzed based on the results of transient magnetic fields. Meanwhile, the change of electromagnetic force affected by corresponding fault parameters was studied under different operating conditions. The electromagnetic forces were taken as load condition, and curves of vibration displacement of the generator were obtained. The influences of different faults were analyzed qualitatively by comparing the curves of rated condition with that of faults. The results show that the radial vibration signal of generators can be used to detected air-gap eccentricity and winding faults.
Key words: synchronous generator; static air-gap eccentricity; stator inter short circuit; radial electromagnetic force; electromagnetic vibration
汽轮同步发电机在工业生产生活中发挥着重要作用，近年来，发电机的单机容量不断攀升，结构设计也更加复杂，这对材料、制造工艺、运行维护等提出了更严格的要求。一旦发生故障，将会带来重大的经济损失。由于受发电机制造工艺的制约和不同的运行条件等影响，长时间运行可能导致定子与转子间的气隙分布不均匀，这种状态被称作气隙偏心。本文中主要针对气隙静态偏心进行分析，即电机转子中心与几何中心不重合，转子仍绕着自己的中心旋转。这将造成电机两侧的气长度不等，从而影响到磁场分布，进而影响到发电机的性能。近年来，国内外研究学者对偏心故障进行了深入的研究，例如，ILAMPARITHI等[1]通过计算气隙磁导，对偏心故障下电机的磁场分布进行了分析。李琛等[2]结合正则摄动理论建立了表贴式永磁电机定子开槽后转子偏心的全局解析模型，并与有限元法的计算结果进行对比，证明了该方法的准确性。詹立新等[3]对无轴承异步电机质量偏心引起的振动设计了补偿控制方案。赵向阳等[4]研究了通过定子绕组电流特征来检测无刷直流电动机转子动态偏心故障的方法。鲍晓华等[5]分析了大型异步电机气隙动态偏心时定子齿某一位置的磁场，并提出了其气隙偏心故障在线检测方法。此外，国内外学者还针对偏心故障对感应电动势、电机内气隙磁场、电磁振动以及故障所引发的不平衡磁拉力进行了深入研究[6-10]。定子绕组匝间短路故障主要由于机械振动、过电压冲击、绕组过热等原因而诱发绕组槽绝缘损坏而造成。很多学者对同步发电机定子绕组匝间短路故障进行了研究。MEGAHED等[11-12]利用相坐标法对绕组故障进行了理论计算，并对其进行了实验验证。但由于相坐标法是以相绕组整体作为计算参数，将不适用于绕组匝间短路故障的研究。高景德等[13]提出了多回路分析法，该方法以单个线圈作为分析单元，建立了交流电机的多回路数学模型，丰富了绕组故障的理论分析方法。国内外学者对该理论进行了补充和完善并加以应用[14-17]，得出了一系列有意义的结论。方红伟等[18]计算了振动偏心条件下，电机定子短路故障前后电磁转矩的变化，并着重研究了瞬时转矩中的脉冲转矩分量幅值及频率的变化特征。李俊卿等[19]提出了一种以定子空载电势及并联支路环流作为故障特征量来检测励磁绕组短路位置的新方法，并进行了实验验证。万书亭等[20-22]分别研究了定、转子匝间短路时对发电机振动特性的影响，得到了匝间短路时发电机的振动特征。但其中大多数仅是针对发电机单一故障进行研究。而实际上，由于制造和运行等原因，大多数发电机都存在偏心问题，所以，当电机发生定子匝间短路故障时即出现气隙静态偏心与定子短路2种故障下的复合故障。本文作者以6 MW汽轮同步发电机作为研究对象，建立发电机转子静态偏心和定子绕组匝间短路的有限元模型，模型中计及了磁场饱和及磁场不对称的影响。研究额定工况下气隙静态偏心、定子绕组匝间短路以及两者复合的故障特性。通过计算得到了转子静偏心、定子匝间短路故障下电机的气隙磁场变化特征，单一及复合故障下的定子所受径向力和振动特性，并分析故障参数变化对径向电磁力的影响。
1 样机基本参数与建模
1.1 样机参数
本文以1台6 MW汽轮发电机为例，该电机的主要机械及电气参数如表1所示。考虑到同步发电机的转子偏心和定子匝间短路，仅仅通过简单的路算难以准确的分析不同故障对发电机磁场所产生的影响。本文根据设计单参数，通过有限元软件建立了该发电机的全域模型，并对转子偏心和定子绕组匝间短路故障特性进行研究。
表1 汽轮同步发电机参数
Table 1 Parameters of prototype motor
1.2 计算模型
本文研究的为二极同步发电机，由于其结构空间对称，所以在模拟和分析发电机时，无需建立全域模型，而当电机发生气隙偏心和定子绕组匝间短路故障时，整个发电机内部的气隙磁场不再对称，故需建立发电机的全域模型。
图1所示为剖分后的截面网格图。由于发电机中磁通变化主要集中在气隙上，为计算准确，需要对气隙部分进行自定义剖分来增大气隙处的剖分精度，对于其他部分，由于磁通变化较小，可采用自由剖分。气隙被分成了2层，外层为定子气隙，内层为转子气隙，转子气隙与转子同步转动，定子气隙固定不动。
图1 有限元剖分后发电机截面图
Fig. 1 Subdivided cross section of generator with FEM
2 转子静态偏心故障下的磁场及电磁力
2.1 转子静态偏心下的气隙磁场
发生静态偏心故障后，由于发电机两侧的气隙长度改变，故电机气隙磁导将发生变化，进而影响到发电机的气隙磁场。转子静偏心示意图如图2所示。
图2 静态偏心示意图
Fig. 2 Static eccentricity of generator
为了方便研究转子静态偏心对电机气隙磁场的影响，采用如图2所示坐标系对发电机偏心故障下的气隙进行分析，则气隙长度可以表示为
(1)
其中：g为平均气隙长度；δs为静偏心值；αm为周向机械角度；δd为动偏心值。
由于气隙偏心量一般不大，忽略掉高阶的分量后，对气隙磁导进行幂级数展开得
(2)
其中：
0为磁导的常值分量；ωr为角频率；s为气隙静态偏心引起的磁导分量；d为气隙动态偏心所引起的磁导分量。额定工况运行下一对极同步发电机的气隙磁势为[23]
(3)
式中：ψ为内功角；Fr为主极磁动势；α为机械角度；Fs为电枢反应磁势；ωr=2πfr为机械角频率；fr为机械频率(对于同步发电机fr=f)。
由于静偏心故障引起了磁导的变化，气隙磁场将不再是均匀分布，某一时刻同步发电机正常及静偏心故障运行的磁密及磁力线分布分别如图3和图4所示。
出现转子静态偏心故障时，偏心朝向处的气隙长度变小，相应的此处磁导将会变大，进而磁通密度变大。偏心反向处的气隙长度变大，相同的磁动势产生的气隙磁密减小。从图3可以看出：由于磁场不对称的影响，偏心故障下的磁密基波幅值较正常情况略有减小，正常运行条件下气隙磁场中基本不含偶次谐波，偏心故障发生后，2，4和6次等偶次谐波含量增加明显。比较图4中(a)和(b)可知：在正常情况下，发电机磁场分布是对称的，电机两侧磁力线分布均匀。出现转子静偏心故障后，气隙长度较小的一侧磁力线相对密集，气隙长度较大一侧相对稀疏，磁场分布不再对称。
图3 气隙磁密各次谐波比较
Fig. 3 Comparison of each harmonic of air gap flux density
图4 磁力线分布
Fig. 4 Magnetic lines distribution of generator
图5所示为不同偏心率下的气隙磁密2，4和6次谐波。对气隙磁密进行谐波分解后可以发现(图5)，由于偏心故障的出现，磁密中出现了偶次谐波分量，且其幅值会随着偏心程度的增大而快速增大。其中以2次谐波增长速度最快，4次谐波增长速度快于6次谐波增长速度。
2.2 转子静偏心时定子所受径向力
作用在定子上的径向电磁力可以通过磁密公式计算法得到[24]：首先通过气隙磁势和磁导可求得气隙磁通
，然后利用公式
(4)
计算定子表面单位面积上的径向电磁力(其中，μ0为空气磁导率)，可以得到以下公式。
1) 恒定的电磁力：
(5)
这个电磁力为常值，对于特定的定子位置，长时间作用会引发定子径向形变，但不会引起定子的振动。
2) 2倍频径向电磁力：
(6)
这是随时间变化的电磁力，会引起定子2倍频的径向振动。不同偏心故障运行状态下对应的定子齿上一点所受随时间变化电磁力的频谱分析结果如图6所示。从图6可以看出：气隙静偏心故障时，与其他频率对比，2倍频电磁力增加的较为明显，且电磁力幅值随着静偏心程度的加剧而增大。
图5 不同偏心率下的气隙磁密2次，4次和6次谐波
Fig. 5 2th, 4th and 6th harmonics of air gap flux density in different eccentricities
图6 径向电磁力频谱
Fig. 6 Frequency spectrum of radial electromagnetic force
3 定子匝间短路故障下的磁场及电磁力
3.1 定子匝间短路故障下的气隙磁场
同步发电机定子绕组短路故障位置和连接方式如图7所示。当发生定子匝间短路故障时，在短路回路中会出现附加电流Id，此电流将产生附加磁场，与正常的电枢反应磁场不同，这个附加磁场以电源频率脉振。略去高次谐波，这个附加磁势可以表示为[25]
(7)
其中：α为定子机械角度；p为极数。将式(7)分解为2个旋转的磁动势，得
(8)
其中：第1项
在绕组中不产生附加的谐波电势，且与转子保持同步旋转；第2项
会在绕组中感应2ω的附加谐波电动势，且与转子逆向旋转，则励磁电流可以表示为
(9)
图8所示为发电机在6 s时刻发生定子匝间短路故障励磁电流的变化情况；图9所示为发生故障后励磁电流离散频谱。
图7 定子绕组短路位置示意图
Fig. 7 Diagram of stator short-circuit position
图8 短路故障下的励磁电流
Fig. 8 Excited current under short-circuit fault
图9 励磁电流离散频谱
Fig. 9 Discrete spectrum of excited current
从图8可以看出：额定工况下运行的发电机励磁电流为恒定直流，发生短路故障后，励磁电流呈现周期性波动且频谱中出现了2倍频分量(由于直流分量相对其他分量较大，故在图9中未标出)，这同式(9)的分析结果一致。由于理论分析时忽略掉了高次谐波，而在有限元计算时计及了高次谐波，故励磁电流并不是标准的正弦曲线，电流频谱中除了2倍频分量还出现了其他频率下的分量。
定子绕组匝间短路故障下电机的气隙磁密为
(10)
通过有限元计算得到发电机工况运行时和发生定子短路故障时的磁力线如图10所示。在发电机定子绕组匝间短路故障下，故障处的磁力线会呈现出类似于漩涡状的分布，而且整个电机内的磁场不再满足对称条件。
图10 电机磁力线分布
Fig. 10 Magnetic lines distribution of generator
图11所示为不同短路故障下气隙磁密的2次、4次和6次谐波含量比较，其规律同于偏心故障，区别在于其4次和6次谐波增加的也非常明显。
3.2 定子匝间短路故障下的径向电磁力
基于定子匝间短路故障后发电机的气隙磁密可以得到作用于发电机定子内表面上的脉振电磁力。定子匝间短路故障发生后，电机定子绕组上出现一个负序磁场，并在转子侧绕组上感应出附加2次谐波电势，此2次谐波电势进而在定子侧绕组中感应出附加3次谐波电势，导致附加的2次和3次谐波磁密相对于基波磁密幅值比较小。因此，由基波磁密产生的频率为2f的径向电磁力在定子绕组匝间短路故障前后变化量相对较大，由2次和3次谐波磁密产生的4f和6f及其他频率下电磁力变化量相对较小。
正常情况运行和定子绕组匝间短路故障时发电机定子所受径向电磁力的频谱分析如图12所示。从图12可以看出：发生定子线圈匝间短路故障以后，定子所受到的2，4和6倍频径向电磁力幅值增加，并且随着短路匝数的增多，径向电磁力的幅值快速增大。其中，2倍频电磁力增长较为明显，发生故障前后其幅值由1.5×105 N增大到4.5×105 N。
图11 不同短路匝数下的气隙磁密2次，4次和6次谐波
Fig. 11 2th, 4th and 6th harmonics of air gap flux density in different short-circuit faults
图12 径向电磁力频谱分析
Fig. 12 Frequency spectrum of radial force
4 转子静偏心与定子绕组匝间短路复合故障下的电磁力及振动
4.1 偏心及不同程度定子匝间短路故障下定子所受径向电磁力
发电机的气隙磁密是由气隙磁势与气隙磁导共同决定的，而定子匝间短路故障会改变气隙磁势，转子静偏心故障会改变气隙磁导，故复合故障下的磁场将受到2种单一故障的共同影响，从而影响到定子所受径向电磁力，最终影响到发电机的电磁振动。
15%静偏心与不同匝数定子短路复合故障下的电磁力频谱分析如图13所示。
比较图13可以发现：相比于正常情况，复合故障下定子所到受的2，4和6倍频径向电磁力幅值均有明显的增长，可以得到复合故障主要产生2，4和6倍频电磁力；在复合故障下，定子绕组短路匝数增多，发电机定子所受径向电磁力的2，4和6倍频分量幅值增大。通过图12和图13的对比数据可以得到：相比于单纯的定子匝间短路故障，同样短路匝数的复合故障下电磁力幅值比单一定子匝间短路故障下的电磁力幅值大。
4.2 匝间短路及不同程度偏心复合故障下的定子所受径向电磁力
图14所示为不同程度转子静偏心及定子绕组2匝短路复合故障下径向电磁力的离散频谱。
以上数据表明：该复合故障下的特征频率对应的电磁力变化规律与4.1节的相同，对比2种不同复合故障可知，定子匝间短路故障对电机的影响更大，即2，4和6倍频电磁力幅值在其作用下增加非常显著。
4.3 正常及故障运行状态下定子的径向振动
由于电磁力在发电机实际运行中的测量难度较大，而机壳的振动却可以通过传感器等设备快速测量， 并且与电磁力相比振动位移更加清晰、直观。虽然振动结果中可能包含某些机械因素引起的分量，但在同步发电机中电磁力是引起振动的主要原因。大量分析实验结果表明，可以通过分析振动来找出发电机的故障特征量，作为诊断故障的依据。
将径向电磁力循环加载到定子齿表面上，并将模型底部3个水平面及2个侧面的X，Y和Z方向位移约束均设置为零，进行有限元仿真。通过计算得到电机上各个节点的振动位移。图15所示为带基座电机定子三维有限元模型，以图中所示的X，Y和Z方向为基准，得到A点处Y方向的振动位移随时间变化的曲线。
图13 静偏心为15%时的径向电磁力频谱分析
Fig. 13 Frequency spectrum of radial force when static eccentricity is 15%
图14 2匝定子短路时的径向电磁力频谱分析
Fig. 14 Frequency spectrum of radial force when two-turn stators is in a short circuit
在正常情况、转子15%偏心、定子绕组6匝短路及15%偏心与6匝短路复合故障4种不同运行状态下，A点的Y方向振动位移曲线分别如图16所示。从图16可以看出：正常运行时电机的振动曲线较为平稳，幅值变化不大，未出现较大波动。而出现偏心故障后，电机两侧气隙长度不等，气隙磁场不对称，使得振动位移最大值增加，最小值减小，且振动位移幅值呈现周期性变化。定子绕组匝间短路故障破坏了绕组原有的对称性，从而导致整个发电机内部的合成磁场不再均匀分布。出现短路故障的一侧磁通变小，且磁场畸变的程度随着绕组短路匝数增多而加大，振动位移幅值虽然与正常值接近，但波动较大，电机振动较为明显。在2种故障同时存在时，电机内气隙磁场分布变得更加不均匀，对比图16(b)，(c)和(d)可以看出：复合故障下的振动位移并不是2种单一故障下振动位移的简单线性叠加，定子振动位移幅值出现较大波动，相邻两次振动位移峰值相差很多，这将对电机造成严重危害，产生很大的电磁噪声。
图15 发电机定子三维有限元模型
Fig. 15 3D FEM model of stator
图16 发电机A点Y方向振动位移随时间的变化曲线
Fig. 16 Curves of time-varied vibration displacement in direction Y of point A on generator
5 结论
1) 发电机出现偏心故障后，气隙磁密中偶次谐波增加明显，其中以2次谐波增速最快。同时电磁力中的2倍频分量明显变大，该特征量随着偏心的程度增加而增大。
2) 在定子匝间短路故障下，气隙磁场不对称，且励磁电流中会出现2倍频分量。不同于偏心情况，该故障下电磁力中的2，4和6倍频分量均随短路匝数的增多而增加明显。
3) 2种不同复合故障下所对应特征频率的电磁力幅值相对于单一偏心或定子匝间短路情况均有所增加。经比较可知，定子匝间短路故障对电机磁场及电磁力的影响更大。
4) 发电机正常运行时，振动位移曲线平稳，振幅变化不大。当电机发生故障时，无论是转子偏心，定子匝间短路，或是复合故障，振动位移曲线都出现较大波动，尤其在偏心故障下，振动位移幅值要远大于电机正常运行状况。复合故障情况更复杂，并且其振动位移曲线并非各单一故障的简单叠加。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2016-09-04；修回日期：2016-12-11
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51107022)；黑龙江省杰出青年科学基金资助项目(JC2016010)；哈尔滨市科技创新人才研究专项资金(青年后备人才)资助项目(RC2014QN007005)(Project (51107022) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(JC2016010) supported by the Heilongjiang Province Science Fund for Distinguished Young Scholars; Project(RC2014QN007005) supported by Program for Scientific & Technological Innovation Talents in Harbin)
通信作者：谢颖，博士，教授，从事电机内电磁场、温度场、振动噪声计算及感应电动机故障诊断及检测研究；E-mail：xieying_1975@163.com
