排架渡槽-水流固耦合体隔震分析
刘亮1,张华2
(1. 江苏省交通规划设计院股份有限公司,江苏 南京,210005;
2. 河海大学 土木与交通学院,江苏 南京,210098)
摘要:以排架渡槽为研究对象,建立3维渡槽-水流固耦合体计算模型,设置板式橡胶隔震支座,通过Mooney-Rivlin应变能密度函数模型模拟橡胶材料的本构,采用任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法求解渡槽和水体间的耦合动力作用问题,针对不同水深工况,计算分析渡槽-水流固耦合体自振频率以及在地震作用下的位移、应力和水体晃动波高。研究结果表明:渡槽横槽方向为结构刚度最小方向,隔震支座的设置降低了渡槽结构的刚度,延长结构的自振周期;在地震作用下,槽体与水体间的流固耦合作用使得槽身内壁两侧的应力较大;隔震支座的设置增大渡槽结构的位移响应以及槽内水体晃动的幅度,但有效降低渡槽各部位的应力响应,提高渡槽结构的抗震性能。
关键词:排架渡槽;隔震;流固耦合;动力性能
中图分类号:TV312 文献标志码:A 文章编号:1672-7207(2012)07-2768-07
Analysis of isolation of fluid-structure interaction system for bent-type aqueduct
LIU Liang1, ZHANG Hua2
(1. Jiangsu Provincial Communication Planning and Design Institute Co.Ltd., Nanjing 210005, China;
2. College of Civil Engineering and Traffic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)
Abstract: Based on bent-type aqueduct structures, dynamic characteristics and isolation of aqueduct-water coupling systems were studied by using the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method. Three-dimensional model with fluid-structure interaction was established, and the plate rubber support was installed. Mooney-Rivlin strain energy density model simulated mechanical constitutive relations of rubber material. The natural vibration frequency, displacement, stress of aqueduct structure, and the water sloshing height were calculated in different water depth conditions under earthquake wave action. The results show that the transverse stiffness is less. The application of isolation technology can reduce stiffness of aqueduct structure and extend natural vibration period of aqueduct structure. The fluid-structure interaction increases stress of the internal wall under earthquake wave action. The seismic displacement response of aqueduct structure and the water sloshing height increase by applying the isolation technology, but the application of isolation technology remarkably reduces the seismic stress response and elevates earthquake resistance performance.
Key words: bent-type aqueduct; isolation; fluid-structure interaction; dynamic characteristic
渡槽作为一种重要的输水建筑,由于其结构简单、施工方便,在我国各地有着较为广泛的应用。在南水北调工程中,部分线路穿越一些历史上曾多次发生过7级以上地震的地震带[1-2]。因此,研究渡槽的抗震问题,并采取适当的隔震措施减小地震灾害的影响,具有现实的工程意义。目前,一些学者对渡槽隔震的研究多集中在双槽 或三槽互联重力墩式渡槽结构上[3-4],而针对单槽高排架渡槽结构的隔震研究尚且不足,且在已有的渡槽隔震研究成果中均未考虑隔震支座的设置对槽内水体晃动幅度的影响。此外,徐建国等[5]利用Housner弹簧质量模型考虑槽内水体对隔震渡槽结构动力性能的影响,但此模型中水体是以集中质量的形式与弹簧振子作用于槽身上,水体的作用面不再是整个流固耦合的接触面,计算所得槽身内力和应力分布是近似分布,在弹簧振子与槽身连接处的计算精度较低。王跃先等[6]研究结果表明:利用任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法求解非线性流固耦合问题能充分反映水体晃动对结构的影响,但有关采用ALE方法求解隔震渡槽结构流固耦合问题的研究,尚无公开报道。渡槽结构的隔震设计至今尚无规范可循,其减隔震设计理论与分析方法还有待进一步深入研究。为全面反映隔震支座对渡槽-水流固耦合体系在地震作用下的减震情况,本文作者建立3维单槽高排架渡槽-水耦合体有限元模型,设置板式橡胶支座,并采用ALE方法求解流固耦合问题,通过对比分析刚性支座渡槽和隔震支座渡槽在多种水深工况下的动力特性及地震响应,研究隔震支座对渡槽-水耦合体动力性能的影响,为渡槽结构抗震、隔震设计提供科学依据。
1 流固耦合系统基本方程
1.1 结构控制方程
在流固耦合体系中,需要将流固耦合面上的相互作用项附加到动力方程中,采用有限元方法求解的渡槽流固耦合系统振动方程可表示为[7-8]:
(1)
式中:M,C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵;,和分别为相对地面的水平位移、速度和加速度列向量;t为时间;P(t)为作用在结构上的瞬态荷载向量;PL(t)为槽内流体对槽身的作用力。
1.2 基于ALE描述的流固耦合方程
在ALE描述中,有限元的剖分是针对独立于结构和流体运动的参考坐标系进行的,网格点即为参考点,它可以在空间任意形式运动;流体域和结构域的物理量可以通过Jacobi行列式映射到参考坐标系上,从而解决流固耦合面的协调问题。任意拉格朗日法中Navie-Strokes流体方程可表示为[9-11]:
(2)
(3)
式中:u为位移;和分别为u随时间的1阶和2阶微分;P为水压力;f为体力;ρ为流体密度;τ为黏性应力张量。
在地震荷载作用下,耦合面上槽体的运动引起水体的晃动,随之产生的动水压力反作用于耦合面上的槽体,影响渡槽槽体的变形和应力分布。在流固耦合界面上,流体和槽体满足位移连续性和相互作用力平衡条件[12]。
位移连续性:
uf = us (4)
作用力平衡:
(5)
式中:uf和us 分别为耦合界面上流体和槽体结构的位移;σf和σs分别为耦合界面上流体和槽体结构的应力;nf和ns分别为流体和槽体结构耦合界面上的法向向量。
在自由液面上,流体的法向速度等于液面的法向速度[13]:
, (6)
式中:ξ为自由液面上的一点;v(ξ, t)为自由液面流体的速度;为自由液面的速度;n为自由液面单位法向量;Ωfree为自由液面。
2 橡胶Mooney-Rivli本构模型
一般来说,用应变能函数来模拟胶料的物理性能,每单位体积的应变能密度函数W可表达为[14-15]:
(7)
式中:I1,I2和I3为变形张量不变量,;;;λi(i=1, 2, 3)为伸长比,;γi为主应变。
应力-应变关系表征材料的主要特性,在双轴向伸长而变形的情况下,由应变能密度函数对其主伸长比求偏导可以表示橡胶材料的应力-应变关系。推导出的应力张量σij与应变张量γij之间的关系式为:
(8)
根据橡胶材料的不可压缩性,应变能密度函数W的三项式形式可表示为:
W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C11(I1-3)(I2-3)+
C20(I1-3)2+C30(I2-3)2 (9)
式中:C10,C01,C11,C20和C30为Mooney常数。
3 渡槽隔震计算实例
3.1 计算模型
以某U形排架渡槽为例,运用有限元软件ADINA建立3维的渡槽计算模型,如图1所示。渡槽单跨长10 m,支撑排架高24 m。槽体截面尺寸为:半径3.5 m,高6.1 m,壁厚0.5 m;拉杆宽0.3 m,高0.4 m。槽身、支撑排架的混凝土等级分别为C50和C30。
渡槽结构采用3维实体单元模拟,槽内水体采用3维流体单元模拟,水体的体积模量为2.1 GPa。槽身与支撑排架间设置板式橡胶隔震支座,支座中的橡胶与钢板之间考虑非线性接触。利用Mooney-Rivlin应变能密度函数模型模拟橡胶材料本构,橡胶有限元模型中的Mooney常数为:C10=206 010 Pa,C01=1 857.7 Pa,C11=100.92 Pa,C20=4 100.1Pa,C30=28 070 Pa。渡槽内壁与水体接触面采用流固耦合边界条件,水体上表面采用自由液面边界条件,两端进、出水断面采用可滑移的壁面边界模拟。为考虑邻跨渡槽的影响,将邻跨渡槽(包括水体)的一半质量附加在支撑排架的顶端。
图1 渡槽有限元模型
Fig.1 Diagram of finite element model of aqueduct
3.2 动力特性分析
渡槽-水流固耦合体系的模态包括结构模态和水体模态两部分,限于篇幅,仅给出在空槽和3.5 m 2种水深工况下,渡槽结构前5阶自振频率,如表1所示。槽内水体的存在降低了渡槽结构的自振频率,相同水深工况下,隔震支座渡槽比刚性支座渡槽的自振频率低,前者基本周期(1.17 s)约为后者基本周期(0.71 s)的1.67倍,表明隔震支座的设置延长了渡槽结构的自振周期。
表1 渡槽结构自振频率
Table 1 Natural frequency of vibration of aqueduct Hz
图2所示为空槽时刚性支座渡槽和隔震支座渡槽结构前5阶的振型图。由图2可以看出:2种支座形式的渡槽1阶振型均为横槽向振型,说明渡槽横槽向刚度较弱,这也是渡槽在地震灾害事故中多数沿横槽向倒塌的原因之一。与刚性支座渡槽结构的振型相比,隔震支座的设置降低了渡槽结构的纵向(输水方向)刚度,使得渡槽2阶纵向振型提前出现。在各阶振型中,渡槽槽身变形较小,但刚度较弱的支撑排架变形较大。隔震支座渡槽在前3阶的振型中,槽身和支撑排架的变形均很小,变形主要集中在隔振支座处,表明隔震支座的设置能够有效的削减支撑排架和槽体的振动效应。
3.3 动力性能分析
地震激励采用EL-Centro地震波,时间步长Δt=0.02 s,时程总长t=16 s,其波形如图3所示。选取渡槽刚度较弱的横槽向为地震波输入方向,根据当地的地理、地质条件,最大幅值调幅至2.0 m/s2。
3.3.1 水体晃动分析
图4给出刚性支座渡槽和隔震支座渡槽槽内水体在4.5 m水深工况下波高时程曲线。由图4可以看出:隔震支座渡槽槽内水体波高较刚性支座渡槽槽内水体波高的峰值滞后,但前者槽内水体波动幅度比后者大。图5所示为刚性支座渡槽和隔震支座渡槽槽内水体在不同水深工况下最大波高曲线。随着槽内水深的增大,水体最大波高近似呈线性增大变化。在4.5 m水深工况下,隔震支座渡槽槽内水体波高峰值达到0.125 m,因此在高水位工况下,水体可能溢出槽外。同一水深工况下,隔震支座渡槽槽内水体波动峰值较刚性支座渡槽槽内水体波动峰值大,表明隔震支座的设置对槽内水体晃动幅度的影响较大。
图2 渡槽振型图
Fig.2 Mode of vibration of aqueduct
图3 EL-Centro地震波时程
Fig.3 Diagram of EL-Centro seismic wave
图4 渡槽槽内水体在4.5 m水深工况下波高时程
Fig. 4 Sloshing height of water with 4.5 m of water depth
3.3.2 动位移分析
图6所示为刚性支座渡槽和隔震支座渡槽在4.5 m水深工况下,槽顶横槽向位移时程曲线。由图6可以看出:刚性支座渡槽较隔震支座渡槽位移响应的变化剧烈,但后者较前者振动幅度大。图7所示为刚性支座渡槽和隔震支座渡槽在空槽,2.59,3,3.5,4和4.5 m 6种水深工况下,跨中槽顶最大横槽向位移曲线。随着槽内水深的增大,渡槽位移增幅较大。这是由于在地震荷载作用下,槽内水体在增大渡槽结构上部质量的同时,也使得作用在渡槽上的地震作用力随之增大。相同水深工况下,隔震支座渡槽比刚性支座渡槽的位移大。在4.5 m高水位下,隔震支座渡槽槽顶最大横槽向位移(0.040 m)约为刚性支座渡槽槽顶最大横槽向位移(0.033 m)的1.2倍,表明隔震支座的设置增大了渡槽结构位移响应。
图5 渡槽槽内水体在不同水深工况下最大波高
Fig. 5 Maximum sloshing height of water under different conditions
图6 不同支座形式渡槽在4.5 m水深工况下槽顶横槽向位移时程
Fig. 6 Transversal displacement of structural top of aqueduct with 4.5 m of water depth
3.3.3 动应力分析
为研究渡槽槽身应力分布情况,图8给出在4.5 m水深工况下,刚性支座渡槽和隔震支座渡槽跨中槽身第1主应力分布云图。刚性支座渡槽槽身应力分布规律与隔震支座渡槽槽身应力分布规律基本相同,但处于相同部位的应力,前者要大于后者。由于槽体与水体间的流固耦合作用,槽身内壁较大应力则出现在其两侧。在拉杆与槽壁连接处,上部受拉,下部受压。渡槽槽身的最大应力出现在跨中槽身外壁的底部,在渡槽抗震设计时,应配置足够的受拉钢筋以及考虑预应力技术,以防止渡槽底部开裂。
图7 不同水深工况下渡槽跨中槽顶最大横槽向位移
Fig. 7 Maximum transversal displacement of structural top of aqueduct under different conditions
图8 在4.5 m水深工况下渡槽跨中槽身
第1主应力分布云图
Fig. 8 Major principal stress distribution of middle cross-section of aqueduct with 4.5 m of water depth
表2 渡槽在不同水深工况下的最大第1主应力
Table 2 Major principal stress of aqueduct under different conditions Mpa
表2所示为渡槽在不同水深工况下的最大第1主应力。由表2可以看出,随着槽内水深的增加,渡槽结构各部位的应力随之增大。隔震支座的设置后,渡槽结构各部位应力均比隔震前明显减小,其中渡槽拉杆、槽身以及排架应力的最大降幅分别达到26.1%,29.8%和19.9%。表明隔震支座的设置通过改变了渡槽结构的动力特性,使结构避开地震能量集中的频段,有效降低结构的应力响应。
4 结论
(1) 渡槽结构的第1阶振型为横槽向,且在各阶振型中,支撑排架的变形较大,表明渡槽横向刚度及支撑排架的刚度均较弱。隔震支座降低了渡槽结构的刚度,延长了其自振周期,改变了结构的振动特性。
(2) 在地震作用下,隔震支座渡槽较刚性支座渡槽的位移响应以及槽内水体晃动的幅度均明显增大,但降低了位移响应变化和槽内水体晃动的剧烈程度。此外,由于隔震支座渡槽槽内水体晃动幅度较大,在高水位工况下,可能出现水体溢出的现象。
(3) 水体的晃动使得渡槽槽身内壁两侧的应力较大,因此在渡槽抗震设计时,槽体与水体间的耦合动力作用不容忽视。隔震支座的设置有效减小了渡槽各部位的地震应力响应,表明在渡槽工程中,应用隔震技术可以提高渡槽结构的抗震性能。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期:2011-09-27;修回日期:2011-12-05
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50709006)
通信作者:张华(1975-),女,山东东营人,博士,从事结构非线性动力学研究;电话:18936011938;E-mail: letianarx@126.com