DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.026

基于颗粒离散元法岩石压缩过程破裂机制宏细观研究

袁康^{1, 2}，蒋宇静¹，李亿民³，王刚^{1, 2}

(1. 山东科技大学 矿山灾害预防控制省部共建国家重点试验室培育基地，山东 青岛，266590；

2. 山东科技大学 山东省土木工程防灾减灾重点试验室，山东 青岛，266590；

3. 山东理工大学 理学院，山东 淄博，255049)

摘要：为了研究岩石在压缩荷载作用下的破裂机制，基于颗粒离散元法，对岩石压缩荷载作用下内部颗粒组分的宏细观力学响应进行研究，得到岩石压缩破坏过程中颗粒旋转弧度、颗粒间接触力、颗粒竖向位移以及细观裂纹的演化过程。研究结果表明：岩石宏观破裂过程是在外部荷载作用下，内部组分之间相互作用导致的岩石试件由静态到动态、由局部到整体、由细观到宏观的不断演化的过程，并最终形成宏观上的破裂带。研究结果从细观层面揭示岩石的破裂机制，对岩体工程稳定性的评价、地质灾害发生的预测等具有参考价值。

关键词：岩石；压缩试验；破裂机制；颗粒旋转弧度；接触力；细观裂纹

中图分类号：TU 458             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)03-0913-10

Macro-micro mechanical research on failure mechanism of rock subjected to compression loading based on DEM

YUAN Kang^{1, 2}, JIANG Yujing¹, LI Yimin³, WANG Gang^{1, 2}

(1. State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology, Qingdao 266590, China;

2. Shandong Provincial Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation,

Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;

3. School of Science, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract: In order to research the failure mechanism of rock under the compression loading, the macroscopic and microscopic mechanical response of internal grains in rock sample under the compression loading was studied based on the discrete element methods (DEM). The evolution processes of particle’s rotation radian, the contact force among particles and particle’s vertical displacement as well as microscopic cracks during the failure process under the compression loading were obtained. The results show that the macroscopic failure process of rock is an evolution process of rock from static to dynamic, from part to whole, from microscopic level to macroscopic level, which is resulted from the interaction of internal grains under compression loading. Finally, the macroscopic fracture zone is formed. The failure mechanism of rock at the microscopic level is revealed. It has reference value to evaluate the stability of rockmass engineering and to forecast the occurrence of geological disaster.

Key words: rock; compression test; failure mechanism; rotation radian; contact force; microscopic crack

岩石是典型的具有非均匀性的脆性材料，内部含有各种各样的缺陷(如微裂纹、孔隙、节理裂隙等)。近年来，随着大量岩土水利工程的兴建和矿山开采深度的不断增加，地下硐室的岩爆(冲击地压)、滑坡以及地震等现象频繁发生，造成了大量的损失，而这些地质灾害均是岩石失稳破坏的宏观力学表现，因此，从宏细观层面研究岩石在压缩荷载作用下的破坏机制，对深入了解岩土体的破坏机制以及为岩体工程稳定性进行评价、合理预测地质灾害的发生等具有重要的理论意义和工程价值。为了深入揭示岩石的破裂失稳机制，国内外专家学者对此进行了大量的物理试验研究和数值模拟研究。在物理试验方面：HAZZARD等^[1-2]通过室内试验详细研究了脆性岩石在压应力作用下裂纹扩展贯通的过程，此外，在试验过程中采用先进的监测手段，如电子显微镜^[3]、光学显微镜^[4-5]、扫描电镜^[6-7]、X射线CT机^[8-9]、光学摄影测量^[10-11]等，可对岩石受力过程中破裂失效过程进行更精确的描述。在数值模拟方面：MATTHEW^[12]采用离散元方法对颗粒介质进行了微观尺度的不均匀结构变形研究；ORD等^[13-14]采用PFC(particle flow code)对颗粒介质加载过程中宏观剪切带的萌生、发展的演化过程和能量耗散过程进行了研究；唐春安等^[15-16]利用RFPA2D系统模拟了岩石试样在单轴和双轴荷载作用下的强度特征和破坏形态；周喻等^[17]利用颗粒流理论，根据矩张量理论建立细观尺度上岩石声发射模拟方法，再现了岩石裂纹孕育、发展和贯通过程，揭示了岩石的破坏机制。然而，现有系统地对岩石内部颗粒组分之间的力学作用演化过程进行细致的研究较少，而细观机制是宏观机制的物质基础，研究岩石内部组分的破裂演化过程，对于揭示岩石压缩过程中的破裂机制具有重要的理论价值。岩石的破坏和失稳是一个由局部到整体、由静态到动态的渐进过程，岩石在压缩荷载的作用下发生变形形成微观裂纹，随着外部荷载的逐渐增加，微观裂纹互相连接，形成宏观裂缝，在一定的条件下，宏观裂缝以相当大的速度扩展，最后导致岩石试件以形成宏观的剪切带导致拉裂或剪坏，而裂纹的产生是细观组分之间力学相互作用的结果。因此，本文作者基于颗粒离散元方法，对岩石内部颗粒组分在压缩荷载作用下的相互作用的细观力学机制进行了深入研究，从细观层面揭示岩石的破裂机制。

1  颗粒流程序简介与平行黏结模型

PFC(particle flow code)是由Itasca公司开发的商业离散元软件^[18]，它采用颗粒集合体表征介质，以牛顿第二定律和力与位移的关系为基础，可模拟圆形颗粒的运动及其相互作用问题，也可通过2个或多个颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体来模拟块体结构问题。颗粒单元被视为刚性体，它们之间的相互作用通过接触产生。PFC中的本构模型包含3种：接触刚度模型、滑动模型和黏结模型。黏结模型又分为接触黏结模型和平行黏结模型。平行黏结模型常用来表征颗粒之间具有胶结特征的介质，如岩石。

平行黏结填充在颗粒接触点邻近区域，可视为1组弹簧均匀设置在以接触点为中心的2个接触颗粒邻近区域上，既具有法向刚度和切向刚度，也具有法向抗拉强度和切向抗剪强度^[18-19]。在平行黏结模型中黏结的受力遵循力与位移的关系。平行黏结的受力-位移关系由法向及切向刚度(和)、抗拉及抗剪强度(和)，黏结半径因子等参数得到。作用于平行黏结上的合力和合力矩可以用和表示。合力和合力矩又由分为法向和切向方向的分量组成，可以表示为：

               (1)

              (2)

其中：和分别为作用在黏结上的轴向力和切向力；和分别为作用在黏结上的轴向弯矩和切向弯矩。

平行黏结一旦形成，和将会被初始化为0。随后的相对位移增量和相对转动增量所引起的弹力和力矩将会被叠加到当前数值，由相对位移增量和相对转动增量所产生的弹力和力矩的表达为：

               (3)

               (4)

                (5)

式中：A和I分别为平行黏结横截面的面积及惯性矩，在PFC^2D中，

，t=1                 (6)

，t=1                (7)

作用在平行黏结上的最大拉伸应力和剪切应力由梁弯曲理论得到，即

              (8)

                  (9)

当作用在黏结上的最大拉伸应力超过了黏结本身的极限抗拉强度时，黏结就会断裂，并产生张拉裂纹；当作用在黏结上的最大剪切应力超过了黏结本身的极限抗剪强度时，黏结也会断裂，产生剪切裂纹。黏结的破裂过程如图1所示^[20]。PFC可以通过内置FISH语言实现对计算过程中裂纹的监测。

图1  平行黏结破裂机理分析图

Fig. 1  Illustration of yielding process for parallel bond

2  岩石压缩试验的颗粒流模拟

在PFC颗粒流数值模拟中，细观参数的选择至关重要，需要根据试验室物理试验和数值模拟结果对比分析，把岩石的宏细观性质联系在一起，当数值模拟得到的岩石的弹性模量、泊松比和单轴抗压强度等岩石力学参数与实际试验中得到的结果基本一致时，这组细观参数就有效。在数值模型中试样尺寸与实际中标准岩石压缩试件大小一致，宽×高为50 mm×100 mm。在借鉴他人采用的细观参数基础上，本文试样中细观力学参数具体详见表1^[21]。图2所示为利用以上参数进行单轴压缩试验的试件破坏形态与真实破坏形态的对比图。

采用上述细观校核参数，对围压为0，2，4和6 MPa的数值模型试件进行压缩试验，得到了不同围压下试件偏应力-轴向应变曲线，如图3所示。图4所示为压缩之后的模型试件的破坏情况，白色的区域是裂纹产生后形成的破裂带。图5所示为该参数下试件的莫尔圆及其强度包络线。由图5可知：该参数下试件的内聚力为10.51 MPa，内摩擦角为25.3°，单轴抗压强度经计算可知为33 MPa。

表1  岩石试样细观参数

Table 1  Micro-parameters of rock sample

图2  单轴压缩下数值模拟试件破裂形态与真实破裂形态对比图

Fig. 2  Comparison diagram of failure pattern between numerical model and real sample under uniaxial compression

图3  不同围压下试件偏应力-轴向应变曲线

Fig. 3  Axial deviatoric stress vs axial strain under different confining pressures

图4  不同围压下的压缩后试件

Fig. 4  Samples after compression under different confining pressures

图5  压缩试验的莫尔圆及强度包络线

Fig. 5  Mohr circles and strength envelopes of compression test

3  结果分析

3.1  宏观力学响应分析

为了研究岩石试件压缩过程中内部组分的不同演化特征，取围压为6 MPa下得到的应力-应变曲线进行分析，设置6个监测点，用于研究压缩试验过程中试样内部颗粒旋转弧度、颗粒间接触力、颗粒竖向位移以及细观裂纹演化特征，如图6所示。图6中：点a对应压缩试验的起始点；点c对应偏应力-轴向应变曲线峰值点；点b，d，e和f分别对应轴向应变0.425%，1.320%，2.090%和4.500%。

从图6可以看出：偏应力-轴向应变曲线可以分为明显的3个阶段：弹性阶段、应变软化阶段和残余阶段。在加载初期，试件峰值前曲线斜率基本保持不变，试样处于弹性阶段，裂纹只有在经过一定的轴向应变时才出现，先出现剪切裂纹，峰值前裂纹很少且增长速率也缓慢，并以剪切裂纹为主；当过了峰值点c之后，偏应力曲线随着轴向应变的增加而逐渐下降，且下降的速率越来越小，试样仍具有一定的承载能力，处于应变软化阶段。在这一阶段裂纹数量却急剧增长，尤其是张拉裂纹的数量，其增长速率超过了剪切裂纹的增长速率，并且其最终数量远超过剪切裂纹的数量，张拉裂纹的数量与剪切裂纹的数量比约为5:1。当偏应力-轴向应变曲线到达点e时，压缩试验进入了残余阶段，宏观的破裂带已经形成，此时的偏应力基本保持不变，破裂的岩石仍然具有一定的承载能力，这一阶段岩石试样主要靠破裂带内颗粒体之间的摩擦力抵抗外力。

图6  围压为6 MPa下偏应力、裂纹个数与轴向应变演化图

Fig. 6  Evolution curves of axial deviatoric stress and crack number vs axial strain at confining stress of 6 MPa

图7所示为当围压为6 MPa时，偏应力、破裂频数-轴向应变演化曲线。从图7可以看出：当偏应力曲线达峰值时，试件内部的破裂频数开始有了小幅度增大，而在峰值之后，破裂频数会首先达到最大值，并逐渐降低，直至残余阶段表现出微弱破裂。当到达点e后，压缩试验进入了残余阶段，此时，破裂频数很低，这一阶段的岩石试件的破裂主要是由于破裂带内颗粒体之间的摩擦导致的黏结断裂。

图7  围压为6 MPa下偏应力、破裂频数与轴向应变演化曲线

Fig. 7  Evolution curves of axial deviatoric stress and fracture frequence vs axial strain at confining stress of 6 MPa

3.2  颗粒旋转弧度演化分析

颗粒旋转弧度为表征颗粒在生成之后颗粒运动过程中旋转弧度的累积情况，以逆时针方向旋转为正，顺时针旋转方向为负。一般而言，颗粒之间发生剪切滑移时往往会伴随着颗粒的旋转，如图8所示。颗粒的旋转往往又会造成颗粒之间发生剪切错动，当颗粒之间剪切力超过颗粒之间的切向黏结强度时，就会产生剪切裂纹。因此，在一定程度上，剪切裂纹的产生是由于颗粒的旋转造成的，当颗粒旋转的角度较大时，黏结就有可能受剪发生断裂。

图9所示为颗粒体旋转弧度演化图。由图9可以看出：在压缩的初始阶段，由于试件没有受到外部荷载的作用，试件内部颗粒的旋转弧度处于很小值，且分布非常均匀；随着压缩荷载的增加，试件内部颗粒开始发生明显旋转，且颗粒旋转的方向以逆时针为主，在整个试件内部均匀分布，当到达点c时，偏应力曲线处于峰值点，试件内部开始出现较大旋转弧度的颗粒，且这些颗粒主要是逆时针旋转，其分布特点虽不均匀，但从整体看处于与试件对角线平行的方向；而弧度稍小的颗粒出现了分布集中现象，主要集中在试件对角线大约与水平面呈60°夹角的位置。随着压缩的继续，当到达点d时，整个试件内部明显出现了颗粒旋转弧度的集中现象，旋转弧度较大的颗粒主要集中在试件的对角线且与水平面大约呈60°夹角的位置，且仍然以逆时针旋转方向为主，部分顺时针旋转弧度大的颗粒则集中在对角线底部。最后，对角线位置处颗粒旋转弧度继续演化，形成了明显的颗粒旋转弧度带，而在旋转弧度带的两侧，颗粒的弧度逐渐减小，当达到试件的左右边界时，与初始位置的旋转弧度区别较小，表明在这些位置颗粒的旋转弧度并不大，没有明显受到压缩荷载的影响。

图8  颗粒旋转示意图

Fig.  8  Illustration of particle’s rotation

图9  不同监测点下颗粒旋转弧度演化图

Fig. 9  Evolution graph of particle rotation radian at different monitoring points

图10所示为旋转弧度大于0.01的数量比例演化曲线。从图10可以看出：当开始压缩时，旋转弧度大于0.01的颗粒数量比例增长速率较缓慢，但随着压缩过程的继续，其数量比例会急剧增加，且以逆时针旋转的颗粒为主，约为顺时针旋转颗粒数量的2倍。但在峰后阶段，旋转弧度超过0.01的数量比例有小幅降低后基本保持稳定，这是因为在峰后阶段，破碎带内颗粒会脱离岩石基体导致其成为自由颗粒，旋转方式更自由，使累积的旋转弧度变小。

图10  旋转弧度超过0.01的数量比例演化曲线

Fig. 10  Quantitative proportion of rotation radian beyond 0.01

3.3  颗粒间接触力演化特征分析

试件压缩过程中颗粒之间相互挤压使颗粒间产生了颗粒间接触力，图11所示为颗粒间接触力的演化过程。从图11可以看出：在开始压缩时，颗粒间的接触力处于很低的水平，且分布较均匀，随着压缩的进行，颗粒间的接触力在不断增加；当达到点b时，颗粒间接触力之间有了较大的增长，且较均匀地分布于整个试件内部；而当到达点c时，偏应力曲线位于峰值点，颗粒体间的平均接触力达到最大，且开始出现较大的力链，不过内部仍然有些局部的颗粒间接触力处于较低的位置，这是试件的不均匀性造成的，这也符合岩石的不均匀性以及各向异性的特点。随着压缩的继续，偏应力曲线处于峰后阶段；当颗粒间的平均接触力到达点d时，颗粒间接触力分布出现了接触力集中现象，颗粒间的平均接触力下降，而在试件的对角线，颗粒间接触力在局部区域较大或较小的现象同时存在，这主要是由于在点d时，试件压缩后，试件内部大量的微观破裂导致的宏观的破裂已开始显现。在对角线上，颗粒之间发生的挤压现象在局部显现，由于宏观破裂引起颗粒间距离的增加导致颗粒体间的接触力急剧减小也开始显现。在破裂带位置局部的接触力大和局部的接触力小同时存在，正反映了试件在这个位置有开始滑动的趋势，且已开始形成一定的缝隙。

表2  不同监测点下颗粒间平均接触力

Table 2  Average particle contact force at different monitoring points

3.4  颗粒竖向位移演化分析

在压缩过程中，试件受压后会引起试件内部颗粒的竖向位移，上部颗粒向下运动，而下部颗粒向上运动，图12所示为颗粒竖向位移演化图。由图12可以看出：在压缩的初始阶段，试件中颗粒体的竖向位移开始呈层状较均匀的状态增加，竖向位移的变化出现明显的分层现象和对称现象，竖向位移场分界线与压缩板平行，颗粒间基本没有发生剪切错动现象；随着压缩荷载的继续增加，当达偏应力峰值点时，颗粒的竖向位移绝对值不仅在逐渐增加，且分层现象开始出现波动，在试件的2个顶角处，颗粒的竖向位移绝对值较大，这是由于颗粒发生剪切错动导致的竖向位移场分界线开始出现偏转现象，偏转方向与宏观的剪切带方向一致，竖向位移场分界线偏转最先由试件的顶底部2个相对的角部开始，逐渐向试件的中部扩展。当到达点d时，在试件与水平方向大约呈60°夹角的连线上出现了竖向位移较小的集中分布区，而这个集中分布区的两侧的竖向位移则逐渐增大。最后，在试件的连线位置出现了明显的分区现象，中间的连线区域竖向位移的绝对值较小，而在其两侧则逐渐增大；此外，两侧的竖向位移方向不同，说明两侧区域发生了剪切错动，形成了中间的竖向位移绝对值较小的区域，而这个区域正好与岩石破裂后形成的破裂带重合，不同监测点下颗粒的最大竖向位移具体情况详见表3。

图11  不同监测点下粒间接触力演化图

Fig. 11  Evolution graph of particle contact force at different monitoring points

3.5  细观裂纹演化分析

试件在压缩过程中伴随着细观裂纹的不断产生，图13所示为压缩过程中细观裂纹的演化图。从图13可以看出：当压缩荷载较小时，试件内部还没出现裂纹，随着压缩荷载的增加，试件的内部开始产生裂纹，裂纹的分布并无规律，这也能反映出岩石介质的不均匀性和各向异性。此时，产生的裂纹主要是剪切裂纹，由于此时的轴向应变还较小，颗粒之间的挤压较少，“压致拉”裂纹的产生条件还不满足，且此时颗粒基本没有发生剪切错动，因此，这些剪切裂纹主要由颗粒的旋转造成，从颗粒旋转弧度的演化图和裂纹演化图可以看出它们的分布区域较吻合。当到达点c时，试件内部的裂纹个数开始急剧增加，且增加的裂纹以张拉裂纹为主，这主要是由于此时颗粒之间的挤压导致的平均接触力达到了最大值，“压致拉”裂纹的产生条件已经开始满足，“压致拉”裂纹产生的机理如图14所示。随着压缩过程的继续，裂纹分布区域开始扩展，当到达点d时，裂纹已相互贯通，形成了初始的宏观破裂带。宏观破裂带位于试件的对角线，与水平方向大约呈60°夹角，此时，裂纹数量的增加速度开始急速变缓。随着压缩过程的继续，裂纹个数虽仍有所增加，但增加较少，宏观的破裂带已经形成，在不同的监测点下试件内部的具体裂纹个数见表4。

图12  不同监测点下颗粒竖向位移演化图

Fig. 12  Evolution graph of particle vertical displacement at different monitoring points

表3  不同监测点下最大竖向位移

Table 3  Maximum vertical displacement at different monitoring point

图13  不同监测点下细观裂纹演化图

Fig. 13  Evolution graph of microscopic cracks at different monitoring points

图14  压致拉裂纹产生的机理示意图

Fig. 14  Illustration of compression induced tension cracks mechanism

表4  不同监测点下试件内部裂纹个数

Table 4  Crack number of samples at different monitoring points

4  结论

1) 岩石宏观破裂过程是在外部荷载作用下内部组分之间相互作用导致的岩石试件由静态到动态、由局部到整体、由细观到宏观的不断演化的过程，并最终形成宏观上的破裂带。

2) 岩石的破裂过程是组成岩石的颗粒的旋转弧度不断演化的过程。在压缩初始阶段，试件内部颗粒基本没有发生剪切错动，试件内部颗粒与颗粒之间在外部荷载作用下会逐渐发生颗粒体的旋转，旋转颗粒的分布较均匀；但随着加载过程的继续，内部颗粒开始发生剪切错动，导致颗粒的旋转开始出现区域集中现象，并最终在宏观的破裂带上形成颗粒旋转弧度集中分布区，而在这个区域的两侧，颗粒的旋转弧度逐渐递减。

3) 岩石的破裂过程是组成岩石的颗粒间接触力不断重新分布的过程。颗粒之间的挤压导致了力链的形成。在应力峰值之前，颗粒间的接触力随着压缩的进行而逐渐增加，并在峰值处达到最大。而在峰值之后，颗粒间的平均接触力会由于试件的破裂而急剧降低，并在破裂带位置表现出宏观上的强力链与弱力链交织现象。强力链表明试件局部颗粒体之间挤压剧烈，依然有继续破裂的趋势，而弱力链则表明粒间接触力的局部降低，说明颗粒之间已经出现了间隙，开始出现宏观的断裂带。

4) 岩石的破裂过程是岩石内部颗粒间竖向位移不断演化的过程。在初始压缩阶段，试件内部颗粒竖向位移均匀变化，出现明显的分层现象和对称现象，基本不发生颗粒体间的剪切错动。当压缩进行到应力峰值点时，试件内部颗粒的竖向位移开始出现波动和不均匀变化，在试件的2个顶角处颗粒体的竖向位移绝对值较大。这表明试件内部开始出现剪切错动，导致竖向位移分界线开始出现偏转现象，最后在试件与水平方向大约60°夹角的连线上出现了竖向位移较小的剪切带区域，而在剪切带的两侧的竖向位移则逐渐增大，形成明显的分区现象。

5) 岩石的破裂过程是岩石颗粒间裂纹不断演化的过程。在压缩荷载作用下，由于颗粒的滑动、旋转及挤压等相互作用，造成裂纹首先从局部开始萌生，并不断扩展、贯通，形成了宏观上的岩石破裂带。在开始压缩阶段，裂纹主要以由于颗粒旋转造成的剪切裂纹为主，而随着粒间接触力的不断增加，由“压致拉”原理导致的张拉裂纹开始急剧大量产生，并占据主导地位，最终形成以张拉裂纹为主的裂纹分布格局，并导致岩石试件的剪坏，形成宏观的剪切带。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2015-03-02；修回日期：2015-05-17

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51279097，51379117，51479108)；山东省博士后基金资助项目(201402014) (Projects (51279097, 51379117, 51479108) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (201402014) supported by the Postdoctoral Science Foundation of Shandong Province)

通信作者：王刚，博士，副教授，从事岩石力学与工程研究；E-mail: wanggang1110@gmail.com