DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.038

基于层次分析法的抑制相变材料过冷度方法体系优选

马颖，刘益才，莫双林

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：应用层次分析法，构建优选抑制相变材料过冷度方法的3层指标体系，建立层次模型，得到成核剂粒径、成核剂浓度等7项评价指标的量化权重与贡献率。研究结果表明：低温与常温下各因素抑制过冷度的影响排名顺序基本一致,低温环境下成核剂粒径、超声波频率与时间、搅拌动力与时间对抑制过冷度贡献率合计达83.35%，设计低温环境使用的相变蓄能材料时，应优先综合考虑成核剂、超声波、搅拌等要素；成核剂粒径、超声波频率与时间对抑制过冷的贡献率合计超过80%，设计常温环境用的相变蓄能材料时，应优选成核剂、超声波等外场因素，在经济性和可操作性允许的条件下再考虑其他措施。

关键词：层次分析法；CaCl₂·6H₂O；过冷度；优选

中图分类号：TG113.1             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)10-3570-05

Method system optimization of PCM undercooling inhibition based on analytic hierarchy process

MA Ying, LIU Yicai, MO Shuanglin

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Analytic hierarchy process was applied to establish three-layer indicator system to optimize method system of PCM undercooling inhibition. Hierarchical model was established to obtain the quantative weight and contribution rate of 7 evaluation indexes such as nucleating agent diameter and nucleating agent concentration. The results show that indicators ranking is almost the same under the low ambient temperature scenario and normal ambient temperature scenario. The total contribution rate of nucleating agent diameter, ultrasonic intensity and duration, stirring mode and duration achieves 83.35%. Thus nucleating agent, ultrasonic and stir should be priorly considered when PCM is designed for low ambient temperature. The total contribution rate of nucleating agent diameter, ultrasonic intensity and duration is above 80%. Therefore outfield factors such as nucleating agent or ultrasonic should be preferentially considered when PCM is designed for normal ambient temperature, and other measures can be taken if the economy and maneuverability is satisfied.

Key words: analytic hierarchy process; CaCl₂·6H₂O; undercooling; optimization

能源紧缺与气候变化形势的日益严峻使得相变储能技术研究成为目前的交叉热点学术问题^[1]。无机相变储能材料(CaCl₂·6H₂O等)储能密度高、导热系数大、密度大^[2]，有望成为储存太阳能、高效回收30 ℃左右低品位低温余热资源利用的有效手段^[3]。但无机结晶水合盐储能材料的较大过冷度一直是影响其投入大量生产应用的主要障碍^[4]，如常温储能材料CaCl₂·6H₂O存在严重的过冷现象和较差的成核性能，制约了其实际应用^[5]。在寻求解决这一问题的过程中，国内外开展了大量研究工作，认为添加成核剂、搅拌、引入超声波等^[6-8]方法协同是抑制其过冷的有效方法，但各种方法对降低材料过冷度影响权重有待明确，筛选和设计降低水合盐相变材料过冷度的方法体系也尚未建立。层次分析法(analytic hierarchy process，简称AHP)是通过将复杂问题中的各种因素划分为有序层次，利用数学方法计算每一层次元素相对重要性权值的方法^[9]。在热物理性能评价方面，张瑜等^[10-11]将AHP法应用于10种低温相变材料的综合性能优选排序；康利改等^[12]采用AHP法从能源、经济、工程等角度对相变蓄能地板进行综合评价；SOCACIU等^[13]应用AHP法对车辆应用相变蓄能材料后的热舒适性能进行了评价。在低碳建筑技术评价方面，石世平等^[14-16]应用AHP法计算指标权重，对低碳建筑技术、建筑物内热力与电力系统进行了综合评价。在低碳交通评价方面，XU等^[17-18]分析了城市交通系统的特征，在AHP法的基础上利用模糊综合评价等方法对城市交通系统进行了评价；葛志华等^[19]应用AHP法对交通工程钢结构防腐材料的环境影响进行了评价。上述研究表明，AHP分析法可为有效解决多因素性能评价与优选提供理论指导，这就为相变储能材料降低过冷度的优选提供了支撑。为此，本文作者采用层次分析法(AHP)，通过评价成核剂、超声波、搅拌等因素与过冷度之间的权重因素及其贡献率，构建优选抑制水合盐相变材料过冷度技术的方法体系。

1  层次模型构建

1.1  评价指标模型的建立

以优选抑制CaCl₂·6H₂O相变材料过冷度的方法体系为研究对象，综合分析文献报道降低过冷度的有效措施，将影响因素分为3个层次，提出如图1所示指标体系框架。

1.2  指标数据确定方法

1.2.1  实验方案

实验材料的成分和基本性能：CaCl₂·6H₂O，纯度为分析纯，实验中作为相变材料；石墨粉(粒度分别为40，(3~5)×10³，(20~30)×10³ nm)，纯度为分析纯，实验中作为成核剂。过冷度的测试研究采用“步冷曲线法”，通过分析测试得到的步冷曲线研究相变材料的过冷度，并定性分析放热性能，其测试装置如图2所示。测试装置包括DF-101S集热式恒温加热磁力搅拌器、电动搅拌器、超声波恒温水浴锅、防水型DS18b20温度传感器、HY6002数据采集卡、计算机、烧杯、试管等，装置在使用前均已校正。

图1  层次结构模型

Fig. 1  Model of hierarchy structure

图2  实验装置示意图

Fig. 2  Diagram of experimental facility

实验表明，当环境温度接近相变温度(29.7 ℃)时，环境温度对降低过冷度起主要作用，成核剂等外场因素对其影响相对较低。当环境温度较低时，材料过冷现象明显，而外场因素可明显降低材料的过冷度。据此，本实验分低温(5 ℃)、常温(25 ℃) 2个体系，升温速率均为10 ℃/min，在2种温度下进行单因素优化实验，得到对降低实验体系过冷度效果最好的实验参数。具体参数如表1所示。

1.2.2  指标数据

为客观反映单个指标对材料过冷度的影响及各指标之间的权重，测试了单个指标作用下材料的过冷度，如表2所示。

表1  实验参数

Table 1  Experimental parameters

表2  CaCl₂·6H₂O相变过冷度

Table 2  Undercooling of CaCl₂·6H₂O phase change ℃

2  数据模型计算

2.1  构造判断矩阵

根据AHP法基本原理，要反映n项影响因子u={u₁，…，u_n}对某因素A的影响程度，可通过对影响因子两两对比建立相应的矩阵。以比较影响因子u_i和u_j为例，u_i和u_j对A的影响大小之比表示为u_ij，全部比较结果形成矩阵A=(u_ij)_n*n，u_ij构成A-u判断矩阵P。

判断矩阵具有以下性质：1)  u_ij ＞0；2) u_ji=1/u_ij  (i，j=l，2，…，n)；3) u_ii=1。根据表2中得到的CaCl₂·6H₂O过冷度随各影响因素的变化实验结果，对判断矩阵各因子进行赋值，得到低温时的判断矩阵为：

P_目标层=；

P_准则层U1=；P_准则层U2=；

P_准则层U3=

常温时的判断矩阵为：

P_目标层=；P_准则层U1=；

P_准则层U2=；

P_准则层U3=

2.2  计算各影响因素的相对权重

常用的计算方法有根法、幂法及和法，本评价体系采用根法计算被比较影响因素的相对权重。首先计算矩阵的最大特征根λ_max：

              (1)

式中：n为矩阵中元素个数；(P_w)_i为矩阵P_w的第i个元素；w_i为第i个元素的特征向量。根据判断矩阵，求出最大特征根λ_max对应的特征向量w，对特征向量w进行归一化后得到各评价因素的重要性排序，即权重分配。

P_w=λ_maxw                (2)

以降低CaCl₂·6H₂O蓄能材料过冷度为目标层，应用yaahp软件进行计算，得到被比较元素的最大特征根λ_max、特征向量w_i，见表3。

表3  准则层被比较元素的最大特征根和特征向量

Table 3  The largest eigenvalue and eigenvector of criterion layer elements

3  结果分析

3.1  指标层因素排序权重

计算得到指标层因素对目标层的排序权重即评价体系中各指标的贡献率，如表4所示。从表4可见：各因素对抑制CaCl₂·6H₂O过冷度的影响权重差异较大，低温下各指标对CaCl₂·6H₂O蓄能材料过冷度的影响分布较均匀，成核剂粒径、超声波频率、超声波时间对抑制过冷贡献率最大，合计占63.75%；其次为搅拌动力与搅拌时间，贡献率合计占19.60%；常温下成核剂粒径影响最大，占50.70%，其次为超声波频率、超声波时间，合计占29.38%。除成核剂浓度外，低温与常温下各因素抑制过冷度的影响排名顺序基本一致。

表4  指标层要素权重排序

Table 4  Elements weight rank of index layer

3.2  一致性检验

通过对矩阵进行一致性检验，分析权重及贡献率是否合理。一致性比例的计算公式为

C_R=C_I/R_I                  (3)

式中：C_R为判断矩阵的随机一致性比率；R_I为判断矩阵的平均随机一致性指标；C_I为判断矩阵的一般一致性指标，

C_I=(λ_max-n)/(n-1)              (4)

1~9阶判断矩阵的R_I如表5所示。

表5  R_I取值

Table 5  R_I value

当判断矩阵P的C_R＜0.10或λ_max=n，C_I=0时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则应对判断矩阵中的元素进行适当修正或重新设置判断矩阵进行计算，直至通过为止。本项目应用yaahp软件进行一致性检验，2种温度下目标层“降低CaCl₂·6H₂O蓄能材料过冷度”、准则层“成核剂”、“超声波”、“搅拌”的一致性比例均为0，均小于0.1。因此，本模型判断矩阵符合一致性条件，指标权重、贡献率计算有效。

4  结论

1) 层次分析法可应用于优选抑制水合盐相变材料过冷度的方法体系，且可实现不同温度下影响因素权重排名、贡献率等的定量分析。对筛选和优化设计抑制水合盐相变材料过冷的方法体系，开发高性能、低过冷度的无机水合盐蓄能材料具有参考价值。

2) 在低温下，各指标对CaCl₂·6H₂O蓄能材料过冷度的影响分布较均匀。在设计低温环境使用的CaCl₂·6H₂O蓄能材料时，应优先综合考虑成核剂、超声波、搅拌等外场因素，以增强材料的实用性。

3) 在常温下，成核剂粒径、超声波强度、超声波时间这3项指标的影响最大，合计占总量70%以上，其他指标影响较小。因此，在设计常温环境用的CaCl₂·6H₂O蓄能材料时，应优先选用成核剂、超声波，在经济性和可操作性允许的条件下考虑其他因素。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-02-06；修回日期：2016-04-18

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51276201)；湖南省2015年省重点研发计划项目(2015JC3047)(Project(51276201) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015JC3047) supported by 2015 Priority Research Projects of Hunan Province)

通信作者：刘益才，博士，教授，从事热声热机、斯特林制冷机、高效蓄冷蓄热材料、微型低温制冷机以及微型制冷系统振动和噪声抑制等研究；E-mail：lyccsu@csu.edu.cn