DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.09.016

道面结构刚度和地基不均匀性对飞机荷载下道基附加应力的影响

黄博^{1, 2},王宇^{1, 2},赵云^{1, 2, 3},凌道盛^{1, 2}

（1. 软弱土与环境土工教育部重点实验室(浙江大学)，浙江 杭州，310058；

2. 浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州，310058；

3. 河南工业大学 土木建筑学院，河南 郑州，450001）

摘要:以B737-800客机为例，通过半解析-有限元方法计算分析刚性和柔性2种道面结构形式下，由飞机移动引起的道基土体动力响应。研究结果表明：2种道面结构下附加应力在道基浅层的横向分布均呈“马鞍形”，随着道基深度增加，附加应力分布趋于平缓，近似呈“抛物线形”；柔性道面结构道基中的动力响应普遍大于刚性道面结构的动力响应，在柔性道面结构下，鞍脊和鞍桥应力差异更大，竖向应力的影响深度达6.2 m，是刚性道面结构下的1.29倍，但其纵、横向影响宽度不及刚性道面结构；当跑道的道基为挖填交替的不均匀道基时，在挖填交界面处均发生应力突变，2种道面结构下的应力突变幅值差异不大，但与均匀道基相比，交界面处应力响应时间变短；挖填交替道基中竖向正应力对飞机移动速度的变化更敏感，尤其当飞机移动速度接近填方土体剪切波速时，竖向正应力出现较大增长，填方土体中主应力轴显著旋转。

关键词:飞机荷载；道面结构刚度；附加应力；应力路径；挖填道基

中图分类号:TU43    文献标志码:A      开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2019）09-2195-12

Influence of pavement stiffness and subgrade heterogeneity on additional stresses of pavement and subgrade resulted from aircraft loads

HUANG　Bo^{1, 2}, WANG　Yu^{1, 2}, ZHAO　Yun^{1, 2, 3}, LING　Daosheng^{1, 2}

(1. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering,Zhejiang University, Hangzhou 310058, China；

2. Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China；

3. College of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

Abstract: Taking B737-800 aircraft as an example, the dynamic response of subgrade soil caused by aircraft movement under rigid and flexible pavement structures was calculated and analyzed with a semi-analytical-finite element method. The results show that the lateral distribution of the induced vertical stress in the shallow layer of the pavement is "saddle-shaped", while with the increase of the depth, it tends to be gentle and approximately "parabolic". The dynamic response of the flexible pavement structure is generally larger than that of the rigid pavement structure. Under flexible pavement structure, the influence depth of vertical stress reaches 6.2 m, which is 1.29 times that of the rigid pavement structure. However, the influence width in both horizontal directions is less than that of the latter. In cut-fill subgrade, the induced stresses near the cut-fill interface are all abrupt. There is little difference in the response amplitude under the two pavements. But compared with the uniform foundation, the response time near the interface is shorter. The induced vertical stress in the cut-fill subgrade is more sensitive to the aircraft moving speed. When the velocity approaches to the shear wave velocity of the filling-part foundation, the vertical stress increases greatly and the principal stress axis rotates significantly.

Key words: aircraft loads; pavement stiffness; additional stress; stress path; cut-fill subgrade

《中国民用航空发展第十三个五年规划》指出，我国将在“十三五”期间续建、新建、改扩建和迁建机场项目280多个，其中相当一部分建在山区。由于山区地势起伏，长度达3~4 km的跑道不得不建在挖填交替的道基上，从而给跑道设计和安全服役带来了更高的技术要求和挑战。飞机在移动过程中，道基中附加应力、影响范围和均匀性等会造成道基和跑道的不均匀沉降；反之，跑道的不均匀沉降又增大飞机和跑道间的作用力，加剧飞机振动，加速跑道疲劳损坏。因此，研究飞机荷载作用下道基附加动力响应特性，对保障飞机运行安全、延长跑道使用寿命有重要作用。研究表明：在不同的道面结构形式和道基刚度下，飞机移动作用引起的道基土体附加应力有明显差异。呙润华等^[1]运用弹性层状体系理论，计算了单轮和B-737轮组荷载作用下地基的附加应力，发现当单轮和轮组荷载作用时，柔性道面结构下道基顶部附加应力分别为刚性道面结构的3.0倍和2.4倍，但该比值随着深度增加而减小；郭通等^[2]对大型飞机多轮荷载作用下道基附加应力进行了分析，认为刚性道面结构土基顶部附加应力比柔性道面结构小46%，且影响深度仅为后者的65%，但刚性道面结构下土基内应力扩散范围比柔性道面结构的大；潘太生^[3]基于轴对称荷载层状弹性理论，分析了单轮和B747-400飞机荷载对地基附加应力的影响，得出在刚性和柔性道面结构下，单轮荷载的单侧水平影响范围均为5 m左右，而当B747-400飞机荷载作用于刚性道面结构时，荷载纵向和横向单侧影响范围分别约为10 m和15 m。周凤玺等^[4-5]发现道基土体剪切模量越大，单位竖向荷载作用下地基变形越小；张献民等^[6]的研究结果表明，飞机荷载影响深度随道基土体模量的升高而增大，两者关系近似服从二次曲线；游庆龙等^[7-8]发现飞机轮载越大，材料的非均匀性对道面结构力学响应的影响越大。前人主要研究机场跑道道面结构刚度对荷载作用下均匀道基中附加应力的影响，但针对飞机沿行进方向道基挖填交替的特点研究较少，同时，也忽略了飞机移动造成的道基附加交变剪应力的变化。为此，本文作者基于沿跑道横向Fourier变换的半解析有限单元法，建立飞机移动荷载—跑道结构—道基的动力响应分析模型，重点分析道面结构形式和道基不均匀性对飞机移动荷载产生的道基附加应力的影响。

1 分析方法

如图1所示为飞机移动荷载—跑道结构—道基动力相互作用分析模型。定义飞机移动方向为x方向(纵向)，竖直向上为y方向(竖向)，z轴方向按右手法则确定(横向)。假设沿跑道横向模型几何和材料均匀，道面道基层间满足位移连续条件，移动荷载简化为矩形荷载。

图1　飞机移动荷载作用下跑道分析模型

Fig. 1　Analysis model for aircraft wheel moving load

采用半解析有限单元法求解道基动力响应。将三维动力问题的弹性力学基本方程和定解条件方程沿z方向Fourier变换，利用响应的对称性和反对称性，可得位移形式的变换域控制方程为

(1)

式中：L₀和L₁为线性算子；D为材料矩阵系数；u为变换域内的位移矢量；ρ为材料密度；为变化域内波数。

将u在xOy平面内进行等参有限单元离散，从而将三维动力响应问题简化为系列的二维问题。得到变换域内有限单元基本列式：

(2)

式中：和分别为单元一致质量矩阵M^e和刚度矩阵K^e中第i行、第j列；为单元e对第i节点等效节点力的贡献。

材料阻尼采用Rayleigh阻尼C：

C=αM^e+βK^e (3)

式中：和为Rayleigh阻尼常数。

模型两侧和底部设置黏性阻尼人工截断边界^[9]消除边界应力波反射的影响。在变换域动力响应过程中，采用Newmark法进行直接时程积分，再将变换域中的计算结果进行Fourier逆变换得到原空间域中问题的解。

基于上述思路开发相应的程序，分析飞机轮组作用下道基土体动应力响应。该方法考虑了飞机的移速效应和沿跑道方向道基的非均匀性，同时与三维有限元分析相比，避免在z方向划分网格，极大地提高了计算效率。详细推导过程可参考文献[10]。

2 分析模型与参数

目前，飞机的道面结构主要有水泥混凝土道面结构和沥青混凝土道面结构2种形式，分别称为刚性和柔性道面结构形式。

我国机场多采用刚性道面结构，其具有强度高、使用年限长、日常养护量小和取材方便等优点。国际上，机场跑道多采用柔性道面结构。柔性道面结构中的沥青混凝土道面具有平整、抗滑和减震等良好的使用性能以及机械化施工程度高、工期短、养护方便等施工优点。据不完全统计，国外发达国家沥青混凝土道面的使用率已经达到62%，近年来，国内柔性跑道使用率也达到30%^[11]。

根据我国民用机场道面设计规范^[12-13]，将刚性道面结构简化为面层和基层2层，即0.4 m厚水泥混凝土面层和0.4 m厚半刚性水泥稳定碎石基层；将柔性道面结构简化为3层，即0.2 m厚沥青混凝土面层、0.4 m厚半刚性水泥稳定碎石基层和0.3 m碎石垫层。表1所示为2种道面结构形式下所用材料的几何和理学参数^[12-13]。综合考虑飞机轮载的移动效应及道基形式的变化对模型跑道长度的要求，并结合飞机起落架尺寸的特点和荷载影响范围^[14]，模型平面几何尺寸选取为60 m×32 m(纵向横向)，道基深度取15 m，网格长×宽为0.2 m×0.2 m。

表1　跑道几何和力学参数

Table 1　Geometric and mechanical parameters of pavements

图2　B738主起落架示意图

Fig. 2　Main undercarriage diagrammatic sketch of B738

图3　B738飞机荷载下A轴处应力时程曲线

Fig. 3　Stress time curve of A axis under B738 aircraft load

飞机荷载参照山区机场中常见的民用客机B737-800(以下简称B738)参数，不考虑飞机升力，单轮荷载取250 kN，按照单个轮印尺寸0.5 m(x方向)×0.346 m(z方向)简化为均布荷载，即竖向静压力为1.445 MPa。B738起落架构型如图2所示，该机型起落架共有4个轮，单排布置，中心位于H轴上，轮轴所在位置为B轴和E轴，关于A轴对称分布。

3 道基中的动力响应

3.1　附加应力响应模式

利用建立的模型，获得刚性和柔性道面结构下，道基均匀时B738飞机移动引起的道基附加应力，包含3个方向正应力和剪应力。

图3所示为当飞机移速60 m/s时，刚性和柔性道面结构下道基0.4 m深处，荷载对称轴(A轴)位置处的附加应力各分量的时程曲线。t=0 s表示机轮中心(H轴)正好到达观察点，机轮尚未到达观察点时间t为负，离开观察点时间t为正。

从图3可见：2种道面结构形式下附加应力各分量的变化模式相近，但其响应时长和动应力有较大区别。以竖向正应力为例，刚性道面结构下其响应时长约为0.42 s，是柔性道面结构的1.5倍，但应力的最大值为-16.86 kPa(负值，表示竖向受压)，低于柔性道面的对应值-24.56 kPa，刚性与柔性道面结构最大竖向压应力之比为0.68。这主要是由于刚性道面结构刚度大，对机轮压力的传递和扩散更明显，而柔性道面结构下的附加应力则更集中。

此外，从竖向正应力的时程曲线中还发现轮载到达前，在刚性道面结构的道基中产生较明显的竖向拉应力，而柔性道面结构中这种现象极少。

三向正应力中竖向与横向正应力呈抛物线状，在t=0 s时均出现极值压应力(以拉为正)，竖向正应力响应幅值远大于横向正应力响应幅值，在刚性道面结构中，约为横向响应幅值的3倍，在柔性道面结构中，约为2倍。在机轮到达观察点前，竖向正应力低幅拉应力响应较横向明显，而纵向正应力呈现出压—拉—压的交替变化，且整体变化较小。

在三向剪应力中，在t=0 s前后，道基中xy向剪应力方向改变且大小变化剧烈，在机轮驶过很短的时间内快速地实现了从正向极值(下称极大值)向负向极值(下称极小值)的转换，并随着飞机驶离衰减为0 kPa，刚性道面结构下全程约0.5 s，且剪应力并未关于作用点对称，在机轮下方为正值，机轮前方的剪应力大于机轮后方。xz向剪应力在t=0 s前后应力变化模式与xy向剪应力相似，但方向相反且变化幅值很小。yz向剪应力呈抛物线状，且t=0 s时达到极大值，数值上虽然yz向剪应力最大，但xy向剪应力因有较大的反向响应，变化幅值最大，而xz向剪应力变化幅值最小。同时，道基中xy向剪应力并非反对称分布，在刚性道面结构下，道基中产生的剪应力更大，变化范围为-3.74~7.33 kPa，剪应力变化是柔性道面结构下的0.41倍。由于飞机轮组产生的附加应力主要是竖向正应力和xy向剪应力，故以下主要分析这2个附加应力分量的变化规律。

3.2　附加应力分布

3.2.1　竖向正应力　

由于应力叠加的影响，飞机轮组对称中心(A和H轴交叉点)下的竖向附加应力并非最大。图4所示为刚性和柔性道面结构下飞机移速60 m/s时，道基0.4 m和3 m深处竖向正应力包络线沿跑道横向分布情况。由图4中可见：B738轮组作用时，竖向应力呈“马鞍形”，A轴为“马鞍鞍脊”，同一侧两轮下方为“鞍桥”，这种分布形式与单轮作用时附加竖向应力呈抛物线形分布的变化规律截然不同。但与KIM等^[15]通过NAPTF(national airport pavement test facility)测试的结果是相同的。需要指出的是，B738轮组荷载在鞍桥处表现为单峰形式，而非轮距更大时的多峰特征。可见，地基中附加应力的分布是与飞机轮组构型、轮间距等密切相关的。

图4　道基0.4 m和3.0 m深处竖向正应力最大值的横向分布

Fig. 4　Transverse distribution of vertical normal stress in the depth of 0.4 m and 3.0 m

B738轮组下鞍桥出现位置并非两轮中心(D轴)，而是在图2所示的C轴下方，距离B轴0.25 m。刚性和柔性道面结构中，鞍桥出现位置一致。但在柔性道面结构下，鞍桥处应力峰值更大，鞍桥两侧应力递减更快，鞍桥和鞍脊处竖向应力差异更为显著。以道基0.4 m深处为例，此处鞍桥和鞍脊处应力分别为-58.40 kPa和-24.56 kPa，两者比值达到2.38，而刚性道面结构中，该比值仅为1.26。

在大部分情况下，轮组荷载应力叠加产生的竖向最大正应力大于单轮荷载，但在柔性道面下浅层土体中，A轴位置处出现轮组荷载产生的竖向正应力小于单轮的竖向正应力，如图4(b)所示。这表明柔性道面结构下的竖向正应力差异较严重，更容易引起道基的不均匀沉降。随道基深度增加，竖向正应力差异逐渐减小，附加应力“马鞍形”特征也逐渐消失。在道基3.0 m深处，“马鞍形”很不明显，应力变化趋缓，鞍脊和鞍桥处竖向应力相近。这一规律与GOPALAKRISHNAN等^[16]通过NAPTF装置模拟双轮荷载以8 km/h的速度作用于柔性道面结构时，得到的鞍桥与鞍脊的应力差值随地基强度的减小而变小的结果类似。

定义竖向正应力衰减至土体自重应力的10%处为荷载影响范围，该标准也是土力学中确定压缩土层厚度的常用判定标准^[17-18]。飞机荷载的影响深度在柔性道面结构下为6.2 m，是刚性道面结构(4.8 m)的1.29倍。沿横向的影响宽度(单侧)在道基顶面约为9.1 m，即飞机外轮轮距的1.38倍，该影响宽度随深度增大而对称减小。不同道面结构沿横向影响宽度的影响不大，柔性与刚性道面结构下0.4 m深度竖向应力影响宽度比值为0.88，3.0 m深处比值为1.12，相差较小。

图5所示为B738飞机作用下道基土体竖向正应力沿C轴纵向分布。由图5可见：柔性道面结构下附加应力幅值更大，衰减也更为迅速。因此，在浅层道基中，柔性道面结构下竖向正应力沿纵向的影响宽度要比刚性道面下的小，如图5中曲线4所示，这一差异随深度增大而减小；当道基深度大于3.5 m时，柔性道面结构下附加应力沿纵向的影响宽度要比刚性道面的大。

表2所示为B738飞机移动速度为60 m/s时，道基土体竖向应力影响范围。由表2可见：2种道面结构形式下道基任意深处，B738飞机横向影响宽度均大于纵向影响宽度，这是飞机主起落架轮组的横向分布形式所致。

图5　B738飞机作用下道基土体竖向正应力沿C轴纵向分布

Fig.5　Longitude distribution of vertical normal stress along C axis of subgrade under B738 aircraft load

表2　B738飞机作用下道基土体竖向应力影响范围

Table 2　Vertical normal stress maximum value and load influence range of subgrade under B738 aircraft load m

3.2.2　xy向剪应力　

飞机移动不仅产生附加正应力，同时也产生不小的剪应力。剪应力中以xy向剪应力正负向差值最大。

道基中产生的xy向剪应力沿横轴分布形式与竖向正应力的横向分布规律相似，均呈马鞍形。图6所示为飞机移动速度为60 m/s，t=0.4 s条件下，道基下0.4 m和3.0 m位置处xy向剪应力极大值包络线的横向分布。由图6可见：剪应力极大值同样出现在C轴下方，但鞍脊和鞍桥位置处的应力差异没有竖向正应力显著。

图7所示为B738飞机以60 m/s移动至观察点上方时，C轴下道基0.4 m和3.0 m深处xy向剪应力的纵向分布。从图7可知：柔性道面结构下剪应力远大于刚性道面结构的剪应力，在道基0.4 m深处，在柔性道面结构下，道基中xy向剪应力的变化范围是-13.83~24.22 kPa，变化值达38.05 kPa，是刚性道面结构下的3.31倍，比竖向应力差异更加明显。在柔性道面结构下，道基中出现极大和极小剪应力的间距为3.0 m，而在刚性道面结构下，该间距为5.8 m，即柔性道面中机轮驶过造成的主应力轴旋转变化更迅速。

由于剪应力的存在，道基内单元体主应力方向发生改变，主应力轴发生偏转，形成不同的应力路径。图8所示为道基0.4 m深处A，B和C轴位置应力路径。从图8可见：在不同轴线位置、不同道面结构下，道基土体主应力轴均发生明显旋转，但主应力轴偏转角度主要受单元体所在位置影响，A轴处主应力偏转角要比B轴与C轴处大；柔性道面结构下道基内单元体应力路径呈“扁豆状”，与张甲峰等研究结果^[19]相似，而刚性道面结构下呈“椭圆形”；B轴与C轴下道基应力路径相近，且由于应力幅值更大，将A轴下应力路径包裹在内，C轴下方最易发生变形破坏。

图6　B738轮载作用道面结构下xy向剪应力横向分布

Fig. 6　Transverse distribution of xy shear stress under B738 aircraft load

图7　轮组作用下xy向剪应力沿C轴纵向分布

Fig. 7　Longitudinal distribution of xy shear stress along C axis under B738 aircraft load

图8　道基0.4 m深处A，B和C轴位置应力路径

Fig. 8　Stress paths of A, B and C axis in depth of 0.4 m

3.3　非均匀道基中的动力响应

3.3.1　附加应力的分布　

为考察不均匀道基带来的附加应力变化，特别是挖方和填方交界面处的动应力响应规律，参照文献[20]规定，采用山区机场修筑时常用的“台阶式”填筑形式，将挖填交替道基简化为坡比1:2的形式，挖填界面每级台阶高1 m，宽2 m，计算模型如图9所示，模型采用参数见表1。

在道基深度0.4 m处依次设置6个观察点，分别位于跑道纵向x=15，30(模型中点)，32，35，37和39.8 m处，分别记为0~5号观察点，如图9所示。

图9　“台阶式”道基分析模型图

Fig. 9　"Step" base analysis model

图10所示为刚性道面结构下，飞机以60 m/s移动至1号观察点时，0.4 m道基深处竖向正应力云图。从图10可见：机轮附近竖向应力最大，呈点状。图中黑色虚线表示该深度处竖向正应力的影响范围，近似呈椭圆形，与均匀道基情况一致，但挖、填交界面(x=40 m)处应力明显有突变、集中现象。

图10　刚性道面结构下竖向正应力云图

Fig. 10　Vertical normal stress cloud map under rigid pavement

填方区竖向正应力横向分布因与挖填界面关系不大，与均匀道基相似，也呈“马鞍形”。而其沿纵向分布与均匀道基明显不同。

图11(b)所示为当飞机分别移动至1号、3号和5号观察点，土体竖向应力沿C轴纵向分布。从图11(b)可见：由于道基的刚度差异，在挖填交界面处，道基中竖向应力会发生“突变”，飞机距离挖填界面越近，这种现象越明显；当飞机移至5#点位置时，刚性和柔性道面结构下应力突变至510 kPa和530 kPa，分别是均匀道基中竖向正应力最大值的74.2和13.6倍；随道基深度增加，挖填交界面处仍存在应力突变，但突变幅度明显减小；在3.0 m埋深处，刚性和柔性道面结构下交界面处的竖向正应力分别增加21.8 kPa和39.8 kPa。

附加剪应力的横向分布受挖填交替影响不大，与均匀道基中分布情况相似。而剪应力沿纵向受道基挖填交替的影响，在界面附近发生突变，且飞机越靠近交界面，情况越显著，如图11(b)所示。从图11(c)和(d)可见：道基0.4 m深处，当飞机移至3号观察点，刚性道面结构下交界面处的应力出现反向巨幅增长，突变值达到47.5 kPa，是均匀道基时的6.7倍；在挖填交替道基中，无论是竖向正应力，还是xy向剪应力响应，均在交界面呈现出明显的应力突变；飞机到达观察点前，柔性道面结构下道基的响应时间较刚性道面结构迟，而当飞机远离观察点时，2种道面结构下时程曲线基本重合。与均匀道基相比，挖填道基内附加应力响应时间均缩短。

图11　应力沿C轴纵向分布

Fig. 11　Longitude distribution of stress along C axis

图12　填方道基中竖向正应力沿深度分布

Fig. 12　Vertical normal stress along depth in filling subgrade

3.3.2　移动速度的影响　

在均匀道基中，飞机移动速度对附加应力影响不大，本文仅给出60 m/s移速时产生的附加应力。

在挖填交替道基中，当飞机移动速度小于60 m/s时，对道基中应力响应不大，但当速度达到80 m/s时，填方道基中竖向正应力、剪应力比均匀道基的有明显提高。图12所示为1号观察点C轴下道基中竖向正应力沿深度的分布。由图12可见：在道基埋深4.6 m处，飞机移动速度60 m/s时竖向应力为均匀道基的1.4倍左右；当移动速度达到 80 m/s时，达到2.3倍左右。这可能是由于飞机移速较快时，荷载移动产生的应力波与在挖填交界面处反射叠加，距离挖填交界面越近时，这种应力放大现象越明显。

当飞机距离挖填界面较远时(图9中0号观察点)，挖填道基竖向正应力与均匀道基相近，两者相对误差在2%以内，此时，道基挖填交替的影响可以忽略。图13所示为B738飞机移动的整个过程中，C轴下1~5号点竖向正应力最大值。从图13可见：当移动速度小于60 m/s时，挖填道基中各点的竖向正应力最大值相差很小，1~4号点竖向正应力最大值较均匀道基增大了10%~25%；而当移动速度达到80 m/s时，填方道基中1~4号点竖向正应力最大值明显增大，如在1号点处约为低速下附加应力最大值的1.2倍；随着飞机至交界面距离减小，道基中竖向正应力最大值与低速下附加应力最大值的差值减小；当飞机贴近挖填交界面(5号观察点)时，挖填交替道基填方土体中竖向正应力反而减小，刚性和柔性道面结构下竖向正应力最大值分别为均匀道基的0.38和0.60倍左右。这可能是由于有限元计算中变形协调条件所限，挖方部分模量大、强度高、变形小，限制了紧贴着的填方部分的变形，同时，由于在道基顶部的“台阶”交界面角点处，接收到的行波少，反射回去的应力波也微弱，因此，应力的叠加效应不明显。

图14所示为刚性道面结构下均匀和挖填道基中，B738飞机以60 m/s和80 m/s速度移动时，C轴下1号点的应力路径。由图14可见：当飞机移动速度小于60 m/s时，填方道基中1号点的应力路径变化形式与均匀道基相同；当飞机移速为60 m/s时，与均匀道基相比，挖填道基中土体附加剪应力变化范围较小，应力路径曲线呈“扁平化”；当飞机移动速度达到80 m/s时，挖填道基中应力路径的偏转显著，表明挖填道基中应力路径对速度的变化更加敏感。

图13　填方土体中竖向正应力最大值沿纵向分布

Fig. 13　Vertical normal stress along longitude direction in filling subgrade

图14　B738轮组作用刚性道面结构下1号点应力路径

Fig. 14　No. 1 point stress path under rigid pavement at B738 aircraft load

4 结论

1) 柔性道面结构道基中的动力响应普遍大于刚性道面结构的动力响应。在柔性道面结构下，B738飞机轮组在均匀道基0.4 m深处引起的竖向正应力是刚性道面结构的2.75倍，引起的xy向剪应力变化值是后者的3.31倍。

2) 在B738飞机轮组作用下，道基内竖向正应力和xy向剪应力的横向分布在浅层呈“马鞍形”，机轮对称轴位置处为鞍脊，鞍桥距对称轴2.75 m，位于轮组单侧的两轮之间；柔性道面结构下鞍脊、鞍桥应力差异更大，甚至出现鞍脊位置应力低于单轮的情况；随着道基深度增加，附加应力分布趋于平缓，近似呈抛物线形。

3) 在柔性道面结构下，飞机荷载竖向应力的影响深度为6.2 m，是刚性道面结构的1.29倍；但纵、横向影响宽度比刚性道面结构的影响宽度小，道基0.4 m深处的纵向、横向单侧影响宽度分别为4.6 m和8.0 m，仅为后者的0.59倍和0.88倍，此时，xy向剪应力极值间的距离为3.0 m，是刚性道面结构下的0.52倍。

4) 当跑道的道基为挖填交替的不均匀道基时，在挖填交界面处的竖向正应力和剪应力均发生突变，与均匀道基相比，竖向正应力和xy向剪应力的响应时间均变短。挖填交替道基中竖向正应力对飞机移动速度的变化更敏感，尤其当飞机移动速度接近填方土体剪切波速时，竖向正应力会出现较大的增长，最大可达低速下的1.2倍，且填方土体中的主应力轴会发生显著旋转。

参考文献：

[1] 呙润华, 凌建明. 飞机荷载作用下场道地基附加应力特征[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2001, 29(3): 288-293.

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（编辑 秦明阳）

收稿日期： 2018 -10 -08; 修回日期： 2018 -12 -20

基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展计划(973项目)(2014CB047005)(Project(2014CB047005) supported by the National Key Basic Research Program of China(973 Program))

通信作者：凌道盛，博士，教授，从事土动力学与地震和交通岩土工程研究，E-mail：dsling@zju.edu.cn