自适应最优核时频分布在地震储层预测中的应用

刘小龙^1,2，王华¹，赵淑娥¹，陈建军³，魏军³，刘强¹

(1. 中国地质大学(武汉) 资源学院 构造与油气资源教育部重点实验室，湖北 武汉，430074；

2. 中海油研究总院，北京，100027；

3. 中国石油玉门油田分公司 勘探开发研究院，甘肃 酒泉，735010)

摘要：提高时频分辨率是频谱成像技术研究的重点。自适应最优核时频分布采用随信号特征自适应变化的核函数，在模糊域对远离原点的互分量进行抑制，并尽可能的保留集中在原点附近的自分量。通过理论模型验证，该方法较好地抑制了交叉项干扰，同时较连续小波变换和平滑伪Wigner-Ville分布等方法具有更高时频分辨率。最后在营尔凹陷长沙岭地区的实例应用中，利用自适应最优核时频分布对该区目标储层进行了频谱成像处理，并结合沉积相特征对长沙岭地区进行有利区带预测。结果表明：该方法适用于实际地震信号的时频分析，对储层刻画优于传统方法，且对研究区储层预测具有有效性。

关键词：自适应最优核时频分布；高分辨率；频谱成像；储层预测

中图分类号：P631.4；TE19          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)08-3114-07

Application of adaptive optimal kernel time-frequency representation in reservoir prediction

LIU Xiao-long^1,2, WANG Hua¹, ZHAO Shu-e¹, CHEN Jian-jun³, WEI Jun³, LIU Qiang¹

(1. Key Laboratory of Tectonics and Petroleum Resources of Ministry of Education,

Faculty of Earth Resources, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;

2. CNOOC Research Institute, Beijing 100027, China;

3. Yumen Petroleum Exploration and Development Institute, China National Petroleum Corporation, Jiuquan 735010, China)

Abstract: To improve resolution is the key point of spectral imaging. Adaptive optimal kernel time-frequency representation used a kernel function which can change adaptively with signal characteristics to weight the ambiguity function. The cross-components located away from the origin of the ambiguity plane are suppressed, and the auto-components centered at the origin are passed. Adaptive optimal kernel time-frequency representation decreases the impact of cross terms obviously and obtains a better time-frequency resolution than the methods as CWT and SPWVD, which is proved by the model data. Based on adaptive optimal kernel time-frequency representation, the seismic data of the target layer in Changshaling area of Ying’er Sag are processed by spectral imaging. On the basis of spectral imaging results and sedimentary environment, a prediction of favorable zones in Changshaling area was made. The result shows that this method is not only suitable for the time-frequency analysis of seismic signal and excels the traditional methods in reservoir description, but also takes an effectiveness in reservoir prediction.

Key words: adaptive optimal kernel time-frequency representation; high resolution; spectral imaging; reservoir prediction

自1999年Partyka等^[1]利用频谱分解技术刻画了地质体的不连续性和河道走向之后，频谱成像技术在国内外储层预测中得到了广泛的应用，如在烃类直接检测^[2-5]，流体类型及分布预测^[6]，缝洞型碳酸盐岩溶洞识别^[7]，刻画储层边界及空间分布^[8]等工作中均取得了一定的效果。频谱成像技术以时频分析方法为核心，不同的变换方法其时频分辨能力及对储层的刻画能力也不尽相同。短时傅里叶(STFT)变换和小波变换(WT)等线性变换受窗函数的影响，其时频分辨率受到Heisenberg不确定性原则的约束，时间分辨率和频率分辨率相互制约。Wigner-Ville分布(WVD)不含窗函数，其时间-带宽积达到了Heisenberg不确定性原理给出的下界^[9]，具有理想的时频聚集性能，但交叉项的存在制约了其应用范围。如何抑制交叉项并尽可能的保留Wigner-Ville分布优良的时频分辨率成为研究工作者努力的方向，如Choi-Williams分布^[10]、减少交叉项分布(RID)、锥形核分布(CKD)和贝塞尔分布(BD)等均一定程度地对交叉项进行了抑制，并且Cohen将这些时频分布用核函数统一表示为Cohen类时频分 布^[11]，该类分布是通过设计不同的核函数达到在时间-频率域对Wigner-Ville分布平滑进而抑制交叉项的目的，但以上Cohen类时频分布核函数固定单一，在信号时频分析中仅适合某些类型的信号，具有一定的局限性^[9]。针对以上问题，Baraniuk和Jones^[12]提出了径向高斯核时频分布(RGK)，其核函数能够自适应于不同类型信号，然而该时频分布的核函数设计与整个信号有关，对于信号特征随时间变化的信号仍表现出不足。自适应最优核时频分布(AOK)的提出^[13]解决了以上问题，该方法的核函数不仅可自适应不同类型的信号，更重要的是可随信号时间变化而变化，实现对信号局部特征的自适应，且其时频分辨率几乎可与Wigner-Ville分布相媲美。本研究采用基于自适应最优核时频分布的频谱成像技术对地震信号进行频谱分解处理，并通过与连续小波变换和Wigner-Ville分布等传统方法进行对比，检验该方法对信号分析的时频聚集性能。

1  方法原理

1.1  Wigner-Ville分布

信号s(t)的Wigner-Ville分布定义为：

    (1)

其中：z(t)为s(t)的解析信号；z^*为z的共轭。

          (2)

为z(t)的瞬时自相关函数，故Wigner-Ville分布可看作是对自相关函数K_z(t，τ)关于变量τ所作的傅里叶变换。若对K_z(t，τ)关于时间t作傅里叶反变换，则得到信号的另一种二维时频分布函数：

     (3)

称为模糊函数。

Wigner-Ville分布和模糊函数的实质都是瞬时相关函数K_z(t，τ)的某种线性变换，前者变换到时频平面，表示能量分布，称为能量域；后者变换到时延-频偏平面，表示相关，称为相关域。二者之间存在着一种二维傅里叶变换的联系，即：

    (4)

对于非平稳信号，Wigner-Ville分布具有时频分辨率高，时间-带宽积可达到Heisenberg不确定性原理给出的下界^[9]等优势，但对于多分量信号，Wigner-Ville分布存在严重的交叉项干扰，这也成为限制其应用的主要瓶颈。

1.2  核函数对交叉项的抑制

为了抑制交叉项，许多研究者对Wigner-Ville分布进行了重要改进，得到了一系列其他形式的时频分布，如Choi-Williams分布，伪Wigner分布以及平滑伪Wigner分布等。Cohen将其表示成统一的形式：

        (5)

式中：f(τ，υ)称为核函数，是时延τ和频偏υ的函数。将(3)式代入(5)式可得到：

  (6)

由式(6)不难看出，Cohen类时频分布是以核函数加权的模糊函数的二维傅里叶变换，通过设计不同的核函数f(τ，υ)在模糊域对信号进行滤波，将A_z(τ，υ)中不需要的分量滤掉，从而达到抑制交叉项的目的。

1.3  基于信号的最优核时频分布

抑制交叉项的实质就是使自分量能最大程度地保留，同时互分量最大程度地被抑制。在信号的模糊域，自分量和互分量的位置不同，自分量分布在原点附近，而互分量则远离原点。为了在时频平面内尽可能地抑制交叉项，应设计一个在模糊域内可有效去除互分量而保留自分量的核函数。Cohen类时频分布则因核函数固定而缺乏对非平稳信号分析的适应性。径向高斯核时频分布的核函数设计与信号相匹配，将待求的核函数定义为沿任意的径向剖面都是Gauss型的二维函数：

          (7)

式中：σ(ψ)为控制径向高斯核函数在径向角ψ方向的扩展函数，ψ=arctan(τ/υ)为径向与水平方向的夹角。令，则式(7)在极坐标中的形式为：

          (8)

由式(7)和(8)可知：f(τ，υ)由一维扩展函数σ(ψ)参数化表达，设计与信号相匹配的核函数问题即为求解最优的扩展函数σ(ψ)，而求取最优核函数即转化为求解以下最优化问题：

      (9)

约束条件为：

         (10)

          (11)

式中：a为核参数体积；A(r，ψ)为模糊函数在极坐标中的表示形式。约束(10)限定了待优化函数的形式，即径向高斯核类(低通函数)；约束(11)限定了最优核的体积(低通函数范围)。

1.4  自适应最优核时频分布

径向高斯核时频分布是一种整体算法，对整个信号只设计了一个核函数，不适合分析特征随时间变化的非平稳信号，Jones等^[13]提出的自适应最优核时频分布很好地解决了这个问题，其具体原理为定义短时模糊函数A(t；τ，υ)：

          (12)

式中：ω(u)为对称的窗函数；t为ω(u)的中心位置。令|u|＞T(T为窗长)时，ω(u)=0，则在任一时刻t，只能在被窗函数ω(u)截取的[t-T，t+T]范围内计算信号的模糊函数A(t；τ，υ)。已知A(t；τ，υ)，可根据式(9)，(10)和(11)计算出最优核f_opt(t；τ，υ)，则信号在[t-T，t+T]时间段内的自适应最优核时频分布为：

 (13)

自适应最优核时频分布的核函数能够随时间变化而对信号的局部特征进行自适应，在刻画非平稳信号细节方面较径向高斯核时频分布有明显的改进。

2  理论模型

线性调频信号对时频分布的时频聚集性能具有良好的检验能力，设计模型信号由2个线性调频信号合成，频率随时间呈线性增长，范围分别为10~150 Hz和60~200 Hz，信号采样间隔为1 ms，如图1所示。

图1  理论模型信号

Fig.1  Signal of theoretical model

图2所示为采用不同时频分析方法对模型信号分析的结果，对比各图不难看出，连续小波变换(图2(a))由于窗函数的存在，其时频分辨率受到不确定性原则的约束，导致时间-频率分辨率相互制约，时频聚集性相对较弱；Wigner-Ville分布(图2(b))摆脱了窗函数的限制，具有理想的时频分辨率，但对于多分量信号，存在严重的交叉项干扰；平滑伪Wigner分布(图2(c))对交叉项的抑制作用较Wigner-Ville分布有了明显改善，但由于其核函数固定，在同一时间位置的两个频率成分中间仍见交叉项的存在；自适应最优核时频分布(图2(d))的核函数可对信号局部特征进行自适应，不仅很好地抑制了交叉项干扰，而且得到的时频分辨率更接近于Wigner-Ville分布。

对于包含有多个频率分量的地震信号，其特征随着地层岩性和物性等因素的变化而变化，自适应最优核时频分布的核函数可根据地震信号的局部特征而自适应变化，因此该方法适用于非平稳的地震信号分析。

图2  不同时频分析方法的效果对比

Fig.2  Comparison of results obtained by time-frequency analysis methods

3  应用实例

长沙岭鼻状构造位于酒泉盆地营尔凹陷的西侧缓坡，被一系列北东向断层切割形成多级断阶带，其中下沟组三段(K1g₃)发育的辫状河三角洲前缘砂体以及靠近湖中心的浊积砂体为该区的主力产油储层。然而长期以来该区油气勘探却面临诸多困难，如储层具有深层低孔低渗性质和断块复杂等问题。近十几年，在国内学者对凹陷热演化史^[14]、烃源岩评价^[15]、油气运移与储集^[16]以及层序地层划分^[17]等工作的基础上，长沙岭K1g₃油气勘探取得了一定的突破，针对K1g₃部署的Oil-7和Oil-9等井均获工业油流，但同时Dry-4，Dry-6和Dry-7等一批失利井也揭示了该油藏勘探存在一定的难度。频谱成像技术作为一种有效的储层预测手段^[4,18]，在揭示油藏非均质性，刻画储层边界等方面有其优越性。本研究采用时频分辨率较高的自适应最优核时频分布对长沙岭地区K1g₃进行频谱成像处理，以期达到对该区油藏储层的分布进行预测的  目的。

图3所示为过Oil-5，Oil-8，Oil-1和Dry-7井的地震剖面，其中Oil-1，Oil-5和Oil-8井在该层段均出油，Dry-7则为干井，地震信号采样间隔为4 ms。常规的地震剖面包含低频段至高频段多个频率的信息，是地震波在地下传播的综合响应，往往导致地下某种地质目标体的响应信息被其他频率信息的叠合而掩盖，因此单一频率的地震信息更加有利于对地下某种地质体或同层段的流体进行刻画识别。据以上分析，本研究通过频谱分析计算出油层段的地震主频约为30 Hz，然后分别采用CWT和AOK方法对该连井剖面进行频谱分解处理并提取30 Hz分频谱剖面(如图4和图5所示)。图中显示：在Oil-1，Oil-5和Oil-8井处的目的层段，2种方法得到的分频谱剖面中均有强能量显示，对比2图不难发现，基于AOK方法提取的分频谱剖面中强能量分布更为集中，且横向分布较连续；而在干井Dry-7处，2种算法均无能量显示，这与井的实际资料十分吻合，从而进一步说明了频谱成像技术对该地区油藏检测具有有效性。

时频分辨率是频谱成像技术应用的关键，更高的分辨率可为储层预测提供更高的精度，对比图4和图5不难发现，CWT的时间分辨率相对AOK算法较低，造成目的层段的能量在时间域分布分散，不利于储层的精细刻画；而AOK算法则表现出较好的时频聚集性，在目的层段出油井处能量集中，且较好地刻画了储层的横向不连续性，为该区储层预测提供了更为可靠的依据。

在此基础上，利用AOK方法对该区三维地震数据进行频谱成像处理，沿目的层切取30 Hz分频谱切片，如图6所示，图中将强能量区圈出，并标记为A区和B区。结合钻井资料发现：出油井Oil-1，Oil-2，Oil-3，Oil-4，Oil-5，Oil-6，Oil-7，Oil-8，Oil-9和Oil-10均分布在强能量A区，而失利井Dry-1，Dry-2，Dry-3，Dry-4，Dry-5，Dry-6，Dry-7和Dry-8井等则均分布在无能量显示区。以上分析更加说明了基于AOK算法的频谱成像技术对该区油藏分布具有有效的指示 作用。

图3  营尔凹陷长沙岭地区过井地震剖面

Fig.3  Connecting-well seismic section in Changshaling area of Ying’er Sag

图4  CWT 30 Hz分频谱剖面

Fig.4  30 Hz spectral section obtained by CWT

图5  AOK 30 Hz分频谱剖面

Fig.5  30 Hz spectral section obtained by AOK

将图6与K1g₃段的顶界面(K1g₃-Top)进行立体叠合显示，如图7所示。标记红色立柱处为出油井，均分布在长沙岭古隆起区，体现了传统的油气勘探思路，即寻找有利的构造高部位。另外该区在K1g₃时期发育辫状河三角洲前缘沉积相，岩性以细砂岩为主，局部为细砂、粉砂岩与暗灰色泥岩互层，为长沙岭古隆起区提供了良好的储集体；强能量A顺延长沙岭古隆起向西南低洼地带继续分布，该区处于长沙岭辫状河三角洲前缘向湖中心过渡区带，该地同沉积断层上、下盘错动造成较大的高低势差，易导致长沙岭前缘砂体向前滑塌而形成浊积体，浊积砂体被湖相泥岩包围可形成良好的岩性圈闭。强能量B与以上情况相类似，同样分布在易有浊积砂体发育的区带。这些由在湖底或接近湖底发育的浊积砂体形成的岩性圈闭，底部可直接接触有机含量高的泥岩，对于油气聚集成藏有就近优势，可作为长沙岭地区下一步的有利勘探区带。

图6  AOK 30 Hz沿层切片

Fig.6  30 Hz horizontal slice obtained by AOK

图7  30 Hz沿层切片与K1g₃顶界面叠合图

Fig.7  Overlay with AOK 30 Hz horizontal slice to the K1g₃-Top

4  结论

(1) 自适应最优核时频分布的核函数可对信号局部特征进行自适应，较好地抑制了交叉项干扰，且其时频分辨率接近理想的Wigner-Ville分布。

(2) 对营尔凹陷实际数据处理结果与钻井资料十分吻合，说明利用频谱成像技术进行储层预测具有有效性，且基于自适应最优核时频分布的频谱成像技术能更准确地刻画储层边界，提高储层预测精度。

(3) 在检验该方法对储层预测具有有效性后，结合长沙岭地区K1g₃段的沉积特点，对该区进行了有利区带预测。

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(编辑 何运斌)

收稿日期：2011-09-29；修回日期：2011-12-20

基金项目：国家“十二五”科技重大专项项目(2011ZX05009-002)；中国地质大学(武汉)构造与油气资源教育部重点实验室基金资助项目(TPR-2010-03)

通信作者：刘小龙(1983-)，男，河北唐山人，博士，从事层序地层学及应用沉积学研究；电话：13161436606；E-mail：andysure@qq.com