一种采用灰色马尔科夫组合模型的采煤机记忆截割算法

樊启高，李威，王禹桥，范孟豹，杨雪锋

(中国矿业大学 机电工程学院，江苏 徐州，221008)

摘要：针对传统采煤机记忆截割策略需要频繁人工调整摇臂高度导致效率和精度低等不足，提出利用灰色马尔科夫组合模型的采煤机自适应记忆截割策略。当采煤机截割岩石时，首先根据截割高度先验数据，利用灰色模型得到截割高度预测数据，在此基础上，对该预测数据进行残差计算和状态划分，确定马尔科夫链状态概率矩阵。通过马尔科夫链状态概率矩阵对灰色模型进行反馈修正，得到采煤机截割高度自适应调整值。通过模拟采煤机工作面调整高度，对2种采煤机记忆截割策略进行仿真分析。研究结果表明：传统记忆截割模型可信度为96.26%，但需要5次人工调整，而灰色马尔科夫记忆截割模型的可信度在无人干预下高达99.20%；基于灰色马尔科夫组合模型的采煤机记忆截割策略不仅具有更高的控制精度，而且大大提高了采煤机的自动化水平。

关键词：采煤机；记忆截割；灰色马尔科夫模型

中图分类号：TD421          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)10-3054-05

An algorithm of shearer memory cutting based on grey-Markovian model

FAN Qi-gao, LI Wei, WANG Yu-qiao, FAN Meng-bao, YANG Xue-feng

(School of Mechanical & Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China)

Abstract: In order to overcome the defects of traditional shearer memory cutting strategy in adjusting rocker arm height frequently and manually, shearer self-adaptive cutting strategy which was based on grey-Markovian model was proposed. With shearer cutting rock, firstly the shearer drum height prediction data using prior data was obtained by the grey model. Based on this, through residual error analysis and state division, the state transferring probability matrix was determined. Then shearer drum height adjusting data was obtained by feed back adjusting from the state transferring probability matrix to the grey model. Finally, the traditional shearer memory cutting strategy was compared with the newly-built strategy by simulating the shearer drum height data from the working face. The results show that the traditional shearer memory cutting strategy has a model reliability of 96.26% with manual adjustment for 5 times; while grey-markovian coupling model reliability is 99.20% without manual adjusting. Shearer drum height adjusting based on grey-markovian coupling model has higher controlling accuracy and is more adaptive for shearer automation.

Key words: shearer; memory cutting; grey Markovian model

滚筒式采煤机是综采工作面的主要设备之一。其中，采煤机滚筒的自动调高装置是为了适应煤层厚度的变化及顶、底板的起伏而设计的。此装置一般由液压缸的伸缩来实现，目前液压缸的控制依赖于人工调整。采用人工调整存在调整的精度较低、速度慢等不足，严重地影响了生产率和资源的利用率，因此，实现采煤机滚筒的自动调高是多年来采矿业的目标^[1]。在运用记忆截割方式之前，主要通过研究煤岩物理界面识别方法进行采煤机调高控制。迄今为止，世界各国对煤岩界面识别方法进行了很多研究，提出了多种煤岩分界传感方法，如自然γ射线探测法、应力截齿分析法、红外探测法和基于多传感器数据融合的煤岩分界法等^[2]。其中有些方法已经运用于工业现场，并且起到很明显的作用，但也存在一些不足，如：自然γ射线煤厚探测器对顶底板围岩要求有一定的γ射线辐射强度，由于地质条件的复杂性，该方法有一定的误差，精度还有待提高；红外探测法、应力截齿分析法仅能识别是否切入顶岩，不能推断顶煤厚度，而且还有许多技术难题有待解决；而多传感器数据融合技术还处于实验阶段，尚未用于工业现场^[3-4]。基于上述原因，以美国JOY公司、德国Eickhoff公司和德国DBT公司为代表的煤机企业提出了采煤机记忆截割法，该方法实现简单，但是，对于地质条件有一定要求，该方法不是直接识别煤岩分界，是一种间接识别技术，属于半自动调高^[5]。目前，也有研究者提出采用单纯灰色预测方式改进传统采煤机记忆截割算法，该算法工作效率比传统方法的高，但由于煤岩分布存在随机性，在预测过程中也存在一定误差，现场还没有推广^[6]。由此可见，现有的煤岩识别方法存在精度不高、调高算法自动化程度不高等问题。为此，本文作者在分析现有采煤机记忆截割技术的基础上，针对现有记忆截割算法存在的不足，提出预控式记忆截割，采用灰色预测与马尔科夫链进行耦合，使得记忆截割技术能够实现全自动化。由于加入了马尔科夫链随机过程，提高了预测精度，能够满足现场要求。

1  采煤机记忆截割原理分析

采煤机记忆截割原理如图1所示。图1中给出了10个截割采样点，X为采煤机工作1面方向，Y为采煤机工作面推进方向，Z为采煤机截割高度方面。传统采煤机记忆截割技术是在第1个工作面D_i正常截割，记录不同的采样点；在第2个工作面D_i+1截割时，以前面采样点数据作为调高依据，若高度不一致，则采用手动控制采煤机滚筒进行调高，同时记录此采样点位置的滚筒高度，代替上一次截割的高度，如此循环截割。实践证明，这种方法能够起到一定的效果，但是，由于一般煤矿地质条件复杂，每4~5次截割循环后，需要人工操作截割循环，重新采样，故效率和精度还较低。

图1  采煤机记忆截割原理示意图

Fig.1  Schematic diagram of shearer memory cutting principle

本文提出灰色预测和马尔科夫链耦合模型，使得采煤机通过分析前面的采样点数据能够自动地给出沿X方向和沿Y方向上的其他采样点的截割高度。灰色预测模型适合对小样本数据进行预测，其精度较高，但该预测模型是基于指数预测的，没有考虑到实际情况的随机性^[7]；而马尔科夫链能够通过判断已知状态和未知状态的转移概率来定量地确定未知状态的参数，与灰色预测有很好的互补性。通过灰色马尔科夫组合模型，使得采煤机在截割岩石的情况下能够进行自适应调整，比传统记忆截割策略的精度和效率更高。

2  基于灰色马尔科夫组合模型的采煤机记忆截割算法

采用灰色预测经典模型GM(1,1)作为记忆截割预测算法的基础，它是1个由只包含单变量的一阶微分方程构成的模型^[8]。假定采煤机采样点调高数据序列为：

对原始数据进行1次累加生成数列：

其中：。求均值数列：

   (1)

建立的灰微分方程为^[9]：

      (2)

相应的白化方程为^[10]：

            (3)

 记，，，则根据最小二乘法，可以求得使

达到最小值的u= 。于是，求解上述白化方程得到：

       (4)

其中：k=1，2，…，n-1。通过对采煤机调高量灰色预测结果进行残差分析，划分残差状态，确定状态转移概率。将调高量残差数据序列分成若干种状态，记为E₁，E₂，…，E_n，并把可能发生转移概率的时间记为t₁，t₂，…，t_n。调高量残差数据序列由状态E_i经过m个步骤转移到状态E_j经过m步的转移概率，记为，其计算公式为^[11-12]：

             (5)

式中：为状态概率元素；为m步状态转移概率。得到调高量残差状态转移概率矩阵为：

      (6)

若已知状态转移矩阵R^(m)和初始状态E_i，可确定马尔科夫链，以对灰色模型进行修正。灰色马尔科夫链耦合模型建立完毕，运用Matlab软件编写相应   算法。

3  系统仿真分析

假设采煤工作面为厚煤层，且顶板稳定，采煤机调高模拟结果如表1所示，其中取采煤机截深为1 m，采煤机工作面长度为40 m，采样点数N=40。这些数据是采煤机沿工作面方向上的一组采样点数据。

3.1  传统采煤机记忆截割算法仿真

以表1中工作面采高数据为原始序列，采用传统的记忆截割方式进行自动调高，利用Matlab2007进行仿真，其仿真结果如图2所示。截割状态改变周期T₁，T₂，T₃，T₄和T₅，包含的采样点数分别为5，10，5，5和4。=5.8。传统截割算法平均进行到5.8个截割循环时，需要人工进行调整。

表1  采煤机工作面采高模拟值

Table 1  Mining height simulated data of shearer working face

图2  传统采煤机记忆截割算法仿真分析

Fig.2 Simulation analysis of traditional shearer

memory cutting algorithm

取x⁽⁰⁾(k)为第1个截割面调高量序列，x⁽¹⁾(k)为第2个截割面调高量序列。定义δ(k)为残差，δ(k)=x⁽⁰⁾(k)-x⁽¹⁾(k)。定义ε(k)为残差相对值：

定义ε(k)的平均残差率为：

定义ρ为平均精度，即模型的可信度，。

根据传统采煤机记忆截割算法得到的仿真结果，其残差δ(k)如图3所示。

根据残差得到平均残差率=3.74%，模型的可信度ρ=(1-3.74%)×100%=96.26%，这表明传统的记忆截割的算法是可行的，可信度较高，模型基本可信。但是，局部点残差相对值ε(k)比较大，在x⁽⁰⁾(19)处，最大ε(k)=11%，所以，模型稳定性存在问题。

图3  传统采煤机记忆截割算法残差图

Fig.3  Residual plot of traditional shearer memory cutting algorithm

3.2  基于灰色马尔科夫组合模型采煤机记忆截割算法仿真

以表1所示的采煤机调高量数据为原始序列，对基于灰色马尔科夫组合模型的采煤机记忆截割策略进行仿真分析，得到GM(1,1)模型式(4)白化方程中的系数a和b分别为：a=-0.01，b=3.12。相应的白化方程为：

     (7)

其中：k=1，2，…，n-1；x⁽⁰⁾(1)=2.56。

经过GM(1,1)初步预测，再对预测值进行还原，对采用GM(1,1)模型预测得到的残差δ(k)状态进行划分(表2)，同时通过40个采样点之间的状态互换，得到整体的状态转移概率矩阵R^(m)：

表2  残差状态划分

Table 2  State division of residual error

经过耦合马尔科夫链之后，即在GM(1,1)模型的基础上添加状态概率耦合过程，得到如图4所示的仿真分析结果。其残差图如图5所示。

根据残差得到平均残差率=0.8%，模型可信度ρ=(1-0.8%)×100%=99.2%。由于模型可信度ρ=99.20%＞96.26%，在x⁽⁰⁾(32)处，得到ε(k)=4.5%，认为基于灰色马尔科夫组合模型的采煤机记忆截割算法比传统记忆截割算法具有更高的精度和平稳度。

图4  新型采煤机记忆截割算法仿真结果

Fig.4  Simulation results of new shearer memory cutting algorithm

图5  新型采煤机记忆截割算法残差图

Fig.5  Residual plot of new shearer memory cutting algorithm

4  结论

(1) 在充分分析传统采煤机记忆截割算法的基础上，指出记忆截割策略应充分考虑煤层赋存的随机性。

(2) 通过建立灰色预测模型得到采煤机沿工作面方向和工作面推进方向上调整高度的预测值，对灰色预测值进行残差分析后，耦合马尔科夫链修正模型，推导出改进型采煤机调高量预测模型。

(3) 基于灰色马尔科夫组合模型的采煤机记忆截割策略更适用于实际工况。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-11-26；修回日期：2011-03-01

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863计划”)项目(2008AA062202)；中国矿业大学科技攀登计划项目(2008)；江苏省研究生培养创新工程项目(CXZZ11_0286)

通信作者：樊启高(1986-)，男，江西南昌人，博士研究生，从事智能控制研究；电话：0516-83885829；E-mail：cumtfanqigao@163.com