DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.08.044

氯盐侵蚀环境和荷载耦合作用下盾构管片耐久性评价与寿命预计

雷明锋^{1, 2}，彭立敏¹，施成华¹

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 中国建筑第五工程局有限公司，湖南 长沙，410004)

摘要：基于荷载作用下管片混凝土内部孔隙率的变化特征，提出荷载作用对氯离子扩散影响的理论分析模型，并根据Fick第一定律，推导得荷载作用对氯离子扩散系数的影响方程。在参考既有试验数据的基础上，采用数值拟合和参数回归的方法，分别建立侵蚀环境氯离子质量分数、荷载水平以及侵蚀时间3因素耦合作用下的扩散系数与表面氯离子质量分数的数学表征模型，进一步结合Fick第二定律提出了氯盐侵蚀环境及结构荷载耦合作用下的盾构隧道管片结构混凝土耐久性评价模型及寿命预计方法。

关键词：盾构隧道；氯盐侵蚀环境；结构荷载；耦合作用；耐久性评价；寿命预计

中图分类号：TU312             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)08-3092-08

Durability evaluation and life prediction of shield segment under coupling effect of chloride salt environment and load

LEI Mingfeng^{1, 2}, PENG Limin¹, SHI Chenghua¹

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. China Construction Fifth Engineering Division Co. Ltd., Changsha 410004, China)

Abstract: According to the change law of pores within concrete under external load, a theoretical model was put forward, which was used to analyze the effect of chloride ion diffusion under load, and the influence equation was derived in accordance with the Fick first law. On the basis of existing tests, mathematical models of diffusion coefficient and surface chloride ion concentration under coupling effect of 3 factors (mass fraction of chloride ion in erosive environment, load and erosion time) were proposed. And then, by means of numerical fitting and parametric regression, the durability evaluation model and life prediction method of shield segment concrete under the chloride salt environment and load coupling effect were proposed in combination with the Fick second law.

Key words: shield tunnel; chloride salt erosive environment; structure load; coupling effect; durability evaluation; life prediction

随着我国城市轨道交通的大规模兴建和投入运营，结构本身的健康服役问题日益暴露，如中国香港地铁、北京地铁和台北地铁均因结构耐久性不足相继发生钢筋锈蚀、混凝土劣化等各类严重影响线路正常、安全运营的事故^[1]。可见，作为主要交通命脉，盾构隧道结构耐久性对于城市的正常运转至关重要，广大科技工作者对此开展了大量研究，其中，氯盐侵蚀环境下混凝土结构耐久性的评价模型与寿命预测方法是研究的热点与难点。González等^[2-4]基于试验观测结果，探明氯离子侵蚀性环境(如海洋环境)对混凝土中钢筋锈蚀发展的时变特征等问题，提出对应环境因素作用下的数学表征模型，并在工程实践中得到应用。Rose等^[5]基于Fick第二扩散定律，提出基于氯离子入侵的混凝土耐久性寿命预计半经验半理论模型。Morinaga^[6]通过试验研究氯离子侵蚀环境中钢筋锈蚀问题，在设定以混凝土表面开裂为失效准则的前提下，获取混凝土纵向开裂时间与钢筋锈蚀量(或锈蚀率)之间的关系，以两者之比作为结构混凝土耐久寿命。Swamy等^[7]基于一维扩散方程和Fick第二定律，通过大量的室内环境侵蚀试验，提出并建立了在氯离子侵蚀环境中钢筋混凝土结构的耐久性寿命预计数学模型。王娴明等^[8]通过研究提出以氯离子侵蚀环境下结构抗力下降至结构极限承载能力和钢筋混凝土锈胀开裂这2个判别准则，来预测混凝土耐久性寿命的方法，并将这2个判别准则中的较小值作为目标结构的耐久性寿命。除此之外，目前国内的金伟良等^[9-11]提出的相关模型与方法均具有较大参考价值，这些研究成果促进了混凝土结构耐久性领域的发展。但由于问题本身的复杂性，考虑问题的角度以及对耐久性理解的差异，在盾构管片领域，当前的研究成果仍存在一定不足，主要为：1) 在研究方法上，大多采用浸泡法或半浸泡法，即试块或试件各表面或多数表面均受氯离子的侵蚀。而事实上，工程结构与氯盐环境并非是所有表面都存在接触，如盾构管片仅在靠围岩侧的结构表面受到氯盐的侵蚀，因此，上述成果仍不能有效反映盾构隧道单侧一维侵蚀的环境特征；2) 在研究对象上，大多是立方体试块或短柱形试件，而盾构管片为曲板构件，因此，上述成果难以直接应用于盾构管片结构；3) 在荷载形式上，既有技术仅能实现轴向或纯弯曲荷载条件下的氯盐耦合作用试验，且没有对应的理论模型，而工程结构中单纯受此类荷载作用的几乎没有，如盾构管片结构主要承受的是偏压荷载，如何解决偏压荷载对氯离子侵蚀影响的有效方法和技术尚未见到报道；4) 在考虑因素上，既有的评价模型无一不例外地没有考虑环境中氯盐质量分数，即计算模型中没有氯离子质量分数这一参数。事实上，不同地区、不同时期，环境中氯盐的中氯离子质量分数千差万别，如何将上述模型在不同环境浓度条件下使用尚未明确。可见，对于氯盐侵蚀环境下的盾构管片结构耐久性评价与寿命预测课题的研究仍不够。为此，本文作者针对氯离子侵蚀环境和荷载耦合作用下，盾构隧道管片结构的耐久性评价模型和寿命预计方法问题，通过理论建模和试验结果的回归分析展开研究，以期为我国大规模地下轨道交通的兴建和运营维护提供参考。

1  基本理论

混凝土耐久性研究最基本的依据为基于Fick第二定律推导得到扩散方程：

 (1)

式中：w(x，t)为t时刻距混凝土表面深度为x处的氯离子质量分数；为混凝土表面氯离子质量分数；为混凝土中因外掺量等带来的初始氯离子质量分数；△x为对流区深度；D为离子扩散系数；erf(·)为高斯误差函数。

从式(1)可见，表征氯离子在混凝土中扩散特征的关键参数分别为表面氯离子质量分数和扩散系数D。显然，两者均应为与内外环境及时间相关的函数，影响因素众多，机理复杂，目前尚难以得其准确、完整的数学表达形式。因此，在实际研究过程中，通常采用试验的方法来确定。

对于某一特定环境和结构，可认为其内外环境因素均为常量，于是，表面氯离子质量分数和扩散系数D仅与时间有关。据此，可根据实测氯离子质量分数-深度分布曲线，通过式(1)拟合求得不同内外环境条件下的表面氯离子质量分数和扩散系数D_i(其中，i=1，2，…，j；j为内外环境及时间等因素的组合工况数)。于是，可通过对试验求得的一系列的表面氯离子质量分数和扩散系数D_i，来研究不同因素对氯离子扩散的影响，进而提出相应的耐久性评价模型与寿命预计方法。

本文作者取实际管片的一部分作为试件，以自制的能模拟盾构隧道管片单侧一维侵蚀的试验装置进行氯盐和荷载耦合作用下的人工环境模拟试验，并采用RCT氯离子快速检测仪测定不同工况下的氯离子质量分布，具体试验过程见文献[12-14]，部分试验结果如表1所示。

2  扩散系数

2.1  荷载对扩散系数的影响

外界荷载对氯离子扩散的影响，主要反映在因荷载的存在改变了混凝土内部的孔隙特征^[14]。图1所示为荷载作用下离子扩散分析图式。

表1  盾构管片保护层不同深度处氯离子质量分数测试结果

Table 1  Test results of mass fractions of chloride ion in concrete protective layer of shield segment    %

一维扩散分析模型见图1，微元体的体积为dV，其中孔隙体积的总和为dV_p，则

              (2)

式中：p_vp为混凝土中的毛细孔隙率，取0~40%^[15]。

于是，在荷载作用下(应力为σ)，仅考虑单向变形时混凝土的竖向变形δ为

            (3)

式中：ε为图示荷载作用下混凝土应变量；E_c为混凝土弹性模量。则上述微元体的体积改变量△dV为

               (4)

假定混凝土固体颗粒不可压缩(或拉伸)，则△dV即为混凝土中孔隙体积的改变量，于是可得在应力σ作用下，微元体混凝土中孔隙体积的变化率e_p为

              (5)

联立式(2)~(5)，整理得

              (6)

考虑扩散为一维扩散，当dx趋于无穷小时，dx范围内的物质的质量分数可视为一常量C，于是可分别得到单位时间通过微元体的氯离子的质量J。

图1  荷载作用下离子扩散分析图式

Fig. 1  Analyses mode of ion diffusion under load effect

无荷载作用时，

                 (7)

有荷载作用

             (8)

又由Fick第一定律，有：

          (9)

式中：D′为侵蚀环境和荷载耦合作用下的扩散系数；D为分离荷载对氯离子扩散影响后的扩散系数。

联立式(7)~(9)，可得

             (10)

由于混凝土中并非所有的孔隙均连通，而非连通的孔隙对离子的扩散无影响，故引入系数k_e来表示连通的孔隙占全部孔隙的比例即有效孔隙率，代入式(10)，并联立式(6)可得

          (11)

式(11)即为荷载作用对氯离子扩散系数的影响函数。显然，当σ为正，即为压应力时，荷载作用对扩散系数为不利影响，阻碍氯离子扩散；当σ为负，即为拉应力时，荷载作用对扩散系数有积极影响，加速了氯离子的扩散。

基于表1所述的试验结果，取混凝土有效孔隙率k_e=0.5，混凝土中的孔隙率p_vp=0.1，混凝土弹性模量E_c=34.5 GPa，应力按实际试验检测得到的应力计算，便计算得相应的扩散系数，表2所示为侵蚀2月的计算结果，表3所示为各工况均值的统计结果。

2.2  侵蚀环境离子质量分数对扩散系数的影响

各工况下的扩散系数和溶液中氯离子质量分数进行拟合得到氯离子扩散系数与溶液中氯离子质量分数的函数关系式

表2  分离荷载作用影响后的扩散系数计算结果

Table 2  Diffusion coefficient test results of separated load effect

表3  分离荷载影响后的扩散系数均值

Table 3  Diffusion coefficient mean values of test results after separating load effect         mm²/月

              (12)

式中：为侵蚀环境氯离子质量分数，试验中取为侵蚀溶液中氯离子质量分数；a和b为待定参数。

图2所示为侵蚀时间为2，4和6月时，不同质量分数的氯离子扩散系数变化曲线，表4和图3所示为分离荷载对扩散系数影响后的氯离子扩散系数均值拟合结果。图2和图3中，计算值采用式(12)计算而得；实测拟合值为实际测试结果。由图2可见：分离荷载作用对氯离子扩散系数的影响后，取各溶液中不同氯离子质量分数下扩散系数的均值，可满足拟合精度要求，相关性系数R²均大于0.900 0，选择的函数能够较好地描述对应的变化规律。

图2  扩散系数随的变化曲线

Fig. 2  Change curves of diffusion coefficient with

表4  扩散系数均值随溶液中氯离子质量分数变化的参数(a，b，R²)拟合结果

Table 4  Parameters fitted results (a, b, R²) of diffusion coefficient under different Cl^- mass fractions

图3  分离荷载对扩散系数影响后的均值拟合结果

Fig. 3  Mean value fitted results of diffusion coefficient after separating load effect

2.3  侵蚀时间对扩散系数的影响

侵蚀时间对扩散系数的影响已有较多的研究成果，但大多数研究成果均是通过某一时刻点的扩散系数如28 d的扩散系数D₂₈来推测其他时刻点的影响。本文作者认为可利用溶液中氯离子质量分数对氯离子扩散系数的影响规律中的回归系数来进一步反映侵蚀时间的影响，即式(12)中的待定参数应为关于侵蚀时间t的函数：

            (13)

通过对表4中求得的不同侵蚀时间下的参数a和b二次回归分析得到函数f(t)和g(t)：

             (14)

式中：A₁，A₂，B₁和B₂均为待定参数。

各待定参数及回归曲线分别如表5及图4所示。从表5和图4中可见：所选取的拟合函数与目标值相关性较好，相关性系数R²均大于0.900 0。

2.4  耦合作用下扩散系数数学模型

通过上述分析得到了氯离子质量分数、荷载和侵蚀时间对氯离子入侵的影响规律，并分别建立了相应的数学模型。由式(11)，(12)及(14)，考虑时间限值，可得出侵蚀环境和结构荷载耦合作用下的氯离子扩散系数代数式为

 (15)

式中：T_u为氯离子扩散系数的时间限值。实际上T_u为按式(15)中的第1式计算溶液中氯离子质量分数和荷载水平σ一定时，扩散系数随时间变化先减小后增大的极值点所对应的时间。

表5  扩散系数均值随侵蚀时间变化的参数 (A_i，B_i，R²)二次拟合结果

Table 5  Quadratic regression results (A_i, B_i, R²) of diffusion coefficient with time change of corrosion

图4  扩散系数随侵蚀时间变化的参数(a和b)二次回归结果

Fig. 4  Quadratic regression results (a and b) of diffusion coefficient with change of corrosion time

代入试验结果，可得到试验条件下氯离子扩散系数的计算公式：

  (16)

计算结果如图5所示。由图5可以看出：各曲线吻合较好，建立的计算模型能够较好地描述实际试验结果。

图5  耦合作用时氯离子扩散系数D′计算值与测试值对比

Fig. 5  Comparison between computed and test value of Cl^- diffusion coefficient D′ under coupling effect

3  表面氯离子质量分数

Fick第二定律中的表面氯离子质量分数是指对流区与纯扩散区界面上的氯离子质量分数，而由对流区的物质迁移规律可知其仅与溶液中氯离子质量分数和侵蚀时间有关，故仅需讨论上述2个因素对表面氯离子质量分数的影响规律。

3.1  溶液中氯离子浓度对表面氯离子浓度的影响

因不考虑荷载对表面氯离子的影响，故可将不同荷载条件下的表面氯离子质量分数平均化处理，得到不同质量分数氯盐溶液、侵蚀时间的表面氯离子质量分数均值，见表6。以溶液中氯离子质量分数为变量，通过拟合可得表面氯离子质量分数随溶液中氯离子质量分数的关系函数为

              (17)

式中：a和b为待定参数。

拟合结果见表7及图6。从图6可见：拟合结果与试验结果具有良好的一致性。

3.2  侵蚀时间对表面氯离子质量分数的影响

在上述分析过程中，考虑溶液中氯离子质量分数和侵蚀时间对表面氯离子的影响，即参数a和b已包括时间的影响，因此，只需将参数a和b表示成关于时间的函数即可。

表6  不同工况下表面氯离子质量分数拟合平均值

Table 6  Mean values of surface Cl^- mass fraction under different conditions            %

表7  拟合参数统计表

Table 7  Statistic of fitted parameters

图6  表面氯离子质量分数随溶液质量分数的变化趋势及拟合曲线

Fig. 6  Change laws and fitted curves of  with

          (18)

式中：A₃，B₃，A₄，B₃和C₄分别为待定参数。

拟合结果分别如表8及图7所示。由表8及图7可见：拟合曲线的相关性系数均超过0.900 0，满足精度要求。

表8  拟合参数统计表

Table 8  Statistic of fitted parameters

图7  参数拟合结果

Fig. 7  Fitted results of parameters

3.3  溶液中氯离子质量分数和侵蚀时间对表面氯离子质量分数的影响

通过式(17)和(18)，考虑时间限值，可进一步写出溶液中氯离子质量分数和侵蚀时间影响下的表面氯离子质量分数数学模型：

 (19)

式中：t_cr为表面氯离子质量分数达到稳定的时间限值，取由式(19)确定的极值点或当表面氯离子质量分数达到环境中氯离子质量分数时的时间。

进一步代入具体参数可得试验条件下的表面氯离子质量分数函数式，见式(20)，拟合曲线如图8所示，从图8可见两者吻合较好。

图8  联合作用时表面氯离子质量分数计算值与测试值对比

Fig. 8  Comparison between test and computed values of surface Cl^- mass fraction under joint effect

  (20)

4  耐久性评价模型与寿命预计方法

在前述理论建模和试验结果具体分析的基础上，分别建立了环境和荷载耦合作用下氯离子扩散系数及表面氯离子质量分数的数学模型，代入由Fick第二定律推导得到的扩散方程，可得到环境和荷载耦合作用下的盾构隧道管片混凝土耐久性评价模型：

  (21)

其中：

△x为对流区深度，对于盾构隧道管片结构而言，可取△x =5 mm。

若已通过试验或检测确定上式中的各待定参数，则可求得任意时刻钢筋表面(保护层厚度为h_c)的氯离子质量分数w(h_c，t)，据此可进行该工程环境下的混凝土耐久性评定和寿命预计。

设钢筋脱钝的临界氯离子质量分数为ω，当前时刻为t_n，则有：当w(h_c，t_n)＜w时，结构满足耐久性要求或具有耐久性；当w(h_c，t_n)＞w时，结构不满足耐久性要求或丧失耐久性；当w(h_c，t_n)=w时，结构正处于耐久性极限状态，其耐久性剩余寿命为0 a。

5  结论

1) 根据混凝土内部孔隙率的变化特征，建立了荷载作用下氯离子扩散系数的演变方程。采用数值拟合的方法，得到侵蚀环境中氯离子质量分数对氯离子扩散系数的影响规律，进一步建立侵蚀环境和结构荷载耦合作用下的扩散系数演化模型，并推导得相应的计算公式。

2) 采用数值拟合和参数的二次回归，提出并建立了侵蚀环境中氯离子质量分数和侵蚀时间对表面氯离子质量分数的联合影响方程。

3) 综合荷载、侵蚀环境中氯离子质量分数和侵蚀时间对氯离子扩散系数、表面氯离子质量分数影响规律的演化方程，建立侵蚀环境及结构荷载耦合作用下的管片结构混凝土耐久性评价模型及寿命预测计算方法，可用于既有盾构隧道管片混凝土的耐久性评估、剩余寿命预计以及新建盾构隧道管片混凝土的耐久性设计。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2014-08-15；修回日期：2014-10-17

基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展规划(973计划)项目(2011CB013802)；中国博士后科学基金资助项目(2014M560652)(Project (2011CB013802) supported by the National Basic Research Development Program of China (973 Program); Project (2014M560652) supported by China Postdoctoral Science Foundation)

通信作者：施成华，博士，教授，从事隧道及地下工程专业教学与科研研究；E-mail：124520238@qq.com