振动场下惯性力项对聚合物熔体弹性行为的影响

 刘跃军^{1, 2},李益民²,向 红¹,黄伯云²

(1. 株洲工学院 包装新材料与技术重点实验室,湖南 株洲,412008;
2. 中南大学 粉末冶金国家重点实验室,湖南 长沙,410083)

摘要: 以振动场中流经毛细管的聚合物熔体为研究对象,针对忽略和不忽略惯性力项对熔体弹性行为的影响2种情况,分别推导出振动力场中毛细管壁处聚合物熔体第一法向应力差的计算公式。研究结果表明:不忽略惯性力项影响时,所建立的计算公式与毛细管几何尺寸、毛细管体积流量脉动、毛细管压力降脉动、应力应变相位差以及聚合物材料特性等有关,从而使相同振动力场中毛细管壁处聚合物熔体第一法向应力差的计算结果比忽略惯性力项的结果小;不忽略惯性力项影响所得到的计算结果能更客观地反映振动力场中聚合物熔体的非线性弹性行为。
关键词: 聚合物; 弹性行为; 惯性力项
中图分类号:TQ32 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)01-0015-05

Influence of Inertia Item on Elastic Behavior of
Polymer Melt under Superimposed Vibration

LIU Yue-jun^{1, 2},LI Yi-min²,XIANG Hong¹,HUANG Bai-yun²

(1. Key Laboratory of New Material and Technology for Package,
Zhuzhou Institute of Technology, Zhuzhou 412008, China;
2. State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The process of polymer melt dynamically extruding through capillary under the vibration force field was analyzed theoretically. The characterization equations of primary normal stress difference of polymer melt were derived with or without the consideration of the inertia item respectively. Equation with consideration of the inertia item has relation to capillary geometrical parameters, capillary pulsant volume flow rate, capillary pulsant pressure drop, phase difference and material characters, which causes the calculated result to be smaller than that without consideration of the inertia item. It can be concluded that the calculation results with consideration of the inertia item are more reasonable.
Key words: polymer; elastic behavior; inertia item 

聚合物熔体经毛细管口模挤出时会产生挤出胀大现象,这是其弹性行为的表现。当毛细管口模长径比很大时,可以不考虑入口效应,认为挤出胀大主[CM(22] 要由剪切流动引起。聚合物熔体在流动过程中受到高剪切场的作用,分子链在剪切应力和法向应力的双重作用下舒展和取向。在描述简单剪切流场中粘弹性流体的应力状态时,一般用法向应力差来表征聚合物熔体的弹性行为。

目前,人们对振动力场下聚合物熔体弹性行为的研究大部分是以实验研究为主,只能定性地给出振动力场减少熔体弹性的作用^[1-2];而理论研究也只局限于对使用低剪切速率(〈10 s^-1)的动态测量仪器,如锥板式流变仪、同心圆筒式流变仪、偏心平行板式流变仪等进行研究,这和具体的动态成型加工过程相差较大^[3-6];在进行动态成型过程中聚合物熔体弹性行为的研究方面,一般是采用半经验的公式或用简化模型进行粗略计算^[7-12],没有考虑惯性力项来建立表征动态成型过程中聚合物熔体弹性行为的本构关系。聚合物熔体具有十分复杂的链结构和聚集态结构,其力学响应特性是非线性的,而且振动力场引入熔体后,熔体的流动呈非稳态流动,熔体本构关系也发生了相应的变化。因此,采用上述研究方法得到的结论,显然不能准确地描述振动力场下聚合物熔体这种多变量、非线性的弹性行为。在此,作者以振动场下流经毛细管的聚合物熔体为研究对象,通过在自行设计的恒速型毛细管动态流变装置上在线测量毛细管挤出胀大、入口压力、体积流量等流变参数^[13],不依赖已有的本构关系,在是否考虑惯性力项的前提下,分别建立了振动力场下毛细管壁处聚合物熔体第一法向应力差的计算公式,并进行分析比较,一方面对动态成型过程中聚合物熔体的非线性弹性行为进行表征,另一方面从理论上探讨惯性力项对聚合物动态加工流变研究的重要影响。

1 初始条件与假设

在自行研制的恒速型毛细管动态流变装置上^[13],启动电磁振动台,液压缸连同活塞杆按设定的频率和振幅作正弦位移振动;同时,活塞杆按设定的速度相对液压缸以恒速度向下作直线运动,这样,活塞杆的绝对位移s即为上述2种位移的叠加:
s=s₀+Asinωt。(1)
其中:s₀为活塞杆相对液压缸恒速向下作直线运动的位移;Asinωt为在活塞杆上叠加的振动位移;A为振动幅度;f为振动频率;ω为振动圆频率(ω=2πf)。

设毛细管的长度为L,直径为2R。选取圆柱坐标系rθz,熔体流速方向沿z方向,速度梯度方向沿r方向,θ方向为中性方向,如图1所示。并假设熔体在毛细管中作等温、充分发展的轴向层流,熔体不可压缩,在流道壁面上(r=R)没有滑动,忽略重力。不依赖现有的任何本构关系,通过流变实验数据来求振动力场下聚合物熔体在毛细管壁处的法向应力差, 作如下假设:L/D足够大,以保证熔体在毛细管中充分发展流动,且剪切流动是引起挤出胀大的主要原因;忽略挤出物的表面张力。

图 1   毛细管挤出胀大示意图
Fig. 1   Sketch map of die swell of capillary

根据毛细管中完全发展区的流动分析可知,圆柱坐标系中z方向的运动方程可以简化为:

式(2)中,等号左边为惯性力项;为压力梯度,为粘性力项。

而圆柱坐标系中描述熔体的弹性行为的r方向运动方程可以简化为:

将式(3)从r=0到r积分,得:

式中:σ_rr-σ_θθ为毛细管内半径r处的第二法向应力差N₂(r,t)。

采用Weissenberg假设^[14],令σ_rr=σ_θθ,式(4)变为

因此,在毛细管出口处,即z=L时,有

已假设毛细管足够长,而且引入振动场,使分子无规则热运动加剧,分子间距增大,一方面使链段活动容易,有助于大分子链的回缩和解取向;另一方面有利于熔体松弛,使熔体在相同的流动时间内弹性回复更快,带出口模外的弹性能减少。因此,在毛细管出口处,可以假设p(0,L,t)=0,式(6)可简化为:

p(r,L,t)=τ_rr(r,t)。(7)

在图1中,当截面1和截面2之间的这段熔体流出毛细管时,由于流体动量的变化,存在如下关系式:

其中:等式左边为流体动量的变化;右边为流体轴线方向的总法向应力σ_zz(r,L)沿截面2的积分;υ_z(t)为流体在截面1上的轴向速度;v_j为流体在截面2上的轴向速度;R_j为流体在截面2上的半径。

根据式(7)可知:

因此,有:

2 不考虑惯性力项时的熔体弹性行为

不考虑惯性项的影响时,由(2)式可知,熔体在流动方向(z方向)的运动方程可简化为:

根据一定的振动频率f和振幅A下,毛细管瞬时压力降的假设:

即认为压力降和体积流量的脉动频率相等(都等于ω)。其中:Δp[TX-]为毛细管的平均压力降;Δp[TX-]·ε_pcos(ωt+φ)为压力降的脉动量;ε_p为压力降的脉动幅值系数;φ为应力与应变的相位差。ε_p和ω可通过对瞬时压力降Δp(t)进行频域分析求得,φ可通过对同步采集的振动位移和毛细管入口压力信号波进行时域分析求得。则在一定的振动频率f和振幅A下,毛细管管壁处的剪切应力为:

其中:N_B为振动力场下毛细管压力梯度的修正因子。

在一定的振动频率f和振幅A下,毛细管内聚合物熔体在截面上的平均速度v(t)可假设为:

其中:[AKv-D]为毛细管内熔体的平均流速;[AKv-D]·ε_υcosωt为流速的脉动量;ε_υ为流速的脉动幅值系数。

据图1和质量守恒定律,有

将式(15)代入式(10),并在式2边同乘以τ²_w,对τ_w求导,根据Leibnitz规则,得到:

令毛细管内聚合物熔体瞬时挤出胀大比的倒数D/D_j为

其中:[AKB-]为毛细管内熔体的平均挤出胀大比;为挤出胀大比倒数的脉动量;ε_B为挤出胀大比倒数的脉动幅值系数;ω_B为挤出胀大比倒数的脉动频率;ε_B和ω_B可通过对瞬时挤出胀大比的倒数D/D_j进行频域分析求得。实验结果表明,ω_B=ω。

将式(13)和式(17)代入式(16),得到振动力场中毛细管壁处第一法向应力差:

3 考虑惯性力项时的熔体弹性行为

考虑圆柱坐标系中方向运动方程中惯性项的影响,则在一定的振动频率f和振幅A下,毛细管管壁处剪切应力的计算公式在(13)式的基础上变为:

其中:ε_q为体积流量的脉动幅值系数。令系数,则式(20)变为

将式(21)和式(17)代入式(16),得:

对式(22)进行时均处理,最后得到振动力场中毛细管壁处第一法向应力差的计算公式:

4 比较与分析

从前面的理论分析可以看出,无论是否忽略惯性力项的影响,通过直接采集聚合物的动态流变参数而建立的振动场中聚合物熔体弹性行为的表征公式,都比采用近似方法和经验方法更能客观地反映聚合物的振动剪切流变行为;而不忽略惯性力项影响建立的振动力场中毛细管壁处聚合物熔体第一法向应力差的计算公式,要比忽略惯性力项影响所建立的计算公式更为合理。具体比较如下。

式(19)反应了叠加振动后毛细管内熔体流速脉动、压力降脉动、挤出胀大比脉动以及它们之间相位差对聚合物熔体弹性行为的影响,而式(23)除此之外还考虑了毛细管体积流量脉动、毛细管几何尺寸、材料特性等诸因素对第一法向应力差的影响。

在恒速型毛细管动态流变装置上对LDPE进行动态挤出实验,实验结果如图2和图3所示。可见,随着频率f或振幅A的增加(以不超过本装置的共振频率和不形成物料的不稳定流动现象为界),毛细管平均体积流量[AKQ-]不变(因为柱塞杆下降速度恒定),平均压力降Δp[TX-]下降,平均挤出胀大比[AKB-]增大(限只增加频率的情况下,如图2所示),流速的脉动幅值系数ε_v增大,压力降的脉动幅值系数ε_p和平均挤出胀大比的脉动幅值系数相应增大(限只增加振幅的情况,如图3所示),应力与应变的相位差φ却下降(只随频率变化,不随振幅变化),从而相应地改变不忽略惯性力项影响时第一法向应力差的计算结果。

 U₀=600 mm/min; A/mm: ■—0; ●—0.1
图 2   毛细管挤出胀大比B与振动频率、振幅的关系
Fig. 2   Relation between die swell ratio and
frequency-amplitude

 A=0.15 mm, f=8 Hz, U₀=800 mm/min
图 3   入口压力脉动幅值系数ε_p与流速脉动
幅值系数ε_v的关系
Fig. 3   Relation between pulsant value
coefficient ε_p and ε_v

5 结 语

a. 对振动场下流经毛细管的聚合物熔体,在忽略和不忽略惯性力项的前提下,分别建立了振动场下毛细管管壁处聚合物熔体第一法向应力差的计算公式;在此基础上,借助自行设计的实验设备和实验方法,求得振动力场下毛细管壁处聚合物熔体的第一法向应力差。

b. 无论是否忽略惯性力项的影响,通过直接采集聚合物的动态流变参数而建立的振动场中聚合物熔体弹性行为的表征公式,都比采用的近似方法和经验方法更能客观地表征振动场中聚合物熔体的这种多因素、多变量的非线性弹性行为。

c. 在研究动态成型过程中聚合物熔体的弹性行为时,忽略惯性力项的影响是不合适的。

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收稿日期:2004-09-28

基金项目:国家自然科学基金资助项目(29904001); 湖南省自然科学基金资助项目(04JJ40015)

作者简介:刘跃军(1970-),男,湖南攸县人,博士,从事聚合物加工流变学、粉末注射成形流变学的研究

论文联系人: 刘跃军,男,博士;E-mail: liu_yue_jun@163.net