三线铁路预应力连续梁桥列车-桥梁时变系统空间振动分析

方淑君，李德建，曾庆元

(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：在列车-桥梁时变系统横向振动能量随机分析理论的基础上，采用26个自由度的列车空间振动模型，以考虑箱梁翘曲影响的空间梁单元模拟桥梁结构，建立多线铁路箱梁桥列车-桥梁时变系统空间振动分析模型，分别以构架人工蛇行波及前苏联规律性的竖向不平顺函数为横向及竖向激振源，计算列车以不同车速通过桥梁的空间振动响应，并对该大桥的竖向横向刚度做出评价。研究结果表明：在各种不同列车、不同行车情况下，列车走行舒适性均在“良好”标准以上；该桥具有足够的横向(横向位移为6.36 mm)和竖向刚度(竖向位移为131.25 mm)。

关键词：随机振动；时变系统；自振特性；预应力混凝土连续梁桥

中图分类号：U448.215         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)02-0394-06

Stochastic space vibration analysis of prestressed continuous bridge time-varying system in three-track railroad

FANG Shu-jun, LI De-jian, ZENG Qing-yuan

(School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the stochastic analysis theory of lateral vibration energy for train-bridge time-varying system, a finite element model for space vibration of the multi-track railway and the box beam bridge was presented. The vehicle was considered as a twenty-six-freedom multi-body system and the bridge was discretized as beam finite elements with warping effect. With the artificial bogie crawl wave as lateral vibration source and the irregularity function presented by former Soviet Union researchers as vertical vibration source, the space vibration responses were calculated when the train ran through the bridge at different speeds. After calculation, a comment for lateral and vertical stiffness of the bridge was made. The calculated results show that, under different conditions, the riding comfort of the train on the bridge is good. The lateral stiffness(6.36 mm) and vertical stiffness(131.25 mm) are large enough to satisfy the specification.

Key words: random vibration; time varying system; free-vibration characteristic; prestressed concrete continuous bridge

预应力混凝土连续箱梁桥具有抗扭刚度大、整体性能好、造价低廉等优点，故预应力混凝土箱梁桥是多线铁路桥中的较好桥式之一。新建武汉天心洲公铁两用长江大桥南岸引桥即采用58 m+105 m+58 m单箱双室预应力混凝土三跨连续梁方案。该桥为三线变高度预应力连续梁，顶板全宽17.0 m，中支点梁高4.7 m，跨中及端支点梁高4 m，箱底宽11 m，设计行车速度为160 km/h。

由于列车与桥梁的相互作用，列车运行会激起列车各车辆及桥梁结构的复杂振动(竖向、横向、纵向振动)。对列车与桥梁相互作用系统进行空间振动分析，找出引发这些现象的条件，优化桥梁结构的设计参数，保证列车安全正常运行，已成为铁路部门的重要研究课题。列车运行时，列车-桥梁系统的力学特性(刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵)不断变化，故称之为时变系统^[1]，并提出了列车-桥梁时变系统横向振动的能量随机分析理论及基于此种理论的构架人工蛇行波^[2]。构架人工蛇行波是根据上述能量随机分析理论由车辆构架实测蛇行波随机模拟出来的^[2-3]。并以此种理论为基础，进行了大量铁路桥梁结构的列车-桥梁时变系统的空间振动分析^[4-11]，所得振动响应结果与实测结果较接近，为我国铁路桥梁横向刚度限值提供了理论依据。但对于多线(三线及三线以上)桥梁结构的列车-桥梁时变系统的空间振动分析，国内外相关文献^[12-15]报道很少，多线桥梁结构车桥振动分析与单线桥梁结构车桥振动分析相比具有以下难点：a. 必须考虑线路之间的相互影响；b. 必须考虑客货混行的影响；c. 必须考虑线路之间不同车速的影响。为此，本文作者在列车-桥梁时变系统横向振动能量随机分析理论的基础上，采用26个自由度的列车空间振动模型，以考虑了箱梁翘曲影响的空间梁单元模拟桥梁结构，建立了多线铁路箱梁桥列车-桥梁时变系统空间振动分析模型，分别以构架人工蛇行波及前苏联规律性的竖向不平顺函数为横向及竖向激振源，进行多线铁路箱梁桥列车-桥梁时变系统空间振动响应分析，采用计算机模拟方法，计算列车以不同车速及车队通过箱梁桥的空间振动响应，检算桥梁是否具有足够的横向、竖向刚度及良好的运营平稳性。

1  多线铁路列车-桥梁时变系统空间振动分析模型

遵照复杂系统分析宜采用能量原理的思想，将列车-桥梁视为一整体振动系统。在该系统中，各车辆(包括机车)表示成26自由度的多刚体系统模型，桥梁结构用14自由度的空间梁单元来离散。

图1所示为14自由度的考虑箱梁翘曲影响的空间梁单元模型。单元坐标系取在桥梁自身平面内，x方向为桥梁中心轴线坐标，y为横向坐标，z为竖向坐标，单元长度为L。取下列变位参数{δ_e}来描述单元节点位移：

图1  空间梁元模型

Fig.1  Finite elements model of beam

{δ₂}=[u₂, v₂, w₂, θ_x2, θ_y2, θ_z2, φ₂]^T。

另外，为表达箱梁的约束扭转即翘曲变形，在单元的节点位移内增加了扭转角沿x方向的变化率参数，即φ₁和φ₂。

客车及机车具有二系悬挂弹簧，货车具有一系悬挂弹簧。为便于统一振动方程的建立和求解，假设货车也具有二系悬挂弹簧，其中上层弹簧为一系悬挂弹簧，下层弹簧的参数按车辆部门对轮对与轴承之间弹性垫层的实验结果确定。假设车辆由刚性的车体、前后转向架和四个轮对组成。26自由度的二系弹簧车辆空间振动模型的26个位移参数按编码顺序依次为：

车辆模型中各刚体坐标轴的选取遵从下列原则：

a. X轴为各刚体所在位置线路的轴线方向；

b. Y轴为各刚体所在位置线路的横桥向方向。

如图2(a)所示，现考虑第I节车辆，设车辆轮对分别在e，f，g和h梁单元中与轨道相接触，则各轮对车轮的竖向位移可表示成：

如图2(b)所示，设箱梁形心至轨顶的距离为H，扭转中心至轨顶的距离为h，线路中心至箱梁形心的偏心距离为E_i，则有如下位移关系：

为了导出车辆的重力刚度势能和蠕滑力势能，还需导出轮轨接触点处钢轨的横向位移和纵向位移，轮轨接触点处钢轨的横向位移为：

(a) 纵向示意图；(b) 横向示意图

图2  车桥耦合模型

Fig.2  Couple model of train and bridge

轮轨接触点处钢轨的纵向位移为：

有了上述位移模式，再计入桥墩的横向刚度、车辆的重力刚度、轮对与钢轨之间的蠕滑力，即可得出列车-桥梁空间耦合系统的振动总势能计算式。由势能驻值原理和形成矩阵的“对号入座”法则，即可形成该系统的振动矩阵方程：

该系统的刚度、质量、阻尼矩阵随列车运行而变化，故称为时变系统。根据上述思想，编制了多线铁路桥梁列车-桥梁时变系统空间振动分析程序VBS-1。在该程序中，针对多线铁路桥梁列车运行的特点，可以分别计算不同行车情况下的车振响应，如只有一线铁路行车、双线行车、三线同时行车以及每线之间可以运行不同的行车车队(即每列车可以为旅客列车也可为货物列车)、每线之间不同的行车方向(即可以是并行也可以是对开)和不同的速度等不同的行车情况下车振响应。

2  计算结果与分析

2.1  桥梁结构自由振动频率计算结果

结构自由振动分析是结构动力响应分析的基础，也是车振响应分析的基础。桥梁结构前几阶固有振型与频率为：f₁=1.397 3 Hz(竖向弯曲)；f₂=1.617 2 Hz(纵向摆动)；f₃=2.833 5 Hz(横向弯曲)；f₄=2.957 1 Hz(二阶竖向弯曲)；f₅=3.985 8 Hz(三阶竖向弯曲)。

2.2  车振响应

用DF4机车牵引14辆旅客车辆以160 km/h的速度或货物车辆以90 km/h的速度通过桥梁，分别计算了不同行车情况下的车振响应全过程波形图，其中包括桥梁振动位移和内力、列车轮对横向摇摆力、轮对脱轨系数、轮重减载率、Sperling平稳性指标等时程曲线。这里只列出有代表性的计算波形图。三线旅客列车两线并行一线对开时的计算结果如图3~9所示；将主要计算结果列于表1和表2。为了表述方便，以K表示旅客列车；H表示货物列车；以“+”号表示正向行驶；“-”号表示逆向行驶；如“K+K+K-”即表示旅客列车1和2两线并行3线对开，“K+00”则表示只有1线运行旅客列车，“K+K+H-”表示1和2两线旅客列车并行3线货物列车对开等。

2.3  计算结果分析

根据以上计算结果，可以得出以下结论：

a. 不论是单线行车还是三线行车，各种行车组合下车辆的振动响应结果变化不大，当列车以设计行车速度通过该桥时，根据《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准规定》(TB/T 2360—93)和《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》(GB 5599—85)的各项规定，各项动力学性能指标值均在规范规定的“良好”范围之内。

v=160 km/h

图3  中跨跨中横向位移时程曲线

Fig.3  Lateral displacement curve on mid-span of midspan

v=160 km/h

图4  中跨跨中竖向位移时程曲线

Fig.4  Vertical displacement curve on mid-span of midspan

v=160 km/h

图5  车辆舒适度时程曲线

Fig.5  Time-history curve of comfortability of train

v=160 km/h

图6  车辆轮对摇摆力时程曲线

Fig.6 Time-history curve of wheel rocking of train

v=160 km/h

图7  车辆横向加速度时程曲线

Fig.7  Time-history curve of lateral acceleration of train

v=160 km/h

图8  车辆脱轨系数时程曲线

Fig.8  Time-history curve of derailment coefficient of train

v=160 km/h

图9  车辆轮重减载率时程曲线

Fig.9  Time-history curve of wheel-load reduction rate of train

表1  车桥系统可能产生的最大振动响应计算值

Table 1  Maximum calculated values of vibration response of train-bridge system

表2  桥梁中跨跨中最大振动响应的计算值

Table 2  Maximum calculated values of vibration response on mid-span of midspan

b. 列车并行或者列车对开对桥梁结构的横向位移、竖向位移、竖向弯矩、横桥向弯矩的影响不大，但对桥梁结构的扭矩影响甚大，如三线旅客列车并行时，中跨跨中最大扭矩为97.9 kN·m ，而在两线并行、一线对开时，中跨跨中最大扭矩达到5.218 2 MN·m。

c. 三线同时通行货物列车时，中跨跨中产生的竖向弯矩最大，其最大值为77.914 2 MN·m；面外弯矩则以三线同时通行旅客列车时最大，其最大值为  1.748 7 MN·m；扭矩以三线通行货物列车，其中两线并行，一线对开时最大，其最大值为6.918 9 MN·m。

d. 桥梁结构在三线旅客列车并行时产生最大横向位移，其最大值为0.148 mm；在三线货物列车并行时产生最大竖向位移，其最大值为35.14 mm。根据铁路桥梁检定规范规定：对于预应力混凝土梁，跨中横向最大位移应满足：V_max≤L/16 500，即6.36 mm；跨中竖向最大位移应满足：W_max≤L/800，即131.25 mm；因此说明该桥具有足够的横向和竖向刚度。

e. 在设计该桥时必须充分考虑面外弯矩及扭矩作用，同时横桥向定位支座必须充分具有对面外摇摆力的抵抗能力，以确保其横桥向是固定的。

3  结  论

a. 在各种不同列车、不同行车情况下，当列车以设计行车速度通过该桥时，根据《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准规定》(TB/T 2360—93) 和《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》   (GB 5599—85)的各项规定，各项动力学性能指标值均在规范规定的“良好”范围之内。

b. 武汉天心洲公铁两用长江大桥南岸引桥跨中横向最大位移为6.36 mm；跨中竖向最大位移应为131.25 mm；满足铁路桥梁检定规范规定，说明该桥具有足够的横向和竖向刚度。

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收稿日期：2007-07-29；修回日期：2007-09-12

基金项目：铁道部科技发展计划项目(2004G-B-2)

通信作者：方淑君(1974-)，女，汉族，浙江义乌人，副教授，从事大跨度桥梁结构空间分析与极限承载力研究；电话：0731-2656635；E-mail: xbyujun@mail.csu.edu.cn