矿山硫化矿自燃倾向性分级的Bayes判别法及应用

罗凯^{1, 2}，吴超¹，阳富强³，李孜军¹

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 江西理工大学 建筑与测绘学院，江西 赣州，341000；

3. 福州大学 环境与资源学院，福建 福州，350108)

摘要：为实现高硫矿床的安全开采，将Bayes判别分析理论应用于矿山硫化矿自燃倾向性的等级判别与分类中。选取反映硫化矿自燃特性的低温氧化质量增加率、自热点温度、自燃点温度这3项指标作为基本判别因子；将硫化矿自燃倾向性分为3个级别作为Bayes判别分析的3个正态总体。以采自典型矿山的20组代表性矿样的实测数据作为训练样本，建立硫化矿自燃倾向性分级的Bayes判别函数。利用交叉确认估计法对训练后的模型进行检验，最后运用该模型对7个待检验矿样的自燃倾向性进行分级。研究结果表明：经训练后的Bayes判别分析模型误判率很低，分类性能良好，可以用于矿山硫化矿自燃倾向性的等级分类。

关键词：硫化矿；Bayes判别分析；自燃倾向性；分类

中图分类号：X915.5           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)07-2244-06

Bayes discriminant analysis of spontaneous combustion tendency classification of sulfide minerals in metal mines

LUO Kai^{1, 2}, WU Chao¹, YANG Fuqiang³, LI Zijun¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Architectural and Surveying & Mapping Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,

Ganzhou 341000, China;

3. College of Environment and Resources, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract: In order to realize the safe mining of sulfur-rich mineral deposit, Bayes discriminant analysis method was applied to classify spontaneous combustion tendency of sulfide minerals. Three main indexes of oxidation increment rate at low temperature, self-heating point temperature, and ignition point temperature that most reflects spontaneous combustion properties of sulfide minerals were regarded as the basic discriminant factors. The spontaneous combustion tendency was divided into three grades which were considered as three normal populations in Bayes discriminant analysis. Twenty representative tested data of samples from typical sulfide mines were used as the training samples, and the corresponding Bayes discriminant model was gained. The cross-validated method was introduced to verify the stability of Bayes discriminate model. At last, the spontaneous combustion tendency of seven samples was classified with this model. The results show that this established discriminant model has excellent classification effect, which can be applied in spontaneous combustion tendency classification of sulfide minerals.

Key words: sulfide minerals; Bayes discriminant analysis; spontaneous combustion tendency; classification

矿山硫化矿自燃不仅诱导一系列的安全与环境问题，而且还会造成矿物资源的巨大浪费^[1]。硫化矿自燃倾向性的分类是新建矿山实现安全、高效开采的前提，可以为高硫矿井防灭火等级的划分及矿床开采设计提供重要理论依据。目前，国际上就硫化矿自燃倾向性的分级标准还未达成一致意见，各个国家在不同时期提出多种鉴定硫化矿自燃倾向性的单一指标或多指标测定方法^[2-5]；如吸氧速度常数法、低温氧化增重法、Mssbauer技术、绝热氧化测定法、程序升温氧化法、综合指标法、金属网篮交叉点温度法、TG/DSC联合测试法等。通过采取其中的某一种方法获得相应指标的测试值并作简单排序，或者考虑多个测定指标的权重并开展综合评价^[6-7]，进而对硫化矿的自燃倾向性进行简单归类。由于在处理诸多数据及确定某些判定指标权重的过程中可能渗透一定的主观因素，使得现有的分级工作存在一定的片面性；虽然综合指标测试法所给出的判定结果较为客观，但由于选取的评价指标过多，从而大大增加了整项分级工作量。判别分析法是通过观测样本的若干个数量特征而对新获得的样本进行识别，从而判断其所属级别的一种多元统计分析方法^[8]。Bayes判别法作为常用的判别分析方法之一，已成功应用到岩体质量等级判别与分类^[9]、地下工程岩爆烈度分级^[10]、边坡稳定性评价^[11]、光谱分类^[12]、煤矿瓦斯分区^[13]、矿井突水源判别^[14]、土石坝安全等级评定^[15]等领域。为了对矿山硫化矿的自燃倾向性进行科学、合理地分级，本文作者选取反映硫化矿自燃倾向性的关键测试指标，建立相应的Bayes判别模型。通过实例验证该模型的可行性与可靠性，进而为实现硫化矿山的安全开采提供借鉴。

1  Bayes判别分析法概述

已知g个m维总体G₁, G₂, …, G_g，每个总体是属于G_i的指标X=(X₁, X₂, …, X_m)^T取值的全体，它们依次具有互不相同的m维概率密度函数f₁(x), f₂(x), …, f_g(x)。实际应用中，判别分析需提取训练样本中各个总体的信息，以构造一定的准则来决定新样本的归属。

1.1  两正态总体的Bayes判别

(1) 马氏距离和判别函数。设G为m维总体，数学期望为μ，协方差矩阵为Σ，m维样本X与总体G的马氏距离定义为^[8-9]：

               (1)

设存在2个不同的m维总体G₁和G₂，数学期望分别是μ₁和μ₂，协方差依次为Σ₁和Σ₂，考察样本X到两总体的马氏距离的平方差：

          (2)

设W(x)为判别函数，令

     (3)

(2) Bayes判别函数。设2个m维总体G₁和G₂，其概率密度函数为^[9]

 (4)

其中：μ_i和Σ_i分别为两总体的均值向量和协方差矩阵；为Σ_i的行列式；i = 1，2。

假设Σ₁=Σ₂ =Σ，由式(2)和(3)可得

     (5)

相应的Bayes判别函数为

      (6)

在实际运用过程中，若μ₁，μ₂和Σ均未知，则可以利用训练样本作估计；即以，和分别代替式(6)中的μ₁，μ₂和Σ，此时，

， (7)

；k=1, 2   (8)

1.2  多正态总体的Bayes判别

将两正态总体的Bayes判别推广到多正态总体的判别分析中。设g个m维正态总体G₁, G₂, …, G_g，其概率密度函数同式(4)。若各正态总体的协方差矩阵相等，即满足Σ₁=Σ₂ =, …, Σ_g=Σ，则对应的判别函数为^[12]

 (i=1, 2, …, g) (9)

若在实际应用中，μ_i和Σ均未知，则利用训练样本作估计；即以训练样本的均值和方差S_i作为μ_i和Σ的估计，此时，

    (10)

1.3  Bayes判别准则及评价

(1) 两正态总体的Bayes判别准则。设总体G₁和G₂的先验概率分布依次为q₁和q₂，误判损失分别为和。对特定的样本x，计算两总体的概率密度函数在x处的函数值，其Bayes判别准则^[14]为

         (11)

(2) 多正态总体的Bayes判别准则。设总体G₁, G₂, …, G_g的先验概率分布依次为q₁, q₂, …, q_g，误判损失 (i=1, 2, …, g；j=1, 2, …, g；i≠j)。记，在等误判损失下，相应的Bayes判别准则^[15]为

；         (12)

判别准则确定后，可采用以训练样本为基础的交叉确认估计法计算误判率^[8]。

(1) 从G₁(容量为n₁)的训练样本中剔除1个样品，用剩余(容量为n₁-1)的训练样本和G₂(容量为n₂)的训练样本建立判别函数。

(2) 用所构建的判别函数对剔除的样品进行判别分析。

(3) 重复步骤(1)和(2)，直到G₁的训练样本全部被剔除，设误判样品数为n₁₂*。

(4) 对G₂的训练样本重复上述3个步骤，设误判样品个数为n₂₁*，以r作为误判率的估计，

r=(n₁₂*+n₂₁*)/(n₁+n₂)            (13)

2  硫化矿自燃倾向性分级的Bayes 模型

2.1  自燃倾向性判别因子

硫化矿自燃要经历低温氧化、聚热升温和着火3个阶段的发展过程，其自燃倾向性的判别因子必须全面反映整个反应历程。判别指标的选取不宜过多，否则增加测试工作的成本；指标过少则不能客观反映硫化矿自燃的本质特性。结合硫化矿自燃倾向性综合判定指标的相关性研究成果^[16-17]，本文选取矿样的氧化质量增加率(x₁)、自热点温度(x₂)、着火点温度(x₃)作为Bayes模型的基本判别因子。氧化质量增加率为矿样在常温潮湿环境中氧化一段时间后的质量增加量与原矿样质量的百分比；氧化反应活性越强，单位时间内的氧气吸附量越多，矿样质量的增加率就越大。自热点表征矿样发生氧化自热的难易程度，硫化矿聚热升温达到着火点以后才能引发自燃灾害。

2.2  Bayes判别分析函数

基于文献[17]，硫化矿的自燃倾向性可以划分为3个级别，依次为易自燃(Ⅰ)、易自热不易自燃(Ⅱ)和不易自燃(Ⅲ)。将该3个类别依次作为Bayes判别分析的3个正态总体G₁，G₂和G₃，进而建立硫化矿自燃倾向性分级的判别模型。以文献[17-19]所测定的大量实验数据为参考，从中选取20个典型矿样的自燃倾向性指标测试值作为训练样本，见表1。根据前面所述的Bayes判别分析理论，运用MINITAB软件^[20]对训练样本进行学习，采用交叉确认估计法计算到的误判率仅为5%(仅6号矿样被误判)；获得硫化矿自燃倾向性分级的判别函数，见式(14)。

 (14)

3  工程实例应用

国内新桥硫铁矿、武山铜矿、冬瓜山铜矿、灵宝硫铁矿等金属矿山都赋存以硫铁矿为主的大型多金属硫化矿床。为判定各矿山在开采中矿石潜在的自燃危险性，从中选取7个具有代表性的矿样开展室内测试工作，其中1号和2号矿样的EDAX能谱分析结果见图1，可知硫、铁元素含量均很高，且含多种金属元素。

测定各个矿样的常温恒湿氧化质量增加率、自热点、自燃点，相应的测试值见表2^[18-19]；利用所得的判别分析函数对各个矿样的自燃倾向性级别进行分类，并与综合指标判定法所得结果进行比较。由表2可以看出：将训练好的Bayes判别模型用于硫化矿的自燃倾向性分级时，所检验的7个矿样的分类结果与综合指标评价法所得的结果完全相符，正确率达到100%。这表明采用Bayes判别分析法开展硫化矿自燃倾向性的分级工作具有可行性。结合矿山的井下环境、采矿方法、现场管理水平等外界因素，可以有效指导硫化矿自燃灾害的防治工作。

表1  硫化矿自燃倾向性分级的训练样本

Table 1  Training samples for spontaneous combustion tendency classification of sulfide minerals

表2  Bayes判别分析法的分级结果

Table 2  Bayes discriminant results of samples

图1  2种矿样的能谱测试结果

Fig. 1  EDAX results of two different samples

4  结论

(1) 考虑了硫化矿自燃过程中所经历的低温氧化、聚热升温、着火等一系列变化特性，选取矿样的常温恒湿氧化质量增加率、自热点温度、着火点温度作为Bayes判别的基本因子，将硫化矿的自然发火难易程度划分为3个级别。

(2) 从不同高硫矿山选取了20个具有代表性的矿样作为Bayes判别模型的训练样本，利用交叉确认法对训练样本进行检验，其正确率高达95%；将训练好的Bayes判别函数应用于采自国内典型矿山的7个代表性矿样的自燃倾向性分级中，所得结果与综合指标判定法给出的评价结果完全相符。这表明该方法用于硫化矿自燃倾向性的分级判别中具有可行性，对矿山硫化矿自燃灾害的防治具有一定的指导意义。

(3) 在今后的研究工作中，还需广泛收集更多的案例资料，系统分析可能造成误判自燃倾向性分级的各种因素。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2013-07-20；修回日期：2013-10-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51304051)；江西省教育厅资助项目(2013GJJ13404)；江西省自然科学基金资助项目(2013BAB203021)

通信作者：罗凯(1977-)，男，湖南湘潭人，博士研究生，讲师，从事矿山安全与环保研究；电话：13907971002；E-mail: luokai008@126.com