DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.02.012
考虑打桩反弹的组合锤头冲击过程的动态特性分析
胡均平，李科军
(中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：针对打桩过程中桩体容易损坏的现象，提出一种在锤体内腔填充质量块的组合锤头打桩的新型锤击模型。运用键合图理论对锤击系统建模，为模拟打桩反弹时各质量块与垫层接触、分离的非线性特性，引入开关类量的键合图元件功率结型结构(SPJ)，采用集中参数搭建锤击系统的键合图模型，据此建立可统一表达系统所有运动状态的数学模型。利用量纲一分析法推导锤击力的数值解，并基于Matlab软件仿真分析填充质量块和垫层参数对锤击力的影响。通过试验验证该模型的准确性。研究结果表明：采用组合锤头时，锤击力波形出现2个峰值，且峰值减小，这不仅可以保护桩体，而且可提高能量传递效率；各参数中，填充质量块和锤垫对锤击性能的影响最大，砧坐垫的影响次之，桩垫的影响最小。该模型可用于锤击系统的参数优化研究及动态特性分析。
关键词：组合锤头；键合图；反弹；锤击力
中图分类号：TH113.1；U415.5 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2017)02-0348-07
Dynamic characteristics analysis of impact model of composite hammer considering rebound in piling
HU Junping, LI Kejun
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: In view of the phenomenon of pile body damage in the process of pile driving, the impact model of composite hammer filled with mass in the inner cavity was proposed. The lumped parameter method was used to establish the bond graph model of impact model, which introduced the concept of switched power junctions (SPJ) to represent the nonlinear characteristics of contact and separation between masses and cushions, and then the system equations were derived from the model in a unified way. The method of dimensionless analysis was used to analyze the effect of various parameters on the impact force within the Matlab environment. The model was verified experimentally. The results show that the composite hammer causes a lower crest and a longer effective impact time as it has more than one force wave, which also protects the pile body and improves the efficiency of energy transfer. The filling mass and the hammer cushion have the greatest effects on the performance of the hammer, the anvil cushion is the second, and the pile cushion is the smallest. The method can be used to the optimum design and dynamic analysis of the hammer impact system.
Key words: composite hammer; bond graph; rebound; hammer impact force
液压打桩锤以液压能为动力，提起锤头后通过快速泄油或反向供油使锤头加速下降，将桩体打入土壤[1]。与柴油锤、振动锤和压桩机等桩工机械相比，液压锤是一种振动小、噪声低、无油烟污染和施工适用性强的产品，而且锤击频率、锤击行程可控，在桩基施工中发挥越来越重要的作用[2-3]。锤击系统作为打桩锤的核心装置，其工作性能直接关系到打桩质量及打桩效率。为掌握桩锤冲击过程的动态特性对沉桩效率的影响规律，有必要对锤击系统建立完整、准确的数学模型。TAKE等[4-5]用集中质量块表示桩锤、砧座，用无质量弹簧表示锤垫、桩垫，建立普通桩锤锤击力的解析模型，并仿真分析了垫层参数等对锤击力的影响。方治华等[6]基于ABAQUS软件对混凝土预制桩的打桩过程进行动态模拟，得到了打桩机械参数、桩体参数对打桩过程的影响规律。罗春雷等[7]针对振动桩锤在沉桩作业过程中的“跳机”问题，建立了分段非线性的二自由度模型，对“跳机”现象产生的根本原因进行了仿真分析和试验研究。为提高桩锤冲击的贯入量、增加垫层使用寿命及使桩体不受损坏，杨永海等[8-10]研究了金属颗粒填充桩锤的锤击模型，发现金属颗粒的加入能引发二次冲击，生成矩形锤击力波形，这可以降低锤击力最大峰值及提高冲击过程的能量转化率，但这些研究中，有的对锤击模型建模时忽略了冲击过程中金属颗粒本身的影响[8]，有的采用接触刚度模拟金属颗粒与锤体的相互作用，但形状不规则的金属颗粒给接触刚度的计算及设计带来了困难[9]，而且都没有考虑打桩反弹时各质量块与垫层之间接触、分离的非线性特性对锤击系统工作性能的影响。为此，本文作者用质量块代替金属颗粒填充到锤体内腔，并在质量块和锤体内腔的上、下接触面之间放置垫层，组成一种新型锤击模型。为模拟打桩反弹时锤击系统从一个工作状态过渡到另外一个工作状态的非连续性工作过程,引入开关类量的键合图元件功率结型结构(SPJ)，采用集中参数建立可统一表达锤击系统所有运动状态的键合图模型，并利用该模型仿真分析填充质量块和垫层参数对锤击力的影响规律，以便为锤击系统的设计和优化提供依据。
1 功率结型结构
现实中，研究的系统多为混杂系统，即系统中同时存在连续元件和离散元件。建立混杂系统键合图模型的关键就是对系统中具有离散特性的元件尤其是开关元件进行键合图描述。KARNOPP等[11]提出用转换器MTF来描述系统中的离散行为，当开关处于闭合状态时，MTF的调制参数m取值为1；当开关处于断开状态时，调制参数m取值为0，但在开关元件处于断开状态时，结点和系统的连接很容易断开。BORUTZKY[12]在KARNOPP等[11]的研究基础上，提出增加1个阻性元件R调制转换器MTF连接以描述系统离散行为。该方法能保证键合图模型的因果关系不随物理结构的变化而变化，但R的引入带来了损耗，使得开关元件不再呈理想特性，而且R的变化范围极大，容易导致系统模型在数值上呈刚性，增加仿真计算时间。为克服上述缺点，UMARIKAR等[13]提出一种表达开关类量的新键合图元件1s结，即功率结型结构(switch power junction, SPJ)。该元件分别在基本结型元件1结和0结的基础上，增加了2个相互排斥的流通口和势通口，通过信号键控制2个相互排斥的流通口或势通口的生效。1S和0S结因果示意图如图1所示。从图1(a)可见：1s结连接了2个流结，并且由1对布尔变量控制；变量u1与键1相连，变量u2与键2相连；系统的信号键决定了与布尔变量相连的键是否生效。当u1为1时，键1生效，f1(流变量)为1s结的唯一流输入；当u2为1时，键2生效，f2(流变量)为1s结的唯一流输入。因此，1s结上的流为u1f1+u2f2，通过1s结的各势变量之和为零，组成关系式如下：
(1)
(2)
(3)
(4)
类似地，从图1(b)可见0s结上有2个势输入，0s结上的势为u1e1+u2e2。通过0s结的各流变量之和为0，组成关系式如下：
(5)
(6)
(7)
(8)
根据需要，运用布尔算法，可以得u1，u2，…，un等n个变量推导出1s结和0s结上的组成关系式。
图1 1S和0S结因果示意图
Fig. 1 Schematic diagram of 1s junction and 0s junction causality
2 锤击系统建模
假设桩体为无限长杆，据一维波动力学理论[14-16]，桩顶的锤击力F与波速v成正比，即F=Zv(式中：Z为桩的波阻，与桩的弹性模量Ep、桩的横截面积Ap及波在桩内的轴向传播速度cp有关，Z=EpAp/cp)。因此，建模时桩体可以用1个阻尼器等效替代。
组合锤头的锤击模型如图2所示。分别用不同的集中质量块表示填充质量、锤体、砧座，用并联的弹簧、阻尼器表示砧坐垫，用弹簧表示锤垫、桩垫，用阻尼器表示桩体。
图2 组合锤头锤击模型
Fig. 2 Impact model of composite hammer
2.1 数学模型
结合前面的功率结型结构及组合锤头锤击模型，建立图3所示的锤击系统键合图模型。在锤头冲击过程中，重力相对于锤击力要小得多，因此，建模时不予考虑。为避免因果矛盾，在1(
)结上，代表桩体等效阻尼器的元件R上的势变量为输入、流变量为输出。图3中：Mr1为填充质量块的质量；Mr2为锤体的质量；Ma为砧座质量；K1，K2和K3分别为锤垫、砧坐垫、桩垫的刚度系数；R2和R3分别为砧坐垫阻尼系数和桩体阻尼系数。各惯性、容性及阻性元件都具有线性特征，利用各结约束条件及标定的因果关系，可以推导出系统的状态方程：
图3 锤击系统键合图模型
Fig. 3 Bond graph model of impact system
(9)
式中：P1，P2和P3分别为填充质量块、锤体、砧座的动量；
，
，
和
分别为填充质量块、锤体、砧座阻尼器的运动速度。
由于填充质量块上下接触面都放置了垫层，可以认为打桩过程中填充质量块始终与弹簧K1保持接触，仿真计算时u1取1，u2取0。式(9)中其他2对布尔变量的取值和转换条件如图4所示，可知锤击系统有22即4种运动状态。需要指出的是：并不是每种运动状态都会发生，但该式统一表达了锤击过程中可能出现的所有运动状态，且键合图模型的因果关系在系统处于任何运动状态时均保持不变。
图4 锤击系统运动状态转换
Fig. 4 Motion state transition of impact system
2.2 参数量纲一化分析
为便于研究各参数变化对锤击系统的反弹和锤击力影响，对式(9)的参数进行量纲一化处理。选择质量Mr(Mr=Mr1+Mr2)、桩体等效阻尼R3及锤击初速度V0为基本量，可得量纲一时间为r*=R3t/Mr；量纲一质量为
，
，
；量纲一弹簧刚度为
，
，
；量纲一力为
，
，
；量纲一动量为
，
，
；量纲一阻尼为
，
；量纲一位移为
，
，
，
。将以上量纲一参数代入式(9)可得：
(10)
在桩锤撞击桩体瞬间，锤体及腔内填充质量块的初始速度均为v0，对应的量纲一速度为：
，
。砧座、桩体的初始速度、加速度均为0，因此，锤击系统的初始条件为
(11)
根据式(10)计算
，结合锤击力计算公式，可得桩顶的量纲一锤击力为
(12)
3 打桩反弹影响
选择文献[9]中一组工程参数：
，
，
，
，
，
，
来说明打桩反弹对锤击系统动态特性的影响。考虑反弹、不考虑反弹2种情况下计算得到的锤击力响应曲线如图5所示；布尔变量u3和u5的变化规律如图6所示。因仿真过程中u1=1，u2=0保持不变，而u3与u4及u5与u6是互为排斥的布尔变量，所以，只需绘制出u3和u5的响应曲线。分析图6可知：在时间(指量纲一时间，下同) 0~2.1内，2种模型的锤击力(指量纲一锤击力，下同)有相同的变化规律。其原因在于这段时间内，锤击系统的集中质量块和垫层都处于接触状态，u1，u3和u5的取值均为1，u2，u4和u6的取值均为0，将各布尔变量值代入式(10)，得到的状态方程与文献[9]中不考虑打桩反弹影响的数学模型一致；在量纲一时间为2.1时，u3由1突变到0，u4由0突变到1，锤体开始反弹，2种模型的锤击力开始出现不同变化趋势；在量纲一时间为3.2时，u5由1突变到0，u6由0突变到1，砧座开始反弹；在量纲一时间为2.75时，不考虑打桩反弹的锤击力仿真曲线出现负值，这显然与实际工况不符。以上分析表明：当不考虑打桩反弹时，锤击力后期计算将出现错误，而文中考虑打桩反弹的模型更能全面、真实地模拟打桩的锤击机理。
图5 2种模型锤击力影响比较
Fig. 5 Comparison of impact force for two different models
图6 布尔变量变化
Fig. 6 Change of boolean variables
4 参数对锤击系统动态特性的影响
利用建立的数学模型可研究各参数组合对锤击系统动态特性的影响。由状态方程式(10)可知：桩顶的锤击力主要由7个量纲一参数确定，即填充质量块质量
、锤体质量
、砧板质量
、锤垫刚度系数
、砧坐垫刚度系数
、阻尼系数
和桩垫的刚度系数
。
4.1 填充质量块参数
当仿真分析填充质量块参数对锤击力的影响时，一旦已知，便可确定，这是因为组合锤头总质量为量纲一基本量，即
。以工程中常用的参数为例，取
，
，，，，得不同时的锤击力变化曲线如图7所示。从图7可以看出：当
时，组合锤头的锤击模型与采用普通锤头时等效，此时产生的锤击力峰值大，但有效作用时间短；随着增大，第1次锤击力峰值减小，第2次锤击力峰值增大，有效作用时间比普通锤头的长；当
时，第1次锤击力峰值和第2次锤击力峰值基本相等，锤击力波形最接近矩形波，工作效率最高[10]；在量纲一时间为3.23时，各组合锤头量纲一锤击力出现0值，说明砧座和桩垫发生了分离，而普通桩锤在仿真时间内没有出现砧座反弹现象。以上分析结果表明：填充质量块是影响锤击性能的主要因素，合理选择组合锤头参数可以提高冲击过程中的能量传递效率。
图7 锤击力与Mr1*的关系
Fig. 7 Relationship between force and Mr1*
4.2 垫层参数
取，
，，，，，不同时的锤击力变化曲线如图8所示。从图8可以看出：随着增大，第1次冲击的锤击力峰值增大，第2次冲击的锤击力峰值减小；当
时，前、后2次冲击的锤击力峰值之间过渡平缓，有效锤击时间减短，同时，砧座反弹现象开始消失；当
时，第1次冲击的锤击力峰值明显增大，第2次冲击的锤击力明显减小，有效冲击时间减短；当
时，锤击力曲线基本重合，锤击力峰值变化不大，说明继续增大对锤击力无显著影响，而且此时填充质量块和锤体可视为一个整体，锤击力变化规律和普通锤头的变化规律一致。以上分析表明：为使锤击力波形接近矩形，锤垫的刚度系数可取
。
图8 锤击力与K1*的关系
Fig. 8 Relationship between force and K1*
取，，，， ，，不同时的锤击力变化曲线如图9所示。从图9可以看出：随着增大，2次冲击的锤击力峰值增大，而2个峰值之间的谷值减小，锤击力波形越来越差，加之砧座的反弹时间大大提前，使得有效冲击作用时间减短；当
时，锤击力曲线基本重合。以上分析表明：为获得更高的能量传递效率，砧坐垫的刚度系数应取
。
取，，，，，，不同时的锤击力变化曲线如图10所示。从图10可以看出：随着增大，砧座的反弹时间基本不变，2次冲击的锤击力峰值减小，2个峰值之间的谷值增大，锤击力波形越来越接近矩形；当阻尼
时，2次冲击的锤击力峰值过分降低，锤击力波形明显变差，这不利于冲击沉桩。以上分析表明：砧坐垫的阻尼对锤击性能的影响较小，但过大的阻尼将降低沉桩效率，设计时砧坐垫的阻尼系数可取
。
取，，，，，，不同时的锤击力变化曲线如图11所示。从图11可以看出：当时，砧座的反弹时间比
时提前，但当
时，仿真时间内没有出现砧座反弹的现象；随着增大，锤击力的2个波峰越来越明显，2个峰值之间的谷值越来越小，这不利于冲击沉桩；当
时，锤击力曲线基本重合，说明继续增大已无意义。以上分析表明：桩垫的刚度对锤击力波形有一定的影响，为获得较好的锤击力波形和有效冲击时间，桩垫的刚度系数可取
。
图9 锤击力与K2*的关系
Fig. 9 Relationship between force and K2*
图10 锤击力与R2*的关系
Fig. 10 Relationship between impact force and R2*
图11 锤击力与K3*的关系
Fig. 11 Relationship between impact force and K3*
5 试验
为验证组合锤头打桩效果及数学模型的准确性，采用湖南长河机械有限公司生产的ZCYL20-6液压打桩机对锤击力进行测量。填充质量块、锤体、砧座的质量分别为3.0，3.0和1.5 t；锤垫、砧坐垫和桩垫刚度分别为1×109，4×109和2×109 N/m；桩锤初速度为5.6 m/s。桩采用预应力高强混凝土管(PHC)桩，AB型，外直径为500 mm，壁厚为125 mm，长为13 m，弹性模量约为36.0 GPa；应力波在桩身中传播的速度为3.8~4.0 km/s；桩体最大承载力为5.6 MN左右。普通锤头和组合锤头产生的锤击力见图12。从图12可见：普通锤头锤击力超过了桩体承载力，容易损坏桩体，而组合锤头锤击力峰值要小，始终没有穿越桩体最大承载力所在的参照线，保护了桩体，且锤击力波形接近矩形，增加了有效工作持续时间；组合锤头锤击力的计算值和实测值具有相同的变化趋势，2次冲击的锤击力峰值也较接近，表明建立的数学模型是正确、可行的。
图12 普通锤头与组合锤头的锤击力
Fig. 12 Impact force of common hammer and composite hammer
6 结论
1) 提出一种采用组合锤头打桩的新型锤击模型,为模拟冲击过程中打桩反弹的运动状态，引入开关类量的键合图元件功率结型结构(SPJ)，采用集中参数建立了全面反映系统运动状态的键合图模型；比较分析了考虑打桩反弹、不考虑打桩反弹2种数学模型的锤击力仿真曲线。所提出的模型能更好地模拟打桩的锤击机理。
2) 与普通锤头相比，组合锤头能产生2次冲击，锤击力峰值减小，锤击力波形更接近矩形，有效冲击时间增加，这不仅可以保护桩体，而且能提高能量传递效率；各参数中，填充质量块和锤垫对锤击性能的影响最大，砧坐垫的影响次之，桩垫的影响最小。
3) 所建立的数学模型能较准确地反映各参数对锤击力的影响规律，对完善锤击系统设计理论和提高打桩效率有参考价值。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2016-02-10；修回日期：2016-04-22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51175518)；湖南省科技型中小企业技术创新基金资助项目(12C26214305029) (Project(51175518) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(12C26214305029) supported by Small and Mediu-sized Enterprise Technology Innovation Fund of Hunan Province)
通信作者：李科军，博士研究生，从事液压机械与控制研究；E-mail：likejuncsu@126.com
