基于列车解编作业时间估算的编组站阶段计划配流优化
黎浩东，宋瑞，何世伟，刘星材
(北京交通大学 交通运输学院，北京，100044)
摘要：为获得鲁棒性更高的阶段计划配流方案，以配流代价最小的车流接续与分配为目标，构建考虑出发列车牵引质量及换长等不同满轴约束、静态配流和列车解编方案协同优化的编组站阶段计划配流优化模型。其中的列车解编作业时间根据到解列车的解体钩数、出发列车的编组钩数和连挂次数等进行估算，使列车解编计划时间更加接近实际作业时间。针对模型中出发列车编组作业时间估算需基于配流方案确定等特点，设计相应的求解思路和具体方法。采用ILOG求解配流方案，再用和声搜索策略求解列车解编方案，循环迭代至获取较优方案。算例结果表明：通过列车解编作业时间的估算，可使计划作业时间更加接近实际作业时间，从而减少所编制方案在实施过程中的调整范围和规模。
关键词：编组站；阶段计划；配流；解编作业时间估算；和声搜索
中图分类号：U292.16 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)01-0317-11
Wagon-flow allocation of stage plan for marshaling station based on time estimation of breakup and makeup of trains
LI Haodong, SONG Rui, HE Shiwei, LIU Xingcai
(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
Abstract: Taking into account the size limitation of departure trains at the same time including the mass and length, and considering the sequence of break-up and make-up of inbound trains and outbound trains, a 0-1 integer programming model was proposed to minimize the total cost of cars assignment. Then, the estimation method of the time of trains breakup and makeup was proposed. This method can provide more accurate value of operating time by considering the shunting attributes (such as the cuts number of trains, track occupation of departure trains) of the arrival trains and departure ones. The algorithm for the model was given, which gets the static wagon-flow allocation result by ILOG, and optimizes the break-up sequence of inbound trains and make-up sequence of outbound trains by harmony search strategy, and iteratives those two until getting a better wagon-flow allocation plan. The numerical example proves that the proposed estimation method can reduce the adjustment range and scale of the wagon-flow allocation plan when carried out.
Key words: marshaling station; stage plan; wagon-flow allocation; breakup time and makeup time estimate; harmony search
作为铁路编组站阶段计划编制的核心内容之一，配流优化一直以来都是阶段计划编制研究的热点和难点，即如何利用车站现车、阶段内到达车流和阶段内作业完毕的地区车流资料，根据阶段内列车出发计划，来确定各出发列车的具体编组内容。由于铁路货运组织模式、编组站作业量和作业能力等的差异，国外针对编组站调度计划编制的研究和国内有较大差异，如Kraft等[1-2]的研究，其研究方法难以适应我国编组站的作业要求。众多学者对该问题从不同角度进行深入研究。王慈光[3-4]对静态、动态配流问题分别展开研究。何世伟等[5-6]构建车列解编顺序及车流推算的综合优化模型，设计相应的求解方法；王正彬等[7-8]对相似问题进行研究，并分别采用混合遗传算法和免疫算法进行求解；彭其渊等[9]提出广义配流的概念；在文献[9]的基础上，赵军等[10-11]分别采用局部邻域搜索算法和遗传算法求解单解单编技术站广义配流问题。黎浩东等[12]进行了编组站阶段计划配流优化的研究。彭其渊等[9-11, 13-14]在考虑车流接续和分配约束时，还综合考虑出发列车的总重和换长等满轴约束，使所编制的计划能够更加符合列车编组计划的要求。然而，上述研究均将列车的解编作业时间设置为一定值。在实际作业过程中，列车解编作业时间由其车流构成、编组连挂次数等决定[15]，编组站到发列车的车流构成等各不相同，导致其解编作业时间也有一定差异。部分研究考虑调机作业时间的不确定性，对其进行随机或模糊化定义[16-17]，但这种方式获取的解编作业时间仍不能体现出列车的属性差异。因此，通过考虑不同到发列车的车流构成、编组连挂次数等，对其作业时间进行估算，可使计划作业时间和实际作业时间更加接近，进而提高计划的精度和可控性。景云等[15, 18]给出到达列车解体时间估算方法；王烁[19]在估算列车解体作业时间时增加对禁溜车的考虑，但没有对列车编组作业时间的估算方法展开深入探讨。本文作者通过考虑到发列车的车组属性，提出列车解编作业时间的估算方法，并基于此对阶段计划配流优化方法进行研究，以期获取更加符合实际作业、鲁棒性更高的配流方案。首先，构建基于列车解编作业时间估算的编组站阶段计划配流优化模型；其次，给出列车解编作业时间的估算方法；再次，设计基于列车解编作业时间估算的阶段计划配流优化算法思路和具体计算方法；最后，设计算例验证所提出方法的有效性。
1 编组站阶段计划配流优化模型
以单溜放驼峰、峰尾一台编组调机的编组站作业系统为例构建如下优化模型。
1.1 列车解体开始时刻约束
i为到达列车，i=0, 1, 2, …, n (i=0为虚拟列车，表示本阶段开始时的站存车)。设每一列车i≥1的解体过程对应一个时段k；TA,i为列车i的到达时刻，则TA,0为阶段开始时刻；
和
分别为列车i的到达技检时间、解体时间(
，
)。Ti表示列车i技检结束时刻，假定列检组数足够多，能满足“随到随检”的需要，则有
。定义tk为列车在时段k解体开始时刻；
描述列车i在时段k是否解体，若是则取1，否则取0。则列车解体开始时刻需满足如下约束：
(1)
(2)
(3)
(4)
式(1)和(2)分别为列车解体开始时刻需晚于技捡结束时刻以及上一时段对应的列车的解体完成时刻；式(3)和(4)分别表示每个时段只解体1列列车，且每列车只能被解体1次。
1.2 列车编组开始时刻约束
j为出发列车，j=1, 2, …, m, m+1(j=m+1为虚拟出发列车，表示阶段末的站存车)。设每一列车
的编组过程对应一个时段
，用
表示列车j的编组时间(
)，M表示一较大实数。定义
表示列车在时段编组开始时刻，
描述列车j在时段是否编组，是取1，否则取0；
描述时段k解体的列车i是否为时段编组的列车j提供接续车流，若提供车流则取值为1，否则取值为0。列车编组开始时刻需满足如下约束：
；
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
式(5)和(6)分别表示列车编组开始时刻需晚于为其提供车流的列车的解体完成时刻，以及上一时段对应列车的编组结束时刻；式(7)和(8)分别表示每时段只能编组1列列车，每列出发列车只能被编组1次；式(9)和(10)分别表示若到达列车i和出发列车j之间存在车流接续，则列车i必须被解体，列车j必须被编组。
1.3 列车出发时刻约束
为列车j的计划出发时刻，
为阶段结束时间。
为列车j出发技检时间(
)，假定出发列检组数足够多，能满足“随到随检”。令z为转线时间，
为出发列车j正点发车允许编组完成的最晚时刻，有
。则列车出发时刻约束为
(11)
式(11)表示出发列车j的编组完成时刻不得晚于运行图规定的出发列车j正点发车所允许编组完成的最晚时刻。
1.4 车流分配与接续约束
令F为车站编组去向集合(空车种类也视为一类编组去向)，f=1, 2, …, F；
为到达列车i的f去向的车数；
为出发列车j的编组去向集合。以U为到达车组集合，用
和
分别表示列车i中车组集合和列车i中f去向的车组集合。设车组
的车辆数、换长、总质量分别为N(u)，L(u)和W(u)。定义
表示车组u是否接续至出发列车j，如是则
，否则为0；
表示第j运行线是否开行出发列车，是则取值为1，否则为0(
取值为1)。设
和
分别为按列车编组计划规定的出发列车j的最大换长和最小换长，
和
分别为按列车编组计划规定的出发列车j的最大和最小列车总质量。定义变量
和
，其中表示出发列车j是否满足最小换长的要求，若满足则取值为1，否则为0；表示出发列车j是否满足最小列车总质量的要求，满足则取值为1，否则为0。由此可得车流分配与接续约束如下：
；
j=1, 2, …, m, m+1 (12)
；
j=1, 2, …, m, m+1 (13)
；
j=1, 2, …, m, m+1 (14)
；
j=1, 2, …, m, m+1 (15)
；j=1, 2, …, m, m+1 (16)
；
i=1, 2, …, n; f=1, 2, …, F (17)
(18)
式(12)和(14)分别表示出发列车的换长和总质量必须小于其最大换长和最大列车总质量；式(13)，(15)和(16)表示若编组出发列车j，则列车j至少需要满足最小换长、最小总质量2个约束条件中的1个，否则该出发列车将停运；式(17)为到达列车的车流数约束；式(18)表示每个车组只能被分配1次。
1.5 逻辑约束
; j=1, 2, …, m (19)
(20)
1.6 目标函数
用
表示车组u分配给出发列车j的代价(其中确定的方法参考文献[1]，对于不满足车流接续时间和编组去向约束的车组，则将设置为以较大值M，并设
)。则可将最小化阶段内车流接续与分配的代价作为目标函数。
(21)
2 列车解编作业时间估算方法
2.1 解体时间估算
列车解体时间由机车连挂车列时间、推峰时间、机车返回到达场的时间和溜放时间等4部分组成，其中其决定因素的为列车溜放时间。而对溜放时间影响最大的是列车的解体钩数，针对文献[14, 18]未考虑禁溜车组等特殊作业的不足，采用式(22)所示回归方程估算到达车列的解体作业时间。其中x1和x2分别为非禁溜车组、禁溜车组解体钩数。参数A，B和C可基于历史数据利用回归方法获取，本文假定这些参数已知。在实际作业过程中，解体钩数和禁溜车组数都可以根据列车预确报获取，即根据列车预确报便可估算得到解体作业时间。
(22)
2.2 编组时间估算
相应的，出发列车编组作业时间主要取决于编组车组数和连挂次数，可采用如式(23)所示回归方程估算列车编组作业时间。其中
和
分别为连挂次数和编组钩数。
(23)
计算
的难点在于：出发列车的车流构成只有在配流方案确定后才能知晓，而连挂次数与编组场分类线运用有关，即由调车作业计划决定。目前，阶段计划和调车作业计划是分层单独编制的，还没有关于基于车流推算方案估算出发列车接续车流所占用编组场股道数的方法的相关文献。而将阶段计划和调车作业计划综合优化，问题的复杂性将大幅提升。孙焰等[20]将车列的不同下落方案，即调车后车组的排序优化问题转化为1个有向图的最小Hamilton路问题，并进一步将其转化为1个有向图的最短路径问题，以求解车列最优下落方案。本文借鉴其基本思想，设计如下方法估算对出发列车接续车组需占用的编组场股道数，进而可确定其编组连挂次数。
(1) 由配流方案获取出发车列j的接续车组序列
，其中l为接续至j的车组数总数，
表示接续至j中车组l的编组去向。而车组的排序规则为：首先，根据列车解体时间先后顺序对来自不同到达列车的车组进行排序；其次，对于同一到达车列的车组，根据溜放先后顺序进行排序。此时，可得到对应于不同出发车列的唯一的车组序列。
(2) 对出发列车的接续车组序列进行编号。车列中车组的编组去向并不一定是按大小顺序排列，为方便最小Hamilton路径的求解，需对车列中车组序列进行重新编号：对于续车组序列，将第一个车组编号为1，并将序列中相同去向的车组设置相同编号；从左向右搜索车组，将与已编号车组的编组去向不同的车组进行编号，其大小是在前一编号的基础上增加1；重复上述过程直到序列中所有车组被搜索完，编号仍表示为，此时表示接续至出发列车j中车组l的编组去向对应的编号。
如某配流方案中接续至出发列车22011的车组为5-5/20-10/65-12/5-8/32-12/65-13(表示编组去向-车辆数)，即接续车组序列为5/20/65/5/32/65，编号后的车组序列表示为1/2/3/1/4/3。对于任一出发列车，其接续车组序列是唯一的，因此，与之对应的车组编号也是唯一的。
(3) 构建有向图G(V,E)。通过以下步骤构建与出发车列接续车组相对应的有向图：
步骤1：设置节点集V，将每个车组设为1个节点，并增加1个虚拟起始节点和1个虚拟终止节点，用编号0和L+1表示，其中L为车组序列中的最大值。此时，
；
步骤2：设置联弧集合E，每车组只与相同编组去向，以及紧后编号对应的车组之间存在有向联弧连接，即E={
|节点到节点
有有向弧连接，当且仅当
或
}；
步骤3：设置联弧权值，若节点和节点之间有联弧相连，若
，则有
；若
，
，此时，存在反向联弧，需增加1次连挂作业。与起始节点和终止节点相连的联弧的权值都设置为1，即
且
。
由此可构建不同出发列车接续车组序列对应的有向图，如车组序列对应的有向图如图1所示。
图1 出发列车车组序列对应有向图
Fig. 1 Directed graph of cuts of departure trains
通过求解有向图的最小Hamilton路径便可得到编组该出发列车需要的连挂次数，如上述例子对应列车的连挂次数为3，进而可根据式(23)估算出该列车的编组作业时间。
3 模型求解方法设计
由于在得到配流方案之后才能获取出发列车的连挂次数和编组钩数，因此，文献[14]提供的“确定列车解编方案→配流→调整列车解编方案→配流…”的分层求解思路将不再适合本文所构建模型的求解，只能采用“初始配流→编制列车解编方案→配流→调整列车解编方案…”的分层求解思路进行求解。此时需要对所构建的模型进行分解，分别分解为静态配流模型和列车解体方案编制模型、列车编组方案编制模型。其中静态配流模型为整数规划模型，可调用ILOG求解；列车解编方案编制模型可采用和声搜索算法进行求解，模型的分解、具体计算过程和算法参数可参考文献[14, 21]。具体的求解流程如图2所示。
(1) 不考虑列车解编顺序，根据列车最早解体开始时刻(此时可根据到达列车车流信息估算其解体作业时间)、列车最晚编组开始时刻进行初始配流(将出发列车的编组作业时间设置为一较小定值)，其中虚拟到达\出发列车的解体\编组作业时间均设置为一较小值，以保证所有不能出发的车组能接续至虚拟出发列车中。
(2) 根据初始配流方案，估算出发列车的编组作业时间。进而获取列车解体时间区间(包括最早解体开始时刻和最晚解体结束时刻)，进行解体方案的编制。
(3) 根据列车解体方案，计算出发列车编组时间区间(包括最早编组开始时刻和最晚编组完成时刻)，进而进行编组方案的编制。
(4) 若所有到发列车都能及时完成解编作业，即没有列车解编延误，则得到最优方案，计算终止；若存在到达列车解体延误或者出发列车编组延误，则基于新获取的解编方案再次进行配流方案的制定，便可得到与实际情况相符的阶段车流接续方案[5]。
图2 模型求解思路
Fig. 2 Algorithm process of model
4 算例分析
设计以下算例对模型算法的有效性进行验证。基本参数有：列车到达、出发技检作业时间为30 min；列车到达、出发列车信息、到达车流信息分别如表1~3所示，列车解体时间基于表3中的车流信息估算得到(表3中车数的单位为辆，车辆总质量的单位为t)。表1~3中：A0表示阶段初的站存车，阶段末的站存车用B13表示，其编组内容包含所有衔接方向。
首先，进行初始配流，获取初始出发列车车流接续方案如表4所示，进而可对出发列车编组作业时间进行估算(如表5所示)，最终可获取阶段计划配流方案，包括到达列车解体方案(表6)、出发列车编组方案(表7)以及最终出发列车的车流接续方案(表8)。
经分析可知：采用固定的解编作业时间进行编组站阶段计划的编制，或出现计划作业时间过于保守，而导致车流接续时间紧张的情形；或出现计划时间过短而需要在计划执行过程中对阶段内大部分车列的作业计划进行调整。而通过估算列车解编作业时间，使计划作业时间尽可能地接近实际作业时间，有效减少所编制阶段计划在实施过程中的调整范围和规模[21]。而基于现有的驼峰自动化系统、车站管理信息系统等技术手段，列车解编作业时间的估算是可行的。
而对于出发列车不同满轴约束的考虑，可有效避免只考虑其中某一满轴约束而导致部分出发列车因不能满足满轴要求而被停运的可能，能有效提升计划的鲁棒性，有利于优化车流接续、缓解车流积压和缩短车站中时。
表1 列车到达时刻信息
Table 1 Information of arrival trains
表2 出发列车信息
Table 2 Information of departure trains
表3 到达车流数据信息
Table 3 Cars information of arrival trains
表4 初始出发列车车流接续方案
Table 4 Initial cars connection plan of departure trains
表5 出发车列编组作业时间估算
Table 5 Estimation of make-up time of departure trains
表6 到达列车解体方案
Table 6 Breakup sequence of arrival trains
续表6
表7 出发列车编组方案
Table 7 Makeup sequence of departure trains
表8 出发列车车流接续方案
Table 8 Finial cars connection plan of departure trains
5 结论
(1) 构建考虑不同满轴约束的编组站阶段计划配流优化模型，提出编组站列车解编作业时间的估算方法，通过考虑到发列车的车组属性，出发列车的连挂次数等，对列车解编作业时间进行估算。针对列车编组作业时间需基于配流方案进行估算这一特点，设计相应的求解方法。相对于将解编作业时间设置为定值而进行配流方案优化，采用所提出的估算方法，可使计划解编作业时间更加接近实际作业时间，从而减少所编制阶段计划在执行过程中的调整范围和规模。
(2) 需要指出的是：所提出的列车解编作业时间估算方法中，对编组列车连挂次数的估算值是其理论上的最小值；所提出的列车解编作业时间估算式、所涵盖的影响因素还比较少；且受车站设施设备、车流条件等因素的影响，该估算值与实际值可能还会存在差异。如需精确计算列车编组作业时间，最好的方法将阶段计划和调车作业计划进行一体化编制，通过构建动态优化模型，描述并掌握不同时段列车解编情况、编组场分类线运用情况、分类线上车流情况等，进而根据列车作业情况较精确地计算列车解编作业时间。而如何构建阶段计划与调车作业计划一体化编制的动态优化模型将是下一步研究的重点。
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(编辑 邓履翔)
收稿日期：2012-12-21；修回日期：2013-03-07
基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2012CB725403)；中国铁路总公司科技研究开发计划项目(2013F021，2013X005-A)；北京交通大学基本科研课题(2012YJS068)
通信作者：宋瑞(1971-)，女，山西太原人，教授，从事交通枢纽运输组织研究；电话：010-51688522；E-mail: rsong@bjtu.edu.cn
