文章编号：1004-0609(2016)-03-0616-07

B掺杂SrTiO₃电子结构的第一性原理计算

刘晨吉^{1, 2}，贾云龙^{1, 2}，刘  红^{1, 2}，吴  一^{1, 2}，刘  磊^{1, 2}，郑树凯^{1, 2, 3}

(1. 河北大学 电子信息工程学院，保定 071002；

2. 河北大学 计算材料与器件模拟研究中心，保定 071002；

3. 河北省数字医疗工程重点实验室，保定 071002)

摘  要：利用基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理平面波超软赝势法，对未掺杂、B替位Sr、B替位Ti、B替位O和B间隙掺杂SrTiO₃的晶格参数、Mulliken电荷布居、能带结构、态密度和光吸收系数进行计算。结果表明：B替位Sr和B替位Ti掺杂对SrTiO₃电子结构和光学性质的影响不显著；B替位O掺杂则在SrTiO₃的禁带中引入3条杂质能级，杂质能级上的电子可以吸收能量较小的光子跃迁至导带，光吸收强度从可见光长波段550 nm开始逐渐增加，光谱吸收边红移；B以间隙原子的形式掺杂时，SrTiO₃的禁带宽度大幅增大，电子跃迁能增加，光谱吸收边蓝移。

关键词：SrTiO₃；B掺杂；第一性原理；电子结构

中图分类号：O471；O472　　     文献标志码：A

利用太阳能光催化降解有机污染物、将太阳能转化为化学能成为解决环境污染和能源问题的有效途径之一。太阳能的利用依赖于光催化转换材料，因此开发寻找高效的光催化剂成为科研工作者的重要研究课题。自从1972年FUJISHIMA等^[1]发现光照条件下，水在TiO₂电极上分解生成H₂和O₂，TiO₂便以其优良的光催化活性和制备简单、无毒、成本低等优点被广泛研究^[2-5]。但其禁带宽度较大，很难利用太阳光中的可见光部分，并且TiO₂中光催化活性较高的锐钛矿相结构在温度较高时很容易转化为光催化活性较低的金红石相。因此，开发新型非TiO₂光催化剂成为近年来的研究热点，如铋系光催化剂^[6-7]、卤氧化物光催化剂^[8-10]、钨酸盐光催化剂^[11-13]、铬副族复合氧化剂光催化剂^[14]等。在众多光催化剂中，SrTiO₃由于具有介电常数高、介电耗损低、热稳定性好等优点，且其单晶具有独特的电磁性质和氧化还原活性，在光催化分解水制氢、光催化降解有机污染物和光化学电池等领域具有广阔的应用前景，从而成为新型光催化剂的一个重要研究领域。

SrTiO₃晶体属于典型的钙钛矿金属氧化物，其带隙较宽(3.20 eV)，只能吸收波长小于或等于387 nm的紫外光，在可见光范围内得不到响应，不能有效利用太阳光，且其量子效率较低，产生的电子-空穴对容易复合。为了提高其光催化活性，通常用NiO、Ni、Cu、Ag、Pb、Pt等金属或金属氧化物对SrTiO₃表面进行修饰^[15-16]。WAGER等^[17]发现在碱性电解质溶液中，SrTiO₃单晶表面镀有Pt时，产生更多的H₂；经NiO修饰过的SrTiO₃表面，光照条件下也可更好的分解水制备氢。IWASHINA等^[18]用Rh-SrTiO₃粉末涂抹铟锡氧化物电极，在可见光照射下发现光电流，Rh-SrTiO₃体系呈现P型半导体特性。CHEN等^[19]对Rh-SrTiO₃和Ru-SrTiO₃进行对比研究，实验发现相同条件下Rh-SrTiO₃产氢速率更快，光催化活性较高。KAWASAKI等^[20]对Ir-SrTiO₃的电子结构和光学性质进行了研究，结果表明Ir以+3价和+4价两种离子形式存在，其中+4价Ir离子导致光谱吸收边红移。此外，还可对SrTiO₃进行非金属元素N掺杂以提高其光催化活性。例如，WANG等^[21]对N-SrTiO₃体系进行了研究，发现掺杂体系的光催化活性提高3.5倍，光谱吸收边红移。吕露等^[22]以尿素为氮源，利用溶胶-凝胶法制备了N-SrTiO₃光催化剂，结果表明，N元素的掺入增强了SrTiO₃在可见光区的吸收强度。

目前，实验上发现B掺杂TiO₂的光谱吸收边有一个0.25 eV的红移^[23]，这可能是由于B在替位TiO₂中的O原子时，TiO₂导带底附近出现杂质能级，使得电子跃迁能减小造成的^[5]。同时，实验上还发现B间隙掺杂TiO₂时，其光谱吸收边蓝移^[24]。作为非TiO₂新型光催化剂的SrTiO₃，如果B以不同形式掺入其中时对其造成的影响还鲜见报道。因此，本文作者利用基于密度泛函理论的第一性原理对不同形式B掺杂SrTiO₃的电子结构进行了计算，并对计算结果进行了分析，以期为相关研究提供一定的理论支撑。

1  计算模型

SrTiO₃是典型的立方钙钛矿结构，空间群为Pm3m(Oh1)。其中Ti⁴⁺位于体心，配位数为6；Sr²⁺位于8个顶点，配位数为12；O^2-则位于6个面心之处，配位数为2。每个SrTiO₃单晶胞含有5个原子。对2×2×2的SrTiO₃超晶胞进行计算，分别考虑B替位Sr的Sr₇Ti₈BO₂₄(B@Sr)、B替位Ti的Sr₈Ti₇BO₂₄(B@Ti)、B替位O的Sr₈Ti₈BO₂₃(B@O)和B间隙Sr₈Ti₈BO₂₄(B@in) 4种掺杂形式模型，被替换原子Sr、Ti、O和间隙B位置如图1所示。B原子均处于超晶胞内部，尽量减小边界效应的影响。

本文作者使用CASTEP软件包，利用广义梯度近似(GGA)下的PBE描述电子与电子之间的交换关联能，利用平面波超软赝势描述价电子与离子实之间的相互作用。平面波截止能设为340 eV，能量收敛标准为1.0×10^-5 eV/atom，第一布里渊区按3×3×3进行分格，最大位移为0.001 ，原子间相互作用力收敛标准为0.3 eV/nm，晶体内应力收敛标准为0.05 GPa，经测试这些参数总能保证收敛。参与计算的价电子为Sr 4s²4p⁶5s²、Ti 3s²3p⁶3d²4s²、O 2s²2p⁴、B 2s²2p¹，所有计算均在倒易空间中进行。

图1  不同形式B掺杂SrTiO₃超胞结构

Fig. 1  Supercell structure of B-doped SrTiO₃ in different forms

2  计算结果与讨论

2.1  结构优化

B以不同形式掺杂SrTiO₃晶格结构的几何优化结果如表1所列。由表1可知，未掺杂SrTiO₃的晶格参数为3.945 ，与实验值3.905 相比略有增大，但相对误差仅为1.01%，说明本实验所建模型合理，结果可靠。B@Sr掺杂时，SrTiO₃的晶格参数和晶胞体积几乎不变，这是由于在SrTiO₃体系中Ti—O键是主要的，Sr的原子轨道占据能量很低的位置(见态密度分析)，B原子取代Sr原子之后对体系的影响不大。B@Ti掺杂时，B原子处于立方体的体心位置，与面心处的O原子形成化学键，由于B原子的电负性强于Ti原子的，B与O之间的原子轨道交叠程度增强，晶胞体积减小。B@O掺杂时，由于B原子的相对原子半径大于O原子的，且B原子的电负性弱于O原子的，B与Ti之间的原子轨道交叠程度减弱，晶胞体积增大。B间隙掺杂时(B@in)，由于体系中多了一个额外原子，晶格膨胀，晶胞体积最大。此外，4种情况中B@Sr和B@Ti的总能量较小，说明在实验中B易替代Sr或Ti。

表1  掺杂前后SrTiO₃的晶格常数和晶胞体积

Table 1  Lattices constant and cell volumes of SrTiO₃ before and after doping

2.2  电荷布居

计算了不同掺杂体系中B原子的电荷布居，得到的B原子各个原子轨道上的电子分布情况如表2所列。其中，B替位Sr和B替位Ti掺杂时，B原子失去电子被氧化。B替位O掺杂时，B原子得电子被还原，B 2p轨道得电子起主要作用。B间隙掺杂时，B原子得少量电子。将该部分计算结果与态密度分析相结合，以便具体分析B原子各个原子轨道的成键情况。

表2  不同掺杂形式时B原子的电荷布居

Table 2  Mulliken charge population of B atom in different doping forms

2.3  能带结构和分态密度

为了便于分析不同形式B掺杂对SrTiO₃电子结构的影响，计算了不同掺杂体系的能带结构和态密度，并与未掺杂体系相比较，如图2和3所示。图2和3中始终以费米能级作为能量零点。由于影响半导体物理性质的电子主要位于费米能级附近，能带图中的能量选取范围为-10~6 eV。计算分态密度时选取的原子均为与B原子最邻近的原子，因为这些原子所受影响较大，便于分析掺杂引起的变化。

由图2(a)可看出，未掺杂SrTiO₃的禁带宽度为1.829 eV，小于实验值3.20 eV，这是由于GGA泛函本身的计算特征造成的^[25]，由于本研究讨论的是不同掺杂体系之间禁带宽度的相对变化，所以这种对带隙的低估并不会影响对问题的定性讨论。由分态密度可以看出，(见图3(a))，未掺杂SrTiO₃的导带主要由Ti 3d态组成，并且从图3(a)中可清楚地看到Ti 3d态的劈裂现象：1.4~2.9 eV的Ti 3d轨道构成t₂轨道能带，与导带中下面3条能带相对应(G点处三重简并)；2.9~4.3 eV的Ti 3d轨道构成e轨道能带，与导带中上面两条能带相对应(G点处二重简并)。价带主要由O 2p态和Ti 3d态共同组成。另外，-15.6~-13.7 eV存在定域性很强的Sr 4p态电子。

图2  掺杂前后SrTiO₃的能带结构

Fig. 2  Band structures of SrTiO₃ before and after doping

图3  掺杂前后SrTiO₃的态密度

Fig. 3  Densities of states of SrTiO₃ before and after doping

由图2(b)的能带图可得，B@Sr掺杂时，SrTiO₃的禁带宽度几乎不变，导带和价带变密集，在-5.2 eV附近出现一条独立的新能带。结合图3(b)的态密度分析可知，此时体系的导带主要由B 2p态和Ti 3d态共同组成，且B 2p态在2.2~3.9 eV范围内的态密度峰值很高，与之相对应，该能量范围内的能带分布密集且平缓。价带仍主要由O 2p态和Ti 3d态共同组成，但在-5.8~-4.6 eV范围内存在定域性较强的B 2s态电子，说明-5.2 eV附近出现的新能带是由B 2s轨道扩展形成的。另外，在-15.6~-13.7 eV能量范围内存在相互作用的B 2p态和O 2s态电子，结合电荷布居分析可知，此时B 2p轨道失去电子被氧化。

图2(c)和3(c)所示为B@Ti掺杂时SrTiO₃的能带结构和分态密度，此时体系的禁带宽度变化不明显，只是在-6.5 eV处出现了一条新能带，该能带具有一定的带宽，说明其参与成键。由分态密度可知，此时体系的价带变化明显，价带下方-5.3~-3.3 eV处由B 2p态、Ti 3d态和O 2p态共同组成。另外，B 2s态主要作用于-7.0~-5.8 eV，与O 2p态电子相互作用失电子(见电荷布居)，该轨道扩展形成-6.5 eV处的新能带。B@Ti掺杂对SrTiO₃的导带影响较小。

B@O掺杂时，SrTiO₃的能带结构和态密度发生明显的变化，如图2(d)和3(d)所示。此时价带和导带均向低能方向移动，但价带的下移程度大于导带，禁带宽度增大。同时禁带中出现3条杂质能级。另外，在-6.6 eV处出现一条独立的新能带。结合态密度分析，导带下移主要是由于此时的导带底受B 2p态电子控制^[26]。掺入B原子之后，由于B 2p态具有比Ti 3d态更低的能量，O 2p态电子可与B 2p态电子形成能量更低的反键，从而构成导带底。由于B 2p态电子能量低，所以导带下移。价带下移主要是由于p-d排斥效应减弱^[26]。当B替位O时，体系中O原子数量减少，参与p-d排斥效应的O 2p态电子减少，而掺入的B 2s态电子与Ti 3d态电子能级相差较大，几乎不参与排斥反应。p-d排斥效应减弱，价带下移。禁带中的3条杂质态由3条B 2p轨道扩展形成，其中-0.64~-0.43 eV附近的杂质态由B 2p态、Ti 3d态和O 2p态共同组成；-0.14~0.02 eV和0.35~0.53 eV处的杂质态由B 2p和Ti 3d态组成。此时，B 2p轨道得电子，充当受主杂质能级。杂质能级的出现使得价带上的电子可以吸收能量较小的光子间接跃迁至导带，有利于提高电子在可见光区的吸收强度。另外，-6.6 eV附近的独立能带由B 2s态扩展形成。

间隙B掺杂时，SrTiO₃的价带和导带均下移，而且禁带宽度明显增大。禁带中出现两条杂质能级，一条距离价带顶很近，在其上方0.073 eV处；一条靠近导带底(见图2(e))。结合态密度分析(见图3(e))可知，此时导带的下移同样是由于导带底受B 2p态电子控制，并且此时Ti 3d态的5个3d轨道均分裂，G点处简并度消失。价带下移主要是由于B间隙掺杂之后，O 2p态电子与B 2s、B 2p态电子在低能量处形成化学键，价带顶主要受B 2p态和B 2s态电子控制造成的。禁带中靠近价带顶的杂质能级主要由B 2s态和B 2p态共同组成；导带底附近的杂质能级由B 2p和O 2p态组成。由于此时禁带宽度很大，且两杂质能级相距较远，电子跃迁能增加，可造成光吸收边的蓝移。

2.4  光学性质

B以不同形式掺入SrTiO₃后，体系的电子结构发生变化，主要体现在禁带宽度和杂质能级等方面，这些变化又会影响到体系的光吸收强度，因此本文作者对不同体系的光谱吸收边进行了计算，计算结果如图4所示。B替位Sr掺杂时，SrTiO₃的光吸收强度在紫外光及可见光短波范围内有所增加，当波长大于450 nm时，与未掺杂的SrTiO₃接近，并且光谱吸收边发生一定程度的红移，对扩展光谱响应范围有利。B替位Ti时，光谱吸收边略有蓝移。而B替位O掺杂时，光谱吸收边出现蓝移，主要是由于体系的禁带宽度增加、电子跃迁能增大所致，但这种情况下从图4中可以清楚地看到：当波长大于550 nm时，体系的光吸收强度开始逐渐增加，后保持相对稳定，始终在1.5×10³ cm^-1左右，这部分光吸收主要为杂质吸收。B替位O掺杂在禁带中引入了3条杂质能级，这些杂质能级上的电子跃迁至导带时可以吸收能量较小、波长较长的光子。B以间隙原子形式存在时，体系的光谱吸收边发生显著蓝移，这是由于禁带宽度的大幅增大所致，虽然禁带中也有杂质能级的引入，但两杂质能级相距很远，电子跃迁能增加。吕露等^[22]通过实验发现N-SrTiO₃体系在可见光区的光吸收强度增加，但对于N原子的存在形式并不清楚，通过对不同形式B掺杂SrTiO₃的光谱吸收边的计算，可以认为掺入的N原子很有可能是以替位O的形式存在的。

图4  掺杂前后SrTiO₃的吸收系数

Fig. 4  Absorption coefficient of SrTiO₃ before and after doping

3  结论

1) B替位O掺杂在SrTiO₃禁带中引入了3条杂质能级，杂质能级上的电子能够吸收能量较小的光子跃迁至导带，这部分杂质吸收使得体系的光吸收强度从可见光长波段550 nm开始逐渐增加，后保持相对稳定。

2) B以间隙原子形式存在时，虽然禁带中也出现了杂质原子引起的杂质能级，但禁带宽度的大幅增大起主导作用，电子跃迁能增加，光谱吸收边蓝移。

3) B替位O和B间隙掺杂时，体系的导带和价带均大幅度下移，导带下移主要是由于此时的导带底受B 2p态电子控制，B 2p态电子能量较低，导带下移；价带下移的原因有所区别：B替位O掺杂主要是由于价带的p-d排斥效应减弱；而B间隙掺杂主要是由于B 2p态电子与O 2p态电子在低能量处形成化学键，价带顶受B 2p态电子控制所致。

致谢：感谢河北大学刘保亭教授为本文提供CASTEP软件并参与计算结果的讨论；本文得到《河北大学中西部高校提升综合实力工程》专项经费支持。

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First-principles calculations on electronic structures of B-doped SrTiO₃

LIU Chen-ji^{1, 2}, JIA Yun-long^{1, 2}, LIU Hong^{1, 2}, WU Yi^{1, 2}, LIU Lei^{1, 2}, ZHENG Shu-kai^{1, 2, 3}

(1. College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding 071002, China;

2. Research Center for Computational Materials and Device Simulations, Hebei University, Baoding 071002, China;

3. Hebei Key Laboratory of Digital Medical Engineering, Baoding 071002, China)

Abstract: The lattice parameters, Mulliken charge populations, energy band structures, density of states and absorption coefficients of pure SrTiO₃, B substitutes for Sr or Ti, and interstitial B doped SrTiO₃ were studied by the first-principles plane wave ultra-soft pseudo-potential method based on the density functional theory (DFT). The results show that the impacts on the electronic structures and optical properties of SrTiO₃ are not significant when the B atom substitutes for the Sr or Ti atom. When B substitutes for O atom, three impurity levels are introduced into the band gap of SrTiO₃, the electrons on the impurity levels can transit to the conduction band by absorbing photon of less energy, the intensity of light absorption begins to increase gradually from visible light wavelength of 550 nm and the spectral absorption edge has a red shift. When B is in the form of interstitial, the width of forbidden band of SrTiO₃ enlarges significantly and the transition energy of the electrons increases, which results in the blue shift of the spectral absorption edge.

Key words: SrTiO₃; B-doped; electronic structure; optical property; first-principle

Foundation item: Project ([2014]-3012) supported by the China Scholarship Council

Received date: 2015-04-19; Accepted date: 2015-10-09

Corresponding author: ZHENG Shu-kai; Tel: +86-15932188935; E-mail: zhshk@126.com

(编辑  王  超)

基金项目：国家留学基金资助项目([2014]-3012)

收稿日期：2015-04-19；修订日期：2015-10-09

通信作者：郑树凯，副教授，博士；电话：15932188935；E-mail：zhshk@126.com