DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.004

实验室规模和工业规模电渣重熔过程中电磁行为

刘福斌，李永旺，姜周华，李花兵，耿鑫，陈旭

(东北大学 材料与冶金学院，辽宁 沈阳，110819)

摘要：电渣重熔过程中电磁现象对重熔过程和铸锭的最终质量有着直接的影响。利用数值模拟的方法研究电渣重熔过程中的电磁行为(电流密度、磁场强度、电磁力和焦耳热)。利用文献实测磁场强度验证模型，模拟结果与测量的电渣重熔渣池内的磁场强度吻合良好。研究结果表明：在工业规模电渣重熔过程中，电流的集肤效应更为明显；随着电流频率的增加，靠近电极外表面的电流密度增加；在此基础上，进一步分析实验室规模电渣重熔和工业规模电渣重熔过程的电流密度、磁场强度、电磁力和焦耳热的分布特征。

关键词：电渣重熔；电磁场；洛伦兹力；数值模拟

中图分类号：TP391             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)10-3580-06

Electromagnetic behavior for laboratory scale and industrial scale electroslag remelting process

LIU Fubin, LI Yongwang, JIANG Zhouhua, LI Huabing, GENG Xin, CHEN Xu

(School of Materials and Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Abstract: The electromagnetic phenomena occurring in the electroslag remelting (ESR) have a significant influence on the performance and the quality of ingot product. The electromagnetic phenomena (current density, magnetic field intensity, electromagnetic force and Joule heating) of ESR system were described by numerical simulation. Moreover, the model was verified according to the magnetic field intensity measured results reported. There is a good agreement between the calculated results and the measured results in slag bath. The results show that the skin effect is remarkable in industrial scale ESR system. The current density at electrode surface increases with the increase of working current frequency. Furthermore, the characteristic of current density distribution, magnetic field intensity, electromagnetic force and Joule heating in the slag bath during laboratory scale and industrial scale ESR process were analyzed.

Key words: electroslag remelting (ESR); electromagnetic field; Lorentz force; numerical simulation

电渣重熔技术能尽可能地消除铸锭中的偏析、疏松及缩孔等缺陷，其产品具有纯净度高，结晶组织均匀致密，表面光洁等优点^[1]。电渣重熔传输过程对于冶金反应、电极的熔化速度、合金锭的凝固质量有十分重要影响，并最终影响产品的质量和重熔技术指标。同时，渣池内的流动状态对重熔过程的传热、传质及化学反应等过程有很大的影响。电渣重熔体系内熔体的流动现象属磁流体流动范畴，其主要驱动力是电磁力和焦耳热差异导致的浮力。因此，为更有效地研究重熔体系内熔体的流动现象，先须研究重熔体系内的电磁现象。目前，研究者已经建立了一些电渣重熔过程电磁场的数学模型^[2-12]。Dilwari等^[2-3]利用Maxwell方程组，采用有限差分方法，研究了直流电渣重熔过程的电磁场现象。魏季和等^[6]研究了实验室规模电渣重熔体系内电磁场分布，并进行了渣池内磁场强度的测量。Jardy等^[7-8]分析了电渣重熔体系的电流密度、磁感应强度和温度场等，但没有给出全面的电磁场信息。Li等^[9]分析了工业规模电渣重熔体系电磁场的特征并进行了炉外磁场强度的测量。由于电渣重熔过程的复杂性，实验室规模电渣重熔和工业规模电渣重熔体系的电磁行为还需进一步深入研究。本文作者基于Maxwell方程组和相关电磁场理论，建立电渣重熔电磁场数学模型。应用有限元软件ANSYS对电渣重熔的整个系统电磁行为进行数值模拟。考察实验室规模电渣重熔和工业规模电渣重熔体系的电流密度、磁场强度、洛伦兹力和焦耳热的特征及差异；在此基础上，研究了频率对电渣重熔体系电磁场的影响。

1  数学模型

1.1  电磁场控制方程

由于交流电的电场和磁场相互影响，因此电渣重熔过程电磁场由Maxwell方程组^[2]描述。在重熔过程中假定如下条件：

1) 在电渣重熔过程中，忽略金属熔滴对该系统的影响。

2) 与传导电流相比，位移电流可以忽略^[7]。

3) 熔渣及金属熔池中的感应电场远小于外施电场^[7]。

4) 电渣炉内温度远远超过居里点，钢液和钢锭均从铁磁体变为顺磁体，设定钢液和钢锭的相对磁导率均为1。

Maxwell方程：

1) Faraday电磁感应定律为

             (1)

2) Ampere定律为

              (2)

               (3)

               (4)

式中：E为电场强度，V/m；B为磁感应强度，T； H为磁场强度，A/m； J为电流密度，A/m²；t为时间, s。

洛伦兹力和焦耳热为

         (5)

              (6)

式中：μ₀为磁导率，H/m；σ为电导率，Ω·m。

由于电渣重熔采用交流电操作，引入向量概念，Maxwell方程变换为

       (7)

式中：为H_θ的复数幅值；ω为角频率；j为。

用特定的边界条件求解方程(7)后，由方程(2)可以推导出电流密度：

             (8)

式中：和分别为J_r和J_z的复数幅值。

由方程(5)和在周期的均值可得出电磁力的时均值：

          (9)

式中：Re为实部；和分别为和的共轭复数。

单位体积生产热的时均值为

       (10)

选用磁矢量方法(ANSYS中选用solid97单元)求解电磁场和焦耳热，首先由矢量磁位计算出磁感应强度和电流密度，然后由电流密度结果计算电磁力时均值和单位体积生产热(即焦耳热)的时均值。

电磁场边界条件为，穿越相界面的电场切向分量是连续的；电极上端耦合电位自由度，输入重熔电流，铸锭底部电位设为0 V；空气外表面处设置磁平行边界条件。

1.2  有限元模型的建立及参数

根据实验室规模电渣炉和工业规模电渣炉的结构参数建立有限元的几何模型(图1)。工业规模电渣炉存在较大的填充比、输入功率和更显著的集肤效应，导致平的电极端部形状和浅的插入深度^[13]，所以图1(a)和(b)电极端部形状存在较大的差异。

实验室规模电渣炉参数来自文献[6]，采用50%CaF₂，30%Al₂O₃，20%CaO渣系，电渣重熔M2高速钢。工业规模电渣炉参数来自现场，采用40%~60% CaF₂，10%~20% CaO，20%~30% Al₂O₃，≤10%, SiO₂，≤5% MgO(质量分数)渣系，重熔Cr5轧辊钢。模型中具体参数见表1。

图1  电渣重熔有限元模型

Fig. 1  Finite element model of electroslag remelting

表1  模型参数

Table 1  Parameters of model

2  计算结果与讨论

2.1  模型的验证

图2所示为在电流强度2.6 kA和频率50 Hz条件下，模拟与实测的渣池内部(r=60 mm)磁场强度的对比。由图2可以看出：数值模拟的计算结果与实测数据的修正值吻合较好，都显示了沿体系轴向方向，随着远离渣/金界面(z=0)距离的增加，磁场强度减弱的规律，从而验证了模型的正确性。由于不可避免的测量和计算误差, 二者存在差异，分析原因可能为受测量设备(CT3型特斯拉计)和高温测量环境影响存在测量误差，文献[6]中也进行了修正。

图2  磁场强度的计算值及测量值比较(r=60 mm)

Fig. 2  Comparison of predicted and measured value of magnetic field intensity

2.2  电位和电流密度的分布

图3所示为电流频率f=50 Hz，电渣重熔体系电位分布图。由于熔渣的电阻率远远高于钢的电阻率，渣池中存在较大的电位梯度。渣/金界面附近区域电位梯度较小，其电位与钢锭接近，约为0 V。由此可见：电渣重熔系统的电位降主要分布在渣池区域，也表明渣池是系统的主要热源。

图4所示为电流频率f=50 Hz，典型的实验室规模电渣重熔电流密度分布和工业规模电渣重熔电流密度分布规律。从图4可以看出：电流通过自耗电极，流经渣池，进入金属熔池、铸锭后返回变压器。图4(a)中，电极和铸锭中的电流密度分布较均匀，由于电极截面积的不断减小，故在电极尖端部电流密度最大。渣池电阻远远大于金属电阻，同时渣池的横截面比电极横界面也要大，所以电流流动方向改变，电流密度也相应减小。

图3  电渣重熔电位分布

Fig. 3  Distribution of electric potential in ESR

图4  电渣重熔电流密度分布

Fig. 4  Distribution of current density of ESR

集肤深度，在钢中和熔渣中分别约为0.077 m和3 m。 故工业规模大型电渣重熔过程中(图4(b))，电极和铸锭中电流的集肤效应表现更显著，在电极和铸锭表面的电流密度最大，并向轴线方向逐渐降低。由于横截面积和集肤深度的增加，电流进入渣池后重新分配，渣池中电流密度较均匀。渣池上表面远离电极方向，电流密度逐渐减小，直至结晶器壁面达到最小值。

图5所示为工业规模电渣重熔电流频率对电极和铸锭中电流密度的影响。由图5可以看出：随着频率的增加，导体表面的电流密度增大；当频率从5 Hz增大到60 Hz时，在电极内靠近壁面处的电流强度最大值分别从60 kA/m²增大到了140 kA/m²。在低频交流电下，体系集肤效应表现较弱，导体中电流密度分布较均匀。

2.3  磁场强度的分布

图6所示为电流频率f=50 Hz，体系磁场强度的分布状况。由图6可见：磁场强度为顺时针方向，与电流方向符合右手定则，电极外表面磁感应强度较大，体系轴心线上磁感应强度较小。磁场强度正比于电流密度和距离体系轴心线的距离。由于电极表面附近电流密度值最大，所以磁场强度在电极端部角部达到最大值，而在体系轴心线位置磁场强度最小。

图5  工业规模电渣重熔电流密度分布

Fig. 5  Current density distribution of industrial scale ESR

图6  电渣重熔磁场强度分布

Fig. 6  Distribution of magnetic field intensity in ESR

图7所示为电流频率f=50 Hz，工业电渣重熔体系不同高度上径向磁场强度分布。由图7可以看出：在渣池的自由表面高度，径向的磁场强度沿径向增大最快，在电极半径位置(r=0.35 m)处达到最大值后降低。在结晶器内表面(r=0.475 m)处，不同高度平面的磁场强度均为7.366 kA/m，接近于理论值(7.370 kA/m)。工业规模电渣重熔体系磁场强度分布特征与Patel^[14]描述的相近工业炉磁场分布特征一致。

图7  工业规模电渣重熔不同高度径向磁场强度分布

Fig. 7  Distribution of magnetic field intensity along radius at different axial locations in industrial scale ESR process

2.4  电磁力和焦耳热的分布

图8所示为电流频率f=50 Hz，重熔体系电磁力分布规律。从图8可以看出：在电极和铸锭区域，电磁力随着径向距离的增加而增大；在渣池区域，电磁力最大值出现在靠近电极端头角部区域。电磁力的方向与电流密度和磁感应强度的方向符合左手定律。电磁力在渣池区域的分布是向内向下的。这也就说明电磁力有一个轴向分量和一个径向分量，径向分量使渣池的熔渣向轴线方向流动，而轴向分量使熔渣流向金属熔池流动。靠近电极端头角部处电磁力相对较大，在渣-金界面附近电流密度较小，从而导致渣-金界面附近的电磁力也较小。在渣池轴线上形成一定的压力梯度，从而向内向下的电磁力推动熔渣沿对称轴趋于逆时针方向流动。

图8  电渣重熔电磁力分布

Fig. 8  Distribution of Lorentz force in ESR

图9所示为工业规模电渣重熔电流频率对渣/金界面上电磁力分布的影响。由图9可以看出：在渣/金界面处，电磁力在x轴上以轴线为分界呈对称性分布；在该界面上，电磁力先变大再变小。随着电流频率的增加，渣/金界面上电磁力依次逐渐增大。

图9  频率对工业规模电渣重熔渣/金界面电磁力的影响

Fig. 9  Effect of frequency on Lorentz force distribution of slag-metal interface in industrial scale ESR

图10所示为电流频率f=50 Hz，重熔体系焦耳热分布规律。从图10可以看出：单位体积的焦耳生产热与电流密度成正比，与电导率成反比。比较图10(a)与(b)可见：由于电流密度分布的不同，实验室规模和工业规模电渣重熔体系的焦耳热分布存在显著差异。实验室规模电渣重熔体系，焦耳热最大值出现在电极端部尖头处，约为90.4 MW/m³。而在工业规模电渣重熔体系，焦耳热最大值出现在电极端部拐角处，约为12.3 MW/m³。由此可见，焦耳热主要产生在电极端部附近渣池，是自耗电极熔化的主要热源区。渣池区其他部分产生的焦耳热比较少。这种发热密度分布的差异性，有利于提高电极的熔速和热效率。

对比实验室规模电渣重熔(小填充比)和工业规模电渣重熔(大填充比)，电极末端锥体演变成准平面状的机理如下：大填充比条件下，渣池环形表面积减小，电极末端受到热辐射减少，导致电极末端表面温度降低；从电流密度分布(图4)可以看出：工业炉电极表面的电流密度远小于实验炉电极表面的电流密度，这就意味着大电极表面积温度低于小电极表面温度；工业炉电渣重熔电极插入深度很小，渣池中析出的热量对电极末端端面加热，受热均匀(图10)。

图10  电渣重熔焦耳热分布

Fig. 10  Distribution of Joule heat generation in ESR

3  结论

1) 采用ANSYS软件对实验室规模和工业规模电渣重熔体系中电磁行为进行数值模拟，磁场强度模拟结果与实测结果基本吻合；此模型可分析电渣重熔过程电磁场的分布规律，亦可作为近一步全面、深入研究电渣重熔体系内的流场和温度场的可靠基础。

2) 重熔体系的电压降主要发生在渣池，渣池是体系的主要热源；由于导电截面积和电阻的改变，电流流入渣池后，电流密度的大小和方向也发生改变；工业规模电渣重熔电流的集肤效应更为明显，随着电流频率的增加，靠近电极外表面的电流密度增加。

3) 磁场分布与电流方向符合右手定则，电极外表面磁感应强度较大，体系轴心线上磁感应强度较小。 磁场强度正比于电流密度和距离体系轴心线的距离。

4) 电磁力在渣池区域的分布方向为向内向下，在渣池轴线上形成一定的压力梯度，驱使熔渣沿对称轴趋于逆时针方向流动，随着电流频率的增加，渣-金界面上电磁力依次逐渐增大；焦耳热主要产生在电极端部附近渣池，是自耗电极熔化的主要热源区。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2015-03-20；修回日期：2015-05-26

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51204041)；国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2012AA03A502)；辽宁省高校创新团队支持计划项目(LT20120008)(Project (51204041) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012AA03A502) supported by the National High Technology Research and Development Program of China (863 Program); Project (LT20120008) supported by Innovative Research Team in University of Liaoning Province)

通信作者：刘福斌，讲师，从事电渣重熔工艺与质量控制研究；E-mail：liufb@smm.neu.edu.cn