基于模态分析的异步电机软起动控制

邳志刚

(黑龙江科技学院 工程训练与基础实验中心，黑龙江 哈尔滨，150027)

摘要：异步电机起动过程的转矩振荡影响着电机的起动性能。为改善起动性能，以三相晶闸管驱动的异步电机为研究对象，通过数学模型简化和电路计算获得定子电压、定子电流的解析表达式，并给出仿真曲线和电流频谱。依据不同电流波形定义起动过程中的2种模态。提出利用2种模态将电机起动过程分段，在不同阶段施以不同控制律，从而实现抑制转矩振荡的思想。为验证这一思想，进行控制系统仿真和实验，仿真曲线说明电机的转矩振荡幅值被明显抑制，实际电流波形表明电流幅值也有所减小，说明这种方法的有效性。

关键词：异步电机；模态分析；软起动

中图分类号：TG111.3          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0261-06

Asynchronous machines’ soft start based on modal analysis

PI Zhi-gang

(Heilongjiang Institute of Science and Technology, Engineering Training and Fundamental Experiment Center,

Harbin 150027, China)

Abstract: The output torque vibration of asynchronous machines during the course of start influences the performances of machines’s start. In order to improve the performances,  objected to three-phase thyristor driven asynchronous machines, the analytic expressions of stator voltage and current, simulation curves and current harmonics spectrum are acquired by means of mathematics model’s simplification and electrical circuit calculations. Two modes are defined by different current waveforms. The idea is provided that different stages are divided according the two modes, and changeable control principles are applied for various stages to realize torque vibrations decline. Control system simulation and experiment are employed to verify such idea. Simulation curves illustrate the amplitude of torque has been clearly depressed, and actual current waveforms explain current amplitude decrease, the results of which show that such method is effective.

Key words: asynchronous machines; modal analysis; soft start

异步电机的起动过程往往对转速和转矩并没有精确调整的要求。在这一过程中，抑制输出转矩振荡，节约能源和避免其对电网的冲击是需要解决的问题。异步电机的起动性能一般有如下要求^[1-2]：(1) 电机的起动电流能被控制。(2) 起动装置简单可靠。(3) 电机的起动转矩振荡尽可能小。(4) 起动过程中的电机和驱动器的功率损耗要小。鉴于异步电机自身的结构，特别是对于大容量电机来说，直接起动极有可能造成对电机本身的危害和对电网的冲击。因此需要进行“软起动”，国内外文献中所采取的软起动方式有电压斜坡软起动、电压双斜坡软起动、限流软起动、脉冲突加转矩软起动和转矩控制软起动等方式^[3-4]。这些软起动方式对普遍存在的起动转矩振荡没有统一的解决方法，多通过在不同负载条件下在线调试，获得最佳的控制器参数来实现。转矩振荡是电流幅值不连续造成的，控制电流幅值，就能有效抑制转矩振荡并改善起动性能，然而起动电流的非线性特性为控制策略的选取带来了难度。本文作者以三相晶闸管驱动鼠笼式异步电机系统为研究对象，简化了这一系统的数学模型，通过对简化模型的电路计算获得了电机在起动过程中的定子电压和定子电流的解析表达式，仿真曲线和频谱特征。借鉴了机械振动理论中基于模态分析的方法，根据电流波形定义了2种模态，提出电机起动转矩的振荡是由于电流顺次经历不同频率模态的结果。在电流固有模态频率无法改变的前提下，抑制转矩振荡的根本就在于控制电机在不同模态的持续时间。以此思想在不同的模态区间内，分别设计了控制器并进行了系统仿真和实验研究，控制系统仿真曲线和实验波形表明这种方法能够有效地抑制电机起动电流的幅值，从而抑制转矩振荡。

1  异步电机起动过程数学模型

1.1  数学模型的简化

设异步电机为三相三线星型连接，晶闸管驱动三相异步电机的等效电路如图1(a)所示，图1(a)中u_r，u_s，u_t分别为电源电压，u_aoc，u_boc，u_coc分别为电机绕组的等效开路电压^[5]。根据Thevenin定理，图1(a)中的其中一相可以简化为如图1(b)的电路形式。

图1中，控制量为晶闸管触发角，参数导通角，关断角和功率因数角，满足关系(1)：

               (1)

根据图1的电路，得到如式(2)和(3)所示的方程：

           (2)

        (3)

求解上述常微分方程，得到如式(4)和(5)所示的定子电流和定子电压的解析式：

             (4)

     (5)

式中：L为等效电感；R_l为等效电阻；U_i为电源电压有效值；i₁为定子电流；Z为等效阻抗；U_o为定子电压有效值。

图1  三相晶闸管驱动异步电机的数学模型

Fig.1  Mathematical model of three phase thyristor driven asynchronous machines

1.2  电机的模态定义

由式(4)和(5)可以看出：在起动过程中，电机的定子电流和定子电压是控制量与控制参数γ的非线性函数。和γ的变化不仅表征了电机起动过程中的控制策略的变化，还决定了定子电压和定子电流的变化。因此可以根据与γ所处的不同区间定义电机的   模态。

在电机起动的初期，电流并不连续，关断角较大， 根据式(4)得到，三相晶闸管属于2相—0相交替导通的阶段，称为2/0模态。以=120°，γ=65.3°为例，此时的定子电压和定子电流在一个采样周期内的仿真曲线如图2所示，电压和电流的频谱曲线如图3所示，其中电源电压的有效值为220 V，负载阻抗Z=9.4 Ω，电源频率为50 Hz。

在电机起动的后期，电流变得连续并且逐渐向完整的正弦波过渡，关断角变小，根据式(4)得到，三相晶闸管属于三相—二相交替导通的阶段，称为3/2模态。以=100°，γ=29.6°为例，此时的定子电压和定子电流在一个采样周期内的仿真曲线如图4所示，电压和电流的频谱曲线如图5所示，其中电源电压，负载阻抗和电源频率同上。由图2和4可以看出，在电机起动过程中关断角由最大值逐渐减小至0，电机依次经历2/0和3/2模态，电流由不连续到最终连续。图3和图5说明：(1) 无论电机处于哪种模态，电压和电流谐波具有高次谐波。(2) 电压和电流的1次谐波幅值始终最大。(3) 转矩振荡主要由电机在2/0模态下电流的高次谐波引起。由于这2个模态是采用触发角控制方式固有的，因此，控制电机在不同模态经历时间就可以实现对转矩振荡的抑制。

图2  电机2/0模态仿真曲线

Fig.2  Simulation curves of motor in 2/0 mode

图3  2/0模态电机频谱仿真曲线

Fig.3  Frequency spectrum simulation curves in 2/0 mode

图4  电机3/2模态仿真曲线

Fig.4  Simulation curves of motor in 3/2 mode

图5  3/2模态电机频谱仿真曲线

Fig.5  Frequency spectrum simulation curves in 3/2 mode

2  基于模态分析的分段控制策略

2.1 分段的控制策略

本文1.2节的分析表明，当电机处于2/0模态下，谐波成分较多，转矩振荡大，在3/2模态下，谐波成分少，转矩振荡小。由此设计不同模态区间触发角递减控制算法，如下式所示：

        (6)

式中：控制变量为晶闸管的触发角，采用递减触发角的控制算法。在2/0模态下，在每个控制周期内(工频周期为20 ms)增加触发角的变化量，使其快速通过这个区间，有利于抑制转矩振荡。在3/2模态下，在每个控制周期内，减小触发角的变化量，保证建立起稳定旋转的反电势e从而使电流逐步趋于连续。，和的选择依赖电机参数。

2.2  控制策略的验证

采用鼠笼式异步电机在d-q两相同步旋转坐标系下的模型来验证这一控制策略：

          (7)

基于转子磁场定向的转子运动反电势e_r和电磁转矩分别如式(8)和式(9)所示：

          (8)

           (9)

其中：u_ds和u_qs分别为定子dq轴电压分量；i_ds和i_qs分别为定子电流dq轴电压分量；ψ_ds和ψ_qs分别为dq轴定子磁链分量；ψ_dr和ψ_qr分别为dq轴转子磁链分量；和分别为定转子电阻；L_s，和L_m分别为定转子和激磁电感；ω_s为转差频率；n _p为极对数；T_e为电磁转矩。在图(6)中，采用分段控制策略情况下，2/0模态的持续时间为[0 s, 1 s]，3/2模态的持续时间为  [1 s, 2 s]，可以看出调节持续时间、改变触发角的增量能够有效地改变振荡规律。由图6可以看出：由于设计了分段控制律，在控制触发角切换的瞬间  (0.8 s)，定子电压和电流的幅值振荡较为严重。为了避免这一情况发生，在实际中，采用逐级切换的触发角控制模式，即调整触发角递减系数。这样做的目的既能有效抑制不同模态内的振荡，又可保证系统稳定。

图6  分段控制策略验证

Fig.6  Validation of staged control strategies

3  控制系统仿真和实验结果

3.1  控制系统仿真

将式(7)的运动方程化为式(10)所示的系统状态方程：

        (10)

仿真中，分别采用不分段的控制算法和分段的控制算法，其中控制量有限幅，起动时间为30 s，2/0模式的持续时间为1 s，d-q轴电压为额定220 V，负载转矩为6 N·m时，仿真曲线如图7所示。

对比两者可以直观看出，2种控制方法都能使系统达到稳定。图7(a)中控制算法为不分段，可以看出瞬间的转矩振荡极为剧烈。图7(b)中控制算法分段，可以看出这种控制方法有效地抑制了转矩电磁转矩的振荡。此外在转矩有所增加时，利用此种算法同样能够实现转矩振荡的抑制，只是效果较为一般。

3.2  实验结果

依据仿真结果进行了实验验证，结果如图8所示。其中阻抗为3 Ω，控制量为60°＜＜130°，3/2模式的持续时间为1 s，2/0模式的持续时间为2 s，示波器的栅格为2 V/div。可以看出：无论是3/2模式还是2/0模式电流波形的幅值都较小，有利于抑制振荡。

图7  控制系统仿真曲线

Fig.7  Control system simulation curves

图8  实验电流波形

Fig.8  Experiment current waveforms

4  结论

针对异步电机软起动过程中起动转矩振荡的问题进行了研究。通过数学模型的简化、电路计算等手段得到了定子电压和定子电流的解析表达式。并依据此定义了起动过程的模态。提出转矩振荡的原因是固有模态下，电流高次谐波共同作用的结果，并根据不同模态设计了分段的控制律，系统仿真曲线和实验波形验证了这一方法的有效性。目前的工作仅是针对模态固定的情况，模态变化以及控制律的鲁棒性是接下来需要解决的问题。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50807041)

通信作者：邳志刚(1980-)，男，山东平度人，讲师，从事电力电子与电力传动研究；电话：0451-89996660；E-mail: 89996660@163.com