基于HPSO与Markov链的土壤养分动态模拟

高盼盼¹，郄志红¹，孔祥斌²，吴鑫淼¹，李楠楠¹，王建³

(1. 河北农业大学 城乡建设学院，河北 保定，071001；

2. 中国农业大学 资源与环境学院，北京，100083；

3. 新疆维吾尔自治区水利水电勘测设计研究院 石河子分院，新疆 乌鲁木齐，830000)

摘要：针对土壤养分含量变化的随机性和实际监测数据少的问题，提出一种用于区域土壤养分含量动态变化模拟预测的Markov链模型。将每种养分含量水平划分为4个级别，采用灰色聚类方法建立样本分级的模糊隶属函数和分级模型，并针对土壤养分监测次数少的问题，提出基于混合微粒群优化(HPSO)求解转移矩阵的新方法。在河北省某县进行模拟预测，预测结果与实际变化规律和趋势吻合，预测的绝对误差较小。

关键词：土壤养分；马尔可夫链；灰聚类分析；混合微粒群优化

中图分类号：S11+9          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-1053-05

Dynamic simulation of soil nutrient based on HPSO and Markov chain model

GAO Pan-pan¹, QIE Zhi-hong¹, KONG Xiang-bin², WU Xin-miao¹, LI Nan-nan¹, WANG Jian³

(1. College of Urban and Rural Construction, Agricultural University of Hebei, Baoding 071001, China;

 2. College of Resources and Environmental Science, China Agricultural University, Beijing 100083, China;

 3. Xinjiang Survey and Design Institute of Water Resources and Hydropower Ministry of Water Resource,

Wulumuqi 830000, China)

Abstract: Aiming at the problems of random change of soil nutrient content and limited monitoring data in practice, a fuzzy Markov chain model was proposed to simulate and forecast the dynamic change of the region soil nutrient content. The content of soil nutrient was divided into four levels by using grey clustering method in order to establish the grading model and fuzzy membership function of the sample classification. In the view of limited monitoring data of soil nutrient, a new method based on hybrid particle swarm optimization (HPSO) was proposed to optimize the transition matrix. A county in Hebei province was taken as sample area, the simulation and forecast of dynamic change of soil nutrient was achieved. The analysis results show that the simulation suits well with the practical change trend, and the absolute error of simulation is relatively small.

Key words: soil nutrient; Markov chain; grey clustering analysis; hybrid particle swarm optimization

土壤是植物生长的基础，是生态系统中物质与能量交换的重要场所^[1]。土壤质量的优劣直接关系到人类的生产、生活和可持续发展。土壤速效氮、磷和钾含量的高低直接关系到土壤结构的好坏，供肥能力的强弱和作物产量的高低。土壤有机质被认为是衡量土壤质量、生态系统和可持续性的重要指标^[2]。土壤养分含量与温度、降水、土壤质地、盐分含量、政府决策以及农户的利用方式和利用强度等诸多因素有关，其含量变化是一个动态的变化过程。高鲁鹏等^[3]将SOM模型用于研究土壤有机质的变化规律，取得了一定的进展；李冰等^[4]建立了Markov链土壤养分评价模型，并验证了应用的可行性；王子龙等^[5]提出了基于粒子群优化属性均值聚类算法，可以很好地划分土壤养分管理分区，为精准农业变量施肥提供决策依据。由于土壤养分含量影响因素的时空不确定性，使得土壤养分的分布与变化表现出较强的随机性，因 此，利用基于随机数学模型的预测方法对土壤养分进行模拟，在理论上更为合理。本文作者融合以上文献所提方法的优点，建立一种基于混合粒子群优化(HPSO)与Markov链的土壤养分动态模拟模型，解决传统纯数学模型不可求解的高次非线性求解问题。

1  土壤养分含量动态变化的Markov链模型

Markov过程^[6]研究事物的状态及其转移，它既适合于时间序列，又适合于空间序列。状态的变化过程符合Markov过程的无后效性，即未来状态只与当前状态有关而与过去状态无关，即其转移概率矩阵P与时间t无关，将其描述为齐次Markov链过程，在系统状态转移过程中P为一定值，因此，有：

     (1)

即土壤养分含量在任意时刻t所处状态X_t由其初始状态X₀及其转移概率矩阵P完全确定。

其中，转移概率,是描述其演化进程最重要的量。通常将其排成一矩阵形式，记为：

         (2)

式中：P_ii为土壤中各养分含量处于状态i时，下一情况仍保持状态i的概率；P_ij为土壤各养分处于状态i时，下一情况变为状态j的概率。

2  土壤养分含量状态的描述

2.1  分级方法选择

根据土壤中各种养分含量多少可将其划分为若干个状态，常规的分级方法是为每个级别规定一个确定的区间，当样本中某种养分含量分属于某个区间时，就将其归为此级别。一般而言，土壤中某种养分含量随时间的变化是一个相对缓慢的过程，在1年或几年内此养分含量的变化可能尚不足以改变其所属级别，而当其积累到一定程度后，样本所属级别会发生突变，使得以级别描述的此养分含量状态变化过程曲线出现较大的跳跃现象，而不再满足连续、可微的条件，因而基于这种分级方式的Markov链模拟必然产生较大误差。因此，本文作者提出一种基于灰色聚类的模糊分类方法对土壤中的各种养分含量状态进行合理划分。

2.2  基于灰色聚类的土壤养分状态划分方法

灰色聚类^[7]是基于灰色关联矩阵或灰数的白化权函数，是将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。土壤中某种养分聚类可以看作是属于同一类养分的观测对象(样本)的集合。所决定的灰色白化权函数聚类主要用于检查每种养分实测样本是否属于事先设定的各种类别，以便区别对待。典型形式如图1所示，称,,和为白化权函数的转折点。

图1  典型白化权函数

Fig.1  Typical whitening weight function

本文根据土壤养分含量分布情况，将状态差的隶属函数和状态好的隶属函数采用梯形形式，状态一般的隶属函数和状态较好的隶属函数采用三角形形式，其中j为本文中所测试的4种养分(速K、速N、速P和有机质)，取值分别为1, 2, 3, 4。隶属函数形式如图2所示，图中a，b，c和d为隶属函数临界值。

根据几何关系列出隶属函数的具体形式，将土壤养分含量在t时刻的状态X_t表示为对各层次的隶属度组成的状态分布向量更为合理，即

        (3)

式中，为t时刻某种养分含量对各层次状态的隶属度。

图2  隶属函数形式

Fig.2  Membership function form

3  Markov链模型具体实现

3.1  状态转移概率矩阵的简化求解

确定状态转移矩阵是利用Markov模型对土壤养分动态变化进行模拟的关键问题。一个具有n个状态的转移矩阵需要求解n²个未知量，若想通过解方程组的方法求解，则需要除初始状态外的连续(n+1)年的监测数据，在实际中往往难以获得，因此，需要对状态移矩阵进行简化。

假定土壤中每种养分状态的迁移在任意时刻只有两种可能，即保持当前状态或向相邻状态转移，并且认为各种养分是相互独立的，则每种养分状态变化过程可统一描述为简化马氏链形式，如图3所示。即式(2)中的P₁₃，P₁₄，P₂₄，P₃₁，P₄₁和P₄₂均为0。

图3  各种养分含量状态转移的简化马尔科夫链形式

Fig.3  Simplified Markov chain of nutrient content state transition

3.2  基于HPSO求解状态转移矩阵

3.2.1  确定目标函数

简化后的矩阵P中仍有6个未知量，则至少需要6个独立方程此问题才有解，这需要连续3年的监测和评价数据(包含初始状态)。实际上土壤中养分含量的监测往往是断续的和不定期的，假定某种养分含量的初始状态向量为X₀，第t年此养分含量状态可由式(4)计算。该式所描述的方程组是非线性的，需要采用优化的方法求解。优化求解的目标函数定义为式(5)，即要求由马氏链计算得到的状态值与实际状态的差值最小。

     (4)

  (5)

其中：为第t年状态的实际监测评价值；m为除初始状态外的已知状态数。

3.2.2  混合粒子群优化方法

本文采用一种新的智能优化方法——HPSO^[8]算法。PSO是具有随机特征的单目标优化算法，能够给单纯形法(SM)提供良好的起始搜索点，从而可以迅速得到单目标的局部最优解。将PSO与SM结合，是将强大的全局搜索与精确的局部搜索相结合，称其为HPSO，该算法具有更广泛的适用性。

该方法求解转移矩阵的主要步骤为：

(1) 由式(5)确定目标函数；

(2) 由式(4)确定微粒群的空间维数为6维，初始化设置HPSO的微粒群个数p、寻优代数、加速因子和惯性权重系数等参数值，随机初始化微粒群的位置和速度，采用单纯性法进行搜索；

(3) 定义微粒群中各微粒的位置作为P_best，找到具有最好适应值的微粒的位置作为G_best；

(4) 根据目标函数更新群体，再次进行混合搜索，把搜索后的微粒群p和P_best中的每个微粒的适应值分别进行比较，取适应值较优的微粒的位置为新的P_best；

(5) 比较微粒群P_best和G_best的每个微粒的适应值，取适应值较优的微粒的位置为新的G_best；

(6) 若满足适应值误差限或达到迭代次数则搜索停止，输出全局历史最优位置和适应值即为所求结果。否则，返回步骤(4)继续迭代。

4  应用实例

4.1  基本情况

实例区位于河北省邯郸市的东北部，为黑龙港地区上游，属山前平原地貌，大部分为漳河冲积洪积物堆积，西北部为沙河、铭河冲积扇前缘，东南部为黄河故道，该区土壤均发育在近代河流冲积母质之上。根据调查全国土壤普查资料和以往的实测资料，并插补分析，分别得到了1980，1985，1990和2000年67个样点的每种养分含量的监测数据。

4.2  土壤养分状态动态模拟

首先将样点各次的每种养分含量按灰色聚类方法归类，然后以1980年养分含量状态作为初始向量X₀，以1985年和1990年的养分含量状态作为已知状态，输入HPSO优化程序，按式(6)的目标进行状态转移矩阵的优化求解。

将所求出的转移概率矩阵P按式(1)计算出1985年和2000年的状态概率，结果如表1所示。可以看  出：各种养分含量状态预测值与实测结果相近，误差精度满足要求。由矩阵P模拟的1980年到2000年的各种养分的动态变化情况如图4所示。

图4  土壤养分含量状态预测趋势

Fig.4  Simulation and forecast of soil nutrient

表1  土壤中各种养分状态的实测结果、预测结果以及误差

Table 1  Results of simulation and measured results and error of soil nutrient

4.3  模拟结果分析

图4反映出实例区土壤养分速K、速N、速P和有机质含量状态隶属度的变化趋势。实例区在1980年到2000年的20年间，各种养分含量隶属于不同状态水平并且在各水平间的转化程度各不相同，但总体速N和P呈上升趋势，而速K呈下降趋势。由于耕地中所含的速效肥含量相对于有机质较容易通过施肥等人为方法进行控制，因此，判断此地区的耕地水平的转化趋势主要取决于耕地中有机质含量的隶属度变化趋势。在1980年，有机质含量总体处于一般和较好2个水平，即此时耕地土壤中有机质含量相对较多，之后的变化主要表现为处于一般水平的耕地向较好水平转化，水平为好的耕地有微弱增多的趋势，而水平为差的耕地有微弱减少的趋势；到2000年，土壤有机质含量在整体上有了较大的提高，即耕地水平有所改善。

分析结果表明：模拟结果与实际变化规律和趋势吻合，与1985年和2000年的2次实测数据对比，预测的绝对误差较小。

5  结语

(1) 提出基于HPSO优化求解转移概率矩阵的模糊Markov预测模型，利用灰聚类分类克服按统计方法分类时出现的状态突变现象。

(2) 此模型能够准确地模拟土壤中养分含量的随机动态变化过程，预测结果与实际结果吻合较好。通过预测较长时期内土壤养分的变化趋势可以制定出实例区短期的科学合理的施肥方案。

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[7] 刘思峰. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 1991: 78-101.
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(编辑 方京华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(40871254)

通信作者：郄志红(1969-)，男，河北徐水人，教授，博士生导师，从事农业水土与水工结构研究；电话：0312-7521361；E-mail: qiezhihong@163.com