关于结合环的交换性

来源期刊：中南大学学报(自然科学版)1985年第4期

论文作者：殷志云

文章页码：117 - 123

关键词：交换环； 半素环； 结合环； 半单纯环； 交换性条件； 结构定理； 文献； 正整数； 证明； 零因子环

摘    要：本文第一部分得出了与文献[1]定理3相对称的结果,是对文献[2]的推广。第二部分,得到下列定理:设R是半素环,C为R的中心（下同）,如果对任意x,y∈R,恒有有界正整数m=m（x,y）,n=n（x,y）,使R满足x^m yⁿ±yⁿ x^m∈C,则R是交换环。第三部分,考察了Herstein条件的一种广义形式,得出若整数n（y）>1,则[x,y]^n（y）-[x,y]∈C是半素环的交换性条件,从而改进了文献[4]的主要结果。最后讨论了Baer半单纯环的几个交换性问题。还得到无非零幂零元素的变（k′,s,t;2）（或（k,s,t;2））-环必交换。

Abstract: Some conditions for the commutativity of associative rings are discussedin this paper: 1) The notes[1] and [2] are generalized, that is Theorem 1; 2)Let R be a semi-prime ring, C be the centre of R, then R is commutatativeif there are positive integers （bounded） m=m（x, y） and n=n （x, y） depend-ing on variable x, y, so that x^myⁿ+yⁿx^m: ∈ C or x^myⁿ-yⁿx^m ∈ C for every x, y∈R; 3) A semi-prime ring satisfying [x., y]^ny-[x, y] ∈C （here [x, y] isa commutator）,n （y） （>1） ∈Z⁺ （the positive set） is a commutative ring. Finally,we make out the commutativities of Baer-semi-simple rings and variable （k’,s,t: 2） （or variable （k, s, t; 2））rings.