DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.022

基于扣件阻力试验的高速铁路桥上无缝线路纵向力研究

朱志辉^{1, 2},李晓光¹,闫铭铭¹,赵衍刚¹,盛兴旺¹

（1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075）

摘要:通过试验得到随竖向荷载变化的小阻力扣件纵向阻力模型，基于有限元法和梁-轨相互作用理论建立CRTSⅠ型双块式无砟轨道-桥梁相互作用分析模型，采用考虑竖向荷载对扣件影响的点荷载模式模拟列车竖向荷载和制动荷载，得到列车竖向荷载、制动荷载作用下的无缝线路纵向力；并分析荷载布置方式、扣件纵向阻力模型和荷载模式等设计参数对钢轨纵向力的影响。研究结果表明：扣件在竖向有载情况下，随着竖向荷载增加，纵向阻力基本呈线性增长；扣件纵向阻力可取扣件竖向力与摩阻系数乘积，小阻力扣件摩阻系数偏安全取0.19；列车荷载作用下，同一转向架下2轮对影响范围可按8个扣件考虑，扣件分担荷载可取竖向荷载与扣件荷载分担比乘积；荷载布置方式对钢轨纵向力有一定影响，2种不同扣件纵向阻力模型计算的钢轨纵向力差别不大，ZK活载作用下的钢轨纵向力将轴重作用下的钢轨纵向力完全包络，对于高速铁路客运专线简支梁桥，列车荷载发展系数范围为2.36~3.33。

关键词:纵向力；扣件阻力；活载模式；无缝线路；高速铁路

中图分类号:U213.2          文献标志码:A

文章编号:1672-7207（2020）07-1966-11

Longitudinal force of CWR on high speed railway bridge based on fastener resistance test

ZHU　Zhihui^{1, 2}, LI　Xiaoguang¹, YAN　Mingming¹, ZHAO　Yangang¹, SHENG　Xingwang¹

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China；

2. Key Laboratory of Engineering Structure of Heavy Haul Railway, Central South University,Changsha 410075, China)

Abstract: The longitudinal resistance model of small resistance fastener with vertical load change was obtained through experiments. Based on the finite element method and beam-rail interaction theory, the interaction analysis model of CRTS-I double-block ballastless track-bridge was established. The point load model considering the influence of vertical load on the fasteners was used to simulate the vertical and braking loads of trains, and the train vertical loads and braking loads were obtained. The influence of design parameters such as load arrangement, fastener longitudinal resistance model and load mode on rail longitudinal force was analyzed. The results show that the vertical resistance of fastener increases linearly with the increase of vertical load, and the vertical resistance of fastener can be taken as the product of vertical force and friction coefficient, and the friction coefficient of fastener with small resistance can be taken as 0.19. Under the action of train load, the influence range of two wheels under the same bogie can be considered as eight fasteners, and the load sharing ratio of fasteners can be the product of vertical load and fastener load sharing ratio. The load arrangement mode has certain influence on the longitudinal force of the rail. The difference of longitudinal forces calculated by two different fastener longitudinal resistance models is small. The longitudinal force of the rail under the live load of ZK completely envelops the longitudinal force of the rail under the axle load. For the simply supported beam bridge of the high-speed railway passenger dedicated line, the development coefficient range of the train load is 2.36-3.33.

Key words: longitudinal force; resistance of fastener; live load standard; continuously welded rail; high-speed railway

无缝线路是轨道结构技术进步的重要标志，也是高速铁路轨道结构的最佳选择，可有效降低桥梁结构振动与噪音，提高列车运行的平稳性和安全性^[1]。桥上无缝线路纵向力包括伸缩力、挠曲力和制动力，受外荷载与自身纵向抵抗能力等因素的影响。线路纵向阻力是进行无缝线路设计的重要参数，无砟轨道混凝土道床板保持几何形位的能力较强，无砟轨道无缝线路纵向阻力一般由扣件纵向阻力确定。因此，开展扣件纵向阻力模型和荷载作用模式研究对于高速铁路桥上无缝线路纵向力研究十分必要。

依据TB 10015—2012“铁路无缝线路设计规范”^[2]，扣件纵向阻力采用双线性阻力模型进行模拟，在计算挠曲力或制动力时，通常将有载扣件阻力取为无载扣件阻力的1.55倍^[3]。国内外学者针对扣件纵向阻力开展了一些试验与理论研究。如杨艳丽^[4]在武广高速铁路武汉综合试验段对我国客运专线无砟轨道无缝线路中普遍采用的WJ-7和WJ-8这2种型号扣件进行了纵向阻力现场测试，得到钢轨空载时扣件的纵向阻力；DAI等^[5]按无缝线路规范选择小阻力扣件和常阻力扣件的阻力-位移曲线，并对无砟轨道2种常用扣件的纵向力进行了计算和比较。但上述研究均是针对钢轨竖向无载情况下单个扣件开展的。目前，曾真等^[6-7]指出：竖向荷载不同取值情况下，扣件纵向阻力有所不同，ZHANG等^[8]通过室内试验，确定了我国城市轨道交通高架交通中一种常用扣件的非线性特征，并用试验纵向阻力-位移曲线得到的纵向力结果与用欧洲规范中的曲线得到的纵向力结果进行了比较，但其竖向荷载仅考虑2个荷载级，并不能准确反映扣件纵向力与竖向荷载的关系；YANG等^[9]对2种无砟轨道扣件进行了纵向阻力测试，确定在施加或释放竖向荷载时纵向力发生的变化，仅能反应加载和卸载对钢轨纵向力的影响。以上研究均难以真实反映钢轨扣件在不同竖向荷载下真实的纵向阻力及变化情况，因此，开展试验测试钢轨承受不同竖向荷载时的扣件纵向阻力十分必要。

高速铁路桥梁活载模式控制桥梁的强度、刚度及使用性能，选取活载过大会使建造成本增加，选取活载过小会降低桥梁的安全度和使用性能，合理的活载模式对桥梁设计和建设至关重要^[10]。我国高速铁路列车竖向静活载采用ZK活载。国内外学者针对活载作用模式进行了广泛研究。李玲英等^[10-12]对不同国家现行高速铁路客运专线铁路桥梁活载技术标准进行比较分析，并深入分析了中国高速铁路桥梁活载设计标准的研究历程与现状，建议用0.6UIC活载(UIC活载为欧洲大陆高速铁路客运专线桥梁设计活载)作为中国客运专线高速铁路桥梁设计活载；戴公连等^[13]针对我国高速铁路桥梁常见的结构形式，对常用中小跨度简支梁、连续梁在现行运营车辆荷载和多种标准荷载下的结构响应进行了比较分析。但以上研究活载模式均为均布活载形式，实际情况下应为轮对与钢轨接触处的点荷载。因此，点荷载与规范ZK活载加载模式对纵向力的影响需进行定量分析。

基于上述问题，本文作者开展钢轨在承受不同竖向荷载时WJ-8B型小阻力扣件纵向阻力与位移关系的试验研究，以10跨简支梁为例，基于有限元法及梁轨相互作用理论，建立CRTSⅠ型双块式无砟轨道-桥梁相互作用分析模型，计算列车竖向荷载、制动荷载作用下无缝线路钢轨纵向力，并对荷载布置方式、扣件纵向阻力模型和荷载模式等设计参数的影响规律进行计算分析。研究成果可为今后高速铁路无缝线路纵向力变化规律提供相关依据和参考。

1 扣件纵向阻力试验

目前扣件纵向阻力模型只有竖向无载、有载2种状态。实际上，钢轨在工作状态下承受列车竖向荷载，竖向荷载对扣件的影响有一定长度范围，且对长度范围内的扣件影响不同；不同竖向荷载对一定长度范围内扣件的影响也不同，因此，本文对钢轨承受不同竖向荷载时扣件纵向阻力的变化规律开展试验研究。

1.1　试验原理与方法

扣件纵向阻力测试原理图如图1所示，其中，P₁为纵向加载力；P₂为垂向加载力。将钢轨用扣件组装在被锚定轨枕的承轨面上，钢轨表面无脱落锈迹，扣件安装前对紧固螺栓的螺纹部分涂防护油脂，就位后用扭力扳手按规定扭矩紧固螺栓，利用垂向加载装置在钢轨顶部施加一定的垂向力，然后沿钢轨纵向在一端施加纵向力，在另一端用位移传感器测量纵向荷载与钢轨相对于轨枕的纵向位移，当钢轨滑移时卸载。

图1　扣件纵向阻力测试原理图

Fig. 1　Schematic diagram of fastener longitudinal resistance test

1.2　试验参数

本试验以CRTSⅠ型双块式无砟轨道常用WJ-8B型小阻力扣件为研究对象。钢轨竖向荷载取值依据文献[9,14]选取，并增添多个荷载级。钢轨竖向荷载为0，10，20，30，40，50，60，70，80和90 kN。WJ-8B型小阻力扣件系统参数如表1所示。

表1　WJ-8B型小阻力扣件类型和参数

Table 1　Type and parameters of WJ-8B small resistance fastener

1.3　试验结果分析

试验结束后，对试验数据进行处理，采用最小二乘法对不同工况下的阻力-位移散点图进行幂指函数形式拟合^[15]，拟合公式为

(1)

式中：x为扣件纵向位移；为扣件纵向阻力；，B和为拟合曲线系数。采用最小二乘法拟合曲线时，假设数据点为(x_i，r_i)，使得n个点与曲线的距离的平方和最小，为

(2)

即求A/B，使I(A，B)最小，采用多元函数极值的方法进行求解，使I(A, B)对每个自变量的偏导数等于0：

(3)

(4)

竖向空载时，WJ-8B型小阻力扣件纵向位移-阻力曲线如图2所示，各工况结果如表2所示。由图2和表2可知，小阻力扣件的阻力曲线大致由3个阶段组成：首先是弹性位移阶段，位移随着纵向荷载的增加而增加，大致呈线性分布；其次是屈服阶段，起先钢轨位移仍随荷载的增加而增加，但荷载到达峰值后，钢轨克服垫板的摩擦力，产生迅速滑移；最后是平台阶段，此时钢轨位移不断增加，而阻力稳定在某个值，不再变化或变化很小。

图2　竖向空载时小阻力扣件纵向阻力-位移曲线

Fig. 2　Longitudinal resistance-displacement curve of small resistance fastener under no load

表2　不同工况下小阻力扣件滑移阻力

Table 2　Slip resistance of small resistance fastener under different working conditions

扣件承受的竖向力包括扣件扣压力和竖向荷载，其中，小阻力扣件扣压力取6 kN。进一步研究扣件纵向阻力与竖向荷载的变化规律，扣件纵向阻力与竖向荷载关系曲线如图3所示，摩阻系数与竖向荷载关系曲线如图4所示。

图3　小阻力扣件纵向阻力-竖向荷载关系曲线

Fig. 3　Longitudinal resistance-vertical load curves of small resistance fastener

图4　摩阻系数-竖向荷载关系曲线

Fig. 4　Friction coefficient-vertical load curves

由图3可知：随着竖向荷载的增加，扣件纵向阻力基本呈线性增大。由图4可知：不同竖向荷载对应的摩阻系数略有差异，但均稳定在0.19~0.23之间，小阻力扣件摩阻系数较为稳定，偏安全取0.19。小阻力扣件纵向阻力可取扣件竖向力与摩阻系数的乘积。

2 工程算例

2.1　有限元模型

以10跨32 m双线简支梁桥为例，根据桥上CRTSⅠ型轨道板与底座板均为不连续铺设的特点，模拟钢轨、扣件、轨道板、隔离层、底座板及梁体之间的相互作用，建立三维有限元模型。钢轨采用梁单元模拟，轨道板、底座板和箱梁均采用板单元模拟。各构件间连接均采用弹簧单元模拟，扣件纵向阻力采用非线性弹簧模拟，扣件垂向刚度采用线性弹簧模拟，隔离层纵向摩阻力和凸型挡台纵向咬合力采用非线性弹簧模拟，隔离层采用只受压不受拉的垂向非线性弹簧模拟，以反映轨道板与底座板之间的垂向约束关系。底座板与桥面板整浇为一体，采用刚性弹簧连接，CRTSⅠ型双块式无砟轨道与桥梁相互作用分析模型如图5所示。根据文献[16]，当桥外路基上钢轨长度+40 m(为各孔梁单孔跨度的平均值)时，可满足计算精度的要求，为准确模拟边界条件及纵向力传递，桥梁两端各建立90 m路基延长段，以减少边界条件对计算精度的影响。简支梁有限元模型如图6所示。扣件采用WJ-8B型小阻力扣件^[17-21]，扣件纵向阻力模型采用文献[3]推荐的双线性阻力模型如图7所示。依据文献[1]桥台纵向刚度取6 MN/cm，桥墩纵向刚度取1 MN/cm。采用文献[22]中隔离层纵向阻力模型如图8所示，该模型考虑了竖向无载和有载2种情况。

图5　CRTSⅠ型双块式无砟轨道-桥梁相互作用理论模型

Fig. 5　Track-bridge interaction mechanics model for CRTSI double-block ballastless track

图6　10跨简支梁有限元模型

Fig. 6　Finite element model of 10-span simply supported bridge

图7　小阻力扣件双线性阻力模型

Fig. 7　Bilinear resistance model of small resistance fastener

图8　隔离层纵向阻力模型

Fig. 8　Longitudinal resistance model of isolation layer

图9　钢轨挠曲力对比

Fig. 9　Comparison of rail bending force

2.2　模型验证

为验证本文纵向力计算方案的正确性，以文献[20]中的工况为验证工况，扣件阻力模型及施加荷载均与文献中的一致。即采用V型小阻力扣件，均布荷载取81.74 kN。计算得到的钢轨挠曲力与文献结果对比如图9所示。由图9可知：本文计算结果与文献计算结果无论是波形还是数值都比较接近。因此，本文纵向力计算方案可用来研究无缝线路纵向力。

3 扣件纵向阻力模型

依据规范^[2]，我国高速铁路列车竖向静活载采用ZK活载，其示意图如图10所示。而实际情况下应为轮对与钢轨接触处的点荷载，为更真实模拟轮对与钢轨竖向接触关系，本文列车竖向荷载与制动荷载均以点荷载方式施加。所模拟列车为CRH2常用8车厢编组高速列车，轴质量为10~15 t。计算制动力时，制动力率取0.164^[1]。列车加载长度取200 m^[11]，列车车轮点荷载示意图如图11所示。

图10　ZK活载示意图

Fig. 10　Schematic diagram of ZK live load

图11　列车车轮点荷载示意图

Fig. 11　Schematic diagram of train wheel point load

3.1　扣件分担荷载

实际车辆为点荷载作用模式，单个车轮荷载会由周围的扣件分担，且各扣件分担的比例不同，扣件分担的竖向力影响其纵向阻力^[23]。为此，本文对竖向荷载影响范围及扣件荷载分担比进行研究。

为研究竖向荷载对扣件的影响范围，将列车布置于10跨32 m简支梁桥上。列车荷载作用下，沿桥梁长度方向，桥梁所有扣件竖向力如图12(a)所示。为进一步分析竖向荷载对扣件的影响范围，选取拖车、动车附近扣件作为研究对象，仅以第一节拖车为例示意竖向荷载对扣件的影响范围，拖车附近扣件竖向力如图12(b)所示。

由图12(a)可知：对于多节列车，各节列车轮对间互不影响。由图12(b)可知：对于单节列车，同一转向架下2轮对相互影响，不同转向架下轮对互不影响。各转向架下轮对的影响范围为12个扣件，与其余扣件竖向力相比，影响范围内最外侧4个扣件竖向力较小，可忽略不计，因此，同一转向架下2轮对影响范围可按8个扣件考虑。

不同竖向荷载作用下，扣件分担荷载不同。同一转向架2轮对作用下的扣件荷载分担比如图13所示。

图12　扣件竖向力分布图

Fig. 12　Vertical force distribution diagram of fastener

图13　同一转向架2轮对作用下的扣件荷载分担比

Fig. 13　Load sharing ratio of fastener under action of two wheel pairs of the same bogie

由图13可知：随着距轮对作用点距离的增大，2个轮对作用下扣件荷载分担比逐渐减小。扣件1~8的荷载分担比分别为8.33%，16.67%，16.67%，8.33%，8.33%，16.67%，16.67%和8.33%。扣件分担荷载可取竖向荷载与扣件荷载分担比的乘积。

3.2　扣件纵向阻力模型

根据荷载分担比可以得到每个扣件分担的竖向荷载；根据试验测得的摩阻系数可以由扣件竖向力得到相应的扣件纵向阻力。简化后的扣件纵向阻力模型如图14所示。其中，F_z为扣件竖向力。高速铁路客运专线列车轴质量为10~15 t，因此，仅计算轴质量为10 t和15 t的情况，扣件纵向阻力模型参数如表3所示。由表3可知：当轴质量为10 t，荷载分担比为8.33%和16.67%时，扣件阻力模型分别为，。当轴质量为15 t，荷载分担比为8.33%和16.67%时，扣件阻力模型分别为，。

图14　小阻力扣件纵向阻力模型

Fig. 14　Longitudinal resistance model of small resistance fastener

表3　扣件阻力模型参数

Table 3　Parameter of fastener resistance model

4 无缝线路钢轨纵向力及参数分析

以10跨32 m双线简支梁桥为例，对无缝线路钢轨纵向力及其参数进行分析，共设置6种工况，如表4所示。各工况加载位置示意图如图15所示。

表4　不同工况荷载加载方式

Table 4　Loading mode of different working conditions

4.1　无缝线路钢轨纵向力

以工况1为例分析无缝线路钢轨纵向力，工况1钢轨纵向力如图16所示，图中，正值代表拉力，负值代表压力。由图16可知：钢轨挠曲力在支座处表现为拉力，在跨中处表现为压力。钢轨挠曲拉力及压力最大值分别出现在第二跨右侧桥墩与加载区域末端桥梁跨中位置，这是由于挠曲力的性质与荷载位置有关。在制动与制挠下，钢轨在加载区域前端受拉，后端受压。最大制动拉力、压力分别出现在加载区域前端和后端。钢轨最大挠曲拉力、制动拉力和制挠拉力分别为11.63，39.07和41.55 kN，钢轨最大挠曲压力、制动压力和制挠压力分别为6.28，26.67和27.52 kN。

图15　各工况加载位置示意图

Fig. 15　Schematic diagram of loading position under various working conditions

4.2　参数分析

4.2.1　荷载布置方式　

对于简支梁，不同的加载方式对钢轨纵向力的影响不同。选择相同加载长度、不同加载位置的加载方式，通过工况1、工况2和工况3进行钢轨纵向力分析。3种工况下钢轨纵向力计算值如图17所示，各工况下钢轨最大纵向力如表5所示。

图16　工况1钢轨纵向力

Fig. 16　Rail longitudinal force of condition 1

图17　3种工况下钢轨纵向力计算值

Fig. 17　Calculated rail longitudinal force under three conditions

表5　不同工况下钢轨纵向力最大值

Table 5　Maximum longitudinal force of rail under different working conditions    kN

由图17和表5可知：当加载位置从边跨向中跨移动时，钢轨纵向力最大值从边跨向中跨移动。钢轨挠曲力最大值不断减小；钢轨制动力、制挠力最大值先增大后减小。对于简支梁而言不同布载位置对钢轨纵向力有一定影响。3种工况中工况2为相对最不利工况。

4.2.2　扣件纵向阻力模型　

选择2种扣件纵向阻力模型，通过工况2和工况4对钢轨纵向力计算结果进行对比分析。不同扣件纵向阻力模型所计算的钢轨纵向力如图18所示。

由图18可知：工况2的挠曲力、制动力和制挠力最大值分别为8.93，44.67和56.32 kN，工况4的挠曲力、制动力和制挠力最大值分别为8.52，44.67和55.51 kN。与工况2相比，工况4的钢轨纵向力分别降低4.59%，0和1.40%。2种不同扣件纵向阻力模型对钢轨挠曲力的影响大于对钢轨制挠力的影响，钢轨制动力不受扣件纵向阻力模型影响。总的来说，本文2种不同扣件纵向阻力模型计算的钢轨纵向力有所差别，但差别不大。

图18　工况2和工况4的钢轨纵向力

Fig. 18　Rail longitudinal force of condition 2 and condition 4

4.2.3　荷载模式　

通过工况2、工况5和工况6对不同荷载作用模式下的钢轨纵向力进行计算分析，计算结果如图19所示。

由图19可知：ZK活载作用下的钢轨纵向力将轴重作用下的钢轨纵向力完全包络，并且有充足的预留储备，列车荷载发展系数为根据列车荷载图式计算的结构内力静效应与运营列车静效应的比值。

不同轴载下的列车荷载发展系数如表6所示。因此，对于高速铁路客运专线简支梁桥，本文给出的列车荷载发展系数为2.36~3.33。

图19　工况2、工况5和工况6的钢轨纵向力

Fig. 19　Rail longitudinal force of condition 2, condition 5 and condition 6

表6　列车荷载发展系数

Table 6　Train load development factor

5 结论

1) 小阻力扣件的阻力曲线大致由3个阶段组成：首先是弹性位移阶段，位移随着纵向荷载的增加而增加，大致呈线性分布；其次是屈服阶段，起先钢轨位移仍随荷载的增加而增加，但荷载到达峰值后，钢轨克服垫板的摩擦力，产生迅速滑移；最后是平台阶段，此时钢轨位移不断增加，而阻力稳定在某个值，不再变化或变化很小。

2) 竖向有载情况下，随着竖向荷载的增加，纵向阻力基本呈线性增长。小阻力扣件摩阻系数略有差异，但稳定在0.19~0.23之间，偏安全取0.19；纵向阻力可取竖向荷载与摩阻系数的乘积。

3) 竖向荷载对扣件的影响范围：对于多节列车，各节列车轮对间互不影响；对于单节列车，第一轮对和第二轮对相互影响，第三轮对和第四轮对相互影响，第二轮对和第三轮对互不影响。两轮对的影响范围可按8个扣件考虑，且各扣件分担荷载可取竖向荷载与扣件荷载分担比的乘积。

4) 荷载布置方式对钢轨纵向力有一定影响，2种不同扣件纵向阻力模型计算的钢轨纵向力有所差别，但差别不大，ZK活载作用下的钢轨纵向力将轴重作用下的钢轨纵向力完全包络，对于高速铁路客运专线简支梁桥，本文给出列车荷载发展系数为2.36~3.33。

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（编辑 赵俊）

收稿日期： 2019 -12 -13; 修回日期： 2020 -01 -07

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51678576)；国家重点研发计划项目(2017YFB1201204) (Project(51678576) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017YFB1201204) supported by the National Key R&D Program of China)

通信作者：朱志辉，博士，教授，从事车桥耦合振动研究；E-mail：zzhh0703@163.com