DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.03.028

非均布三向应力作用下CRC+AC复合式路面动力响应分析

李盛^{1, 2}，张豪¹，程小亮³

(1. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114；

2. 道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 长沙，410114；

3. 中冶南方城市建设工程技术有限公司，湖北 武汉，430063)

摘要：对CRC+AC复合式路面动力响应进行分析，研究基于子午线轮胎考虑非均布动态荷载作用，运用Abaqus有限元软件进行三维实体建模并进行数值模拟，分析CRC+AC复合式路面结构的温度场及应力分布，并对非均布动荷载作用下CRC+AC复合式路面表面拉应力的影响因素进行分析。研究结果表明：路面结构深度越大，温度变化越小，当深度超过0.6 m时，温度几乎没有变化且与外界环境平均温度相差不大；在一定范围内，增加AC层厚度可降低AC层的最大温度梯度，有利于降低路面出现裂缝的风险，提高路面使用性能；最大横向拉应力出现在轮胎前端两侧，最大纵向拉应力和最大主拉应力出现位置一致，位于轮隙中心沿行车方向2~3 cm处；路面转弯处的最大主拉应力出现在轮胎前端左上角，在同等水平力作用下，转弯处的最大主拉应力是正常直线行驶时的1.48倍；沥青面层表面最大主拉应力随轴载呈线性变化；当轴载大于100 kN时，轴载每增加10%，拉应力增加8.5%；纵向水平力系数对横向拉应力影响显著。研究成果可为CRC+AC复合式路面的沥青层开裂、车辙等病害预防提供技术支持，并为材料选择和结构设计提供理论依据。

关键词：道路工程；复合式路面；数值模拟；温度梯度；拉应力

中图分类号：U416.221                    文献标志码：A

文章编号：1672-7207（2021）03-0971-12

Dynamic response analysis of CRC+AC composite pavement under non-uniform three-way stress

LI　Sheng^{1, 2}, ZHANG　Hao¹, CHENG　Xiaoliang³

(1. Changsha University of Science and Technology, School pf Traffic & Transportating Engineering Changsha 410114, China;

2. Engineering Research Center for Road Disaster Prevention and Traffic Safety, Ministry of Education, Changsha 410114, China;

3. MCC Southern City Construction Engineering Technology Co. Ltd., Wuhan 430063, China)

Abstract: The dynamic response of CRC+AC composite pavement was analyzed, 3D solid modeling and numerical simulation were conducted by using Abaqus finite element software based on radial tire to consider the function of non-uniform dynamic load, the temperature field and stress distribution of CRC+AC composite pavement structure were conducted, and the influencing factors of CRC+AC composite pavement surface tensile stress under non-uniform dynamic load were studied. The results show that the deeper the pavement structure, the smaller the temperature changes. When the depth exceeds 0.6 m, the temperature has almost no change and is not very different from the average temperature of outside environment. Within a certain range, increasing the thickness of the AC layer can reduce the maximum temperature gradient of the AC layer, and it is helpful to reduce the risk of cracks on the road surface and improve the performance of the road surface. The maximum lateral tensile stress occurs on both sides of the front end of the tire. The maximum longitudinal tensile stress and the maximum main tensile stress appear at the same position at the center of the wheel gap in the driving direction of 2—3 cm. The maximum principal tensile stress at the corner of the road appears at the upper left corner of the front end of the tire. Under the same horizontal force, the maximum principal tensile stress at the corner is 1.48 times of normal straight driving.The maximum principal tensile stress on the surface of the asphalt layer changes linearly with the axial load.When the axial load is more than 100 kN, the tensile stress increases by 8.5% for every 10% increase in the axial load. The longitudinal horizontal force coefficient has a significant effect on the magnitude of the transverse tensile stress. The research results can provide technical support for the prevention of cracking and rutting of the asphalt layer of the CRC+AC composite pavement, and provide theoretical basis for material selection and structural design.

Key words: road engineering; composite pavement; numerical simulation; temperature gradient; tensile stress

连续配筋混凝土刚柔复合式路面(CRC+AC)是由高强度的刚性基层与柔性的沥青混凝土面层进行复合的一种路面结构，其中CRC(continuously reinforced concrete)层作为承重结构层，AC(asphalt concrete)层作为表面功能层，可以提高路面的行车舒适性，降低CRC层中的荷载及温度疲劳应力，减小雨水对基层和钢筋的损害。该复合式路面结构具有行车舒适性好、使用寿命长、整体强度高、维修费用小等优点，长期来看，经济性也很好，是我国重载交通长寿命沥青路面的主要结构形式之一^[1-4]。在路面力学响应分析中，现有的复合式路面力学多使用均布荷载，与实际情况有所差异。均布荷载是对轮胎荷载分布的近似荷载，在分析轮胎与地面附近的力学响应时，由均布荷载得出的结果与实际情况有很大误差，为此，要进一步准确分析复合式路面力学响应，有必要考虑更接近实际的车辆荷载分布特性。国内外高速公路出现的一些早期破坏与车辆的荷载分布密切相关。大量研究表明，轮胎与路面间的接触压力呈椭圆形或矩形非均匀分布，并非呈传统认知中的圆形分布^[5-9]。在非均布荷载方面，ROESLER等^[10-12]通过试验发现当荷载增大50%时，轮胎-路面接触面积将增大30%～35%，对于不同类型的轮胎，负荷对垂直接触压力的影响也不同。谢水友等^[13-15]通过研究发现轮胎接地区域与接触面积、轮胎胎面花纹类型和轮胎与路面接触应力有关，并通过建立子午线轮胎滚动分析的三维有限元模型，得到路面对轮胎的方向作用力与转速的关系；当汽车刹车时，由于轮胎打滑会在路面上产生一定的水平力，其大小可以根据行驶车辆的加减速、上坡和下坡以及转弯条件来计算。在CRC+AC复合式路面动力响应分析方面，KOHLER等^[16]运用有限元法分析了沥青面层的纵向和横向拉压应力、最大挠度和最大剪应力，并在裂缝处引入杆单元和梁单元；YIN等^[17]对刚性基层上的沥青层进行了分析研究，提出了沥青层的临界厚度概念；王斌等^[18]根据复合层合板理论，得到WINKLER地基上CRCP在横向荷载作用下的位移、内力、应力解析解；刘朝晖等^[19]分析了温缩和干缩作用下CRCP的应力和位移，推导了纵向配筋设计指标的计算公式。综上可见，国内外研究者在沥青路面动力响应方面进行了大量研究，但未见非均布荷载作用下复合式路面结构分析，为此，本文作者通过有限元数值模拟，并结合实体工程的调研成果，分析非均布荷载作用下CRC+AC复合式路面结构动力响应，揭示CRC+AC复合式路面结构的力学行为特征。

1  CRC+AC复合式路面有限元模型建立

1.1　路面几何尺寸及材料参数

CRC板在正常工作环境下会产生许多的横向细小裂缝，处于带裂缝工作状态，因此，设置横向裂缝间距为1.5 m，裂缝宽度为0.5 mm，纵向接缝设在模型中间，裂缝宽度取5.0 mm，采用裂缝虚拟填料的方法模拟裂缝的传荷作用。模型沿行车方向取10.0 m，垂直行车方向取7.5 m，深度方向取11.0 m。

CRC板纵向钢筋采用直径为16 mm的螺纹钢筋，配筋率为0.6%；横向钢筋采用直径为12 mm的螺纹钢筋，配筋率为0.1%；钢筋采用T3D2三维二节点线性桁架单元；采用嵌入区域约束类型将钢筋网嵌入CRC板中位置。

沥青混合料的模量并不是一个定值，其受温度、行车速度及荷载作用频率的影响。邹会宗^[20]对4种沥青混合料进行了动态模量试验，得出各个频率条件下温度对各个沥青混合料动态模量的影响，并通过拟合计算得出沥青混合料动态模量预估模型，在Abaqus中采用插值的方法设置模量随温度变化的关系。

SMA-13沥青混合料动态模量预估模型为

(1)

AC-20沥青混合料动态模量预估模型为

(2)

式中：为动态模量，MPa；为施加频率，Hz；为温度，℃。路面结构材料参数如表1所示。

表1　路面结构材料参数

Table 1　Pavement structure material parameters

1.2　荷载模型的建立

采用有Abaqus有限元软件进行模拟，动荷载采用半正弦波的形式进行加载，加载频率为10 Hz，加载时间为0.076 s。为了更准确地模拟车轮荷载作用，将有限元模型中行车荷载简化成近似矩形的非均布荷载，以模拟子午线轮胎接地作用。两轮胎内边缘之间的距离为10 cm。轮胎垂直荷载简化模型如图1所示。考虑当前公路车辆超载严重的情况，适当提高轴载，轮胎接地垂直力取值如表2所示，其中，p₁，p₂和p₃为接地花纹的压力。

图1　轮胎垂直荷载简化模型

Fig. 1　Simplified model of tire vertical load

表2　轮胎接地垂直力取值

Table 2　Value of vertical force of tire ground contact

国内外对子午线轮胎的研究表明，除轮胎接地处垂直路面方向的荷载应力外，由于泊松效应，在路面表面还存在水平力，主要有平行于行车方向的横向应力和垂直行车方向的纵向应力。轮胎水平荷载简化模型如图2所示。研究者对三向应力进行测量，得出了水平应力的分布形式，横向和纵向应力分别为竖向荷载的18%和16%，汽车正常行驶时纵向应力约为竖向荷载的20%，而在汽车紧急刹车和突然加速时可达50%。因此，按照三向应力建模，取横向水平力系数为0.18，方向垂直于行车方向；纵向水平力系数为0.20，方向与行车方向相反。轮胎接地水平力取值如表3所示，其中，q₁，q₂和q₃为横向水平力，f₁，f₂和f₃为纵向水平力。

图2　轮胎水平荷载简化模型

Fig. 2　Simplified model of tire ground contact

表3　轮胎接地水平力取值

Table 3　Values of vertical pressure of tire ground contact

2  复合式路面结构温度场研究

2.1　温度场相关理论

路面结构处在自然环境中，表层与大气直接接触，通过空气对流热交换、太阳辐射、路面有效辐射等方式与大气进行热交换，并沿路面深度方向向下传递热量，形成了路面结构内部的温度场。

2.1.1　太阳辐射　

太阳辐射的日变化过程可采用式(3)近似表示。通过Abaqus有限元软件中的Load模块，结合子程序DFLUX，可实现太阳辐射的模拟。

  (3)

式中：为中午最大辐射，=0.131 mQ；Q为日太阳辐射总量，J/m²，m=12/c；ω为角频率，rad；c为实际有效日照时间，h。

2.1.2　气温及对流热交换　

气温与对流交换使用Abaqus有限元软件中的Iinteraction模块与子程序FILM来实现，气温的变化过程可采用式(4)正弦函数的线性组合式模拟：

(4)

式中：为日平均气温，℃，；为日气温变化幅度，℃，；和分别为日最高气温与最低气温，℃；为角频率，rad；为初相位对应的时间，h。

2.1.3　路面有效辐射　

地面有效辐射可采用式(5)直接实现。使用Abaqus有限元软件中的Iinteraction模块对路面有效辐射进行定义：

(5)

式中：q_F为地面有效辐射系数，；为路面发射率(黑度)，对沥青路面取0.81；为Stefan-Boltzmann常数，，；为路表温度，℃；为大气温度，℃；为绝对零度，℃，。

2.2　热物性参数

沥青路面温度场的计算受多种因素影响，研究采用湖南某地区7月份的实测气温，并计算模型的日太阳辐射总量Q、日平均风速v和日照时间c等参数。湖南某地区7月份1 d的温度如表4所示，外部气象参数如表5所示。

表4　湖南某地区7月份1 d内的温度

Table 4　Temperature of an area of Hunan in a day in July

表5　湖南某地区7月份外部气象参数

Table 5　External weather parameters of a certain area in Hunan in July

为开展CRC+AC复合式路面温度场模拟，需要用沥青路面各结构层材料的热力学参数为基础对有限元模型的温度场进行计算，路面材料热力学参数如表6所示。

表6　路面材料热力学参数

Table 6　Thermodynamic parameters of pavement material

2.3　温度场分析

将上述参数输入有限元模型中进行传热计算，可得到高温条件下CRC+AC复合式路面结构24 h的各结构层周期性的温度变化。模型为一维传热，故取路面纵向横断面为分析对象，提取24 h内路面不同深度处的温度。不同深度的温度随时间变化情况如图3所示，CRC顶面温度随沥青层厚的变化情况如图4所示。

图3　不同深度的温度随时间变化情况

Fig. 3　Temperature changes with time at different depths

图4　CRC顶面温度随沥青层厚的变化情况

Fig. 4　CRC top surface temperature changes with asphalt layer thickness

由图3和图4可知：

1) 从路面深度分析，夏季环境气温高，平均气温为28.8 ℃，路面结构层温度场整体温度高且大于24.0 ℃，环境温差为10.9 ℃，沥青层温差为16.2 ℃，沥青层温差为环境温差的1.5倍，结构层深度越深，温度变化越小；当深度超过0.6 m时，温度几乎没有变化且与外界环境平均温度相差较小。

2) 从时间上分析，路面各结构层温度随时间变化基本一致，在1个周期内各结构层温度随时间变化先降低后升高再降低，温度峰值随结构层深度增加而减小，且结构层深度越大，温度峰值出现的时间越滞后；在夏季高温季节，当h=0 m时，θ_max=52.0 ℃，出现在13:00；当h=0.04 m时，θ_max=45.5 ℃，出现在14:00；当h=0.10 m时，θ_max=39.2 ℃，出现在16:00；当h=0.18 m时，θ_max=34.8 ℃，出现在18:00。

3) AC层的厚度一般在不小于4 cm时才能起到降低CRC层顶面最大温度的作用，为此，主要针对AC层厚度为4 cm以上的情况对CRC+AC复合式路面温度梯度进行研究。

CRC+AC复合式路面跟普通沥青路面差异较大之处是其沥青层厚度较小，一般为10 cm左右，故分析沥青层厚度对温度场的影响极为重要。其他结构参数不变，AC层厚度分别取6，8，10，12和14 cm，通过对温度场的计算分析可确定AC层的最大温度梯度。不同厚度的AC层温度梯度随时间的变化如图5所示。

图5　不同厚度AC层温度梯度随时间的变化

Fig. 5　Temperature gradient of AC layer with different thickness changes with time

由图5可知：不同厚度的AC层温度梯度随时间变化规律一致，都是白天温度梯度大，夜晚温度梯度小，并且在6:00左右温度梯度由负转正，17:00—19:00之间温度梯度由正转负，且AC层越厚，温度梯度出现由正转负的时间越晚；最大温度梯度为192.1 ℃/m，增加AC层厚度可以有效地降低AC层的温度梯度，在一定范围内，AC层厚度每增加1 cm，AC层的最大温度梯度在夏季高温条件下可降低3.8%左右。故AC层最大温度梯度的变化幅度与AC层厚度有关。在实际工程中，可适当增加AC层厚度以减小沥青层的温度梯度，降低路面出现车辙的风险，提高路面使用性能。

3  复合式路面结构动力响应分析

根据建模分析，引用上述13:00时刻路表出现最大温度时的温度场，建立非均布荷载作用下的复合式路面结构模型，进而分析其表面应力变化规律。有限元中荷载施加示意图如图6所示，CRC+AC复合式路面有限元模型如图7所示。

图6　有限元中荷载施加示意图

Fig. 6　Schematic diagram of load application in finite element

图7　CRC+AC复合式路面有限元模型

Fig. 7　CRC+AC composite pavement finite element model

3.1　沥青层拉应力分析

均布荷载作用在路面上产生的应力比较均匀，而非均布荷载考虑了轮胎与地面的实际作用效果，能更准确地反映出行车荷载作用下路面的应力应变状态。图8~10所示分别为横向拉应力分布云图、纵向拉应力分布云图和最大主拉应力分布云图。最大拉应力随加荷时间的变化如图11所示。

图8　横向拉应力分布云图

Fig. 8　Cloud diagram of transverse tensile stress distribution

图9　纵向拉应力分布云图

Fig. 9　Longitudinal tensile stress distribution cloud

图10　最大主拉应力分布云图

Fig. 10　Cloud diagram of the maximum principal tensile stress distribution

图11　最大拉应力随加荷时间变化

Fig. 11　Variation of the maximum tensile stress with loading time

由图10和图11可知：

1) 最大横向拉应力出现在轮胎前端两侧，并非在轮胎前端正中央；拉应力从轮胎前端到轮胎后端逐渐变为压应力，且压应力逐渐变大。

2) 最大纵向拉应力出现在轮隙中心沿行车方向2~3 cm处，并非在轮隙正中心；轮胎两侧表现为拉应力，轮胎部位表现为压应力。

3) 最大主拉应力出现的位置与最大纵向拉应力出现的位置一致，最大主压应力出现的位置与最大横向压应力出现的位置一致。

4) 动荷载作用下拉应力随时间变化而变化，卸载后由于阻尼的作用也不会立刻消失。

对实体工程进行跟踪观测和钻芯取样发现，CRC+AC复合式路面车辙深度较小，主要病害为沥青面层开裂。长潭高速公路出现的裂缝病害图如图12所示，裂缝位置钻芯取样图如图13所示。

图12　裂缝病害图

Fig. 12　Disease diagrams of crack

图13　裂缝位置钻芯取样图

Fig. 13　Sampling diagrams of drill core at crack location

沥青面层开裂主要是由于沥青面层受到拉剪应力和在气温变化下产生自上而下的裂缝，一般仅从表面向下延伸2 cm左右，主要为行车道轮迹带附近的纵向裂缝以及少数的横向裂缝和爬坡路段表面的“U”型推移开裂，这可解释Top-Down裂缝出现的原因。

为找出拉应力随空间位置的变化规律，以轮隙中心为原点，分别提取横向拉应力在轮胎前端、轮胎中间和轮胎后端应力。横向向拉应力随距离分布情况图如图14所示，纵向拉应力随距离分布情况如图15所示。

图14　横向向拉应力随距离分布情况

Fig. 14　Distribution of transverse tensile stress with distance

图15　纵向拉应力随距离分布情况

Fig. 15　Distribution of longitudinal tensile stress with distance

由图14和图15可知：

1) 横向拉应力在轮隙两侧程对称分布，轮胎前端拉应力变化幅度最小，轮胎中间拉应力变化幅度最大，轮胎后端几乎没有拉应力存在；轮胎前端拉应力最大值是轮胎中间处的3.38倍。

2) 纵向拉应力在轮隙中心前后并非对称分布，轮胎中心拉应力变化幅度最大，其他3个位置处的变化幅度不大；轮胎中心几乎没有拉应力存在，轮胎内外边缘拉应力变化规律一致，轮隙中心处拉应力最大值是轮胎内边缘处的5.45倍。

车辆在转弯处的行驶时会受到离心力的作用，使得路面受力状态与直线行驶时有所差异，路面所受横向水平力与离心力的方向相反。刘朝晖等^[21]认为车辆在弯道匀速行驶时所受的离心力与竖向力的比值可按下式进行计算：

(6)

式中：f为离心率系数；v为车辆行驶速度；r为弯道半径；g为重力加速度。

由式(6)所得计算结果可知一般行驶条件下水平力与竖向力的比值不大于0.20，因此，作为对比研究取纵向水平力系数为0.20，横向水平力系数为0.18进行三向应力建模，分析转弯处路表的拉应力，转弯处荷载施加示意图如图16所示，转弯处最大主拉应力分布云图如图17所示，最大主拉应力对比图如图18所示。

图16　转弯处荷载施加示意图

Fig. 16　Schematic diagram of load application at turning

图17　转弯处最大主拉应力分布云图

Fig. 17　Cloud diagram of the maximum principal tensile stress distribution at a turn

图18　最大主拉应力对比

Fig. 18　Comparison of the maximum principal tensile stress

由图16~18可知：

1) 路面转弯处的最大主拉应力出现在轮胎前端左上角，拉应力在轮隙两侧并非对称分布，主要集中分布在轮胎前端和轮胎左侧。

2) 在同等水平力作用下，转弯处的最大主拉应力是正常直线行驶时的1.48倍，若再考虑汽车上下坡、加减速和紧急制动的情况，则其拉应力增加的程度将会更加显著。现实中也会发现在路面转弯处会出现比较多的裂缝、拥包等病害。

3.2　沥青层拉应力影响因素分析

CRC+AC复合式路面多用于重载交通，因此，有必要分析不同荷载作用下的路面应力变化情况。选取轴载为100，120，140和160 kN的行车荷载进行分析，提取最大主应力作为分析对象，不同荷载作用下最大主拉应力随时间的变化如图19所示。

图19　不同荷载作用下最大主拉应力随时间的变化

Fig. 19　Variation of the maximum principal tensile stress with time under different loads

由图19可知：沥青层表面最大主拉应力随荷载呈线性变化，轴载每增加10%，拉应力增加8.5%，总计增加51%。可见轴载的增加可使路面拉应力显著增大，现实中车辆超载的现象很常见，导致路面还未达到设计使用年限就出现各种病害和结构破坏，因此，为保证路面的使用质量，要严格控制车辆的载荷。

当汽车停驻在路面上时，一般只考虑轴对路面的作用力，但当汽车行驶时，轮胎对路面除了有垂直力外，还有车轮转动对路面产生的水平切向力。为此，取纵向水平力系数f为0.1，0.2，0.3，0.4和0.5这5种情况进行分析。取最大拉应力作为分析对象，最大横向拉应力随时间的变化如图20所示，最大纵向拉应力随时间变化如图21所示，最大主拉应力随时间的变化如图22所示。

图20　最大横向拉应力随时间的变化

Fig. 20　Variation of the maximum transverse tensile stress with time

图21　最大纵向拉应力随时间变化

Fig. 21　Variation of the maximum longitudinal tensile stress with time

图22　最大主拉应力随时间的变化

Fig. 22　Variation of the maximum principal tensile stress with time

由图20~22可知：

1) 随着纵向水平力系数增大，最大横向拉应力随之增大且呈线性分布，变化幅度较大。

2) 随着纵向水平力系数增大，最大纵向拉应力随之增大，但变化幅度较小；当纵向水平力系数小于0.2时，最大纵向拉应力几乎没有变化。

3) 当纵向水平力系数大于0.2时，最大主拉应力随之增大且呈线性分布，但当纵向水平力系数小于0.2时，最大主拉应力变化不大。

现实中，可以观测到出现裂缝、车辙等病害较多的地方为上下坡、转弯处，这是车辆在这些地方会出现较大的水平力且反复作用所致。因此，在结构设计时，需要对这些容易出现病害的地方进行特殊设计，可采取如增加沥青层厚度、在路表加铺磨耗层等措施。

4  结论

1) 路面结构深度越深，温度变化越小，当深度超过0.6 m时，温度几乎没有变化且与外界环境平均温度相差不大；路面内最高温度出现的时间滞后于外界环境最高气温出现的时间；AC层厚度每增加1 cm，AC层的最大温度梯度可降低3.8%左右。在实际工程中，可适当增加AC层厚度以减小沥青层的温度梯度，提高路面使用性能。

2) 最大横向拉应力出现在轮胎前端两侧，最大纵向拉应力和最大主拉应力出现在轮隙中心沿行车方向2~3 cm处；横向拉应力在轮隙两侧呈对称分布，纵向拉应力在轮隙中心前后呈非对称分布。

3) 路面转弯处的最大主拉应力出现在轮胎前端左上角，拉应力在轮隙两侧并非对称分布，主要集中分布在轮胎前端和轮胎左侧。在同等水平力作用下，转弯处的最大主拉应力是正常直线行驶时的1.48倍，可见路面转弯处受力更复杂且所受拉应力更大。

4) 沥青层表面最大主拉应力随轴载呈线性变化，轴载每增加10%，拉应力增加8.5%，因此，要严格控制车辆的载荷以保证路面的使用质量；沥青层最大拉应力随纵向水平力系数增大而增大，当纵向水平力系数小于0.2时，最大主拉应力变化不大。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期： 2020 -07 -20; 修回日期： 2020 -09 -10

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51878076)；湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ2433)；道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心开放基金资助项目(kfj180402) (Project(51878076) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018JJ2433) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project (kfj180402) supported by the Engineering Research Center of Road Disaster Prevention and Transportation Safety, Ministry of Education)

通信作者：李盛，博士，教授，从事道路工程研究；E-mail：lishengttt@163.com

引用格式： 李盛, 张豪, 程小亮. 非均布三向应力作用下CRC+AC复合式路面动力响应分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(3): 971-982.

Citation: LI Sheng, ZHANG Hao, CHENG Xiaoliang. Dynamic response analysis of CRC+AC composite pavement under non-uniform three-way stress[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(3): 971-982.