DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.010
变速箱阻滞力矩对齿轮系多体动力学及敲击噪声的影响
王连生，郝志勇，郑康
(浙江大学 能源工程学院，浙江 杭州，310027)
摘要：为了研究手动变速箱齿轮敲击噪声特性，采用集中质量法建立某乘用车手动变速箱齿轮系的多体动力学模型，计入各齿轮对的时变啮合刚度、齿侧间隙、输入轴转速波动，并考虑齿轮受到的由齿轮搅油阻力、齿面摩擦力、输出轴与空套齿轮内孔接触面的摩擦力引起的阻滞力矩作用，计算挂档及空套齿轮对的啮合相对间距、角加速度、动态啮合力，并计算出各个空套齿轮的敲击噪声。以产生敲击噪声最大的4档空套齿轮为例，分析得到其角加速度、动态啮合力及敲击噪声随齿轮阻滞力矩的变化规律，研究结果表明：合理优化齿轮阻滞力矩可以减少手动变速箱齿轮敲击噪声。
关键词：手动变速箱；齿轮敲击噪声；多体动力学；阻滞力矩；
中图分类号：TH132 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2015)12-4453-07
Effect of drag torque on gear trains multi-body dynamics and gear rattle of a manual transmission
WANG Liansheng, HAO Zhiyong, ZHENG Kang
(College of Energy Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)
Abstract: In order to analyze manual transmission gear rattle, multi-body dynamic model of automotive manual transmission gear-train was established with the lumped mass method, considering the time-varying mesh stiffness, backlash, speed fluctuation of the input shaft and drag torque resulting from oil churning, tooth friction and friction between the output shaft and the loose gear’s inner surface. Then, relative motions in the tooth meshed, angular acceleration and meshing forces of loose gears and engaged gears were obtained. The loose gears’ rattle noise level was calculated based on an empirical approach. Taking the four-speed loose gear with the highest rattle noise for example, the law of angular acceleration, meshing forces and rattle noise lever of four-speed loose gear with drag torque were obtained. The results show that the gear rattle noise of manual transmission can be reduced by optimizing the drag torque properly.
Key words: manual transmission; gear rattle; multi-body dynamics; drag torque
汽车变速箱齿轮敲击噪声由内部非承载啮合齿轮对以及同步器、滑套等换挡组件的冲击产生。发动机燃气爆发压力及活塞往复运动产生的不平衡惯性力，导致曲轴输出扭矩和转速呈周期性波动变化，这种转速波动通过弹性离合器系统传递至变速箱轴系，以及变速箱动力流中的每一对齿轮，致使变速箱内部非工作部件在允许的工作间隙内产生不规则地来回重复敲击振动，传递至驾驶室内表现为变速箱敲击噪声[1]。它具有随机宽频带噪声特点，噪声强度往往不高，但会产生显著的跳跃现象，而人耳主观感受对其变化的幅度往往更敏感[2]，因此，敲击噪声是影响汽车变速箱声品质的重要因素，也是用户抱怨最多和汽车企业最为重视的一类噪声。滕瑞静等[3]考虑弹流效应，得出单级斜齿轮副的振动随啮合齿面间润滑油黏度的减小而增强的结论。Rocca等[4]阐述了周期性齿侧间隙波动对敲击噪声的影响。Barthod等[5]用Kelving-Voigt方法建立了一个简单的模型，分析了齿轮间隙和惯量对敲击噪声的影响并与试验结果进行了比较。Bozca等[6]基于经验模型，通过优化齿轮几何设计参数，降低了手动变速箱齿轮敲击噪声。Seetharaman等[7]基于理论及试验研究得出计算齿轮搅油阻力矩的经验公式，分析了搅油阻力矩与齿轮箱功率损失的关系，但没有研究它对齿轮振动噪声的影响。综上所述，国内外对考虑齿轮阻滞力矩的齿轮系多体动力学建模以及定量分析其与变速箱敲击噪声关系的深入研究相对较少。因此，本文作者针对某5档手动变速箱，考虑齿轮所受阻滞力矩，通过齿轮传动系多体动力学数值分析，揭示齿轮角加速度、动态啮合力、齿轮敲击噪声随阻滞力矩的变化规律，为变速箱低噪声优化设计提供了新视角和良好的理论基础。
1 含齿轮阻滞力矩的齿轮系多体动力学建模
变速箱的齿轮敲击噪声具有宽频带随机噪声的特征。齿轮敲击噪声主要有3种形式：持续单边敲击噪声、持续双边敲击噪声和间歇性敲击噪声。齿轮产生敲击噪声的门槛值准则[8]为
(1)
式中：JL为空套齿轮的惯量；
为空套齿轮的角加速度；Tdarg为齿轮阻滞力矩。当被动齿轮的惯性力矩大于阻滞力矩时，齿轮副将会产生敲击。因此，准确获得齿轮阻滞力矩对研究齿轮敲击非常重要。
1.1 齿轮阻滞力矩的计算
手动变速箱在工作运行时，内部未挂档的非承载自由旋转齿轮受到的阻滞力矩主要由3个部分构成： 1) 自由旋转齿轮的一部分浸泡在润滑油中引起的搅油阻力矩；2) 齿轮内孔和所在轴段的滚针轴承之间的摩擦阻力矩；3) 啮合齿轮对润滑油膜与接触齿面之间的摩擦阻力矩[9-10]。
齿轮搅油阻力矩与齿轮转速、齿轮设计参数、齿轮浸油深度和面积、润滑油黏度等多种因素相关，大量的研究表明，齿轮搅油阻力矩可由如下公式表述：
(2)
(3)
(4)
(5)
式中：ρ和η0分别为润滑油的密度及动力黏度；b，h，ω，Sm分别为浸油齿轮齿宽、浸油高度、转速、浸油表面积；Cm为搅油阻力矩系数；V为变速箱内油体积；Rp为从动齿轮节圆半径；Fr为弗劳德数；Re为雷诺数；Dp为齿轮节圆直径；g为重力加速度。
齿轮内孔与滚针轴承摩擦阻力矩表示为
(6)
其中：v为润滑油的卷吸速度。
(7)
齿轮润滑油膜与接触齿面之间的摩擦力为
(8)
齿面间润滑油膜厚度d为
(9)
啮合齿面间的油膜相对卷吸速度为
(10)
由此产生的阻力矩为
(11)
因此，非承载空套齿轮所受阻滞力矩为
(12)
式中：L为齿轮内孔宽度；l为齿轮对接触线长度；js为齿轮内孔与轴间隙；j为齿侧间隙； Rw为主动齿轮节圆半径；Ros为输出轴半径；Req为齿轮啮合点等效曲率半径；θw，θp为主、从动齿轮的角位移；
，
为主、从动齿轮的角速度，
为输出轴的角速度；αn，βb和β分别为齿轮法面压力角、基圆螺旋角和分度圆螺旋角。
1.2 齿轮传动系多体动力学建模
图1所示为某乘用车前驱横置式5档手动变速箱内部齿轮传动系统结构图。该变速箱内部齿轮传动系输出轴上的从动齿轮均通过滚针轴承支承，所以从动齿轮可以绕输出轴自由旋转，而且前进档齿轮对均为常啮合齿轮布置，因此，未挂档的空套齿轮虽然不传递动力，但是在驱动齿轮转速波动、齿轮阻滞力矩、自身转动惯量的综合影响下，达到齿轮敲击噪声门槛后，将在其工作与非工作齿面产生动态啮合力，导致空套齿轮在齿侧间隙来回碰撞，从而产生双边齿轮敲击噪声。
图1 齿轮系结构图
Fig. 1 Structure of gear train
根据图1齿轮传动系零部件之间的实际连接关系，应用集中质量法，在AVL ExciteTD平台建立了包含输入轴转速波动、齿轮时变啮合刚度、齿侧间隙、阻滞力矩因素的3档工况齿轮系多体动力学模型，如图2所示。模型中，变速箱输入轴转速波动激励由与之相匹配的发动机的曲轴动力学计算获得[11]；参照文献[12]计算齿轮时变啮合刚度的方法，运用Matlab编程计算得到各齿轮对时变啮合刚度。
图2 齿轮系多体动力学模型
Fig. 2 Multi-body dynamic model of gear train
2 计算结果分析
2.1 齿轮齿间相对啮合距离分析
以变速箱3档2 000 r/min工况为例，利用二阶预测-校正法求解齿轮系动力学微分方程组，分析齿轮传动系动力学特性。图3所示为变速箱齿轮系4档未挂档的空套齿轮在啮合时，驱动侧与背隙侧(非驱动侧)的相对位移计算结果。因为传动轴的刚度较大，所以啮合齿轮对驱动侧与非驱动侧的相对位移曲线形状相似，方向相反。驱动侧隙距离与背隙侧距离相互交替变化，表明未挂档的非承载齿轮的啮合状态非常自由。
图3 4档空套齿轮齿间相对距离
Fig. 3 Relative motions in tooth meshed of four-speed loose gear
图4所示为齿轮系3档挂档齿轮在啮合时驱动侧与背隙侧的相对位移。从图4可见：由于挂档的从动齿轮要传递负载和功率，在负载大扭矩的阻碍作用下，齿轮会被抑制脱齿，避免了从动齿轮在非工作齿面与主动齿轮发生碰撞冲击，因此，驱动侧隙距离与非驱动侧距离表现为不再交替变化，啮合状态也与空套齿轮的不同。
图4 3档挂档齿轮齿间相对距离
Fig. 4 Relative motions in tooth meshed of three-speed engaged gear
2.2 齿轮角加速度分析
图5所示为计算得到4档未挂档的空套齿轮在1个循环周期内的角加速度时域曲线。从图5可以看出：空套齿轮角加速度曲线有显著的脉冲波动，表明齿轮旋转过程中，在某时刻存在较强烈的冲击碰撞，导致齿轮的角速度突变，齿轮啮合冲击特性非常明显，齿轮角加速度瞬时幅值最大可以达到25 000 rad/s2。
图5 4档空套齿轮角加速度
Fig. 5 Angular acceleration of four-speed loose gear
图6所示为计算得到的3档挂档的从动齿轮在 1个循环周期内的角加速度时域曲线。从图6可知：承载的从动齿轮角加速度幅值波动相对不大，曲线变化趋势相对平缓，幅值也相应减小，没有出现显著冲击，最大幅值不超过8 000 rad/s2。因为挂档的3档从动齿轮在传递运动与动力时，承受较大负载，不同于非承载的空套齿轮，不能绕轴自由旋转，所以，在啮合过程中，不会在齿侧间隙之间产生强烈地来回碰撞，导致齿轮角速度突变。
图6 3档挂档齿轮角加速度
Fig. 6 Angular acceleration of three-speed engaged gear
2.3 齿轮啮合力分析
图7所示为循环周期内，4档非承载的空套齿轮啮合时的驱动侧与背隙侧啮合力。从图7可知：驱动侧最大啮合力幅值约为450 N，存在显著冲击现象。因为空套齿轮通过滚针轴承支承在输出轴上，可以绕轴比较自由地旋转，且在齿轮啮合传动时，存在转速波动，当空套齿轮惯性力矩大于阻滞力矩时，非驱动齿面的碰撞冲击会形成脉冲冲击力，齿轮对的啮合状态即为双边敲击。齿轮驱动侧的啮合力与非驱动侧的啮合力幅值数量级差异不大。啮合力的峰值时刻与啮合轮齿间相对间距的变化时刻相互对应，即啮合力脉冲峰值时刻与图3当中轮齿相对间距最大时刻相对应。
图8所示为1个循环周期内3档挂档齿轮啮合时的驱动侧与背隙侧啮合力曲线。从图8可以看出：挂档齿轮驱动侧的啮合接触力幅值在6 kN左右平稳波动，无明显冲击；背隙侧啮合力幅值在整个周期内始终为0 N，表明齿轮副一直在工作齿面完全啮合，并且由于齿轮副为斜齿轮，重合度大，啮合性能较好，所以齿轮啮合平稳，无强烈冲击发生。
图7 4档空套齿轮啮合力
Fig. 7 Meshing forces of four-speed loose gear
图8 3档挂档齿轮啮合力
Fig. 8 Meshing forces of three-speed engaged gear
2.4 齿轮敲击噪声分析
文献[13]根据大量实验及理论研究总结提出了计算手动变速箱内部空套齿轮敲击噪声的经验公式如下：
(13)
式中：kv为校正系数；sv为齿轮周向齿侧间隙；ωAn为激励圆频率；
为各主动齿轮的二阶角加速度幅值；DF为固定齿轮的节圆直径；DL为空套齿轮的节圆直径。
变速箱3档挂档运转时，输出轴上1档、2档、4档、5档从动齿轮自由旋转，都有可能引起变速箱齿轮敲击噪声。通过齿轮系动力学计算，得到以上各空套齿轮的角加速度、驱动侧和背隙侧啮合力，据此可以判断其敲击状态。考虑各个空套齿轮所受的阻滞力矩，进行动力学计算获得与之啮合的各档主动齿轮的二阶角加速度，再结合式(13)计算出各空套齿轮敲击噪声，结果如表1所示。由表1可知：4档空套齿轮的敲击噪声最大，为86.68 dB。
表1 齿轮系统参数
Table 1 Parameters of gear train
3 试验验证
由于变速箱内部齿轮啮合冲击引起的机械激励最终会经轮齿、轮体、轴及轴承传递到变速箱壳体，并引起变速箱壳体结构表面振动而辐射噪声，因此，可以利用变速箱壳体表面振动测试试验，来间接验证齿轮传动系多体动力学数值分析的合理准确性。
齿轮传动系多体动力学计算可以获得各传动轴支承轴承的动态载荷，将它们作为外载施加在变速箱有限元模型相对应轴承孔的耦合中心节点处，采用直接积分法计算变速箱的振动频率响应。建立的变速箱有限元模型如图9所示。与此对应，对变速箱在动力总成实际安装状态条件下，在变速箱壳体表面布置振动加速度传感器，测取表面测点的振动加速度数据。
图9 变速箱有限元模型
Fig. 9 Finite element model of transmission
考虑变速箱齿轮阻滞力矩，对比壳体振动响应计算值与相对应的振动加速度试验值，结果如图10所示。计算与试验工况均为发动机2 000 r/min 3档工况。由图10可知：在960 Hz和1 920 Hz频率处，振动加速度存在非常明显的峰值，这与3档挂档的啮合齿轮对(齿数比29:41)在2000 r/min转速下的啮合频率967 Hz及其倍频1 933 Hz一致。变速箱壳体上测点的振动加速度的试验与仿真值变化趋势基本相同，只是在幅值上存在误差，这与计算模型简化、物理边界条件的近似模拟等因素有关，但也足以说明建立的齿轮动力学计算模型是合理可靠的。
图10 变速箱振动加速度仿真与试验值对比
Fig. 10 Comparison of transmission’s surface vibration acceleration between simulation and experimental virtual value
4 阻滞力矩对齿轮敲击的影响
为研究阻滞力矩对齿轮敲击特性的影响，在变速箱输入轴2 000 r/min，3档齿轮挂档啮合工况下，以敲击噪声最大的4档非承载的空套齿轮为例，在齿轮系动力学模型中改变齿轮阻滞力矩，进行齿轮阻滞力矩分别为0.032，0.16，0.32(4档空套齿轮阻滞力矩的原始值)，0.48，0.64，0.8，0.96，1.12和1.28 N·m时的齿轮系多体动力学计算，分析阻滞力矩对变速箱齿轮敲击噪声特性的影响。
图11所示为4档从动齿轮角加速度的均方根(RMS)随阻滞力矩的变化情况。从图11可知：空套齿轮的角加速度RMS与阻滞力矩的变化关系并非简单的线性正(负)相关，而是随阻滞力矩的增加，先增大再逐渐减小，且在4档空套齿轮所受阻滞力矩为0.32 N·m时，角加速度RMS最大。
图11 阻滞力矩对4档空套齿轮角加速度影响
Fig. 11 Effect of drag torque on angular acceleration for four-speed loose gear
图12所示为4档从动齿轮驱动侧与背隙侧啮合力RMS与阻滞力矩的变化关系。由图12可知：A区域，啮合状态为双边敲击，空套齿轮驱动侧与背隙侧啮合力随阻滞力矩增加，表现为先增大再逐渐减小的趋势；B区域，背隙侧啮合力为0 N，表明非工作齿面无敲击发生，啮合状态为单边敲击；C区域，背隙侧啮合力恒为0 N，在较大阻滞力矩阻碍作用下，工作齿面完全啮合，驱动侧啮合力无冲击，此时，啮合力随阻滞力矩增加而增大。
分析图12和图13可知：齿轮双边敲击状态下的敲击噪声强度明显比单边和完全啮合状态下的高，在阻滞力矩为0.96 N·m时，4档空套齿轮敲击噪声最小，说明适当增加阻滞力矩，可降低空套齿轮敲击噪声。但是，继续增大阻滞力矩，不但不能降低齿轮敲击噪声，还会增大齿轮机械损失，降低传动效率[7-8]。这一变化规律与文献[9]对手动变速箱敲击噪声试验研究得出的结论完全吻合。因此，通过多体动力学仿真技术获取齿轮最佳阻滞力矩参数从而降低Gear Rattle的方法准确可行。
手动变速箱内部齿轮润滑油的黏度、油温、注油量及润滑方式等参数改变，都会引起空套齿轮所受的阻滞力矩发生变化。结合齿轮系多体动力学仿真分析方法，通过选择合适黏度的润滑油及注油量将有效降低齿轮敲击噪声，同时达到最小的齿轮传动损失。
图12 阻滞力矩对4档空套齿轮啮合力影响
Fig. 12 Effect of drag torque on meshing forces for four-speed loose gear
图13 阻滞力矩对4档空套齿轮敲击噪声影响
Fig. 13 Effect of drag torque on rattle noise level for four-speed loose gear
5 结论
1) 通过全面考虑变速箱各空套齿轮所受的阻滞力矩、输入轴转速波动、齿轮时变啮合刚度、齿侧间隙等非线性因素，建立了手动变速箱齿轮传动系的理论分析模型，并进行了多体动力学数值计算，得到了各档空套齿轮的敲击状态，找出了敲击噪声最大的空套齿轮。
2) 利用齿轮系多体动力学计算模型，定量分析了空套齿轮的角加速度、驱动侧与背隙侧啮合力、敲击噪声随齿轮阻滞力矩的变化规律。研究发现，适当增加阻滞力矩可降低齿轮敲击噪声，且存在最佳阻滞力矩使得齿轮敲击噪声最小，对于减小手动变速箱齿轮敲击噪声具有重要的工程应用价值。
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(编辑 赵俊)
收稿日期：2014-12-10；修回日期：2015-03-13
基金项目(Foundation item)：“十二五”国家科技支撑计划重点资助项目(2011BAE22B05)(Project (2011BAE22B05) supported by the National Science and Technology Pillar Program During the 12th “Five-year” Plan Period)
通信作者：王连生，博士研究生，从事汽车及发动机振动噪声控制研究；E-mail：wangls@zju.edu.cn
