DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.009

基于物元模型的齿轮磨损状态分形评估方法

章国亮¹，张怀亮^{1, 2}，肖雷¹，邹佰文¹

(1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083)

摘要：为实现齿轮磨损状态的准确评估，设计齿轮副磨损实验，进行全寿命周期磨损实验，根据磨损率、磨粒群分形维数、振动信号变化趋势以及工况条件，划分5个不同的齿轮磨损状态。选择计算简单、权值易于确定的物元评估方法作为评估齿轮磨损状态的方法，利用磨粒群分形维数建立齿轮磨损状态的物元评价模型，并用实验测试数据进行实验验证。研究结果表明：物元模型能有效地评估齿轮不同的磨损状态，对齿轮磨损状态的评估准确性达91.67%。

关键词：齿轮；分形；磨粒群；物元模型

中图分类号：TH161.14             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)04-1231-08

A fractal evaluation method for wear condition of gear based on matter-element model

ZHANG Guoliang¹, ZHANG Huailiang^{1, 2}, XIAO Lei¹, ZOU Baiwen¹

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,

Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: To a cquire accurate assessment of the condition of gear wear, the gear pair wear test was designed, and the whole life cycle experiment of gear wear was carried out. Five wear stages were acquired by wear rate, wear particle fractal dimension, vibration signal and working condition. The matter-element assessment method was selected as the evaluation method of gear wear condition for the method makes it simple to calculate and easy to determine the weights. The matter-element evaluation model based on fractal dimension of wear particle group was established and verified by test data extracted from wear test. The results show that accurate assessments in different conditions of gear wear are acquired by matter-element model, and the assessment accuracy rate of wear conditions reaches 91.67%.

Key words: gear; fractal; wear particle group; matter-element model

齿轮是机械设备中广泛使用的重要零件^[1-2]，在航空航天、切削机床、交通运输等方面得到广泛应用。对齿轮磨损状态的准确评估对确保设备安全有效运行具有重要意义^[3]。齿轮磨损产生的磨粒与磨损状态密切相关， 根据磨粒特征评估齿轮磨损状态是一种有效的评估方法^[4-5]，在实际中取得了较好的效果，但其应用现状仍未能满足社会实际的需求。通过合适的评估方法建立磨粒特征与磨损状态之间的内在关联成为解决上述问题的核心所在。目前，主要的评估方法有模糊评估方法、神经网络算法、灰色理论、概率统计^[6-9]等方法，各类评估方法相继被应用到磨损状态评估中，取得了一定的研究成果，受权值难以确定、关联度计算复杂等因素的影响，其应用存在一定的局限性。物元评价方法是一种多指标参数的评估方法，能定量准确的表达评估结果^[10]。并且易与实现计算机的编程计算。相比其他评估方法，如模糊评判法、智能算法等，物元评价方法具有计算受人为影响因素小，权值容易确定、评估效率高^[11]等优点。因而本文作者利用磨粒群分形维数^[12-14]描述磨粒的特征，应用物元评估方法对齿轮磨损状态进行评估，以达到对齿轮磨损状态准确评估的目的。

1  齿轮磨损实验

为研究齿轮不同磨损状态下的磨粒群分形特征，进行了齿轮全寿命周期磨损实验，为建立定量的齿轮磨损状态分形评估模型以及验证模型正确性提供数据来源。

设计齿轮磨损实验台架，齿轮磨损实验台架主体部分驱动部分、传动部分、加载部分、信号采集与控制部分组成。该齿轮磨损实验台架具有参数可视化功能，实验台架的实体图以及主要性能参数见图1和表1。

图1  齿轮实验台架

Fig. 1  Gear test bench

表1  实验台主要性能参数

Table 1  Main properties parameters of bench

为加快齿轮磨损，缩短实验周期，所加载荷产生的计算应力接近齿轮的接触疲劳许用应力。

           (1)

其中：载荷系数k=1.3；接触疲劳δ_H=420 MPa；传动比u=2.9。根据计算结果将载荷设定为54 N·m，小齿轮转速设为80 r/min，对应电动机 转速为1 365 r/min。另外，为研究齿轮不同异常磨损状态下的磨粒群分形特征，实验过程设计了重载和高转速2种工况条件。

油样采样周期根据铁谱分析结果进行动态调整。磨合磨损阶段与异常磨损阶段油液的采样间隔较短，每隔0.5 h采集一次，由于正常磨损阶段各参数变化小，采样间隔可以适当增加，每隔1.5 h采集一次。采集油样的同时对齿轮箱进行拆机检查，观察齿轮副表面的形貌变化、测量齿轮磨损率。对振动信号进行采样，采样周期为0.5 h。此外，实验过程对油样进行随机采样，记录采样的时间，利用随机采样点组成计算验证的测试样本集。

2  结果与分析

2.1  齿轮磨损状态的划分

齿轮磨损实验进行到49 h，整个实验过程共采样53次，齿轮磨损率、磨粒群分形维数、振动参数的变化如图2所示。

实验过程各参数的变化趋势如图2所示。当磨损率、磨粒群分形维数、振动参数发生大幅度改变时，说明齿轮的磨损状态发生了改变。从图2可以看出：编号1~9区间内，磨损率、磨粒群群面维数、大磨粒分布维数、峭度指标的数值较大，磨粒群轮廓维数较小。

从编号10开始，各参数发生了改变。磨损率、磨粒群群面维数、大磨粒分布维数、峭度指标成下降趋势，磨粒群轮廓维数不断增大，这说明齿轮的磨损状态从编号10以后发生了改变。编号10~31，37~40和46~48区间内，各参数值非常接近，表明该编号区间内，齿轮可能处于同一种磨损状态下。

编号32以后，磨损率、磨粒群群面维数、大磨粒分布维数、峭度指标急剧增大，轮廓维数出现下降。说明该时刻的齿轮磨损状态不同于上一个时刻。齿轮可能出现了异常磨损。

编号42~45期间，磨粒群纹理维数显著增大，明显与其他时刻不同，表明该期间齿轮可能处于某种特殊磨损状态下。

图2  实验过程中各参数的变化

Fig. 2  Variations of parameters during experiment

编号47~53期间，该期间为齿轮磨损末期，磨损率、磨粒群分形维数、振动特征参数也出现了改变，齿轮进入新的磨损阶段。结合齿轮拆机观察结果、铁谱磨粒分析以及不同的工况条件，确定了不同实验时刻下齿轮的真实磨损状态。整个实验过程划分为磨合磨损、正常磨损、载荷增大引起的异常磨损、转速增大引起的异常磨损、磨损末期异常磨损5个磨损阶段。各磨损阶段的磨粒特点、时间、工况条件等如图3和表2所示。

由表2可知：单一的磨粒群分形维数对某些特殊的齿轮磨损状态有较高的识别率，但无法准确全面地评估齿轮的所有磨损状态，综合使用磨粒群分形维数能有效提高磨损状态的评估准确性。

2.2  齿轮磨损状态物元评估模型的建立

基于磨粒群分形维数实现对于齿轮磨损状态定量评估的过程，实质是一种模式识别。物元评价方法是一种多指标参数的评估方法，能定量准确的表达评估结果，并且易与实现计算机的编程计算。相比其他评估方法，如模糊评判法、智能算法等，物元评价方法具有计算受人为影响因素小，权值容易确定、评估效率高等优势，因此本文采用物元评价模型实现对齿轮磨损状态的定量评估。

物元评估模型通过计算评价物元与的经典域的关联度，实现对齿轮磨损状态的定量评估，因而首先要确定评价物元与经典域。

1) 评价物元。

          (2)

式中：p为等待评估的齿轮副磨损状态；x_i为p关于c_i的取值。 即该磨损状态下的各类磨粒群分形维数值。

2) 经典域。

  (3)

式中：N_0j为齿轮不同的磨损状态(j=1，2，m)；C_i为磨损状态处于N_0j时的特征；X_0ji为N_0j磨损状态下各类磨粒群分形维数C_i的取值范围。

图3  齿轮不同磨损状态下的磨粒特点

Fig. 3  Abrasive characteristics of gear under different wear conditions

表2  磨损状态的划分

Table 2  Division of wear state

基于磨粒群分形维数建立物元评价模型评估，首先要确定齿轮不同磨损状态下各磨粒群分形维数的分布范围，为后续的关联度计算提供依据。基于统计的界限值方法能简洁有效的确定磨粒群分形维数的分布范围。将测试结果与界限值进行对比，可直观的反映出该状态所处磨损阶段。界限值的计算一般采用以下方法：

令Y为实验过程中齿轮不同磨损状态中所测得的多个磨粒群分形维数值；n为计算的磨粒群样本数量；V_i表示各磨损状态的界限值。

              (4)

        (5)

                (6)

式中：为分形维数计算平均值；S为标准差。为使分形维数的分布范围能准确评估齿轮磨损状态，用于计算的磨粒群样本应具有代表性、全面性。为此选择同一磨损状态下不同时刻的多个油液样本制作磨粒群样本，其中每个油液样本制作多张铁谱片，每张铁谱片利用多个视场进行观察。计算所得各分形维数的界限值结果如表3所示。

根据表3，即可确定齿轮不同磨损状态对应的经典域：

表3  齿轮不同磨损状态的磨粒群分形维数分布范围

Table 3  Fractal dimension distribution range of gear under different wear conditions

其中：p₁表示磨合磨损；p₂表示正常磨损；p₃表示磨损末期异常磨损；p₄表示载荷增大引起的异常磨损；p₅表示转速增大引起的异常磨损；c₁表示磨粒群轮廓维数；c₂表示磨粒群群面维数；c₃表示磨粒群纹理维数；c₄表示大磨粒分布维数。

3) 关联度函数的确定。

距的定义：

         (7)

由可拓集合的关联函数得知，评价物元关联度为

            (8)

式中：K_i(p)为待评估的磨损状态p关于j磨损状态的可拓关联度。

   (9)

   (10)

    (11)

K_j(x_i)的数值表示待评估磨损状态的第i个磨粒群分形维数与磨损状态j的关联度，数值的详细含义如表4所示。

特征c_i的权系数为a_ij。与待评价的磨粒群分形维数值以及所确定的分形维数分布范围有关，受人为因素影响小。

   (12)

表4  关联度数值的含义

Table 4  Meaning of correlation degree

由式(5)~(12)知：

              (13)

4) 磨损状态的物元评价结果。

对于某一待评估的齿轮磨损状态p：

当时，说明待评估的磨损状态p不在所给的磨损状态内，需要对磨损状态重新进行确定划分。

当时，计算，若

           (14)

则表示待评估的磨损状态p属于磨损状态j₀。

2.2.1  实际计算

1) 待评估磨损状态评价物元的确定。从测试样本中提取实验过程采集的某油样，制得铁谱片，计算磨粒群分形维数，其磨粒分形维数值处在维数分布范围重叠的区域无法直接评估齿轮的磨损状态，各分形维数的数值如表5所示。该油样根据磨损时间可准确判断其对应时刻下齿轮真实的磨损状态。

则待评估的磨损状态p的评价物元为

2) 关联度计算。根据式(8)计算出待评估的物元各分形维数与各磨损状态等级的关联度，计算结果如表6所示。

表5  待评估磨损状态的分形维数

Table 5  Fractal dimension of assessed fractal wear

表6  磨粒群分形维数与磨损状态的关联度

Table 6 Ralationship between fractal dimension and abrasive wear state

利用式(11)计算求的权系数值为

a=(0.143 5，0.220 0，0.268 5，0.368 1)

由式(7)求得待评价物元与不同磨损状态的关联度，计算结果如表7所示。

3) 磨损状态评估。=0.251 6，评定该齿轮副磨损状态处于载荷增大引起的异常磨损阶段。该物元评估结果与齿轮实际磨损状态结果吻合。通过实例计算表明所建立的物元评价模型能根据磨粒群的分形维数对齿轮磨损状态做出准确的识别。

2.2.2  物元模型的验证

为验证物元模型的正确性，从测试样本中选出12个采样点下的油液样本，根据上述过程进行计算出各油液样本与齿轮不同磨损状态之间的关联度，评估油样对应时刻的齿轮磨损状态。根据测试样本的采样时间，可确定该时刻下齿轮的磨损状态，测试样本应平均分布在整个齿轮磨损实验过程中，保证验证结果的可靠性，结果见表8。

由表8可知：物元模型对测试样本的总识别率较高，对12个样本正确识别了其中的11个，本次测试的识别率达到了91.67%。

表7  待评估磨损状态的关联度

Table 7  Correlation degree of assessed wear state

表8  物元模型评估结果

Table 8  Evaluation results of matter-element model

3  结论

1) 单一磨粒群分形维数无法全面评估齿轮的所有磨损状态，综合使用磨粒群分形维数能有效提高磨损状态的评估准确性。

2) 物元模型可根据磨粒群分形维数实现对齿轮不同磨损状态的准确评估。实验验证结果表明物元模型对齿轮磨损状态的评估准确性高达91.67%。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-04-08；修回日期：2014-06-15

基金项目(Foundation item)：国家高技术研究发展计划(863计划项目)(2014AA041602)(Project (2014AA041602) supported by the National High Technology Research and Development Program of China (863 Program))

通信作者：张怀亮，博士，教授；从事摩擦与故障诊断研究；E-mail：zhl2001@csu.edu.cn