文章编号：1004-0609(2016)-03-0648-07

窄长型充填体的拱架效应及其对目标强度的影响

吴爱祥¹，沈慧明¹，姜立春²，焦华喆³，王贻明¹

(1. 北京科技大学 金属矿山安全高效开采教育部重点实验室，北京 100083；

2. 华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641；

3. 河南理工大学 土木工程学院，焦作 454000)

摘  要：利用Belem模型计算拱架效应对于充填体垂直应力的转化率，分析充填体3种应力状态下的目标强度(支撑围岩、侧向暴露自立、支撑设备)，对比拱架效应引入前后充填体垂直应力降低比率。结果表明：谦比希铜矿窄长形充填体自重应力为0.4 MPa，拱架效应转化后，充填体所受垂直应力仅为0.055 MPa，转化率达到86.25%，最大主应力为充填体宽度方向上的水平应力0.289 MPa；支撑围岩与设备要求强度1 MPa，自立要求强度0.2 MPa。窄长型充填体的目标强度设计应考虑拱架效应对于垂直应力的转化，从而降低相关技术经济指标。

关键词：膏体充填；拱架效应；窄长型；充填体强度；应力转化

中图分类号：TD816　　     文献标志码：A

充填体强度是膏体充填系统设计的基础与核心。由于膏体充填在安全、环保方面的巨大优势，在国内外得到了长足的发展^[1-2]。但是，由于膏体充填直接成本较高，在短期经济性优势不足，造成部分矿山望“膏”兴叹^[3-4]。中色集团谦比希铜矿是我国海外资源战略的排头兵^[5]。为了适应海外安全环保政策要求，提升高品位矿体的回收率，该矿建设了全尾砂膏体胶结充填系统。但是由于赞比亚工业较落后，不仅水泥供应量不足而且价格较高，标号与32.5R对应的散装水泥约250美元/每吨，对充填系统的稳定运行影响较大，降低水泥用量成为了亟待解决的问题。

充填体强度应考虑两方面的影响，充填体作为自立性人工矿柱和采场支护结构物。充填体目标强度计算方法最早是由土力学发展而来的TERZAGHI 法，该方法认为充填材料的强度特性与固结土的特性的相似性^[6]；BELEM模型法和THOMAS 模型法开始讨论充填体内部的应力分布，并提出内部拱架效应对充填体强度的影响，但主要是针对设计充填采场底部的挡墙问题提出的，具有一定的局限性^[7]；MITCHELL 模型法认为膏体充填体的强度主要来源于胶凝材料的胶结作用，而对于充填体与矿壁间的摩擦力在较长的时间范围内可视为可以忽略不记其影响^[8]；LI^[9]针对充填体暴露条件、排水条件下的受力情况进行分析，并提出了新的目标强度计算方法；YILMAZ等^[10]分析养护条件对充填体强度的影响；YI等^[11]尝试在井下充填材料中加入纤维材料以提高强度，降低成本；蔡嗣经^[12]通过对国内外31个矿山充填体强度设计值与充填高度统计，提出了一种半立方抛物线强度设计的经验公式。综上所述，充填体强度设计方法已经有长足的发展，但是对于矿脉开采产生的窄长形充填体对强度要求的特殊性，目前研究较少。

窄长型采场指采场长度与采场宽度之比(长宽比)大于5的分层法或嗣后充填法采场，其充填体呈长条形或长板形，一般见于倾斜急倾斜薄矿体或矿脉的开采过程中。该类型充填体的应力分布表现为更易成拱。即在充填体宽度方向上与围岩易形成拱架效应，产生结构(拱架)内力，作用在充填体上的部分垂直应力转化为水平应力，使得有效自重减小，在相同强度下提高对围岩的支撑作用。

本文作者针对谦比希铜矿充填体几何特征，引入Belem理论研究拱架效应对于垂直应力的转化程度，建立各开采时段的充填体力学模型，分析在侧向暴露自立、支撑围岩、支撑人员设备等空间条件下的受力模式，提出窄长型充填体目标强度选择方法，并开展室内实验和现场实验进行验证。

1  采矿方法与充填体受力分析

1.1  回采与充填方法

该矿西矿体埋深50 ~ 500 m，走向长约2000 m，水平厚度平均15 m，倾角25°~45°，含铜品位2.16%。采用上向水平分层充填法开采，生产能力3000 t/d。分段高度16 m，分层高度4 m，采场沿走向布置，长度60 m，宽度6 m，2个采场组成一个盘区。采场采用锚杆临时支护，凿岩台车凿岩、铲运机出矿^[13]。

图1  回采与充填步骤

Fig. 1  Procedure of mining and backfill (B—Stope width; L—Stope length; H—Layer height)

开采及充填步骤如图1所示，空区采用膏体充填。第一分层一步骤回采完毕后，利用膏体充填充满空区。膏体凝固达到一定强度后，开采相邻采场，并用膏体进行充填。

由图1所示，该充填体属于窄长型充填体：宽度为6 m，长宽比为5~10，长高比为3.75~15。

原充填料浆浓度为73%，充填采场的不同位置对充填料的要求有所不同，一步骤充填灰砂比为1:8；二步骤充填为1:16。上部胶面层灰砂比为1:4，浇面厚度约50 cm，充填方式如图2所示。

图2  采场充填方法

Fig. 2  Backfill method

全尾砂密度为2.67 t/m³，其中粒度小于74 μm颗粒为70.85%，粒度小于37 μm颗粒为46.98%，粒度较细。水泥密度为3.1 t/m³，水泥松散密度为1.1 t/m³。

1.2  充填体在各阶段的作用

如图1所示，窄长形充填体在各步骤中的作用如下：

1) 一步骤充填后，充填体承受上部围岩压力，支撑围岩；

2) 二步骤回采时，一次充填体支撑上部围岩，但侧面揭露，存在侧向失稳风险；

3) 第二分层一步骤回采时，下分层充填体作为工作平台，支撑人员设备运行；

4) 第二分层二步骤回采时，充填体受力与一分层二步骤回采受力基本相同。

综上所述，应从以下3个方面开展充填体的受力分析与强度设计工作：

1) 支撑上部围岩；

2) 侧向暴露时自立；

3) 支撑设备人员。

2  拱架效应与充填体抗压强度

2.1  拱架效应

在充填体强度设计过程中，自重应力是主要的考虑内容。该方法要求充填体底部物料的单轴抗压强度要等于其上部充填体产生的自重。但是实际上，通过表面摩擦效应和拱架效应的双重作用，围岩对充填体产生一定的支撑作用。因此，充填体和围岩是相互支撑的^[14]。

图3  窄长型充填体拱架效应示意图

Fig. 3  Schematic diagram of arching effects in narrowly exposed fill face

尤其是对于窄长型充填体，由于摩擦力的存在，极易在充填体内部形成拱形结构，将一部分垂直应力转化为了水平应力σ_h(Pa)，使得在充填体底部产生的垂直应力小于其自身质量，称为拱架效应，如图3所示。其力学原理为

                                (1)

式中：σ_v为充填体垂直应力，Pa；σ_s为充填体自重应力，Pa；γ为充填体密度，kN/m³；H为充填体高度，m。

转化程度由充填体与围岩之间的摩擦力或粘滞力大小决定^[15]。因此，拱架效应引起的水平应力转移应引入充填体强度设计中。BELEM 等^[15]基于充填体——围岩之间的粘滞力作用和剪切滑移作用将拱架效应引入计算模型中：

            (2)

         (3)

式中：σ_v为垂直应力，σ_v=σ_z，Pa；σ_h为水平应力，Pa；γ为充填体密度，本研究中为18~25 kN/m³；H为充填体高度，取16 m分段高度；B为充填体宽度，取6 m；L为充填体走向长度，60 m；w为方向系数，在水平x方向为1(垂直于矿体走向σ_h=σ_x)，水平y方向为0.185(平行于矿体走向σ_h=σ_y)。

2.2  膏体充填强度设计优化

2.2.1  充填体支撑上部围岩

充填体的支撑作用机理与原岩矿柱不同。充填体无法支撑上部围岩自重产生的压力，而是限制变形区域的位移，继而在围岩——充填体交界区域形成稳定的结构，支撑上部的围岩。垂直应力产生的原因是上部围岩向下的变形，因此，充填体强度值可由以下公式设计^[16]：

                   (4)

式中：U₁为支撑围岩时充填体的设计强度，MPa；E_p为围岩弹性模量，GPa；该矿上盘长石石英岩弹性模量37 GPa，矿体24.4 GPa；ε_p为围岩轴向应变，%；H_p为上部围岩初始高度，取分段高度16 m；ΔH_p为上部岩层变形量，取0.5 m；F为安全系数，由式(5)确定。

 (5)

式中：w为轮胎接触宽度，m。

2.2.2  侧向暴露时自立

在矿柱回采过程中，充填体侧壁完全暴露，这就要求充填体不仅能够自立，而且能够抵抗爆破振动。

爆破过程中仅有一个暴露面时充填体的一种失稳模型^[17]如图4所示。充填体相对的两个面与围岩接触，由于粘滞力和摩擦力的作用，充填体与围岩产生剪切阻力^[18]，如图5所示。

此时，充填体强度由式(6)确定：

图4  相邻采场开采时充填体失稳模型

Fig. 4  Fill mass failure mechanism during secondary stope extraction

图5  侧向滑移失稳力学分析

Fig. 5  Analysis of backfill mass sliding failure

(6)

式中：U₂为支撑围岩时充填体的设计强度，MPa。

2.2.3  支撑设备人员

在上向进路分层充填法循环过程中，下分层充填体往往作为上分层回采作业时的工作平台，如图6所示。基于太沙基模型计算其表面支撑力Q_f(kPa)为满足设备运行，充填体表面承压Q_f需满足^[17]：

                        (7)

式中的N_γ及N_c均为承载因子，由式(8)和(9)确定：

                            (8)

                               (9)

               (10)

式中：N_γ为重力承压能力系数；N_c为粘滞力承压能力系数；c为充填体内聚力，kPa；W为轮胎接触宽度，m，取0.15 m。

图6  充填体作为设备工作平台示意

Fig. 6  Schematic diagram of working platform for equipment

2.3  谦比希铜矿充填体强度设计

根据2.1节中所述工程背景，将围岩与充填体参数代入式(2)~(10)中，计算不同情况下所需要的充填体强度。当全尾砂——水泥膏体配比不同时，充填体的力学参数在一定范围内波动。为了计算最易失稳情况，围岩弹性模量(37 GPa)、充填体的密度(25 kN/m³)和高度(16 m)取最大值，此时其垂直方向应力最大；充填体内聚力(100 kPa)和内摩擦角(10°)取最小值，此时充填体强度设计值最大。

计算结果如表1所列，分析如下：

1) 充填体自重应力为0.4 MPa，拱架效应将86.25%的垂直应力转化为水平应力，其中水平x方向为最大主应力方向(0.289 MPa)，垂直应力仅剩余0.055 MPa，仅为自重应力的13.75%。拱架效应的存在使得充填体所受的垂直应力大大降低；

2) 支撑围岩和设备运行两种状态对于充填体强度的要求较高，此时强度设计值应大于0.99 MPa；在满足侧向暴露自立条件下对强度要求相对较低，设计值应大于0.175 MPa，满足支撑围岩为满足自立要求强度的5.6倍。因此，为了满足不同条件下的强度要求，在设计时可取1.0 MPa和0.2 MPa两种值作为目标强度。

表1  充填体强度计算结果

Table 1  Calculated results of required backfill UCS

3  充填配比与强度实验

3.1  谦比希铜矿充填配比实验

在理论计算的基础上，开展充填配比实验，检测膏体塌落度与28 d单轴抗压强度。膏体浓度分别为69%、71%、73%；灰砂比为1:4~1:20，实验过程如图7所示。

图8所示为R₂₈单轴强度结果。由图5可看出，在69%~71%范围内，灰砂比1:4时，R₂₈为1.34~2.93 MPa，强度高于目标值；灰砂比为1:8，当浓度大于71%时，R₂₈为1.1~1.26 MPa，满足1.0 MPa的要求；灰砂比1:12时，R₂₈为0.46~0.81 MPa，略高于0.2 MPa的目标值；灰砂比为1:16~1:20时，0.2~0.38 MPa，满足0.2 MPa的目标值。

因此，推荐膏体配比如下：充填浓度71%~73%，一、二步骤充填灰砂比1:16，浇面灰砂比1:8。按图2中的充填方式，与原方案相比，推荐配比的水泥用量降低了23%。

图7  充填体强度实验

Fig. 7  Experiment of backfill strength

图8  R₂₈单轴强度结果

Fig. 8  Experimental UCS results of R₂₈

3.2  谦比希铜矿井下充填实验

在西矿体16-2号采场开展充填实验，长度约为60 m，宽度约为6~7 m(视围岩稳定情况)，分层高度4 m。实际充填灰砂比约1:12(浇面灰砂比1:8，其他1:16)，充填浓度为67%，塌落度约为26 ~ 28 cm，地表养护强度为0.2~0.3 MPa。井下凝固时间约为30 h，采场流平效果较好，无明显堆积角，48 h之后即可支撑人员运行。采场垫渣20 cm厚，可支撑铲运机运行，如图9所示。

图9  采场充填效果

Fig. 9  Mining stope backfill effects

4  结论

1) 窄长型充填体指长宽比大于5的长条形或长板型充填体，一般见于矿脉的开采回填过程中。

2) 拱架效应将大部分垂直应力转化为水平应力，转化率达到86.25%；实例中充填体自重应力0.4 MPa，经验算后的垂直应力仅为0.055 MPa。

3) 拱架效应引入后的最大主应力为充填体宽度方向的水平应力，即沿充填体最窄处易形成内力拱；水平应力达到σ_h=σ_x=0.289 MPa。

4) 充填体3项作用中，满足支撑围岩和设备运行的充填体强度为满足充填体侧向暴露自立强度的5.6倍。

5) 经实验验证，理论计算的膏体配比可满足井下生产，水泥用量比原设计降低了23%。

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Arching effect of long-narrow cemented paste backfill body and its effect on target strength

WU Ai-xiang¹, SHEN Hui-ming¹, JIANG Li-chun², JIAO Hua-zhe³, WANG Yi-ming¹

(1. State Key Laboratory of China for High-Efficient Ming and Safety of Metal Mines, Ministry of Education,

University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. School of Civil and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou, 510641, China;

3. School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Abstract: The vertical stress transformation by arching effect was calculated by Belem model, the vertical stress reduction ratio was compared before and after the introduction of arch, which from the analysis of three kinds of forces (surrounding rock supporting, self-standing with one face exposed, equipment supporting). The results show that, the self-weight pressure of long-narrow backfill body in Chambishi Copper Mine is 0.4 MPa, after the arching effect transporting, the remained vertical pressure is 0.055 MPa, which means almost 86.25% self-weight press is diverted to the horizontal pressure. The maximum principal stress is 0.289 MPa with the direction of horizontal along the width of backfill body. The required UCS the surrounding rock and equipment supporting is 1 MPa, for self-standing with one face exposed is 0.2 MPa. The target strength design of long-narrow backfill body should consider the arching effect on transformation of the vertical stress, so as to reduce the related technical and economic index.

Key words: cemented paste backfill; arching effects; long narrow shape; backfill body strength; stress transformation

Foundation item: Project (51574013, 51374034) supported by the National Natural Science Foundation of China

Received date: 2015-04-09; Accepted date: 2015-09-09

Corresponding author: JIANG Li-chun; Tel: +86-20-87111039; E-mail: ginger@scut.edu.cn

(编辑  王  超)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51574013，51374034)

收稿日期：2015-04-09；修订日期：2015-09-09

通信作者：姜立春，教授，博士；电话：020-87111039；E-mail：ginger@scut.edu.cn