渗流条件下具有张裂缝边坡的稳定性分析
邓东平，李亮
(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)
摘要：针对渗流条件下具有张裂缝边坡的稳定性，将流网合理简化，采用以土体(总应力法)或土骨架(有效应力法)为研究对象的2种方法，基于直线、圆弧和任意曲线3种滑动面型式，推导出折线型和台阶型边坡的安全系数计算公式。通过算例分析比较这些方法的异同，并研究张裂缝位置与张裂缝水位对边坡稳定性的影响。研究结果表明：从计算所得的安全系数来看，直线滑动面最大，任意曲线滑动面与圆弧滑动面相接近，但比之较小，说明任意曲线滑动面所得结果更偏于安全；当采用同种类型滑动面时，以土体和土骨架为研究对象的2种计算方法所得的安全系数和临界滑动面均接近，但以土骨架为研究对象的计算方法所得结果偏小一些，因而，以该种计算方法分析所得边坡状态更偏于安全；曲线滑动面(包括圆弧和任意曲线)计算认为张裂缝位置离坡顶距离越近，边坡稳定性越小，而直线滑动面计算认为张裂缝对边坡稳定性影响最大的位置存在特定值；当张裂缝水位升高时，各方法计算所得的安全系数均减小，说明张裂缝水位越高，边坡状态越不稳定。
关键词：边坡稳定性；张裂缝；渗流；滑动面；安全系数
中图分类号：TU441 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)01-0294-09
Stability analysis of slope with tensile crack under condition of seepage
DENG Dongping, LI Liang
(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: To study stability of slope with tensile crack during seepage, flow nets were simplified reasonably, and two methods, i.e taking soil body (total stress method) and soil skeleton (effective stress method) as research object, were used. Based on three kinds of sliding surface, including linear, circular and arbitrary curve, formulas for calculating factor of safety (FOS) were derived into slopes with shape of broken lines and steps. Through analyzing some examples, the similarities and differences of these methods were compared, and the effects of crack location and water level of crack on slope’s stability were studied. The results show that the FOS calculated by using linear sliding surface is the biggest, and that calculated by using arbitrary curve sliding is close, but smaller than that calculated by using circular sliding surface, which shows that calculated results of arbitrary curve sliding surface is safer. When adopting the same type of sliding surface, the calculated FOS is quite close, and the critical sliding surfaces are almost the same through using two methods of taking soil body and soil skeleton as research object. The results calculated by method of taking soil skeleton as research object are small. Therefore using method of taking soil skeleton to analyze slope’s state could make the results tend to be safer. The results calculated by curve sliding surface show that the closer to the top of slope the location of tension crack is, the more dangerous the slope is. The results calculated by linear sliding surface show that there is a specific crack’s location that has greatest impact on stability of slope. When water table of tensile crack increases, the FOS calculated by each method all decreases, which indicates that the higher the water table of tensile crack is, the unsafer the state of slope is.
Key words: stability of slope; tensile crack; seepage; sliding surface; factor of safety
自然和人工边坡的滑坡体变形破坏是一个渐变过程。一般在地震[1]、坡体内裂缝[1-2]、极端冰雪条件[3]和土的胀缩性[4]等因素的作用下坡面上会出现一系列张裂缝，而随着雨季中连续降雨的影响，这些裂缝使得滑坡体的变形加速，并会出现明显的整体滑动[5]。蒋斌松等[6]指出：当这类边坡的滑体后部产生张裂缝时，在雨水条件下，张裂缝充水达到一定高度时，便沿张裂缝及滑动面产生较大的静水压力，并导致滑动力突然增大，从而引起边坡发生失稳。因此，对这类型的边坡进行研究具有实际工程意义。对具有张裂缝边坡的稳定性分析，考虑渗流情况时，库尔曼等[7]在假设为平面剪切破坏时，通过计算最小安全系数对张裂缝的最可能位置进行了研究，赵炼恒等[8]在假设为直线滑动面时，采用极限平衡方法对张裂缝水位升降的情况进行了研究。然而，目前大多数研究还存在如下不足：(1)主要针对直线滑动面，对可能存在的曲线滑动面研究过少；(2)分析的算例过于简单，对既存在渗流情况又具有张裂缝时的复杂边坡算例研究过少；(3)对复杂边坡条件下，直线滑动面的安全系数计算公式推导不足。为此，本文作者在考虑渗流条件时，基于直线、圆弧和任意曲线3种滑动面型式，对具有张裂缝边坡进行稳定性分析。同时，针对渗流作用，将流网进行合理简化，并采用以土体或土骨架为研究对象的2种计算方法，当滑动面为直线时，推导出折线型和台阶型边坡的安全系数计算公式，当滑动面为圆弧和任意曲线时，采用简化Janbu计算安全系数。经过算例分析，对比各种方法的异同，并着重研究张裂缝位置及水位变化对边坡稳定性的影响。
1 具有张裂缝边坡的稳定性分析
1.1 计算假定
具有张裂缝边坡的计算模型如图1所示，其中：H为张裂缝边坡坡高；β为坡角；B为张裂缝竖向最深点；A为坡脚点；α为AB连线的水平倾角；AG为简化浸润线，θ为其水平倾角；z为张裂缝深度；zw为张裂缝积水深度；l为张裂缝距坡顶缘的水平距离。
对于具有张裂缝的边坡，为了便于计算，以往研究常进行如下假定[3, 8-10]：(1) 张裂缝直立，其走向平行于坡面和滑面；(2) 滑动面的上滑点在张裂缝竖向最深点B处；(3) 当滑动面为直线滑动面时，滑动面的下滑点在坡角点A处，对于曲线滑动面没有要求，如点A′；(4) 滑动或倾覆体存在解离面，在其破坏时不存在两端的摩擦；(5) 水进入张裂缝后，可沿坡体渗透，并从坡脚点A流出，进入大气；(6) 浸润线简化成张裂缝水位深度最高点G到坡角点A的直线段AG，且在浸润线以下的土体处于饱和状态，采用有效抗剪强度计算其坡体稳定性。
图1 具有张裂缝边坡的计算模型
Fig.1 Calculation model of slope with crack
1.2 渗流条件下边坡稳定性的计算方法
在有渗流作用下的边坡稳定分析中，存在2种计算方法[11-12]：方法一是以土体作为研究对象(总应力法)，取土骨架与孔隙流体(水与气)为整体当作隔离体，考虑滑裂面上的孔压进行力的平衡分析；方法二是以土骨架作为研究对象(有效应力法)，将土骨架作为稳定分析的隔离体，采用土的有效容重和渗透力的组合考虑渗流对边坡稳定的影响，因此，此种方法需采用流网分块计算渗流力。
渗流条件下土条计算模型如图2所示。在图2(a)中，参考陈立宏等[11-12]的研究，土条i所包括的范围为acdb，处在浸润线以上的部分为aefb，浸润线以下部分为ecdf；土条i处在浸润线以下的高度为h1i，浸润线以上的高度为h2i，hti为土条i底面cd的平均渗压水头；土条i的宽度为bi，底面cd的长度为li，土条i底面曲线中心点切线与水平方向的夹角为
，则有
。
土条i受力如图2(b)和(c)所示。对有渗流作用下的边坡稳定分析，2种计算方法的具体表达如下。
(1) 对于方法一(以土体为研究对象)：竖直土条i的重力
，即浸润线上方时取天然重度γ，浸润线下方时取饱和重度γsat。土条i底面cd受到的水压力
。同时，在受力分析过程中，将土条i两侧的水压力
和
统一考虑成土条i两侧的水平力
和
，故不再单独考虑。
(2) 对于方法二(以土骨架为研究对象)：竖直土条i的重力
，土条i受到的浮力
，将重力和浮力合并即土条i在水中的实际重力
，即浸润线上方时取天然重度γ，浸润线下方时取浮重度γ′。土条i受到的渗透力
。其中：
为水的重度；
为土条i与浸润线两侧交点e和f之间的竖直距离。
图2 渗流条件下土条计算模型
Fig.2 Calculation model of slices under seepage
1.3 流网的简化
对于渗流条件下的边坡稳定分析，当以土骨架为研究对象(即方法二)进行计算时，须用流网分块计算渗流力。为了计算方便，参考邓东平等[13]的研究，对实际的渗流场进行适当简化，如图3所示。将实际浸润线简化成直线段CA、直线段AB和直线段BD，其中：A为坡角点；B为浸润线最高水位时的转折点；C为坡底临空面上的任意1点；D为浸润线最高水位上的任意1点。经简化后，流网中的流线与浸润线平行，等势线与浸润线(或流线)垂直。假设A和B 2点的竖直距离为hAB，水平距离为lAB，土条i底面中点i1，经过土条i底面中点i1的等势线与浸润线的交点为i2，经过土条i底面中点i1的竖直线与浸润线的交点为i3，土条i的宽度为bi，土条i底面曲线中心点切线与水平方向的夹角为，其中，hAB，lAB，bi和在图中未表示。则以土体为研究对象时，土条i底面受到的水压力为：
。以土骨架为研究对象时，土条i受到的渗透力为：
(其中，
为点i3到点i1的竖直距离)。
对于具有张裂缝渗流条件下的边坡，本文也采用同样的流网简化方法进行计算。
图3 流网简化模型
Fig.3 Simplified model of flow nets
2 滑动面的型式及安全系数的计算
2.1 直线滑动面及安全系数的计算
2.1.1 折线形边坡
折线形边坡如图4所示。对于具有n段折线的边坡(图4具体表示的是4段折线边坡)，坡高为H。以坡脚点A1为原点，坡面折线段表示为AiAi+1，Ai+1点到x轴的竖直距离为Hi，折线段AiAi+1的水平倾角为βi，直线滑动面A1d的水平倾角为α，浸润线A1c的水平倾角为θ。同样，存在2种不同的计算方法，参考蒋斌松等[6, 14]的研究，具体计算过程如下。
图4 折线形边坡
Fig.4 Slope with shape of broken lines
(1) 对于方法一(以土体为研究对象)，安全系数的计算式为：
(1)
式(1)中a0，b0，c0，ν，f计算如下：
(2)
其中：
，
，
，
，
；Fs为边坡稳定安全系数；
为土体的天然重度；
为土体的饱和重度；c为土体的黏聚力；
为土体的内摩擦角。
(2) 方法二(以土骨架为研究对象)，安全系数的计算式为：
(3)
式(3)中a0，b0，c0计算如下：
(4)
其中：
；
；
为土体的干重度。v，f ，cot β，hz，hw和hi的计算见式(2)。
2.1.2 台阶形边坡
工程中，人工边坡往往做成台阶型式，而折线边坡的安全系数计算公式不适用于台阶形边坡，因此，需要重新推导(因为对于台阶形边坡(见图4)，必然存在
，而在式(1)和(2)中，
)。台阶形边坡如图5所示。对于具有n段折线和n-1个平台组成的边坡(图5所示的是由3段折线和2个平台段组成的台阶形边坡)，坡高为H，以坡脚点A1为原点，坡面
折线段表示为AiAi+1，平台段表示为
，Ai+1点到x轴的竖直距离为Hi，折线段AiAi+1的水平倾角为βi，平台段的宽度为Bi，直线滑动面A1d的水平倾角为
，浸润线A1c的水平倾角为θ。同样，存在2种不同的计算方法，参考蒋斌松等[6, 14]研究，具体计算过程如下。
图5 台阶形边坡
Fig.5 Slope with shape of steps
(1) 对于方法一(以土体为研究对象)，安全系数的计算式与式(1)相同，其中，a0，b0，v，f，hz，hw，hi和γa的计算见式(2)，而cot β计算如下：
(5)
其中：
。
(2) 对于方法二(以土骨架为研究对象)，安全系数的计算式与式(3)相同，其中，ν，f，hz，hw和hi与式(2)计算一致，a0，b0，c0，γb和γc与式(4)计算一致，cot β和bi与式(5)计算一致。
2.2 曲线滑动面及安全系数的计算
2.2.1 圆弧滑动面搜索方法
圆弧滑动面计算模型如图6所示。参考邓东平等[15]的研究，以坡脚点Pb为原点，A为滑动面的下滑动点，其坐标为(XA，hA)；B为滑动面的上滑点，其坐标为(XB，hB)；滑动圆弧半径R，滑动圆弧圆心O坐标为（Ox、Oy）。本文以XA，XB和R这3个变量为未知量对临界圆弧滑动面进行搜索。图6中，有hA=0，XB= H/tanβ+l，
。其中：当A点在坡脚点Pb的左边时为负，右边时为正。需说明的是：对于具有张裂缝边坡的稳定性分析，B点的位置是确定的，且l为定值。
图6 圆弧滑动面计算模型
Fig.6 Calculation model of circular sliding surface
如图6所示，存在下列关系式：
(6)
土条i在竖直条分法中参数的计算式如下：
根据式(6)和(7)，即可得到竖直条分下安全系数计算所需的各未知项。
2.2.2任意曲线滑动面搜索方法
邓东平等[16]在对滑动面生成方法进行研究的基础上，提出了一种通过使用随机角生成随机曲线滑动面的新方法，并进而通过对曲线的生成规律进行分析，将随机曲线的生成改进为土条划分和角度划分相结合的任意曲线滑动面生成方法。分析结果表明：该方法能够较好地与各种条分法相结合，适用性较广，且滑动面型式任意，因而，本文使用此方法生成任意曲线滑动面。
2.2.3 安全系数的计算
Janbu条分法的计算模型如图7所示。对于曲线滑动面，采用简化Janbu法，同样，2种不同计算方法的具体计算公式如下。
(1) 对于方法一(以土体为研究对象)，安全系数的计算式为：
(8)
(2) 对于方法二(以土骨架为研究对象)，安全系数的计算式为：
(9)
式中：n为土条数；Wi为土条i的重力；为土条i底面曲线中心点切线夹角；
为土条i的宽度；
为土条i底面上土的黏聚力；为土条i底面上土的内摩擦角。
图7 Janbu条分法的计算模型
Fig.7 Calculation model of Janbu slice method
3 计算对比分析
3.1 复杂边坡下各方法差异比较
3.1.1 算例1
具有张裂缝边坡算例1如图8(a)所示，三折线形边坡坡高H1=3 m，坡角β1=60°；坡高H2=4 m，坡角β2=45°；坡高H3=5 m，坡角β3=30°。边坡土层参数为：γ=18 kN/m3；γsat=20 kN/m3；c=19.5 kPa；φ=20°。
通过计算得到最小安全系数如下：直线滑动面方法时，方法一为1.301，方法二为1.254；圆弧滑动面方法时，方法一为0.976，方法二为0.954；任意曲线滑动面方法时，方法一为0.934，方法二为0.914。因此，可知：(1) 在采用相同类型滑动面计算时，方法一与方法二所得的最小安全系数相比颇为接近，但以方法二为小；(2)从计算得的最小安全系数看，直线滑动面方法要大，任意滑动面方法较圆弧滑动面方法相接近，但比之较小，可说明任意曲线滑动面在没有限定滑动面型式的基础上得到的结果要较圆弧滑动面更合理些。
各种方法得到的临界滑动面如图8(b)所示。从图8(b)可知：采用方法一与方法二得到的临界滑动面基本上相同。同时，得到的临界任意曲线滑动面与临界圆弧滑动面相近，但不呈现为圆弧型。
图8 具有张裂缝边坡算例1
Fig.8 Example 1 of slope with crack
3.1.2 算例2
具有张裂缝边坡算例2如图9(a)所示，对于其台阶形边坡：一级坡高H1=10 m，坡角β1=45°，平台宽B1=2 m；二级坡高H2=5 m，坡角β2=30°。边坡土层参数为：γ=17.8 kN/m3，γsat=19.5 kN/m3，c=22.5 kPa，φ=17°。
图9 具有张裂缝边坡算例2
Fig.9 Example 2 of slope with crack
通过计算得到的最小安全系数如下：直线滑动面方法时，方法一为1.393，方法二为1.369；圆弧滑动面方法时，方法一为0.881，方法二为0.869；任意曲线滑动面方法时，方法一为0.843，方法二为0.831。因此，可知从本例中可得到与算例1相同的结论，也验证了任意滑动面方法的可行性。
各种方法得到的临界滑动面如图9(b)所示。从图9(b)可知：采用方法一与方法二得到的临界滑动面基本上仍相同，且得到的任意曲线滑动面也不呈现圆弧型。
3.2 张裂缝位置对边坡稳定性的影响
具有张裂缝边坡算例3如图10所示，边坡坡高H=8 m，坡比为1:1.5，土层参数为γ=18.17 kN/m3，γsat=19.7 kN/m3，c=31.2 kPa，φ=15°。研究张裂缝位置变化对边坡稳定性的影响，得到的最小安全系数见图11，临界滑动面见图12。
由图11可得到与算例1和2相同的结论外，还可知：(1) 当采用直线滑动面，且张裂缝位置l为4.5～5.0 m时，张裂缝对边坡稳定性影响最大，而采用圆弧滑动面方法和滑动搜索新方法时，张裂缝位置l离坡顶越近，张裂缝对边坡稳定性影响越大；(2) 当采用相同类型的滑动面时，随着张裂缝位置l从2 m增大到8 m，方法一与方法二所得结果越来越接近，说明由张裂缝位置变化所引起滑动体内包含水量的变化对这2种方法的计算有一定的影响。
图10 具有张裂缝边坡算例3
Fig.10 Example 3 of slope with crack
图11 张裂缝位置变化时的安全系数对比
Fig.11 Contrast of FOS with change of crack’s location
从图12可知：采用方法一与方法二得到的临界滑动面基本上相同；随着张裂缝位置远离坡顶，曲线滑动面的下滑点也向着远离坡脚的位置移动，且得到的任意曲线滑动面均不呈现圆弧型。
图12 张裂缝位置变化时的临界滑动面
Fig.12 Critical sliding surface with change location of crack
3.3 张裂缝水位对边坡稳定性的影响
具有张裂缝边坡算例4如图13所示，其中，边坡坡高H=15 m，坡角β=45°，土层参数为γ=16.8 kN/m3，γsat=19 kN/m3，c=31.42 kPa，φ=22°。研究张裂缝水位变化对边坡稳定性的影响，计算得的最小安全系数见图14，得到的临界滑动面见图15。
图13 具有张裂缝边坡算例4
Fig.13 Example 4 of slope with crack
由图14可得到与算例1和2相同的结论外，还可知：(1) 随着张裂缝水位zw的增大，采用不同类型滑动面计算得的最小安全系数逐渐减小，说明张裂缝水位的上升对边坡的稳定性影响较大；(2) 当张裂缝水位zw从0.3z变化到0.9z，且采用不同类型滑动面搜索方法时，随着张裂缝水位zw的升高，方法一与方法二所得结果相差逐渐增大，说明水位变化对这2种方法的计算有一定的影响。
从图15中，可知：采用方法一与方法二得到的临界滑动面基本上相同；得到的任意曲线滑动面表现为非圆弧性，且张裂缝水位越低越不呈现圆弧型。
图14 张裂缝水位变化时的安全系数对比
Fig.14 Contrast of FOS with change of crack’s water table
图15 张裂缝水位变化时的临界滑动面
Fig.15 Critical sliding surface with change of crack’s water table
4 结论
(1) 由直线滑动面计算得的最小安全系数较大，由任意曲线滑动面所得结果与圆弧滑动面相接近，但比之较小。
(2) 采用相同类型滑动面方法时，方法一(总应力法)与方法二(有效应力法)这2种方法计算得的最小安全系数颇为接近，得到的临界滑动面也基本相同。
(3) 在张裂缝位置变化对边坡稳定性影响研究中，直线滑动面得出张裂缝存在对边坡稳定性最不利的特定位置，而曲线滑动面得到的结果是张裂缝位置离坡顶越近越危险。
(4) 在张裂缝水位变化对边坡稳定性影响研究中，随着张裂缝水位的升高，采用不同类型滑动面计算得的最小安全系数逐渐减小，说明张裂缝水位越高，边坡状态越不稳定。
(5) 采用方法二(有效应力法)所得的安全系数比方法一(总应力法)所得的小，因而，在渗流条件下分析此类边坡的稳定性时，使用方法二更偏于安全。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2011-10-27；修回日期：2011-12-20
基金项目：湖南省研究生科研创新项目(CX2012B056)；国家自然科学基金资助项目(51078359)；贵州省交通运输厅科技项目(2010-122-020)
通信作者：邓东平(1985-)，男，湖南岳阳人，博士研究生，从事道路与铁道工程等研究；电话：13975150476；E-mail: dengdp851112@126.com
