DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.10.021

冲击诱导损伤岩石的切削特性

吴万荣^{1, 2}，娄磊^{1, 2}，梁向京^{1, 2}

(1. 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了提高硬岩矿山开采时牙轮切削钻孔效率，降低钻具磨损，提出冲击诱导切削复合破岩新方法。在Walsh模型的基础上，建立冲击诱导孔周围岩石损伤区的裂纹模型，推导岩石损伤区的牙轮钻齿侵入系数方程及牙轮钻速方程，分析裂纹密度和扰动频率分别对岩石弹性模量、钻齿侵入系数和钻齿切削力的影响。研究结果表明：随着裂纹密度增大，岩石的有效弹性模量减小，侵入系数逐渐减小；在一定内摩擦角范围内，随着裂纹密度增大，牙轮钻速显著提高；在相同轴向载荷条件下，随着冲击扰动频率增大，牙轮钻齿切削力逐渐减小。

关键词：牙轮钻；冲击诱导；裂纹密度；侵入系数

中图分类号：O347             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)10-2709-06

Cutting features of damage rock by shock disturbance

WU Wanrong^{1, 2}, LOU Lei^{1, 2}, LIANG Xiangjing^{1, 2}

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to improve the drilling efficiency and reduce tools wear, a new rock fragmentation method of shock disturbance was presented. Based on the theory of Walsh, the crack model of the damaged rock around the induced hole was established, the intrusive coefficient equation of cone bit was derived, and the drilling rate model around the induced hole was built. The influence of crack density and the disturbance frequency on the elastic modulus, intrusive coefficient and the cutting force was studied. The results show that with the increase of crack density, the effective elastic modulus decreases and the intrusive coefficient decreases. Under a certain range of internal friction angle, the penetration rate increases obviously with the increase of the crack density. Under the condition of certain axial load, the cutting force of the one-cone bits decreases obviously with the increase of the disturbance frequency.

Key words: one-cone bits; shock disturbance; crack density; intrusion coefficient

在大型露天矿山开采中，常采用大直径牙轮钻机钻孔作业。然而，对于较硬金属矿山的开采，牙轮钻齿磨损严重，效率较低。为此，本文作者提出冲击诱导切削复合破岩的新工艺。冲击诱导孔周围岩石的应力重分布会造成岩石内部裂纹迅速扩展、导致其强度减小^[1-3]，从而更有利于切削破岩。为了研究诱导损伤区岩石内部裂纹对其切削特性的影响，必须建立冲击诱导损伤区域岩石裂纹模型及钻齿切削模型。DAVID等^[4]建立了岩石的裂纹模型，但其并未对冲击扰动条件下裂纹的力学特性进行分析。李玮等^[5-7]分析了钻井底部空隙压力及钻井液循环产生的附加压力对牙轮钻头钻速的影响，但其并未考虑扰动裂纹对牙轮钻速的影响。目前，对扰动破岩的研究主要是从动静组合加载的角度对岩石的宏观强度^[8-11]及能耗机制^[12-15]进行了相关分析，而对冲击扰动下产生诱导裂纹岩石的切削特性研究较少。为此，本文作者建立冲击诱导损伤岩石内部的裂纹模型，分析裂纹在“切削载荷+冲击扰动载荷”下的力学特性，建立牙轮钻头在冲击诱导损伤区的钻速方程，获得硬岩在冲击扰动载荷下的切削特性变化规律。

1  冲击诱导破岩原理

冲击诱导凿岩原理如图1所示(其中，P为施加的轴向压力，Q为冲击载荷，T为回转切削力矩)。其工作原理如下：冲击钻头在冲击活塞的作用下冲击钻凿中心孔，冲击诱导中心孔周围的岩石在原岩应力及冲击扰动载荷的作用下产生裂纹，使岩石强度弱化； 同时，牙轮钻头对冲击诱导孔周边岩石施加旋转切削力，使岩石切削破碎。图2所示为单牙齿侵入诱导冲击孔周围岩石强度弱化区的载荷分析(其中，r₀为诱导冲击孔半径，r为钻齿侵入半径，r₁为冲击诱导孔周围岩石强度弱化区半径)；图3所示为单钻齿切削损伤岩石的受力分析(其中，σ′为剪切面上的法向应力，τ′为剪切面上的切向应力，θ为牙齿刃尖角，h为侵入深度，L′为剪切破坏面长度，β_c为裂纹闭合临界角，β_s为裂纹滑移临界角，φ为剪切破坏面与孔底平面的夹角)。

图1  冲击诱导破岩原理图

Fig. 1  Principle of drilling by shock induction

图2  冲击诱导破岩时载荷分布

Fig. 2  Loads analysis of drilling by shock induction

图3  单钻齿切削诱导损伤岩石的受力分析

Fig. 3  Force analysis diagram of rock around induced hole during tooth intrusion

2  冲击诱导损伤岩石的弹性模量及切削速度分析

2.1  冲击诱导损伤岩石的弹性模量分析

假设含N个大小、方向相同且相互独立的裂纹，裂纹的长轴半径为c，由图3可知单个裂纹受的压缩合力σ为

      (1)

其中：P为轴向压力；Q为冲击载荷；ω为冲击频率；M为冲击幅值。

离散元模型中岩石的宏观参数和微观参数关系如下^[16]：

             (2)

             (3)

式中：E为无裂纹岩石的弹性模量；为岩石宏微观参数联系函数。l为离散元中的特征长度；A为特征面积；k_n和k_t分别为法向刚度和切向刚度；R_n和R_t分别为颗粒界面的法向强度和切向强度。假设σ_c为使裂纹闭合接触的应力，则可定义裂纹受的归一化应力为

               (4)

其中：为裂纹实际所变应力。

当＜1时，所有裂纹在牙齿压力和冲击载荷的作用下处于张开状态，此时含裂纹岩石的有效弹性模量为

               (5)

式中：γ是裂纹密度；E_eff为含裂纹岩石的有效弹性模量。定义含裂纹岩石的归一化弹性模量为 ，则式(5)可表达为

              (6)

当＞1时，岩石内部裂纹在牙齿压力和冲击载荷的作用下可分为3种情况：当时，裂纹张开； 当时，裂纹闭合并发生滑动； 当时，裂纹闭合但不发生滑动。故冲击加载时，含裂纹岩石的归一化弹性模量为

          (7)

式中：和分别为张开、闭合裂纹的柔度，当＞1时，

        (8)

(9)

其中：β_c为裂纹闭合临界角；B_s为滑移临界角。

在冲击加载阶段，σ逐渐达到最大值 σ^max。之后，在冲击卸载阶段，σ逐渐由σ^max卸荷至某一载荷σ′，其值为σ′=σ^max-△σ。△σ将使裂纹受的剪切力减小△τ，并将使裂纹上下表面间的摩擦阻力减小△τ_f。当满足式(10)时，裂纹将发生反向滑移：

          (10)

故裂纹发生反向滑移的条件为

           (11)

式中：为裂纹的反向滑移临界角，

(12)

故在冲击卸载阶段，发生反向滑移裂纹的柔度为

     (13)

在冲击卸载阶段含裂纹岩石的归一化弹性模量为

          (14)

2.2  冲击扰动载荷作用下钻齿侵入系数及钻速方程

载荷P和冲击载荷Q在岩石剪切破坏面上产生的法向应力σ′和剪切应力τ′为：

     (15)

       (16)

根据摩尔-库仑准则，诱导损伤区岩石发生剪切破坏的条件为

          (17)

式中：C为不含裂纹岩的石内聚力；C′为含裂纹岩石的内聚力；f为岩石内摩擦角。将式(15)和(16)代入式(17)得

       (18)

式中：μ为内摩擦因数。对式(18)求导，并整理得

                 (19)

式中：K为侵入系数，

        (20)

考虑扰动裂纹时，单位时间内含m个钻齿的牙轮钻头的机械钻速方程为

          (21)

式中：v_r为牙齿的机械钻速； a为多齿联合破岩系数； m为钻齿个数；N为钻头转速；Z为钻头外排齿圈个数；D_b为钻头直径；D_c为牙轮直径。

3  仿真及实验分析

仿真模型及实验系统原理如图4所示。仿真软件采用PFC软件，仿真原理如图4(a)所示。牙轮钻具切削岩石时，岩石的右端固定，左端施加一定的扰动载荷。仿真参数为：R_n=150 N，R_t=121 N，k_n=k_t=3.6 MN/m，μ=0.5。试验系统原理如图4(b)所示。

冲击扰动载荷Q由冲击扰动油缸9产生，轴向载荷P由加压油缸10产生，回转切削载荷T由回转切削马达11产生，通过压力传感器6测得结果计算得出相应的载荷。试验岩石为花岗岩，其物理力学参数如下：体积密度为2.640 t/m³，抗压强度为164.8 MPa，弹性模量为6.7×10¹⁰ MPa，试样长×宽×高为1 000 mm×660 mm×540 mm。试验前，用砂轮机将岩石表面打平磨光，然后依次进行冲击频率为0，10和15 Hz的冲击钻孔作业，冲击诱导孔径为100 mm，孔深为500 mm。然后，用单牙轮钻头在冲击诱导孔周边进行切削实验，在相同轴向载荷条件下，测量回转切削马达的工作压力，进而计算牙轮钻头回转切削力。仿真及实验结果见图5~7。

图4  仿真模型和实验系统原理

Fig. 4  Model of simulation system and schematic diagram of experimental system

图5所示为归一化应力与有效弹性模量及归一化应力应变在冲击加卸载状态下随裂纹密度的变化曲线，其中，为裂纹所变实际应力与裂纹闭合应力的比值；为裂纹实际应变与裂纹闭合时应变的比值；为裂纹密度。在仿真过程中，取裂纹密度γ分别为0.2，0.5 和0.8，摩擦因数μ为0.6。由图5(a)可知：随着裂纹密度增大，岩石的有效弹性模量逐渐减小，即使由于加载而使裂纹完全闭合，其弹性模量也只有无裂纹岩石弹性模量的70%~90%； 在相同裂纹密度下，卸载状态下的弹性模量要略高于加载状态下的弹性模量。图5(b)所示为归一化应力应变随裂纹密度的变化曲线。从图5(b)可见：在相同应力条件下，随裂纹密度增加，含裂纹岩石的应变增加，卸载状态下的应变略高于加载状态下的应变。

图5  不同裂纹密度下归一化弹性模量和应变随归一化应力变化曲玫曲线

Fig. 5  Curves of normalized effective Young’s modulus and normalized strain versus normalized stress

图6所示为不同裂纹密度下侵入系数及牙轮钻速随随内摩擦角的变化曲线。从图6(a)可知：在相同裂纹密度下，岩石的侵入系数随内摩擦角增大呈指数增大； 在相同内摩擦角条件下，岩石侵入系数随裂纹密度增加而减小。故含高裂纹密度的岩石，在相同牙齿机械参数条件下更易被侵入破碎。从图6(b)可知：当裂纹密度一定时，随岩石内摩擦角增大，机械钻速先增大后减小； 当内摩擦角一定时，随着裂纹密度的增加，机械钻速明显增大，即在冲击诱导孔周围含裂纹岩石的机械钻速明显高于远离诱导孔区域的机械钻速。

图7所示为不同冲击扰动频率作用下，冲击诱导孔周围岩石切削力的仿真和实验曲线。由图7可知：随着冲击诱导频率增加，冲击诱导孔周边岩石的切削力明显减少，这说明随冲击诱导频率增大，诱导孔周边岩石的裂纹密度增大，从而更容易使岩石破碎。此外，在相同扰动频率下，仿真结果较实验结果小，其相对误差为25%左右，这是由于在仿真时，采用的裂纹密度与实际冲击诱导产生的裂纹密度有误差。

图6  不同裂纹密度下侵入系数和钻速随内摩擦角变化曲线

Fig. 6  Curves of intrusion coefficient and penetration vesus friction angle

图7  不同扰动频率下牙轮钻齿切削力仿真和实验曲线

Fig. 7  Simulation results and experimental results of cutting force at different disturbance frequencies

4  结论

1) 随着岩石裂纹密度增大，岩石的有效弹性模量逐渐减小。

2) 随岩石裂纹密度增大，岩石的侵入系数减小，钻头的钻速明显增加。

3) 冲击扰动频率的增加有利于裂纹的产生，从而使岩石更易破碎。扰动频率为15 Hz的切削力约为无扰动时切削力的1/3。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-10-21；修回日期：2016-12-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51774340)；高性能复杂制造国家重点实验室基金资助项目(zzyjkt2015-03) (Project(51774340) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(zzyjkt2015-03) supported by the State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing)

通信作者：吴万荣，博士，教授，博士生导师，从事机电液一体化及高效钻孔装备研究； E-mail:zgloulei@163.com