DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.02.017

大坝面板脱空地质雷达波场数值模拟与瞬时属性分析

徐浩^{1, 2}，刘江平¹，余信江²

(1. 中国地质大学(武汉) 地球物理与空间信息学院，湖北 武汉，430074；

2. 长江科学院，湖北 武汉，430010)

摘要：针对不同类型大坝面板存在的脱空问题，依据实际面板组成结构与物性参数，采用时间域有限差分法，对无钢筋、单层与双层钢筋面板脱空模型进行雷达波场数值模拟与瞬时属性提取，分析不同脱空情况下雷达波场响应特征。研究结果表明：当面板出现脱空隐患时，脱空区域出现能量较强的反射波，脱空反射波相位与面板底部反射波相位相反，脱空反射同相轴出现明显的“下拉”现象，脱空厚度越大，脱空反射同相轴“下拉”幅度越大；当面板内部存在钢筋时，脱空反射同相轴连续性变差，随着面板内部钢筋层数增加、钢筋间距减小，脱空反射波形态与反射同相轴“下拉”现象逐渐消失；在雷达数据信噪比较低且从雷达剖面图无法识别脱空存在的情况下，需借助瞬时属性来识别脱空隐患。

关键词：地质雷达；面板脱空；时间域有限差分法；瞬时属性；反射同相轴

中图分类号：P631            文献标志码：A                 OSID：

文章编号：1672-7207（2021）02-0489-09

Numerical simulation of dam face disengaging ground penetrating radar wave field and instantaneous attribute analysis

XU　Hao^{1, 2}, LIU　Jiangping¹, YU　Xinjiang²

(1. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan 430074, China;

2. Changjiang River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China)

Abstract: According to the composition structure and physical parameter of dam penal, radar wave field of different types of dam panel disengaging was taken through the finite-difference time domain, including inexistence reinforcement, single and double reinforced. Then the simulation and instantaneous attribute extracted by Hilbert Transform were analyzed. The results show reflected wave with strong energy can be recognized and the phase of the disengaging reflection wave is opposite to that of the bottom of the panel. Disengaging reflection events stretch down in the range of disengaging as long as disengaging appears under the panel. The greater thickness of the void, the greater amplitude of void reflection events stretching down. When there is reinforcement in the panel, the continuity of reflection events becomes worse. Disengaging reflected wave form and reflection events variation cannot be resolved with the increase of layers of reinforcement and the decrease of the spacing of reinforcement. Disengaging needs to be identified by means of instantaneous attribute when signal-to-noise ratio of radar data is low and disengaging cannot be recognized through radar profile.

Key words: ground penetrating radar; panel disengaging; finite-difference time-domain; instantaneous attribute; reflection events

大坝面板是大坝表面主要的防渗体系，用来防止上游水通过坝体向下游渗漏，承担着向下游坝体传递水压的重要作用^[1]。大坝在填筑过程中分期与分区不合理、修建完成后坝体沉降与蓄水等因素的影响，导致混凝土面板与垫层之间变形不协调，出现脱空现象^[2-5]，在水压作用下，脱空区域可能产生裂缝，影响坝体整体结构，若出现贯穿性裂缝，则会导致大坝防渗体破坏，危及大坝的整体安全，因此，必须及时对大坝面板的脱空情况进行探测与处理。由于面板脱空检查的面积大，且在高斜坡危险环境下作业，因此，应选用简便、高效、准确的无损检测方法来进行面板脱空探测。

近年来，地质雷达因其快速、高效率、高精度等特点成为大坝面板脱空检测主要方法之一。地质雷达通过向面板内部发射高频的电磁波，然后接收反射回来的电磁波信号，根据信号的振幅、形态、瞬时属性等参数，研究了目标深度与介质特性^[6-7]，可以有效地对面板脱空隐患进行探测，为面板脱空施工处理提供依据。张逸^[8]采用地质雷达对白云水库大坝面板脱空进行探测试验，制定出适用于大面积倾斜面板脱空隐患的探测方案，得出不同程度面板脱空隐患的典型雷达波场特征。吴芳^[9]通过分析不同情况下面板脱空雷达波场特征，建立坝坡面板脱空地质雷达波组特征，指出在雷达数据处理过程中突出弱小异常的重要性。张伯韬等^[10]采用地质雷达对猴子岩水电站大坝混凝土面板进行脱空检测，通过雷达剖面图准确推断出混凝土面板与挤压边墙局部脱空隐患。

由于面板脱空检测现场环境与脱空类型比较复杂，会造成探测结果的多解性，因此，在面板脱空探测原始地质雷达资料中，如何排除干扰信号提取雷达记录中有用信息，成为识别面板脱空隐患的关键环节。为此，本文作者采用时间域有限差分法^[11-13]，对无钢筋、单层与双层钢筋等多种面板脱空模型进行雷达波场数值模拟，分析其波场特征，并利用希尔伯特变换对正演模拟的结果进行瞬时属性的提取与分析，总结出不同脱空情况下地质雷达的波场与瞬时属性特征，为大坝面板脱空探测提供理论依据。

1  基本理论

1.1　时间域有限差分法

大坝面板脱空雷达波场数值模拟采用时间域有限差分法，该方法是利用时间域二阶精度的中心差分，将Maxwell方程中微分形式转换为差分形式，以达到在一定时间和一定体积内完全模拟电磁波取样压缩的目的，在整个计算过程中完全模拟电磁波传播过程^[14-15]。

在假定的无源区域场中，当电场和磁场都与z方向无关时，Maxwell方程组合可以分为2组相互独立的微分方程：一组为TE波，另一组为TM波。地质雷达数值模拟只与TM电磁波相关。本文运用YEE^[16]网格模型，采用差商代替微商，把连续变量离散化，推导出地质雷达数值模拟方程。

(1)

(2)

(3)

式中：

；；。

H_x和H_y分别为x和y方向的磁场强度；E_z为z方向电场强度；Δt为时间步长；Δd为空间步长；n为时间步数；i，j分别为x方向和y方向网格步数；ε₀为初始介电常数；μ₀为初始磁导率。根据数值模拟方程，将Maxwell旋度方程差分化，然后，在时间上进行迭代求解，得到各个时刻空间的电磁场分布。

1.2　雷达波场的瞬时属性提取

雷达波场属性提取就是将时空域雷达记录转换到时频参数域，在时频参数域中定量地提取振幅、相位等可以表征各层反射波波形特征或者反映雷达记录剖面上不明显波形特征的雷达属性，再转换到时空域，实现时频-时空域雷达波场属性分析^[17]。本文主要采用希尔伯特变化提取雷达波场的瞬时相位^[18]，雷达波场希尔伯特变换方程为

图1　面板脱空模型

Fig. 1　Face disengaging models

表1　模型参数

Table 1　Model parameters

(4)

式中：x(t)为原始信号；t为时间变量；为x(t)的希尔伯特变换；*为卷积运算。

根据x(t)与计算得出雷达波场瞬时相位为

(5)

瞬时相位是雷达电磁波主频相位的反映，雷达电磁波在不同电性参数介质中传播时，会使波的相位发生改变，因此，通过瞬时相位能够较好地检测介质变化的边界，此外，由于相位不受振幅能量强弱的影响，即相位和振幅是相互独立的，因此，瞬时相位能较为清晰地反映一些相关性好但能量较弱的信号^[19]。

2  建立面板脱空模型

根据实际大坝面板组成结构与物性参数，建立不同情况下面板脱空的地质-地球物理模型，如图1所示，模型Ⅰ为无钢筋面板脱空模型，模型Ⅱ和模型Ⅲ分别为存在单层和双层钢筋的面板脱空模型，各模型参数见表1。为定量分析面板脱空雷达波场特征，将模型Ⅰ中脱空区域设置为形状规则的矩形，以便根据雷达剖面图中脱空反射波计算脱空厚度，分析不同厚度脱空隐患瞬时相位的变化特征。模型Ⅱ与模型Ⅲ中脱空区域根据实际面板脱空情况进行设置，能够有效反映面板比较典型的脱空隐患，模型Ⅱ与模型Ⅲ中脱空区域设置相同，便于对比分析单层与双层钢筋对脱空雷达波场特征的影响。

3  脱空波场特征模拟与属性分析

采用时间域有限差分法分别对无钢筋、单层钢筋、双层钢筋面板脱空雷达波场进行正演模拟，模型的宽度×深度为10 m×1 m，模拟的网格间距Δx=Δz=5 mm，数值模拟的中心频率f=500 MHz，模拟记录长度为15 ns，总道数为201道，道间距为0.05 m。同时，为更准确地识别、分析脱空雷达波场特征，对正演模拟的面脱空雷达波场进行希尔伯特变换，提取瞬时相位，分析不同情况下脱空的瞬时属性。

3.1　无钢筋面板脱空雷达波场特征分析

无钢筋面板脱空雷达波场采用模型Ⅰ进行正演模拟，模型的宽度×深度为10 m×1 m。已知电磁波在空气中传播速度v为0.3 m/ns，计算得出电磁波在空气中传播波长λ=v/f=0.6 m，脱空宽度为3.5~6.4 m，为分析不同厚度面板脱空的雷达波场特征，模拟面板脱空厚度分别为λ/16，λ/8，λ/4和3λ/8的雷达波场，如图2所示，图中，能量强度为量纲一的量。

图2　面板脱空雷达剖面图

Fig. 2　Face disengaging radar profile

从图2可以看出：因混凝土面板与垫层介电常数存在差异，在面板与垫层之间会出现能量较强的反射界面。在脱空区域，由于空气与混凝土、垫层之间的介电常数差异，产生了明显的脱空反射波，脱空反射波的形态、位置与模型Ⅰ中脱空形态、位置相吻合；当面板脱空厚度大于电磁波在空中传播波长的1/4时，电磁波反射的薄层效应消失，能清晰识别出脱空上界面与下界面反射波，如图2(d)所示，图中上界面与下界面反射波时间差约为1.5 ns，脱空厚度计算值与理论值一致。

对无钢筋面板脱空雷达波场进行希尔伯特变换，得到的瞬时相位如图3所示。为直观显示脱空部分特征，瞬时相位剖面图只显示5~13 ns部分。当雷达电磁波从介电常数小的混凝土传播到介电常数大的垫层时，会先出现负相位反射波，而从介电常数大的混凝土传播到介电常数小的脱空区域时，会先出现正相位反射波，由于首先出现的反射波能量较弱，故从雷达剖面图中无法识别，而瞬时相位与振幅是相互独立的，瞬时相位能够突出弱同相轴，因此，在瞬时相位剖面图中能识别前面能量较弱的反射波。

图3　面板脱空瞬时相位

Fig. 3　Face disengaging instantaneous attribute

从图2和图3可以看出：当面板出现脱空隐患时，脱空区域面板下的介质由原来的垫层变为空气，达电磁波传播到面板底部时，脱空反射波相位与正常面板底界面反射波相位不同，脱空强能量正相位的反射波出现时间要比面板底界面强能量正相位反射波出现的晚，两者存在一定时间差，且脱空厚度越大，两者之间的时间差越大。因此，面板底界面强能量正相位反射同相轴与脱空强能量正相位反射同相轴在脱空区域出现明显的“下拉”现象，随着脱空厚度的增加，脱空反射同相轴“下拉”幅度越大。在面板脱空隐患的探测中，结合雷达剖面图与瞬时相位图可以更加准确地反映脱空异常体，避免单一雷达剖面进行解释时所产生的偏差。

为进一步分析无钢筋面板不同厚度脱空的雷达波场属性，提取脱空厚度分别为λ/16，λ/8，λ/4，3λ/8面板在5 m处的6~12 ns的单道相位属性，如图4所示。从图4可以看出：由于相位不受反射波能量强弱的影响，随着脱空厚度的增加，薄层效应逐渐消失，脱空反射波起跳时间越早；当脱空厚度大于λ/4时，脱空反射波起跳时间与面板底部反射波起跳时间基本 一致，从单道的瞬时相位中能准确地识别出脱空反射的上界面与下界面。

图4　单道瞬时相位

Fig. 4　Single channel instantaneous attribute

3.2　单层钢筋面板脱空雷达波场特征分析

随着大坝设计要求的提高，面板内通常会设置钢筋以增强面板的抗压能力，为研究单层钢筋对面板脱空雷达波场的影响，采用模型Ⅱ正演模拟单层钢筋面板脱空雷达波场，模型的宽度×深度为14 m×1 m，面板脱空宽度为4.0~10.10 m，钢筋的埋深为0.25 m，钢筋间距为0.4 m，钢筋半径为14 mm。正演模拟得到的单层钢筋面板脱空雷达波场如图5(a)所示，提取得到的瞬时相位如图5(b)所示。

从图5(a)可以看出，由于钢筋的介电常数远大于混凝土的介电常数，当雷达电磁波在混凝土中传播遇到钢筋时，会出现能量很强的绕射波，钢筋绕射波导致面板底部界面反射与脱空反射同相轴连续性变差，出现反射能量强弱交替的情况。从图5(b)可以看出：单层钢筋面板脱空反射波同相轴“下拉”现象明显。对比单层钢筋面板脱空雷达剖面图与瞬时相位可知，在存在单层钢筋的情况下，通过雷达剖面与瞬时相位能准确地识别出脱空隐患。

3.3　双层钢筋面板脱空雷达波场特征分析

为研究双层钢筋对脱空雷达波场特征的影响，采用模型Ⅲ进行双层钢筋面板脱空雷达波场正演模拟，面板脱空宽度为4.0~10.1 m，上层钢筋的深度为0.15 m，下层钢筋的深度为0.45 m，钢筋间距均为0.4 m，钢筋半径都为14 mm。正演模拟得到的双层钢筋面板脱空雷达波场如图6(a)所示，提取得到的瞬时相位如图6(c)所示。

图5　单层钢筋面板脱空雷达波场与瞬时相位

Fig. 5　Radar wave field and instantaneous attribute of single reinforced face disengaging

图6　双层钢筋面板脱空雷达波场与瞬时相位

Fig. 6　Radar wave field and instantaneous attribute of double reinforced face disengaging

由图6(a)可知：在双层钢筋区域出现2层能量很强的绕射波，第一层钢筋的绕射波明显比第二层的强，由于双层钢筋的影响，在钢筋存在区域，无法清晰识别出混凝土与垫层之间的反射界面，脱空反射同相轴连续性比单层钢筋更差，反射波能量强弱交替的现象更加明显。从图6(c)可以看出：随着钢筋层数的增加，脱空反射波同相轴“下拉”幅度逐渐减小。

大坝面板内部的钢筋间距会根据不同设计要求而变化，为研究不同间距钢筋对面板脱空雷达波场的影响，对钢筋间距为20 cm的面板脱空雷达波场进行正演模拟，其参数设置与钢筋间距为40 cm的相同。正演模拟得到的面板脱空雷达波场与提取的瞬时相位如图6(b)和6(d)所示。从图6可以看出，钢筋间距为20 cm钢筋绕射波能量比间距为40 cm的更强，脱空反射波形态已很难识别，反射波同相轴“下拉”现象基本消失。

在面板脱空隐患的探测过程中，由于现场情况复杂，实际采集的雷达数据信噪比可能会受到影响。为研究外部干扰对面板脱空雷达波场的影响，在模拟得到的双层钢筋面板脱空雷达波场中加入高斯噪声，噪声为有效雷达波场能量的50%，加入噪声后的双层钢筋面板脱空雷达剖面图与瞬时相位如图7所示。

图7　加噪后的雷达波场特征与瞬时相位

Fig. 7　Radar wave field and instantaneous attribute after adding noise

从图7可以看出，加入噪声后，从钢筋间距40 cm面板脱空雷达剖面图中已无法识别出脱空隐患，但通过瞬时相位图中脱空反射同相轴的变化仍能识别出脱空的存在。当钢筋间距减小到20 cm时，从脱空雷达剖面图与瞬时相位图中都无法识别出脱空隐患。因此，当雷达数据信噪比较低，从雷达剖面图中无法识别脱空存在时，通过瞬时相位仍能有效识别出面板脱空隐患，但随着钢筋间距的增加，脱空隐患的识别越来越难。

4  实例分析

为验证上述正演模拟及瞬时属性分析的正确性，选取某水库面板脱空检测雷达剖面图并对其进行瞬时属性提取，如图8所示，实际面板厚度约为50 cm，面板内部存在双层钢筋网，钢筋间距为20 cm。

图8　实测面板脱空雷达波场与瞬时属性

Fig. 8　Radar wave field and instantaneous attribute of measured face disengaging

从图8可知，在宽度3.5~10.0 m、深度0.5 m附近存在强能量的脱空反射波，推断该区域存在脱空隐患，但当脱空的厚度小于电磁波在空气中传播波长的1/4时，脱空上界面与下界面反射波叠加在一起，故无法准确计算出脱空的厚度。由于存在双层钢筋且钢筋间距为20 cm，双层钢筋绕射波对脱空反射波造成比较严重的叠加影响，因此，雷达剖面图与瞬时相位图中脱空反射同相轴未出现明显“下拉”现象。对比数值模拟与实测脱空雷达波场与瞬时属性可知，数值模拟得到的双层钢筋面板脱空雷达波场特征与实测雷达波场特征基本一致，进一步证明了面板脱空数值模拟与属性分析的正确性和有效性。

5  结论

1) 根据不同情况下面板脱空雷达剖面图中脱空反射波的形态、能量以及对应的瞬时相位特征，能有效识别无钢筋、单层钢筋、双层钢筋面板下的脱空隐患，可为面板脱空雷达资料的解释提供依据。

2) 无钢筋面板出现脱空时，脱空区域会出现能量较强的反射波，当脱空厚度大于雷达电磁波波长1/4时，能准确识别脱空上界面与下界面；脱空反射波相位与面板底部反射波相位相反，面板底界面反射波强能量的正相位同相轴与脱空反射波强能量的正相位同相轴在脱空区域出现明显的“下拉”现象，随着脱空厚度增加，脱空反射同相轴“下拉”幅度越大。

3) 在面板内部存在钢筋的情况下，雷达剖面图中会出现能量很强的钢筋绕射波，受绕射波影响，脱空反射同相轴连续性变差，出现反射波能量强弱交替的现象；当面板内存在双层钢筋时，随着钢筋间距增加，脱空反射波形态与反射同相轴“下拉”现象逐渐消失；当雷达数据信噪比较低，从雷达剖面图中无法识别脱空存在时，通过瞬时相位仍然能有效地识别出面板脱空隐患。但随着钢筋间距增加，脱空隐患的识别越来越难。

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(编辑  赵俊)

收稿日期： 2020 -01 -12; 修回日期： 2020 -04 -22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51709015) (Projects(51709015) supported by the National Natural Science Foundation of china)

通信作者：刘江平，博士，教授，从事环境与工程地球物理的教学与研究；E-mail：liujp_geop@126.com

引用格式： 徐浩, 刘江平, 余信江. 大坝面板脱空地质雷达波场数值模拟与瞬时属性分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(2): 489-497.

Citation: XU Hao, LIU Jiangping, YU Xinjiang. Numerical simulation of dam face disengaging ground penetrating radar wave field and instantaneous attribute analysis[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(2): 489-497.