行波磁场驱动的磁力传动系统空间磁场数学模型

许  焰^{1, 2}，谭建平¹，李谭喜¹，刘云龙¹

 (1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 长沙大学 机电工程系，湖南 长沙，410003)

摘  要：为提高大间隙、高转速条件下磁力传动系统的可靠性，提出行波磁场驱动的大间隙磁力传动技术，研究磁力传动系统空间数学模型。首先，分析系统主动磁极(电磁体)磁极状态和从动磁极(永磁体)转动状态之间的关系，确定驱动永磁体转动的电磁体4个磁极状态及切换顺序；其次，基于磁路基本原理，通过磁场分析和建模，以电磁体4个磁极状态之一的NS(N表示其左极、S为右极)为例，对电磁体的空间磁场分布进行研究并建立空间磁场数学模型；最后，以MATLAB为平台对4个磁极状态的空间磁场数学模型进行求解，将求解结果与实验数据进行对比。研究结果表明，电磁体空间磁场数学模型是正确的。

关键词：行波磁场；磁力传动；空间磁场；数学模型

中图分类号：TM351          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2009)06-1573-07

Space magnetic field’s mathematical model of magnetic drive system driven by traveling wave magnetic field

XU Yan^{1, 2}, TAN Jian-ping¹, LI Tan-xi¹, LIU Yun-long¹

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Changsha University, Changsha 410003, China)

Abstract: In order to improve the magnetic drive system’s reliability under the condition of large gap and high speed, the large gap magnetic drive technology, which is driven by traveling wave magnetic field, was brought forward. The space magnetic field’s mathematical model of magnetic drive system was studied. Firstly, the relationship between the magnetic pole state of active magnetic pole (electromagnet) and the running state of passive magnetic pole (permanent magnet) was analyzed. The electromagnet’s four magnetic pole state and switch sequence, which can drive permanent magnet rotate, were ascertained. Secondly, taking one of magnetic pole state NS (N denotes electromagnet’s left magnetic pole and S right magnetic pole) as an example, the distribution of space magnetic field was studied. In addition, the mathematical model of space magnetic field was set up based on the magnetic circuit fundamental and using the method of magnetic analysis and modeling. Lastly, the four states’ mathematical model of space magnetic field was solved by using the MATLAB. After the solving result and experiment data were compared, the results show that the space magnetic field’s mathematical model is correct.

Key words: traveling wave magnetic field; magnetic drive; space magnetic field; mathematical model

磁力传动是根据现代磁学中磁性物质同性相斥异性相吸的原理，以替代机械式传动为目的，应用永磁材料或电磁机构所产生的磁力作用，实现力或力矩非接触式传递的一种新技术^[1-2]。Olsen等^[3]设计了一种利用磁性悬浮，可径向移动和轴向稳定特性的叶轮驱动的轴流式血泵。该血泵具有一个可以旋转的叶轮，该叶轮在磁性定子所形成的空间能够达到悬浮状态。赵韩等^[4]提出了稀土永磁齿轮齿条传动和交错轴永磁齿轮传动，在齿轮齿条传动中，齿轮为径向多极充磁的圆环永磁体，齿条为N极与S极相间的带状磁体，实现交错轴传动的齿轮采用双曲线体多极径向充    磁；Karel^[5]采用旋转磁场方式来实现方形容器内部流体驱动，运用电位势方程，计算出磁场所传递的磁场力，并通过测试证明了分析求解磁场力的方法是正确的。上述磁力传动系统的主动磁极均是依靠旋转的永磁体产生，主动圆柱型永磁体直接装在电机的输出轴上，并直接由电机驱动其转动，从而实现与从动永磁体的啮合传动。当主、从磁极耦合距离增大时，传统的磁力传动系统必须增强主动圆柱磁齿轮的磁场强度，才能使外部磁场保持大间隙传动时所需要的驱动能力；而当主动永磁体的磁场特别强时，将与驱动其旋转的电机内部磁场产生耦合，对电机的影响十分明显，电机极易损坏，所以，在高速、大间隙条件      下，目前的驱动方式不能保证系统长时间地可靠工作，系统的可靠性不高。

1  行波磁场驱动的磁力传动系统实现方案

1.1  系统构成及应用

以圆柱型永磁体为驱动对象，提出如图1所示的大间隙磁力驱动系统^[6]。永磁体两端装有轴承，并可带动与其同轴的部件一起转动。与传统的永磁电机相比，这种磁力传动方式的最大特点在于其主、从磁极之间间隙较大。

1—从动磁极(永磁体)；2—线圈；3—主动磁极(电磁体铁芯)

图1  磁力传动系统示意图

Fig.1  Schematic diagram of magnetic drive system

电磁体上左、右磁极切换方法如下：在C型铁心两端绕有4个线圈(电磁体以C型铁心y方向的尺寸来命名，若铁心y方向尺寸为57 mm，则称为C57电磁体，下同，坐标系如图1所示)。根据各线圈上电流方向的不同，由单片机P_1.0所控制的1号线圈实现其主动磁极左极为N的状态，由单片机P_1.1所控制的2号线圈实现其主动磁极左极为S的状态，由单片机P_1.2所控制的3号线圈实现其主动磁极右极为S的状态，由单片机P_1.3所控制的4号线圈实现其主动磁极右极为N的状态。通过线圈上电压(电流)时序的改变，实现其左、右磁场状态的切换，产生行波磁场，驱动从动磁极(永磁体)旋转。

此系统可用于轴流式血泵的驱动。轴流式血泵如图2所示，由轴承、叶轮和永磁体等构成。由于轴流式血泵的外驱动装置和自身的永磁体之间隔有人体表皮，磁极距离较远，又不适宜采用导线传递能量，更可体现这种磁力传动系统的优点。

图2  轴流式血泵示意图

Fig.2  Schematic diagram of axial-flow blood pump

1.2  系统工作过程分析

图3中角度φ表示永磁体几何中心与电磁体两极中心连线的夹角，将图中所示永磁体的1圈转动过程分为4段，转角分别为，，和。

(a) 起动过程；(b) 循环过程

图3  磁力传动系统起动和循环工作过程

Fig.3  Start and circularly working process of magnetic drive system

以径向充磁的两极永磁体为例，在图3(a)中，首先通过主动磁极的NN状态，在磁场力作用下，将永磁体调整到上极为N、下极为S的状态，再通过主动磁极的NS状态使永磁体顺时针起动。

在图3(b)中，当永磁体S极磁心与主动磁体左极中心的连线垂直于永磁体N极和S极的界线时，将主动磁极调整为SS状态，使永磁体继续呈顺时针方向转动；当永磁体N极磁心与主动磁体右极中心的连线垂直于永磁体N极和S极的界线时，将主动磁极改为SN状态，永磁体将继续呈顺时针转动；当永磁体N极磁心与主动磁体左极中心的连线垂直于永磁体N极和S极的界线时，将主动磁极改为NN状态，永磁体将继续呈顺时针转动；当永磁体S极磁心与主动磁体右极中心的连线垂直于永磁体N极和S极的界线时，将主动磁极改为NS状态，永磁体将继续呈顺时针转动；当S极磁心与主动磁体左极中心的连线垂直于永磁体N极和S极的界线时，永磁体转过了360?，完成了1个工作循环。所以，电磁体的磁极状态从NN→NS，可实现永磁体的启动；电磁体的磁极状态从SS→SN→NN→NS，可实现永磁体的转动循环；改变电磁体的磁极状态切换顺序，可实现转向的改变；改变电磁体的磁极状态切换频率，可实现永磁体转速的调节。

2  系统空间磁场数学模型的建立

由图3可知，主动磁极(电磁体)必须要产生SS→SN→NN→NS 4个状态循环变化的空间磁场，才能使从动磁极(永磁体)按一定的规律连续转动，建立这种驱动形式的空间磁场数学模型是对整个驱动系统进行研究的基础^[7-8]。

另外，驱动系统传递力矩是衡量其驱动能力的一个直接指标，而传递力矩与空间磁场强度的大小成正比^[9-11]，所以，建立这种驱动系统空间磁场的数学模型，并分析其空间磁场的分布，可确定永磁体和电磁体的空间最佳相对位置，从而为使系统在一定条件下的驱动能力达到最大提供了理论依据。

从单匝通电线圈在空间任一点处产生的磁场强度计算出发^[12-15]，以线圈中心为坐标原点建立如图4所示的右手直角坐标系，则M的坐标为：

图4  单匝线圈及所建立的直角坐标系

Fig.4  Single-turn coil and rectangular coordinate system

根据毕奥-萨伐尔定理，电流线圈在空间M点所产生的磁感应强度矢量B为：

将式(4)和(5)代入式(3)，并对式(3)两边积分，则可得通电线圈在空间所产生的磁感应强度表达式为：

将式(1)代入式(6)，对表达式在直角坐标系下进行转化，根据磁场叠加原理，将图1中所示的4组N匝线圈所产生的空间磁场效果，近似当作是分别由中心在O₁, O₂, O₃和O₄的N匝线圈所产生，可在各线圈中心点O₁, O₂, O₃, O₄建立4个如图1所示的直角坐标系，则每组N匝线圈产生的磁感应强度为：

下面以C57电磁体(匝数为400，通电电流为   1.1 A)为例，在NS状态下，整个空间的磁场可看作是由P_1.0和P_1.2所控制的2组N匝线圈产生磁场叠加产生的，计算时，可应用式(7)，将2组N匝线圈中心点O₁和O₃当作2组线圈的中心O，并建立以永磁体几何中心为原点的直角坐标系(如图1所示)，将O₁和O₃直角坐标系平移至以永磁体几何中心为原点的直角坐标系，将两组线圈产生的空间磁场进行叠加，从而可得NS状态下，行波磁场驱动的磁力传动系统空间磁场三分量表达式为：

同理，可得到SS，SN和NN状态下的磁感应强度数学模型。

3  系统空间磁场的分布

3.1  实验仪器

实验仪器为：C57电磁体(4个线圈匝数均为400，线圈通电电流为1.1 A)；DF1730SC5A直流稳压电源；单片机控制系统及功率放大电路(用于在空间产生4种状态的磁场)；HT100数字特斯拉计；三坐标实验台(实现x，y和z 3个方向的位移改变)。

3.2  实验数据及结果分析

以下仿真结果是用MATLAB软件对式(8)和(9)进行解析求解得到，实验值是用HT100数字特斯拉计测得。在图1所示的坐标系中，根据系统几何模型及磁极分布可知，空间磁场在x方向是以原点为中心对称的，且随着x的增大而衰减，从而可确定x方向磁场最强处应位于原点O，而系统主动磁极空间磁场分布数学模型研究的主要目的是确定系统获得最大驱动力的主、从磁极相对位置，所以，将各测量点x方向的坐标定为0 mm后，只需对y和z方向的空间磁场分布规律进行研究。

3.2.1  电磁体4个磁极状态的空间磁场沿z方向的  分布

各测量点在x=0 mm，y=0 mm，z坐标发生变化时的磁感应强度曲线见图5~8。

图5  电磁体NS磁极状态下的磁场分布(z方向)

Fig.5  Distributions of magnetic field under magnetic pole state NS of electromagnet (z direction)

图6  电磁体SN磁极状态下的磁场分布(z方向)

Fig.6  Distributions of magnetic field under magnetic pole state SN of electromagnet (z direction)

图7 电磁体NN磁极状态下的磁场分布(z方向)

Fig.7  Distributions of magnetic field under magnetic pole state NN of electromagnet (z direction)

图8 电磁体SS磁极状态下的磁场分布(z方向)

Fig.8  Distributions of magnetic field under magnetic pole state SS of electromagnet (z direction)

a. 电磁体在4种磁极状态下的空间磁感应强度由于磁力线通过空气时所产生的磁阻比通过铁心时的大，并且磁阻随着磁力线在空气中的路径增长而增大，磁导率减小，所以，当永磁体和电磁体耦合距离(z方向的位移)增大时，空间中同一测量点的磁感应强度减小，并且随着距离的增大，减小的趋势越来越小，曲线趋于平缓(见图5~8)。

b. 当电磁体磁极状态为NS(1号和3号线圈通电)和SN(2号和4号线圈通电)时，两者所产生的空间磁场沿z方向变化趋势一致，但由于SN状态下电磁体的磁导率较NS状态的强，所以，SN状态所产生的磁场总体上比NS状态的强(见图5~6)。

c. 当电磁体磁极状态为NN(1号和4号线圈通电)和SS(2号和3号线圈通电)时，由于通电线圈空间位置呈对称关系，在此实验条件下，z方向空间各测量点处所产生的磁感应强度和变化趋势相同(见图7~8)。

3.2.2  电磁体4个磁极状态的空间磁场沿y方向的  分布

各测量点在x=0 mm，z=60mm，y坐标发生变化时的磁感应强度曲线见图9~12。其中：y=±24 mm处为C57电磁体左、右磁极的正上方。

a. 当电磁体磁极状态为NS(1号和3号线圈通电) 和SN(2号和4号线圈通电)时，两者所产生的空间磁场沿y方向变化趋势一致，坐标原点处最小，电磁体左、右磁极的正上方磁感应强度最大，即电磁体NS

和SN通电状态下的空间磁感应强度在y方向的变化趋势是以坐标原点为中心，两端呈对称分布，并且随着坐标的增加而增加，但增加的幅度不大；但由于SN状态下电磁体的磁导率较NS状态的强，所以，SN状态所产生的磁场总体上比NS状态的强(见图9~10)。

图9  电磁体NS磁极状态下的磁场分布(y方向)

Fig.9  Distributions of magnetic field under magnetic pole state NS of electromagnet (y direction)

图10  电磁体SN磁极状态下的磁场分布(y方向)

Fig.10  Distributions of magnetic field under magnetic pole state SN of electromagnet (y direction)

b. 当电磁体磁极状态为NN(1号和4号线圈通电)和SS(2号和3号线圈通电)时，由于通电线圈的位置关系，在这2种通电状态下，电磁体左、右两磁极之间的空间磁感应强度在y方向的主要变化趋势是单调增加或减小；但电磁体左右磁极正上方位置的磁场均较其周围的强一些，所以，从坐标原点往减小的方向看，存在一段磁场增强的趋势曲线，如NN状态下y方向12~24 mm之间的磁感应强度曲线，SS状态下y方向-12~ -24 mm之间的磁感应强度曲线。见图11~12。

图11  电磁体NN磁极状态下的磁场分布(y方向)

Fig.11  Distributions of magnetic field under magnetic pole state NN of electromagnet (y direction)

图12  电磁体SS磁极状态下的磁场分布(y方向)

Fig.12  Distributions of magnetic field under magnetic pole state SS of electromagnet (y direction)

c. 当电磁体磁极状态为NN(1号和4号线圈通电)和SS(2号和3号线圈通电)时，由于通电线圈空间位置的对称关系，在此实验条件下的y方向空间各测量点处所产生的磁感应强度和变化趋势是反对称的。见图11~12。

通过以上各种电磁体磁极状态的磁感应强度数学模型解析值与实验值比较可知，两组曲线重合度较高，误差产生的原因主要是实验时测量点位置坐标存在误差。综合比较SS→SN→NN→NS 1个周期的空间磁场强弱及磁力线分布情况可知：为使磁力传动系统具有较强的驱动能力，应该在条件允许的前提下，使主、从磁极z方向的耦合距离尽可能小；另外，根据系统对永磁体和电磁体的距离要求确定驱动系统主、从磁极耦合距离(z方向的值)后，将永磁体沿y方向置于±(5~10) mm之间，沿x方向置于0 mm处，可使永磁体在一个转动周期内均处在一个较强的磁场中，该处磁场和受力均有助于永磁体获得最大驱动力，维持转动状态。这一点在用图2中的血泵做负载实验时得到证明。

4  结  论

a. 以轴流式血泵驱动为研究背景，提出一种行波磁场驱动的大间隙磁力传动系统，分析系统电磁体的4个磁极状态切换顺序和从动永磁体转动状态之间的关系，确定系统起动、转向和转速调节的方法。

b. 根据单匝通电线圈的空间磁场计算方法，建立系统电磁体4个磁极状态的空间磁场数学模型。应用MATLAB软件，以C57电磁体为例，对所建立的系统空间磁场数学模型进行求解。将系统空间磁场数学模型解析结果和实验结果进行对比，证明所采用的系统空间磁场数学模型建模方法是有效的，所建立的数学模型是正确的。

c. 在采用C57电磁体、z方向耦合距离不变的前提下，将永磁体沿y方向置于±(5~10) mm之间，沿x方向置于0 mm处，可使系统获得最大驱动能力，轴流式血泵能负载较高的水柱，这与理论研究结果相符。

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收稿日期：2009-01-25；修回日期：2009-04-09

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2006AA02Z4E8)；国家自然科学基金资助项目(50775223，50875266)；教育部博士学科点专项基金资助项目(20070533125)；湖南省教育厅科研项目(08C138)；长沙大学科研项目(CDJJ-09010208)

通信作者：谭建平(1963-)，男，湖南攸县人，博士生导师，教授，从事现代机电液控制理论与技术研究；电话：0731-88830292；E-mail: jptan@163.com