网络首发时间: 2015-04-08 16:03
稀有金属 2015,39(08),764-768 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.2015.08.014
多晶铍微观弹性失配行为的数值分析
万朔 何力军 张伟 许德美 钟景明 王战宏
宁夏大学宁夏光伏材料重点实验室
西北稀有金属材料研究院特种材料重点实验室暨稀有金属铍材行业重点实验室
摘 要:
考虑了晶粒取向随机的影响,分别建立了多晶铍的规则和非规则晶形二维多晶模型,对多晶铍的微观弹性失配行为进行了有限元(FEM)数值分析。规则模型晶粒形状取为正方形或正六边形;非规则模型利用Voronoi方法获得接近真实的非规则形状晶粒。考虑到单晶体力学性能的各向异性,对具有HCP结构单晶铍晶粒的含有5个参数的弹性刚度矩阵进行坐标变换,得到任意取向铍晶粒的弹性性能参数。将各组弹性性能参数随机地赋给各个晶粒,实现在晶粒取向随机化分布条件下对弹性性能差异性考虑的目的。基于以上工作对两类铍多晶模型进行了FEM应力分析,结果表明,两类不同模型的失配应力集中均发生在晶界处;相比规则多晶模型,不规则多晶模型的弹性失配效应更为显著;最大失配应力较平均应力(即不考虑弹性失配影响时的应力)高出10%左右。
关键词:
多晶铍;Voronoi图;晶粒取向;弹性失配;有限元法(FEM);
中图分类号: TG146.24
作者简介:万朔(1989-),女,宁夏中卫人,硕士研究生,研究方向:稀有金属及材料的力学性能;E-mail:wanshuo2008@163.com;;何力军,教授;电话:13895008252;E-mail:helijun2003@sohu.com;
收稿日期:2014-01-23
基金:国家自然科学基金项目(11062010,51474177);宁夏自然科学基金项目(NZ14038)资助;
Numerical Analysis of Micro Elastic Mismatch of Polycrystalline Beryllium
Wan Shuo He Lijun Zhang Wei Xu Demei Zhong Jingming Wang Zhanhong
Key Laboratory of Ningxia for Photovoltaic Materials,Ningxia University
Key Laboratory of Ningxia for Rare Metal Materials & Key Laboratory of Rare Metal Beryllium Industry,Northwest Rare Metal Materials Research Institute
Abstract:
With taking random distributions of grain orientation into account,2D models of polycrystalline beryllium with regular or irregular grain shapes were established,respectively,for simulating micro elastic mismatch behaviors of polycrystalline beryllium using finite element method( FEM) analysis. Grains in the regular model were set as square or hexagonal shapes. With Voronoi diagram method,grains with irregular shape close to real situation were obtained in the irregular model. Considering the anisotropic mechanical properties of single crystal,the coordinate transformation of elastic stiffness matrix containing 5 independent parameters of monocrystal beryllium grain with HCP structure was carried out,and the elastic property parameters of grains of any orientation were obtained. Assigning these calculated parameters to different grains randomly,the aim of considering elastic property differences under the condition of random distributions of grain orientation was achieved. Based on the above work,the stress analysis on regular and irregular beryllium polycrystalline models was done by FEM. Calculation results showed that,for all models the elastic mismatch stress concentration always appeared on the grain boundaries,the elastic mismatch effect of the irregular model was more remarkable than that of regular models,and the maximal mismatch stress was about 10% higher than the mean stress( the stress without considering elastic mismatch effects).
Keyword:
polycrystalline beryllium; Voronoi diagram; grain orientation; elastic mismatch; finite element method(FEM);
Received: 2014-01-23
铍( Be) 原子序数为4,在地壳中仅含有百万分之五左右,是稀有金属元素。多晶态金属Be( 以下简称多晶Be) 的密度很低( 1. 847 g·cm- 3) ,约为铜的1 /5[1]。多晶Be具有比刚度和比强度高、尺寸稳定性好等优点,加上其良好的热学性能,如高的熔点( 1557 K) 、热导率、比热容等优良的物理力学性能,使其在航空航天工业的惯性导航技术、X射线仪表、电子器件和家用电器制造、汽车制造等领域均有广泛的应用[2]。试验表明通过热等静压法压制冲击研磨Be粉制得的多晶Be具有较好的力学性能且性能的各向同性有明显提高[3,4]。由该方法制得的多晶Be材,晶粒的形状和取向均可以认为是随机排布的,热等静压Be材的金相扫描照片如图1所示。
多晶Be在外部荷载作用下,晶粒取向的随机性使得晶粒内部以及晶界处的应力应变难以匹配, 往往会发生应力集中,造成材料某些应力集中点的应力远超过所施加的外部荷载。此时,通常所采用的连续、均匀性假设不再适用。所以,在分析材料的局部力学行为,如损伤、破坏等问题时,就需要考虑材料的微观晶粒结构。晶粒取向的随机分布和晶粒几何结构的不规则性是影响多晶材料的应力应变响应的主要因素[5,6,7,8]。为此,本文建立了不同晶粒构型的铍多晶模型; 基于晶向随机性考虑对模型中各晶粒进行材料参数的随机赋值,对模型进行有限元分析。通过对不同晶粒构型多晶Be应力分布情况的对比分析,确定微观尺度下更为理想的晶粒结构模型,为多晶Be微观力学性能研究提供更加准确可靠的材料模型。
图1 多晶 Be 的光学显微照片 Fig.1 OM image of polycrystalline beryllium
1多晶Be参数的随机赋值
1. 1 Be晶粒的材料参数室温下,单晶Be( 即Be晶粒) 是密排六方( hcp) 结构,力学性能各向异性,在三轴应力作用下,其应力应变关系,即广义胡克定律形式可表示为
T为应力张量,S为应变张量,C为弹性系数矩阵。式( 1) 的具体形式为
式中,C66= 1 /2 ( C11- C12) ,矩阵中各参数数值见表 1[9]。
1. 2 Be晶粒的取向与力学参数的变换令A为坐标变换矩阵
式中,aij( i,j = 1,2,3分别表示新、旧坐标系中的坐标轴编号) 为新旧坐标夹角的方向余弦。基于弹性矩阵坐标变换理论[10],并利用式( 2) 及 ( 3) ,得任意在新坐标系中的弹性矩阵C' 如式 ( 4) 所示:
式中,M为变换矩阵,MT为其转置。M的具体形式为:
表1 单晶 Be 的弹性系数 Table 1 Elastic constants of monocrystal beryllium ( GPa) 下载原图
表1 单晶 Be 的弹性系数 Table 1 Elastic constants of monocrystal beryllium ( GPa)
对于HCP晶体而言,该结构具有横观各向同性特征,即在基面( a轴所在面) 内各向同性。因此,Be晶粒取向的不同只通过c轴的偏转来区分,即只需考虑坐标变换中c轴的旋转,如图2所示。
设旋转后的晶胞新c'轴与原c轴夹角为 θ,则坐标变换矩阵A可简化为:
将式( 6) 各分量代入式( 5) ,式( 5) 代入式( 4) ,可得c轴偏转任意 θ 晶粒的弹性矩阵。对于热等静压多晶Be,可认为晶粒取向是无占优取向的随机分布。根据各个晶粒取向角度 θ 的任意排布,将以上计算得到的弹性矩阵C'随机赋予计算晶粒,即可实现对晶粒随机取向因素的表达。
2有限元多晶模型的建立
通常研究多晶变形的计算模型常以正六边形等规则形状模拟晶粒,其缺点是不能很好地体现晶粒构型及晶界的不规则性; 或以网格划分单元代表一个晶粒,晶粒内不再进行内部网格划分,如此后续分析过于粗简。鉴于以上原因,本文将针对多晶Be分别建立规则晶粒构型和基于图1所示真实情况的非规则晶粒构型的多晶模型,并实现在晶粒内部的网格划分。在此基础上,同时考虑晶粒取向的影响,进行各模型计算效果的对比,最终获得对多晶Be内微观弹性 应力失配情 况的认识。
图2 Be 晶粒旋转示意图 Fig.2 Rotation of beryllium grain
对于不规则晶粒构型的模拟,采用Voronoi图生成技术完成,该方法由俄罗斯数学家Voronoi在1909年首先提出,目前已广泛应用于材料结晶学、 地理学、微观结构模拟等领域[11,12,13,14,15]。
产生Voronoi图的原理为: ( 1) 在一定的区域内,播撒产生Voronoi图的种子点,作为晶核点; ( 2) 以晶核为中心形成多边形。多边形的生成原则是任意一个多边形中仅有一个晶核点,Voronoi多边形就是由最邻近的晶核点间连线的垂直平分线构成的[16],各种形状的多晶模型如图3所示。
由于单晶铍是各向异性体,因此采用plane182平面结构单元。通过对弹性系数矩阵的随机调用完成对3种多晶模型的材料参数赋值,得到晶粒取向任意排布的多晶模型,如图4所示。图4中晶粒颜色的不同表明晶粒取向的不同。对比图1可以看出,图4( c) 所示的Voronoi多晶模型与多晶Be实际微观晶粒构型最为接近。
图3 不同晶粒形状的多晶模型 Fig.3 Polycrystalline beryllium models with different grain shapes ( a) Square model; ( b) Hexagonal model; ( c) Voronoi model
3数值模拟与分析
分别对以上3种模型进行有限元应力场分析, 对各模型均施加双向均布拉应力外载荷,取外载荷值为100% ,则各模型内部各处应力值即为对外载荷( 也即内部平均应力值) 的相对值。如此安排, 便于各模型间进行比较。每个模型进行若干次计算,每次计算前均对材料弹性参数进行随机赋值, 其中一组模型的Mises等效应力云图如图5所示。
从等效应力云图可以看出,3种模型的应力分布都是不均匀的,晶界处的应力值整体较大,最大应力总是在晶界处产生。求出各模型模拟结果中最大应力的平均值,结果见表2。可以看出,体现晶粒几何形状不规则性的Voronoi多晶模型,其最大应力值最大。
4结论
基于多晶Be中晶粒取向随机分布的考虑分别建立了正方形、正六边形和Voronoi多晶模型,并分别对不同的晶粒模型进行了有限元分析。根据模拟结果得到以下结论:
1. 各模型的应力分析结果对比显示,对于最贴近真实晶粒形态的Voronoi多晶模型,其模型内部的失配应力明显高于规则晶粒模型。可知,采用非规则晶粒构型模型对多晶Be进行微观弹性失配分析是十分必要的。
图4 晶粒取向随机分布在各多晶模型中的显示 Fig.4 Random distributions of grain orientation shown in each polycrystalline model ( a) Square model; ( b) Hexagonal model; ( c) Voronoi model
图5 各 Be 多晶模型的 Mises 等效应力云图 Fig.5 Mises equivalent stress maps of beryllium polycrystalline models ( a) Square model; ( b) Hexagonal model; ( c) Voronoi model
表2 各晶粒模型的最大相对应力 Table 2 Maximum relative stresses in polycrystalline models 下载原图
表2 各晶粒模型的最大相对应力 Table 2 Maximum relative stresses in polycrystalline models
2. 微观弹性失配在晶界上表现显著。
3. 最大弹性失配应力较平均应力高出10% 左右。