考虑多故障同发的可重构机械臂分散主动容错控制

杜艳丽^{1, 2}，李元春^{1, 3}

(1. 吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林 长春，130012；

2. 北华大学 电气信息工程学院，吉林 吉林，132021；

3. 长春工业大学 控制工程系，吉林 长春，130012)

摘要：针对含有传感器故障及执行器故障的可重构机械臂系统的轨迹跟踪问题，提出一种基于滑模观测器的分散主动容错控制方法。通过引入一个新增状态将传感器故障等效为执行器故障，针对新系统构造滑模观测器，并用模糊神经网络去逼近可重构机械臂各关节间的非线性项及关联项，进而实现对不同类型传感器故障及执行器故障的重构。最后对2个不同构型的三自由度可重构机械臂进行仿真。研究结果表明：该方法不需进行故障诊断，通过实时重构故障，能够及时实现主动容错控制。仿真结果验证了所提方法的有效性。

关键词：可重构机械臂；滑模观测器；主动容错控制；传感器故障；执行器故障；模糊神经网络

中图分类号：TP24             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)03-0727-07

Decentralized active fault-tolerant control for reconfigurable manipulator with simultaneous faults

DU Yanli^{1, 2}, LI Yuanchun^{1, 3}

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130012, China;

2. College of Electrical Information Engineering, Beihua University, Jilin 132021, China;

3. Department of Control Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

Abstract: To solve the trajectory tracking problem of reconfigurable manipulator with sensor faults and actuator faults,a decentralized active fault-tolerant control method based on sliding mode observer was investigated.The sensor faults were equated to the actuator faults by introducing a new state.Based on these works, a sliding mode observer aiming at the new system which nonlinear terms and interconnection terms were approximated by fuzzy neural network was constructed,and the different types of sensor faults and actuator faults were reconstructed. Finally, two 3-DOF (degree of freedom) reconfigurable manipulators of different configurations were simulated.The results show that using the proposed method,the fault diagnosis does not need to be carried out and the active fault-tolerant control can be timely realized through real-time reconstruction faults.The simulation results validate the effectiveness of the proposed method.

Key words: reconfigurable manipulator; sliding mode observer; active fault-tolerant control; sensor fault; actuator fault; fuzzy neural network

可重构机械臂能够代替人类完成很多其无法完成的遥操作和危险工作，如完成航天任务、维护核设施等，而其传感器、执行器等部件不可避免地会发生故障，这些故障将导致机械臂不能完成既定任务，甚至产生严重后果。为了提高机械臂的可靠性和故障时的自修复能力，必须研究故障辨识及容错控制技术^[1-3]。近年来，国内外针对故障诊断和容错控制技术进行了广泛和系统的研究，如：文献[4]基于迭代学习技术提出了一种基于观测器的故障检测与重构方法；文献[5]应用线性矩阵不等式(LMI)方法设计观测器，以实现系统传感器故障的重构；文献[6-7]将模糊控制、自适应控制等与观测器相结合，设计了模糊观测器和自适应观测器以实现故障估计；文献[8]针对不确定线性系统应用滑模观测器进行故障诊断与隔离，通过逼近等效输出误差注入项对未知故障实现了重构；文献[9-10]利用非线性观测器技术设计故障诊断滤波器，对故障进行估计并实现了容错控制；文献[11-12]针对可能出现失效或者重要的元器件重构其输出信号，当这些被重构的元器件出现故障时，就用重构的输出信号代替实际的输出信号，从而实现容错控制。这此研究涉及的故障辨识及容错控制都只考虑每一时刻只有1种类型故障发生，且多为集中控制。为此，本文针对可能同时发生传感器和执行器故障的可重构机械臂系统，提出一种基于滑模观测器的分散自适应模糊神经网络容错控制方法。首先将带有故障的可重构机械臂系统看做是各关节关联子系统的集合，并引入一个新增状态将传感器故障转化为执行器故障；然后，设计滑模观测器，其中，各子系统间的关联项及不确定项由模糊神经网络进行逼近，进而实现对不同传感器及执行器故障的重构；最后，用滑模观测器输出代替故障传感器输出，使得故障发生时能及时实现容错控制。

1  问题描述

应用Newton-Euler方程^[13]，可重构机械臂各关节的子系统动力学模型可以描述为^[14]

   (1)

其中： 为子系统间的关联项；，，，分别为子系统i的位置、速度和加速度；为惯性项；为哥氏力和离心力项；为重力项^[15]。

设(i=1, 2, …, n)，且考虑到传感器及执行器故障，则式(1)可以写为以下形式的状态空间模型：

 (2)

其中：；；；f_is为子系统i的传感器故障；f_ia为子系统i的执行器故障。

假设1：各子系统控制力矩有界，≤。其中，为正常数。

假设2：，和的模糊神经网络估计误差均有界，即

≤，≤， ≤。

其中：，和均为正常数。

假设3：执行器故障f_ia和传感器故障f_is均有界，即≤，≤，其中，和均为正常数。

本文的设计目标为：设计滑模观测器实现对各子系统状态的估计；当发生执行器及传感器故障时，利用观测误差实现对故障的重构，并用观测器输出代替故障传感器输出反馈给系统；设计分散自适应模糊神经网络控制器，使得发生故障的各子系统仍能跟踪其期望轨迹。

2  基于滑模观测器的故障重构及容错控制律设计

2.1  滑模观测器设计及故障重构

引入1个新增状态x_i3，其形式为

             (3)

其中：a_i和b_i为常数。综合(2)式可得扩展新系统：

 (4)

扩展新系统的输出则取为x_i3。由(4)式可知传感器故障就等效为了新系统的执行器故障。

为新系统(4)设计滑模观测器：

  (5)

定义观测器误差(i=1, 2, …, n；j=1, 2, 3)，传感器故障观测误差为，执行器故障观测误差为。其中：L_ik为正常数；，和分别为原变量的模糊神经网络估计值；W_if，W_ih和W_ig为模糊神经网络的权值向量；上标带“”的变量为原变量的估计值。

定理1：对于任意的初始条件，总是可以找到1个正常数L_i1，使得观测器误差e_i1在一定时间内收敛到0。

证明：。

定义滑模面为，选择函数，得

选择＞，使得＜0，满足滑动模态存在的条件，即经过有限时间t₁后到达滑模状态，，。

定理2：若执行器故障的自适应律算法取为

           (6)

则可以找到1个正常数L_i2，使得e_i2和e_ia在一定时间内趋近于0。式中，K_i为正常数。

证明：选择Lyapunov函数为 ，得

将式(6)代入得

由假设1，2和3可得

≤

选择＞，使得＜0，定理2得证。

定理3：若传感器故障的自适应律算法取为

                 (7)

则可以找到1个正常数L_i3，使得e_i3和e_is在一定时间内趋近于0。式中，P_i为正常数。

证明：为每个子系统定义Lyapunov函数，则

≤

将式(7)代入上述不等式，得

≤

选择＞，使得≤＜0，定理3得证。

2.2  自适应模糊神经网络逼近器的设计

式(4)中出现的非线性项、不确定项及关联项由模糊神经网络进行逼近。模糊神经网络各层描述如下。

输入层：输入变量为。其中：i=1, 2, …, r。

隶属度函数层：。其中：k=1, 2, …, N_m；N_m为每个输入的隶属度函数个数；和分别为该层隶属度函数的中心及宽度。

规则层：

，

其中：l_p(p=1, 2, …, N)为规则层的第p个输出，N为规则总数。

输出层：。其中：j=1, 2, …, n；n为输出个数；为该层权值向量。

定义权值向量、中心及宽度向量分别为：

，；

；

则模糊神经网络的输出可写为

其中：。

2.3  控制器设计

在式(5)中，模糊神经网络系统，和分别用来逼近，和关联项，可表示为：

其中：，和为规则层到输出层的可调权值向量；，和为隶属函数层函数的中心；，和为隶属函数层函数的宽度。

设，，m_i为正常数，则

         (8)

得控制律为

    (9)

其中：u_ic为估计误差补偿项，待确定。将式(9)代入式(8)得

设≤，≤，其中和均为正常数，则

        (10)

其中：和分别为和的估计值。

模糊神经网络的权值、隶属度函数中心及宽度、和的自适应律算法分别如下：

      (11)

     (12)

      (13)

                   (14)

其中：自适应律系数均为正常数。

定理4：对于带有传感器及执行器故障的可重构机械臂子系统动力学模型(2)式，设计如式(5)所示的滑模观测器，若应用式(10)所示的分散控制律及参数自适应律式(11)~(14)，则可以保证可重构机械臂的轨迹跟踪误差渐近趋近于0。

证明：定义Lyapunov函数。其中：

则

将式(11)~(14)及式(10)代入上式得≤，即≤。由于＜，可知，根据Babalat引理^[16]，，即轨迹跟踪误差也将渐近趋近于0。

上述证明结果表明：通过选取合适的参数，不仅能够使得观测误差在有限的时间内收敛到0，而且可以重构故障；用观测器状态代替故障传感器输出，可实现可重构机械臂在故障情况下的容错控制。

3  仿真研究

为验证所提出方法的有效性，将其应用到图1所示的2个不同构型的三自由度可重构机械臂中。模块参数和动力学建模过程见文献[14]。

图1  仿真构型

Fig. 1  Simulation configurations

构型a的期望轨迹为：

构型b的期望轨迹为：

各关节初始位置设置为1 rad，初始速度设置为0。假设关节1，2和3分别在0.5，1和2 s发生恒增益型传感器故障、卡死型传感器故障及恒偏差型执行器故障，设计滑模观测器如式(5)并应用故障自适应律(6)~ (7)式，可重构机械臂构型a的各关节故障如图2所示。

采用式(9)和(10)所示的控制律及自适应律式(11)~(14)，则可重构机械臂构型a各关节的轨迹跟踪曲线如图3所示。

可重构机械臂构型b的各关节故障如图4所示。

在不改变控制器参数的条件下，可重构机械臂构型b各关节的轨迹跟踪曲线如图5所示。

仿真结果表明：当可重构机械臂各关节传感器或执行器出现故障时，由于观测器的状态能准确观测其相应变量，通过实时重构故障并根据所设计的分散控制律，可使得不同构型的可重构机械臂各关节仍能跟踪其期望轨迹。

图2  构型a实际故障及其重构值

Fig. 2  Actual faults and reconstructions of configuration a

图3  构型a各关节轨迹跟踪曲线

Fig. 3  Trajectory tracking curves of joints for configuration a

图4  构型b实际故障及其重构值

Fig. 4  Actual faults and reconstructions of configuration b

图5  构型b各关节轨迹跟踪曲线

Fig. 5  Trajectory tracking curves of joints for configuration b

4  结论

(1) 基于滑模观测器和模糊神经网络，对可重构机械臂各关节子系统多故障同发的情况进行分散自适应主动容错控制。利用模块的局部信息设计分散容错控制律更适合可重构机械臂模块化的设计思想。

(2) 利用误差信息及观测状态实时重构了不同类型的传感器故障及执行器故障。在观测器稳定的前提下，用观测器输出代替故障传感器输出，并在控制律中前向抵消执行器故障，使得多故障同发时在不改变控制器结构及参数的前提下及时实现了容错控制。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-03-10；修回日期：2013-05-21

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60974010)；吉林省科技发展计划项目(20110705)

通信作者：李元春(1962-)，男，吉林长春人，博士生导师，从事复杂系统的建模与优化、机器人控制；电话：13604406650；E-mail: liyc@mail.ccut.edu.cn