DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.022

横观各向同性岩石临界应变能释放率试验研究

高吉超，李江腾，王慧文

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了探究层状板岩裂纹扩展的各向异性，利用MTS insight电子拉力试验机，采用双扭常位移松弛试验对横观各向同性板岩断裂力学参数(弹性模量，剪切模量，泊松比，抗压强度)进行测试，得到临界应变能释放率。通过对试验结果进行分析，探讨横观各向同性板岩的临界应变能释放率随层理角度、抗压强度和弹性模量的变化规律。研究结果表明：板岩受层理构造的影响，临界应变能释放率随层理角度的增加先减小后增大，呈现出两端大、中间小的“U”形变化规律，并且随着抗压强度和弹性模量的增大，临界应变能释放率也相应增大，且呈很好的线性关系。

关键词：横观各向同性；临界应变能释放率；层理角度；抗压强度；弹性模量

中图分类号：TU452        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)05-1197-06

Experimental study on critical strain energy release rate of transversely isotropic rock

GAO Jichao, LI Jiangteng, WANG Huiwen

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: To explore the anisotropy of crack propagation for layered slate, fracture mechanics parameters (elastic modulus, shear modulus, Poisson ratio, compressive strength) of transversely isotropic slate were tested by constant displacement load relaxation method of double torsion using MTS insight. Critical strain energy release rate was obtained. The relationship among release rate of critical strain energy, angle of bedding, compression strength and elastic modulus were discussed according to the analysis of test results. The results show that critical strain energy release rate decreases and then increases with the increase of angle of bedding because of bedding structure of slate. Critical strain energy release rate reaches the minimum in the middle and the maximum on the two sides, which presents a U change rule. Release rate of critical strain energy increases with the increase of compression strength and elastic modulus. The curve of release rate-compression strength of critical strain energy and the curve of release rate- elastic modulus of critical strain energy accord with linear rules.

Key words: transversely isotropic; release rate of critical strain energy; angle of bedding; compression strength; elastic modulus

自然界中存在大量的层状岩体，与各向同性岩体相比，层状岩体的变形和强度特性具有明显的各向异性，层理状岩石在层理面力学性质变化不大，垂直层理面方向上的力学性质却有较明显变化，一般在力学上可将其处理成横观各向同性岩体^[1]。岩体内部存在大量形状极不规则的孔隙、裂纹等内部缺陷，在载荷进一步作用下，岩体内部应力重新分布，其裂隙结构面不断演化、发展，累计损伤，从而对岩石的强度、稳定性产生很大影响。根据能量守恒原理，当作用在岩石的荷载所提供的能量超过形成裂纹面所需的能量时裂纹将开始扩展，岩石中储存的应变能释放是导致岩石突然破坏的内在原因^[2-3]。能量的变化贯穿于岩石破坏的整个过程。若能对岩石变形破坏过程中的能量传递与转化进行系统分析，建立以能量变化为破坏判据，则有可能较真实地反映岩石的破坏规律^[4]。PALANISWAMY等^[5]提出了复合断裂的能量释放率准则，认为裂纹将沿着能产生最大能量释放率的方向扩展，当该方向上的能量释放率达到临界值时，裂纹开始扩展。林杭等^[6-11]通过对不同岩石进行断裂试验，认为岩石临界应变能释放率随着弹性模量以及抗压强度的增大而增大，呈线性关系。然而，以往研究者大多考虑的是各向同性的岩石，但自然界中岩石常表现为各向异性。为此，本文作者采用单轴压缩试验和双扭常位移松弛试验对以层理面与试件端面的夹角β方向取样的板岩试件进行力学测试，获得横观各向同性岩石的5个弹性参数以及临界应变能释放率，分析各组板岩试件的层理角度对临界应变能释放率的影响，以便为类似层状岩体结构的裂纹失稳扩展分析提供参考。

1  板岩横观各向同性弹性参数

1.1  板岩的横观各向同性

横观各向同性体由1个弹性对称面组成，其物理力学特性在平行和垂直于弹性对称面各不相同。一般将层状岩石的层理面视为弹性对称面，认为平行弹性对称面时具有相同的物理力学性质，垂直弹性对称面时具有不同的物理力学性质。横观各向同性体其弹性参数可简化为5个弹性参数：平行横观各向同性面的弹性模量E，垂直横观各向同性面的弹性模量E′，平行横观各向同性面的泊松比μ，垂直横观各向同性面的泊松比μ′，垂直横观各向同性面内的剪切模量G₂。图1所示为β=0°时的各向同性面。假定XOY平面为弹性对称面，则横观各向同性体弹性参数应满足如下关系式^[12]：

       (1)

式中：E_x和E_y分别为横观各向同性面内沿x轴和y轴方向的弹性模量；E_z为垂直于横观各向同性面的弹性模量；μ_xy和μ_yx分别为横观向同性面xoy面和yox面内的泊松比；μ_zx和μ_zy分别为垂直于横观向同性面zox面和zoy面内的泊松比；G_xy为横观向各同性面内的剪切模量；G_yz和G_xy分别为垂直于横观向各同性面yoz面和xoz面内的剪切模量。

图1  横观各向同性板岩示意图

Fig. 1  Schematic view of transversely isotropic slate

1.2  板岩横观各向同性弹性参数测定

采用微机控制电液伺服试验机对直径为50 mm、高为100 mm的标准圆柱体进行单轴压缩试验，试件的层理角度β分别为0°，30°，45°，70°，80°和90°，对试验结果进行处理分析。其弹性参数见表1。

表1  试样力学参数

Table 1  Specimens mechanical parameters

对于横观各向同性岩石，只有在平行于横观各向同性面时弹性模量E和泊松比μ满足剪切模量G=E/[2(1+μ)]，根据文献[13]，可以得到3个正交方向的剪切模量的表达式：

 (2)

式中：E₁为β=90°时板岩的弹性模量；E₂为β=0°时的弹性模量；μ₁为β=90°时的泊松比；μ₂为β=0°时的泊松比。对于不同层理角度的板岩试件，利用式(2)可得到如表2所示的3个正交方向的G_xy，G_yz和G_xz，根据本试验所采取的加载方向以及板岩的横观各向同性，在计算临界应变能释放率时，选取G_xz为试件的剪切模量。从表2可以看出：试件在xz方向的剪切模量随层理角度增加而增大，说明板岩在xz方向抵抗切应变能力不断增强。

表2  测试试样剪切模量

Table 2  Shear modulus of tested sample     GPa

2  断裂实验

2.1  基本原理

双扭试件示意图如图2所示。试件为一矩形薄板，长×宽×高分别为180 mm×60 mm×5 mm，在板的下表面沿长度方向的对称线开有1条通槽，以使裂纹沿该槽扩展。假定试样未开裂部分为刚体，对已开裂部分忽略扭转以外所有的变形，双扭试样可以看作为1对长度等于试样裂纹长度a、截面为矩形的扭转棒^[13-17]。对于小变形y，当扭转杆的宽度远大于试件的厚度时，扭转应变θ ^[16]为

图2  双扭试件示意图

Fig. 2  Schematic diagrams of double torsion specimen

              (3)

式中：y为加载点的位移；w_m为扭臂的长度；w为试件的宽度；T为扭矩，；G为岩石的剪切模量；a为裂纹的长度。扭杆的宽度为w/2。

式(3)可变换为

                (4)

式中：C为试件的柔度；d为试件的厚度；P为作用于扭杆的荷载。裂纹扩展时，应变能释放率g与试件的柔度C的关系为^[18-19]

           (5)

式中：A为裂纹的表面积。若裂纹前端的形状与裂纹长度无关，则

                (6)

式中：d_n为裂纹面上试件的厚度。将式(2)对a求导，代入式(6)得

                (7)

当荷载P达到临界值P_c时，裂纹快速扩展，此时，g也达到临界值g_IC：

               (8)

2.2  试样制备

沿中央轴线用金刚石锯片锯制1条通槽，槽宽为1 mm，槽深约为d/3。试样一端沿中央轴线开1个长为10 mm、宽为1 mm的切口。加工时，试样上、下表面平整，不平行度误差在25μm以内^[20]。

2.3  测试方法

利用中南大学测试中心的MTS insight电子拉力试验机对不同层理角度的双扭试件进行试验。采用恒定位移速率的加载方式对双扭试件进行预裂，采用加载速率为0.02 mm/min记录荷载随时间的变化，当荷载随时间基本不再上升时，停止加载，此时预裂完成，获得此时的最大荷载。以20 mm/min的速率对预裂过试件继续进行加载，直至试件断裂破坏，记录此过程的最大破坏荷载^[21]。图3所示为典型试件的荷载-时间曲线。

利用式(8)可计算每组试件的临界应变能释放率，表3所示为6组试样临界应变能释放率测试结果。

图3  典型试件荷载P-时间t曲线

Fig. 3  Load-time curve of typical specimen

表3  测试试样临界应变能释放率g_IC

Table 3  Critical strain energy release rate g_IC of tested sample            N/m

3  横观各向同性临界应变能释放率相关规律

3.1  临界应变能释放率与板岩层理角度的关系

图4所示为板岩试件的临界应变能释放率随层 理角度的变化关系，其基本关系为g_IC=0.115 2β²-11.528 9β+355.187 7，其相关系数R²=0.956。从图4可以看出：板岩试件的临界应变能释放率随着β的增大呈现先减小后增大的“U”形变化规律；当β为0°~30°时，g_IC急剧下降；当β为30°~45°时，g_IC缓慢下降，在β=45°时，g_IC达到最小值；在β=45°~70°时，g_IC缓慢增大；当β为70°~90°时，g_IC快速增大。在不考虑c和φ的影响下，由本实验可知当板岩的层理角度为45°，其临界应变能释放率和泊松比最小，抵抗裂纹扩展的能力最小；板岩受载时，最易发生破坏^[22]，当β为0°和90°时，其临界应变能释放率和弹性模量较大，抵抗裂纹扩展的能力较强。

图4  临界应变能释放率g_IC与层理角度β的关系

Fig. 4  Relationship between critical strain energy release rate and bedding angle

3.2  临界应变能释放率与单轴抗压强度和弹性模量的关系

从理论上说，岩石抗压强度越高，其抵抗裂纹扩展的能力增强，即临界应变能释放率越大。6组试样的抗压强度、弹性模量和临界应变能释放率如表4所示。根据表4得岩石临界应变能释放率与抗压强度和弹性模量的变化关系，分别如图5和图6所示。

由图5和图6可以得出岩石临界应变能释放率随抗压强度和弹性模量的增加而增加，采用如下方程对临界应变能释放率g_IC和抗压强度σ_c以及弹性模量E进行拟合：g_IC=4.19σ_c-26.11，拟合度R=0.867；g_IC=11.24E-162.21，拟合度R=0.868。这说明岩石临界应变能释放率与抗压强度及弹性模量具有较好的线性特征，理论结果与实验结果相一致。通过对数据的拟合关系式可为由抗压强度或弹性模量估算临界应变能释放率提供依据。

表4  岩石临界应变能释放率g_IC和抗压强度σ_c

Table 4  Critical strain energy release rate g_IC and compression strength σ_c of rock

图5  临界应变能释放率g_IC随抗压强度σ_c的变化关系

Fig. 5  Relationship between critical strain energy release rate and compression strength

图6  临界应变能释放率g_IC随弹性模量E的变化关系

Fig. 6  Relationship between critical strain energy release rate and elastic modulus

4  结论

1) 利用MTS insight电子拉力试验机，采用双扭常位移松弛试验对横观各向同性板岩的临界应变能释放率进行试验研究，分析了临界应变能释放率与层理角度及抗压强度之间的关系。

2) 随着层理角度增大，临界应变能释放率呈现先减小后增大的变化趋势，呈现出两头大中间小的“U”形变化规律。板岩的层理角度对其临界应变能释放率有很大影响，其结果可为横观各向同性岩石临界应变能释放率的估算提供参考。

3) 岩石临界应变能释放率随着抗压强度和弹性模量的增大而不断增大，并且具有较好的线性关系。由于抗压强度和弹性模量测试方法简单，而临界应变能释放率的测试方法复杂，所建立的关系为估算临界应变能释放率提供了依据。

4) 由于地球表面的岩石一般存在层理、片理和页理等不连续面，因此，其力学特征在不同尺度范围内存在各向异性。通过对各向异性体中的横观各向同性体临界应变能释放率进行研究，总结出临界应变能释放率随层理角度及抗压强度的变化规律，可为工程分析提供参考。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-06-10；修回日期：2017-08-12

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374246) (Project(51374246) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：李江腾，博士，教授，博士生导师，从事岩土工程研究；E-mail: ljtcsu@163.com