DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.08.027

深部回采矿柱稳定性影响因素分析及其应用

陈顺满^{1, 2}，吴爱祥^{1, 2}，王贻明^{1, 2}，陈勋^{1, 2}

(1. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083；

2. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京，100083)

摘要：为研究深部回采过程中矿柱稳定性影响因素的敏感程度，在保证矿柱安全的前提下，科学设计合理的矿柱宽度至关重要。以黑良山磷矿为研究背景，分析深部回采矿柱承载机理、失稳形式和主要影响因素，运用普氏理论和BIENIAWSKI矿柱强度公式推导方形矿柱的安全系数计算公式。设计基于正交试验的极差分析法对矿柱稳定性影响因素的敏感性进行分析，并研究矿柱安全系数与主要影响因素之间的关系。结合黑良山磷矿工程实例，计算深部开采中矿柱的合理宽度。研究结果表明：对矿柱稳定性影响最显著的因素为矿柱宽度、矿房宽度和矿柱抗压强度；矿柱安全系数随矿柱宽度的增加呈幂函数递增，随矿房宽度的增加呈负指数递减，随矿柱抗压强度的增加呈线性函数递增；验证了所计算的深部开采中矿柱宽度的合理性，可为深部开采中矿柱合理宽度设计提供依据。

关键词：深部回采；矿柱稳定性；敏感性分析；正交试验

中图分类号：TD853             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)08-2050-08

Analysis of influencing factors of pillar stability and its application in deep mining

CHEN Shunman^{1, 2}, WU Aixiang^{1, 2}, WANG Yiming^{1, 2}, CHEN Xun^{1, 2}

(1. Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal, Ministry of Education,

University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. School of Civil and Resources Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Abstract: In order to study the sensitivity of factors influencing pillar stability in deep mining and design the reasonable width of pillar on the premise of pillar safety, based on the research background of Heiliangshan phosphate mine, the bearing mechanism of pillars, instability forms and main influencing factors were analyzed, and a new formula was developed to calculate the safety of pillar by adopting the Promojiyfakonov theory and BIENIAWSKI pillar strength formula. The Poor orthogonal analysis method was adopted to analyze the sensitivity of impact factors, and also the relationship between the main influencing factors and pillar safety was studied. The reasonable width of pillar was calculated for deep mining in accordance with the engineering practice of Heiliangshan phosphate mine. The results show that the pillar width, room width and compressive strength of pillar have dramatic effects on the stability of pillar, the pillar safety factors following the power function with the increase of the pillar width, following negative exponential function with the decrease of the room width, and following the linear function with the decrease of the compressive strength. The reasonable width of pillar calculated for deep mining is validated through field test, which provides reference for the design of reasonable pillar width in deep mining.

Key words: deep mining; pillars stability; sensitivity analysis; orthogonal experiment

随着采矿技术的发展和矿产资源需求的增加，深部开采成为未来矿山发展的主要趋势。但随着生产的进行，采空区数量逐渐增多，一旦采空区发生垮塌，会对井下生产的设备和人员构成严重威胁^[1-2]。在深部开采中，为确保生产的安全，常留设矿柱来支撑顶板围岩。若留设的矿柱宽度过小，则易造成矿柱失稳；若留设的矿柱宽度过大，则矿石的回收率大大降低。因此，科学合理地设计深部开采中矿柱的宽度对提高矿柱的稳定性和矿石的回收率具有重要意义^[3]。针对矿柱的稳定性问题，国内外学者主要从经验公式、理论分析、模糊可靠度分析和数值模拟等方面进行了研究，如：王金安等^[4]从流变力学的角度建立了在矿柱支撑作用下采场顶板的位移方程；王晓军等^[5]在传统弹性梁理论的基础上，对矿柱作用下采场的顶板厚度进行了研究；GAO等^[6-7]对矿柱的失稳机理进行了分析，认为矿柱主要存在剪切破坏、扭曲破坏和劈裂破坏等；尹升华等^[8-9]通过对矿柱的敏感性进行分析，发现开采深度和矿柱宽度对矿柱的安全性影响较大；张涛等^[10]提出了矿柱宽度折减法，并对其进行了现场应用和验证；IDRIS等^[11]采用人工神经网络的方法对矿柱的稳定性进行了评价；姚高辉等^[12-13]建立了三维数值模拟模型，分析了不同影响因素下矿柱的稳定性，可优选出最优的采场结构参数；赵国彦等^[14]通过普氏拱理论建立了矿柱合理宽度计算模型，并采用数值模拟的计算结果对理论计算模型进行了验证；王洪武等^[15]采用可靠度分析方法，对矿柱的可靠性进行了分析，为矿山安全生产提供了指导。虽然国内外学者对矿柱稳定性进行了很多研究，但在深部开采矿柱设计中，往往没有对矿柱的承载机理和矿柱稳定性的影响因素进行较全面分析，造成深部开采中矿柱的宽度设计过大，资源浪费严重^[16-17]。为此，本文作者以湖北黑良山磷矿为工程研究背景，在分析矿柱承载机理、失稳形式和稳定性影响因素的基础上，运用普氏拱理论和BIENIAWSKI矿柱强度理论计算深部开采中方形矿柱安全系数^[18]，利用正交极差分析方法对矿柱稳定性影响因素进行敏感性分析，并通过现场试验对其合理性进行验证，以便为矿山深部开采中合理矿柱厚度设计和施工提供参考。

1  矿柱稳定性分析

1.1  矿柱承载机理分析

目前应用较多的矿柱承载理论为矿柱面积承载理论，其认为矿柱所承受的荷载为从开挖空间到地表范围内上覆岩层的重力，随着矿体开采深度增加，上覆岩层重力越大，矿柱承受的荷载越大，需设计的矿柱宽度越大，矿石损失率越大。工程实践表明：在岩体开挖后，岩体中的应力重新分布，矿柱受到上覆岩层压力，顶板岩层出现较大的压缩变形，形成小的免压拱，发展到一定程度后，相邻空间上方较小的免压拱逐渐合并，从而形成1个大的免压拱，即在采空区上方会形成1个半径为R_p的塑性区。塑性区大小不仅与岩体性质、开采断面等有关，而且受开采埋深的影响。矿房开采后，其顶板的围岩中存在普氏拱，只要矿柱能承受顶板围岩塑性区范围内岩体的重力，就能保证矿柱的长期稳定性。

矿柱的承载机理如图1所示。矿柱承受的荷载为其顶板上方塑性区范围内岩体的自重，且矿柱承载机理为一种被动的支护结构，可防止采场进一步下沉，并改善采场的受力状态，提高采场的整体稳定性。

图1  深部开采矿柱承载机理分布

Fig. 1  Distribution diagram of pillar bearing mechanism in deep mining

1.2  矿柱失稳形式

矿柱的稳定性受矿柱宽度、矿房宽度和岩体性质等的影响，当矿柱承受的荷载低于原岩的强度时，矿柱较稳定；当矿柱承受的荷载大于原岩的强度时，由于流变和地压等影响，矿柱可能会逐渐发生破裂。一般来说，矿柱的破坏形式主要表现为压剪破坏、压张破坏、剪切破坏、岩爆和沿弱面剪切破坏。图2所示为矿柱破坏的主要模式，其中，图2(a)中矿柱由于上覆岩层压力的作用，破坏模式表现为向采空区的碎裂破坏；图2(b)中矿柱由于宽高较小，破坏模式表现为剪切破坏；图2(c)中由于软弱节理夹层的影响，矿柱表现为横向膨胀破坏或内部劈裂破坏；图2(d)中矿柱由于受地质结构面的影响，破坏模式表现为滑移破坏；图2(e)中矿柱由于受地压影响，破坏模式表现为压张破坏。

图2  矿柱失稳破坏的主要形式

Fig. 2  Main modes of pillars failure and instability

1.3  矿柱稳定性影响因素

从矿柱的承载机理和矿柱的破坏模式看，影响矿柱稳定性的因素是多方面的，主要包括上覆岩层的容重、岩体的结构类型、岩体的物理力学性质、矿房宽度、矿柱宽度、矿柱高度、开采深度等。同时，矿岩的类型、岩体内的节理裂隙分布、爆破震动和矿柱暴露时间等对矿柱的稳定性也会产生较大的影响^[19]。

2  矿柱安全系数计算

对于地下采场中矿柱的合理设计，研究者进行了大量研究，但由于对矿柱的承载机理认识不同，往往在采用面积承载理论时，认为矿柱承载了上覆岩层所有岩体的重力，造成矿柱设计的宽度偏大，特别是在深部开采中，矿柱的设计很不合理。为了保证矿柱的稳定性，提高矿石的回收率，必须采用新的方法对矿柱进行设计。

2.1  矿柱载荷

根据矿柱的承载机理，矿柱所承受的荷载为其顶板上方塑性区范围内所有岩体的自重，结合普氏地压理论，解卡斯特纳方程，可得到顶板上方塑性区的半径R_p为^[20-21]

     (1)

式中：R_p为塑性区半径；R₀为开挖半径，m；P₀为开挖处的垂直自重应力，MPa；c为岩体的内聚力，MPa；φ为岩体的内摩擦角，(°)。

为了保证矿柱的稳定性，以最大范围来计算采场顶压。实践证明，塑性区的半径受开挖断面形状影响较小，因此，计算中，开挖半径采用等效开挖半径来替代，即采用不同形状的外接圆半径来代替。根据采场布置情况，开挖半径R₀可表示为

           (2)

式中：L为开采空间跨度，即矿块沿走向长度，m；h为矿柱高度，m。开挖处的垂直自重应力P₀为

                 (3)

式中：P₀为开控区垂直应力；γ为顶板围岩的容重，kN/m³；H为开采深度，m。

方形矿柱计算示意图见图3。根据面积承载力理论，矿柱承载力为上覆塑性区内岩体的重力，承载的面积为矿柱自身的面积和矿柱分摊的开采面积之和，可得到如下平衡方程：

      (4)

图3  方形矿柱计算示意图

Fig. 3  Calculating schematic diagram of square pillar

式中：σ_p为矿柱轴向平均应力，MPa；p_zz为上覆岩层塑性区厚度的垂直应力，MPa；W₀为矿房的宽度，m；W_p为矿柱的宽度，m。

已知p_zz=γR_p，并将其代入式(4)，可得到矿柱轴向平均应力为

 (5)

2.2  矿柱承载强度

为了计算矿柱的承载强度，在现场调查和试验基础上，认为矿柱的承载强度主要取决于矿柱的单轴抗压强度，且与矿柱的形状和宽度等有关， 一些研究者提出了多种矿柱承载强度理论计算公式和经验公式，其中，BIENIAWSKI矿柱强度公式应用较为广泛，且应用效果较好，因此，这里采用BIENIAWSKI矿柱强度公式^[22]进行计算：

         (6)

式中：S_p为矿柱的强度，MPa；σ_c为矿柱的平均抗压强度，MPa；h为矿柱高度，m；α为常数，其取值根据矿柱的宽高比值而定。

根据BIENIAWSKI等^[22]的实验成果，当矿柱的宽高比小于5时，α=1.0，而当矿柱的宽高比大于5时，α=1.4。通过对黑良山磷矿井下矿柱进行调查，矿柱宽高比普遍小于5，故取α=1.0。

2.3  安全系数计算

根据矿柱承载机理，为了对问题进行简化，只考虑能够进行定量化的主要影响因素，由式(5)和式(6)进行推导得到方形矿柱的安全系数为

 (7)

3  关键影响因素敏感性分析

通过对矿柱的安全系数进行分析发现，影响矿柱稳定性的因素主要有矿柱的平均抗压强度、矿柱宽度、矿柱高度、矿房宽度、上覆岩体的容重、开挖半径和开采深度等。结合黑良山磷矿开采技术条件，决定矿柱稳定性的主要影响因素为上覆岩层容重、矿柱宽度、开采深度、矿柱抗压强度、矿柱高度和矿房宽度，因此，采用正交极差分析方法对其进行敏感性分析，对影响矿柱稳定性的主要因素在适当范围内进行取值，采用6因素5水平构造正交试验。矿柱安全系数正交试验表如表1所示。

表1 矿柱安全系数正交实验结果

Table 1 Orthogonal test results of pillar safety factors

根据表1所示正交极差试验结果，黑良山磷矿矿柱宽度的极差达2.287，矿房宽度和矿柱抗压强度的极差R分别为1.050和1.039，矿柱高度、上覆岩层容重和开采深度的极差均小于0.500。黑良山磷矿矿柱稳定性影响因素的主次顺序依此为矿柱宽度、矿房宽度、矿柱抗压强度、矿柱高度、上覆岩层容重、开采深度，即对矿柱稳定性的影响最显著的因素为矿柱宽度和矿房宽度，其次为矿柱抗压强度和矿柱高度，对矿柱稳定性影响最小的为上覆岩层容重和开采深度。因此，矿体在回采过程中，应严格根据矿山的开采技术条件控制矿柱的宽度和矿房的宽度，同时减少其他因素对矿柱完整性的影响，以保证矿柱的稳定性。

为了分析矿柱的安全系数与3个主要影响因素之间的定量关系，避免变量之间的交叉影响，将需研究的因素作为变量，其他2个主要影响因素设置为定值，可分别得到矿柱安全系数与单一影响因素之间的定量关系。

3.1  矿柱安全系数与矿柱宽度的定量关系

为了分析矿柱安全系数与矿柱宽度的关系，以矿柱宽度为自变量，矿房宽度和矿柱抗压强度为不变量，研究矿柱安全系数随矿柱宽度变化的规律。采用指数函数、线性函数、幂函数和对数函数分别进行拟合，拟合的相关系数如表2所示。从表2可以看出：幂函数拟合的相关系数为0.997 7，指数函数、线性函数和对数函数拟合的相关系数均小于幂函数拟合的相关系数，因此，矿柱宽度与矿柱安全系数遵循幂函数的递增规律(式中a₁和b₁主要取决于矿房宽度、矿柱抗压强度和其他因素)。

表2  矿柱安全系数与矿柱宽度关系拟合结果

Table 2  Fitting results of pillar width and pillar safety factor

图4所示为矿柱安全系数与矿柱宽度的幂函数拟合曲线。从图4可见：随着矿柱宽度增加，矿柱的安全系数呈幂函数形式逐渐增加，且增加的速率逐渐增大。

3.2  矿柱安全系数与矿房宽度的定量关系

将矿房宽度作为变量，矿柱宽度和矿柱抗压强度作为不变量，研究矿房宽度与矿柱安全系数的变化规律，采用不同拟合方式得到矿柱宽度与矿柱安全系数之间的拟合公式及相关系数，如表3所示。从表3可见：指数函数拟合的相关系数为0.997 1，线性函数、幂函数和对数函数拟合的相关系数分别为0.974 0，0.968 5和0.994 6，因此，指数函数更加符合矿房宽度对矿柱安全系数的影响规律，矿房宽度与矿柱安全系数遵循负指数的递减规律(式中，a₂和b₂主要由矿柱宽度、矿柱抗压强度和其他影响因素决定)。

图4  矿柱安全系数与矿柱宽度幂函数拟合曲线

Fig. 4  Fitted curve of power function of pillar safety factors and pillar width

图5所示为矿柱安全系数与矿房宽度的指数函数拟合曲线。从图5可见：随着矿房宽度增加，矿柱安全系数逐渐减小，且减小的速率逐渐变小。

表3  矿柱安全系数与矿房宽度关系拟合结果

Table 3  Fitting results of room width and pillar safety factor

3.3  矿柱安全系数与矿柱抗压强度的定量关系

采用类似于矿柱宽度和矿房宽度的研究方法，将控制变量矿柱宽度和矿房宽度作为不变量，研究矿柱安全系数随矿柱抗压强度的变化规律。分别采用线性函数、指数函数、幂函数和对数函数对其进行拟合，得到的拟合公式和相关系数如表4所示。从表4可以看出：线性函数的拟合系数为1.00，指数函数、幂函数和对数函数拟合的相关系数均小于0.99，因此，线性函数更加符合矿柱抗压强度与矿柱安全系数的规律，矿柱抗压强度与矿柱安全系数遵循线性函数y=a₃x+b₃的递增规律(式中，a₃和b₃主要由矿柱宽度、矿房宽度和其他影响因素决定)。随着矿柱抗压强度增加，矿柱的安全系数呈直线增加。

图5  矿柱安全系数与矿房宽度指数函数拟合曲线

Fig. 5  Pillar safety factors and room width

图6所示为矿柱安全系数与矿柱抗压强度线性函数拟合曲线。从图6可见：随着矿柱抗压强度增加，矿柱的安全系数逐渐增加，且增加的速率不变。

表4  矿柱安全系数与矿柱抗压强度关系拟合结果

Table 4  Fitting results of compression strength and pillar safety factor

图6  矿柱安全系数与抗压强度线性函数拟合曲线

Fig. 6  Pillar safety factors and compression strength

4  工程实例

湖北黑良山磷矿地表平均标高为+1 330 m，矿体沿走向长度为150 m，矿体的平均倾角为20°，所选用的采矿方法为房柱法，采用“隔一采一”的回采顺序，预留连续的条带式矿柱，先回采矿房，然后回采条带式矿柱，最后留下一系列点柱。矿块回采过程如图7所示。

图7  矿块回采过程示意图

Fig. 7  Extraction processes of ore blocks

目前矿体的开采标高为+780 m和+750 m水平，矿体的开采高度为4.5 m，通过对黑良山磷矿+780 m和+750 m水平岩体进行地质调查，并采用HOEK-BROWN强度准则对岩体力学参数进行处理，得到 +780 m和+750 m水平岩体的物理、力学参数，如表5所示。

表5  岩体物理和力学参数

Table 5  Physical and mechanical parameters of rock mass

根据矿山的开采技术条件，矿山采用的采场结构参数如下：矿柱宽度为4 m，矿房宽度为6 m；未考虑开采深度的影响，采取的采场结构参数相对保守，矿石的回收率为84%，需对采场的结构参数进行优化。根据矿柱面积承载理论和BIENIAWSKI^[22]矿柱强度推导得到的矿柱安全系数，当矿柱的安全系数为1.4时，矿柱稳定性较好；当矿房宽度为6 m时，+780 m水平的矿柱宽度为3.65 m，+750 m水平的矿柱宽度为3.1 m。+780 m水平比+750 m水平的开采深度小，但+780 m水平比+750 m水平岩体的岩性差，因此，+780 m水平的矿柱宽度较大。为了验证这一合理性，在+750 m和+780 m水平的矿柱上布设压力监测点，图8所示为压力计监测结果。

图8  压力计监测结果

Fig. 8  Monitoring results of pressure gauge

从图8可见：随着矿房的开采，矿柱承受顶板的压力逐渐增加；当矿房开采完成后，顶板承受的压力逐渐趋于平缓；+750 m水平顶板的最大压力为1.81 MPa，+780 m水平顶板的最大压力为2.03 MPa，且+750 m水平设计的矿柱宽度要比+780 m水平的矿柱宽度小，这主要是由于+750 m水平岩体的岩性较好，+780 m水平岩体的岩性比+750 m水平岩体的岩性差。因此，从现场监测结果看，在不考虑其他因素的影响下，岩体的岩性对矿柱宽度的影响要大于对开采深度的影响。

5  结论

1) 采用传统的面积承载理论设计深部回采中的矿柱宽度偏大，往往造成矿柱的安全系数过大，资源严重浪费，因此，提出普氏拱理论的面积承载理论，并结合BIENIAWSKI矿柱强度公式，推导了深部开采方形矿柱安全系数计算公式，考虑了多种因素的影响，从而可优化矿柱的宽度，在保证矿柱稳定性的前提下，提高矿石的回收率。

2) 利用正交极差试验，得到深部开采方形矿柱稳定性影响因素的敏感性主次顺序依次为矿柱宽度、矿房宽度、矿柱抗压强度、矿柱高度、上覆岩层容重、开采深度，矿柱宽度、矿房宽度和矿柱抗压强度对矿柱稳定性影响最为剧烈，其他影响因素次之。

3) 矿柱宽度与矿柱安全系数遵循幂函数的递增规律，矿房宽度与矿柱安全系数遵循负指数的递减规律，矿柱抗压强度与矿柱安全系数遵循线性函数的递增规律。

4) 在深部回采中，影响矿柱宽度的主要因素是矿房宽度和岩体的抗压强度，矿柱的安全系数随矿房宽度的增加而降低，随矿柱抗压强度的增加而增加。因此，在设计矿柱宽度时，需加强地质勘查工作，掌握开采区域范围内的岩体物理、力学性质。岩体的抗压强度越大，所需留设的矿柱宽度越小。

参考文献：

[1] 韩森, 张钦礼. 充填体矿柱物理力学参数的优化设计[J]. 山东科技大学学报(自然科学版), 2008, 27(2): 19-28.

HAN Sen, ZHANG Qinli. Optimal design of physico- mechanical parameters for backfill pillars[J]. Journal of Shandong University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2008, 27(2): 19-28.

[2] 彭康, 李夕兵, 彭述权, 等. 基于响应面法的海下框架式采场结构优化选择[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(8): 2417-2422.

PENG Kang, LI Xibing, PENG Shuquan, et al. Optimization of frame stope structure parameters based on response surface method in under-sea mining[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(8): 2417-2422.

[3] NAJAFI M, JALALI S E, BAFGHI A R Y, et al. Prediction of the confidence interval for stability analysis of chain pillars in coal mines[J]. Safety Science, 2011, 49(5): 651-657.

[4] 王金安, 李大钟, 马海涛, 等. 采空区矿柱-顶板体系流变力学模型研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(3): 577-582.

WANG Jinan, LI Dazhong, MA Haitao, et al. Study of rheological mechanical model of pillar-roof system in mined-out area[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(3): 577-582.

[5] 王晓军, 冯萧, 赵奎, 等. 多因素组合影响阶段矿柱上采顶板临界厚度研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(12): 3505-3512.

WANG Xiaojun, FENG Xiao, ZHAO Kui, et al. Study of critical thickness of roof of level pillar stoping under multifactor influence[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(12): 3505-3512.

[6] GAO Wei, GE Mingming. Stability of a coal pillar for strip mining based on an elastic-plastic analysis[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2016, 87(5): 23-28.

[7] 陈庆发, 古德生, 周科平, 等. 对称协同开采人工矿柱失稳的突变理论分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(6): 2338-2342.

CHEN Qingfa, GU Desheng, ZHOU Keping, et al. Analysis of catastrophe theory for artificial pillar instability insymmetric synergistic mining[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(6): 2338-2342.

[8] 尹升华, 吴爱祥, 李希雯. 矿柱稳定性影响因素敏感性正交极差分析[J]. 煤炭学报, 2012, 37(S1): 48-52.

YIN Shenghua, WU Aiaxiang, LI Xiwen. Orthogonal polar difference analysis for sensitivity of the factors influencing the ore pillar stability[J]. Journal of China Coal Society, 2012, 37(S1): 48-52.

[9] 罗周全, 彭东, 苏汉语, 等. 基于正交设计与主成分回归的矿柱稳定性分析[J]. 中国地质灾害与防治学报, 2015, 26(4): 50-55.

LUO Zhouquan, PENG Dong, SU Hanyu, et al. Analysis of pillar stability based on orthogonal design and principal component regression[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2015, 26(4): 50-55.

[10] 张涛, 张帅, 张百胜. 矿柱安全留设尺寸的宽度折减法与应用[J]. 岩土力学, 2014, 35(7): 2041-2046, 2078.

ZHANG Tao, ZHANG Shuai, ZHANG Baisheng. Width reduction method and its application to determining safety size of pillar[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(7): 2041-2046, 2078.

[11] IDRIS M A, SAIANG D, NORDLUND E. Stochastic assessment of pillar stability at Laisvall mine using Artificial Neural Network[J]. Tunnelling & Underground Space Technology, 2015, 49: 307-319.

[12] 姚高辉, 吴爱祥, 王贻明, 等. 破碎围岩条件下采场留存矿柱稳定性分析[J]. 北京科技大学学报, 2011, 33(4): 400-405.

YAO Gaohui, WU Aixiang, WANG Yiming, et al. Stability analysis of stope retention pillars in broken rock conditions[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2011, 33(4): 400-405.

[13] JAISWAL A, SHRIVASTVA B K. Numerical simulation of coal pillar strength[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2009, 46(4): 779-788.

[14] 赵国彦, 周礼, 李金跃, 等. 房柱法矿柱合理尺寸设计及矿块结构参数优选[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2014, 45(11): 3943-3948.

ZHAO Guoyan, ZHOU Li, LI Jinyue, et al. Reasonable pillar size design and nugget structural parameters optimization in room and pillar mining[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(11): 3943-3948.

[15] 王洪武, 吴爱祥. 胶结充填体矿柱结构可靠性设计方法[J]. 黄金, 2003, 24(3): 26-30.

WANG Hongwu, WU Aixiang. The reliability design method of consolidated filling pillar structure[J]. Gold, 2003, 24(3): 26-30.

[16] POULSEN B A. Coal pillar load calculation by pressure arch theory and near field extraction ratio[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2010, 47(7): 1158-1165.

[17] ZHU Weibing, XU Jialin, KONG Xiang, et al. Study on pillar stability of wongawilli mining area in shallow close distance coal seams[J]. Procedia Earth & Planetary Science, 2009, 1(1): 235-242.

[18] 刘钦, 刘志祥, 刘爱华, 等. 金矿采场结构参数混沌优化[J]. 采矿与安全工程学报, 2010, 27(4): 548-552.

LIU Qin, LIU Zhixiang, LIU Aihua, et al. Chaotic optimization of structural parameters in gold mining field[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2010, 27(4): 548-552.

[19] 宋卫东, 曹帅, 付建新, 等. 矿柱稳定性影响因素敏感性分析及其应用研究[J]. 岩土力学, 2014, 35(S1): 271-277.

SONG Weidong, CAO Shuai, FU Jianxin, et al. Sensitivity analysis of impact factors of pillar stability and its application[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(S1): 271-277.

[20] 蔡美峰, 何满潮, 刘东燕. 岩石力学与工程[M]. 北京: 科学出版社, 2002: 63-70.

CAI Meifeng, HE Manchao, LIU Dongyan. Rock mechanics and engineering[M]. Beijing: Science Press, 2002: 63-70.

[21] 苏学贵, 宋选民, 原鸿鹄, 等. 受上覆采空区影响的巷道群稳定性控制研究[J]. 采矿与安全工程学报, 2016, 33(3): 415-422.

SU Xuegui, SONG Xuemin, YUAN Honghu, et al. Stability control of the roadway group under the influence of overlying goaf[J]. Journal of Ming & Safety Engineering, 2016, 33(3): 415-422.

[22] BIENIAWSKI Z T. Design Investigations for rock caverns in south Africa[J]. Storage in Excavated Rock Caverns: Rockstore, 1978(77): 657-662.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-08-02；修回日期：2017-10-10

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51574013，51674012)；中国博士后科学基金资助项目(2017M620622)(Projects(51574013, 51674012) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017M620622) supported by the China Postdoctoral Science Foundation)

通信作者：吴爱祥，博士，教授，博士生导师，从事采矿与岩石力学研究；E-mail：wuaixiang@126.com