大型铝电解槽母线配置的数值仿真与优化

李  茂，周孑民

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘　要：通过运用商业软件ANSYS与自编程序相结合的方法，建立铝电解槽母线配置的参数化仿真计算模型，并基于磁流体稳定性评估准则采用遗传算法研究500 kA铝电解槽的母线配置及其优化。研究结果表明，自适应优化后的母线在槽底为非对称强补偿母线配置方式，阴极母线电流的配置在大面A侧为6?4?2?0?5?7，在大面B侧为4?5?8?4?3，具有较好的物理场分布特征与磁流体稳定性，铝液中部垂直磁场极值为38.7 Gs，铝液层的平均流速为0.148 m/s。通过运用现代遗传优化技术能够实现多物理场下的目标优化，实现对母线配置参数组合的自动优化选择以及多物理场的优化配置。

关键词：铝电解槽；磁流体稳定性；母线配置；数值仿真

中图分类号：TF821；TF804.4；TF351      文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)03-0562-06

Numerical simulation and optimization of busbar configuration in large aluminum electrolysis cell

LI Mao, ZHOU Jie-min

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Using commercial package ANSYS and custom code, the parametrical mathematic model of busbar configuration in the 500 kA aluminum electrolysis cell was proposed, and the busbar configuration along with the physical fields was studied and optimized based on the MHD (magnetohydrodynamic) stability criteria with genetic algorithm. The results show that the cell with optimized asymmetrical busbar configuration has better performance in the distribution of physical fields and MHD stability; the current carried by the cathode busbars along A side is at ratio of 6?4?2?0?5?7, while along B side is at ratio of 4?5?8?4?3; the maximum of B_z in the mid metal is 38.7 Gs and the average velocity of metal is 0.148 m/s. The approach combined with genetic algorithm and stability evaluation criterion can effectively achieve an optimal design of busbar configuration and multi-physical fields.

Key words: aluminum electrolysis cell; magnetohydrodynamic stability; busbar configuration; numerical simulation

铝电解槽的阴极母线承担着相邻槽之间电流传输的功能，而母线的不同配置方式对电解槽的电、磁、流场分布影响极大，同时还制约着铝的氧化损失以及电流效率，而且铝母线系统成本也相当昂贵，约占基建费用的25%。从设计上来讲，一旦槽结构和阴阳极参数及材料确定之后，最重要的就是涉及重要物理场即磁场的母线配置设计。由于槽中多物理场的复杂耦合效应，要确定母线的最佳配置也是相当困难的，需要具有长期深入的实践经验。近十几年来，国际上已经把铝电解槽磁场设计和磁流体动力学设计作为开发大型铝电解槽的基础^[1]，以获得尽可能高的电流效率和尽可能低的槽电压(低极距)，被称之为铝电解槽的MHD设计^[2-4]。因此，现代化的大型铝电解槽在设计槽结构和母线系统时，力图减小垂直磁场的绝对值，避免水平电流和力争垂直磁场的对称性或降低其水平方向梯度，试图使设计的铝液表面限制在阳极投影面之内，以使熔体内的电流分布良好。较好的母线配置应降低磁流体波动幅度且使垂直磁场的分布呈多峰形态。众多研究者如Urata^[5-6]和Segatz等^[7]基于上述因素展开了磁场或磁流体动力学研究。Pechiney，VAW和Hydro 3家公司已成功开发多种级别铝电解槽，具有较高的参考价值^[8-10]。

国内对于母线配置的研究起步较晚，目前母线配置的设计与优化主要依靠设计人员的经验与估计，未能充分结合磁流体稳定性理论评估母线配置优劣，缺乏对母线配置与磁流体稳定性的协同研究，配置优化方法缺乏理论支撑，设计方法繁琐、效率低。而在ANSYS基础上进行二次开发研究，能够基于磁流体稳定性评估指标并实现对母线配置的遗传优化。

1  数学模型

1.1  磁流体稳定性指标

         Lacamero等^[11]对于Hall-Heroult 电解槽中MHD稳定性准则及其应用作了相关的综合评述，认为追求较平稳的铝液界面并不能完全作为槽稳定的一般准则；通过采用迭代法求解线性化的MHD方程，可发现稳态下的铝液流场速度及感应电流对于槽稳定性的影响是很小的^[7]。除了上述因素外，常用的有以下磁流体稳定性理论：

a. Sele^[12]认为垂直磁场与水平电流的交互作用是磁流体不稳定的原因，即：要保证磁流体稳定，垂直磁场均值B_z应尽可能小且保持磁场空间分布的对称性。然而，Droste等^[13]认为Sele的准则仅能作为评价槽稳定性的必要条件。

b. Urata^[5]指出，考虑到垂直磁场与水平电流的相互作用，垂直磁场的水平梯度需保持较小值；在浅水模型近似下，垂直磁场及其空间梯度是引起MHD不稳定性的一个主要因素。

c. Moreau等^[14]通过研究水平电流与扰动水平磁场，认为应该降低铝液中的水平电流以增强磁流体稳定性。

d. Segatz等^[7]基于线性稳定性分析，研究了稳态及瞬态磁场与电流分布的不同效应以及槽内流场的能量分布，研究表明铝水平、ACD(极距)，电解质水平及其密度、电流扰动对于不稳定性的产生有较大影 响，实现磁能与动能在槽内转换的均匀分布有利于槽的稳定。

综合考虑以上磁流体稳定性准则，评估不同母线配置下的MHD稳定性，自定义磁流体稳定性评估函数为^[15]：

其值分别为在遍历n组立柱进电比配置下计算所得的对应参变量(3个磁场分量的极值、均值以及垂直磁场2个水平方向梯度)的绝对平均值，如

；在对称配置方式下，n为立柱

母线可采取的不同配置方式的数目。稳定性指标函数f为铝液中3个磁场分量与垂直磁场水平梯度的线性组合，其系数为基于上述MHD稳定性准则及其分析而给定的权重，也可以根据需要或考虑更多因素而加以调整。指标函数f的极小化即为所需求的可行磁流体稳定性优化方向与目标。

1.2  母线配置的优化模型

选取目标函数作为适应度函数，优化目标就是使得在优化后的母线配置参数组合下磁流体能够达到较高的稳定性，磁流体稳定性的评估指标为自定义的稳定性指标函数f。

根据参考文献[4, 15]中的方法，通过在300 kA电解槽的结构相似基础上建立了500 kA槽的仿真计算物理模型，基于对大面5点进电500 kA铝电解槽立柱母线进电比的计算分析^[15-16]，设定5根立柱母线的进电比为10?9?10?9?10，邻列槽间距设定为60 m，立柱直线段长度与横梁母线的位置均取固定值，计算时要考虑4台相邻槽母线的影响，则关于电解槽母线配置参数的约束条件有：

a. 大面侧阴极母线的标高以变量y表示，假设其变化区间为1.6~2.2 m。端头母线与大面阴极母线标高的距离(d)的变化区间设为-0.5~0.5 m，即端头母线可以参照大面阴极母线的纵向位置上下偏移布置。

b. 根据给定的立柱进电比，大面侧连接各立柱母线的阴极软带数需满足以下条件：中心立柱连接的阴极软带为10根，靠近端部的2根立柱连接的阴极软带为10根，而夹在中心立柱与端部立柱之间的立柱所连接的阴极软带为9根。对应的大面A和B侧的阴极软带电流总和要求等于所连接的立柱母线电流且满足进电配比。母线配置示意图如图1所示，其中，从右至左将立柱编号为1~5，对应地连接各立柱的阴极软带数由各变量表示，在进电侧即A侧为a₁~a₆，在出电侧即B侧为b₁~b₅。可简单表述为：A侧阴极母线配置为a₁?a₂?a₃?a₆?a₅?a₄，B侧的阴极母线配置为b₁?b₂?b₃?b₅?b₄。

图1  母线配置示意图

Fig.1  Schematic diagram of busbar configuration

c. 大面A侧阴极母线也可以同样的方式编号为1~6，在遗传计算中各阴极母线是否采取过槽底补偿的方式可以由开关变量c_b1~c_b6来控制，取值为0时不由槽底通过，取值为1则过槽底连接至下游立柱。

d. 在阴极母线采取槽底通过方式的前提下，每组阴极母线可以选择是否分成并联的2股平行母线导体以有效平衡槽端部不利磁场产生的影响，以整型变量g₁~g₆的取值为2或1来表示是或否，以变量t表示2股导体的分流比率，以及变量x₁~x₆来表示它们之间的水平间距。由于存在邻列槽，槽底母线补偿可以采用对称或不对称布置，即槽下左右侧槽底母线关于本槽中心轴是可以不对称的，计算中采用偏移变量p₁~p₆来控制槽底母线在长轴方向的偏移量。考虑到遗传计算的选择随机性以及为了降低计算开销，上述变量均取为离散值变量，并给定其离散取值集合。

综合上述约束，该母线配置的优化问题就可以转化为部分配置参数带约束的多物理场优化问题：

min 0≤f(X)；

s.t. 0≤a₁≤10；0≤a₂≤9；0≤a₃≤10；

0≤a₄≤10；0≤a₅≤9；0≤a₆≤10；

b_i≥0(i=1, 2, …, 5)；b₁=10-a₁；b₂=9-a₂；

b₄=10-a₄；b₅=9-a₅；a₃=12-a₁-a₂；a₆=12-a₄-a₅；

y∈{1.6, 1.7, 1.8, 1.85, 1.9, 2.0, 2.1, 2.2}；

d∈{-0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3,

0.4, 0.5}；

c_b1, c_b2, c_b3, c_b4, c_b5, c_b6∈{0, 1}；

g₁, g₂, g₃, g₄, g₅, g₆∈{1, 2}；

x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆∈{0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0}；

p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆∈

{1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0}；

t∈{0.333, 0.500, 0.666}。          (2)

2  计算及分析

2.1  遗传优化计算流程图

基于磁流体稳定性要求，以降低目标函数即稳定性指标f为母线配置参数组合的优化方向，结合遗传进化算法，对各参数组合父代种群染色体进行选择、交叉或变异等操作，其中，交叉率为1.0，变异率为0.01，生成下一代参数组合的新子代种群，并将之代入到程序的遗传进化循环计算流程。考虑到有限的计算资源与计算成本，设定每代种群个体为100个，在达到收敛条件或迭代计算次数为1 000次的上限后便结束。磁场计算采用磁标量位法，流场计算采用k-ε两方程湍流模型^[17-18]。

图2  母线配置参数优化计算流程图

Fig.2  Flow chart of computation for optimization of busbar configuration

2.2  计算结果与分析

图3所示为遗传优化计算中目标函数值的优化过程。计算中对于不能满足母线配置参数约束的参数组合即设计点，将其目标函数值取为-1，相应地该设计点的垂直磁场均值与最大值均赋值为0，从而可以加快计算速度。图4所示为优化过程中垂直磁场均值的变化。由图3和图4可知，从初始设计点的随机选取到逐代进化后设计点逐渐向目标值下降区域逼近，经过一定代数的进化选择之后，不可行的参数组合设计点逐渐被淘汰，参数的取值区间也逐渐被压缩而逼近优选值，而较优的设计点有选择性地被保留。垂直磁场极值与垂直磁场均值在优化计算过程中的变化与目标函数具有高度的关联性，其变化趋势也与目标函数基本一致，垂直磁场极值与均值逐渐趋于可能的最优值，最后得到的较优设计点其磁流体稳定性评估指标f为1.123，垂直磁场极值最终降低到约48 Gs，垂直磁场绝对平均值降低到约7.16 Gs。

图3  目标函数的遗传优化过程

Fig.3  Object function in process of optimization

图4  优化过程中垂直磁场均值的变化

Fig.4  Average B_z in process of optimization

优化后的母线配置为非对称方式(图5)，图5中1~5分别为各立柱母线的编号。具体的配置参数组合为：槽侧大面阴极母线标高1.80 m，端头母线垂向位置较大面阴极母线低0.5 m，水平方向贴近于槽壳侧部布置；A侧阴极母线配置为6?4?2?0?5?7，B侧为4?5?8? 4?3；上游侧中部的阴极软带电流走槽底至下游槽立柱，槽底采用强补偿方式且槽底母线非对称布置；槽底共通过11根阴极软带电流至下游，即约45.8%的上游侧阴极软带电流走槽底至下游槽立柱，54.2%的上游侧阴极电流走槽端部至下游槽。其中，上游侧中部5根软带电流由槽底连接到4号立柱，槽中部的2根软带电流由槽底中部传输到3号中间立柱，另外4根软带电流则由槽底右侧连接到2号立柱；绕行端部的上游侧阴极电流在靠近邻列槽的一端为6根软带电流，在远离邻列槽的一端为7根软带电流，两者电流相差约14.3%。与国外大型槽母线配置^[19-20]的设计有相同的效果。

图5  优化后的母线配置示意图

Fig.5  Schematic diagram of busbar after optimization

在优化计算所得的最佳母线配置参数组合下，电解槽物理场分布的主要参考指标如下：x，y和z 3个方向的磁场极值分别为216.9，45.8和48.2 Gs，3个方向的磁场均值分别为76.0，6.85和7.16 Gs。x方向磁场关于短轴保持对称分布，y方向磁场沿短轴近似成反对称分布，而z方向磁场较好地形成了多峰且峰值较低的分布特征(图6)，有效降低了垂直磁场的水平梯度，且沿长轴和短轴近似成反对称分布，极值基本位于角部区域。铝液中部垂直磁场的最大值相对较小，约为38.7 Gs，而整个铝液层的垂直磁场最大值约为48 Gs，且垂直磁场算术平均值的绝对值为0.094 Gs，说明垂直磁场分布的对称性较好，而绝对平均值也能取到较小值，约为7.16 Gs。表明经过对邻列槽不利磁场采取相应的槽底母线补偿及其位置的优化调整等措施，磁场分布基本均匀对称，磁流体稳定性得到提高。

图6  铝液中部磁场B_z

Fig.6  B_z in middle of metal liquid

铝液中部流速场的分布如图7所示。由图7可知， 铝液流场沿长轴方向构成4个较大的涡旋，其中，中间的2个涡较小，靠端部的2个涡旋较大，左右侧流动形态近似对称，说明电磁力场的分布基本均匀，铝液流速较大处位于大面两侧，最大流速为0.303 m/s，对槽侧部较易形成侵蚀，而整个铝液层的平均流速为0.148 m/s，整体流速不大，能够满足正常的生产要求。其中槽中部流速较大的位置方便设置下料点，有利于氧化铝下料的扩散与溶解。

图7  铝液中部流速场的分布

Fig.7  Flow field in middle of metal liquid

3  结  论

a. 通过ANSYS软件和自编程序模块的结合，建立了铝电解槽母线配置的参数化仿真优化模型，并基于自定义的磁流体稳定性准则，采用遗传进化算法并通过自编子程序进行相应的物理场求解运算，实现了对母线配置参数组合的选择和优化。

b. 当考虑邻列槽与相邻槽的影响时，5根立柱母线的进电比为10?9?10?9?10，且在A侧为6?4?2?0?5?7，B侧为4?5?8?4?3的非对称阴极母线配置，具备较好的物理场分布特征与较强的磁流体稳定性；铝液中部垂直磁场极值为38.7 Gs，其绝对平均值也较小，约为7.16 Gs，铝液层的平均流速为0.148 m/s。

c. 采用遗传进化算法能够有效地实现母线设计的自适应优化，取得较强的磁流体稳定性以及较好的物理场分布，实现对母线配置参数组合的优化选择以及物理场的优化设计。

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收稿日期：2008-08-27；修回日期：2008-10-27

基金项目：教育部博士点基金资助项目(20010533009)

通信作者：李  茂(1969-)，男，湖南耒阳人，博士，讲师，从事热工设备仿真与优化研究；电话：0731-8830897；E-mail: limao89@163.com