关于极值点、拐点问题的探讨
来源期刊：昆明理工大学学报(自然科学版)2007年第2期
论文作者：余桂东
文章页码：121 - 124
关键词：拐点;极值点;导数;
摘 要：利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-（x0）和U0+（x0）内f′（x）或f（x）的符号来判断（x0,f（x0））为曲线y=f（x）的拐点的充分条件推广到通过考察U0-（x0）和U0+（x0）内f（n）（x）的符号来判断（x0,f（x0））是否为曲线y=f（x）的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f（x）在点x=x0的某去心邻域内具有（n-1）阶导数,在x=x0具有n阶导数（n≥2）,如果f′（x0）=f″（x0）=…=f（n-1）（x0）=0,而f（n）（x0）≠0,则当n为奇数时,（x0,f（x0））是拐点不是极值点;当n为偶数时,（x0,f（x0））是极值点不是拐点,且当f（n）（x0）>0时为极小值点,当f（n）（x0）<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.
余桂东
安庆师范学院数学与计算科学学院 安徽安庆246011
摘 要：利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-（x0）和U0+（x0）内f′（x）或f（x）的符号来判断（x0,f（x0））为曲线y=f（x）的拐点的充分条件推广到通过考察U0-（x0）和U0+（x0）内f（n）（x）的符号来判断（x0,f（x0））是否为曲线y=f（x）的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f（x）在点x=x0的某去心邻域内具有（n-1）阶导数,在x=x0具有n阶导数（n≥2）,如果f′（x0）=f″（x0）=…=f（n-1）（x0）=0,而f（n）（x0）≠0,则当n为奇数时,（x0,f（x0））是拐点不是极值点;当n为偶数时,（x0,f（x0））是极值点不是拐点,且当f（n）（x0）>0时为极小值点,当f（n）（x0）<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.
关键词：拐点;极值点;导数;
