水射流破碎钴结壳过程

黄中华^{1, 2}，谢雅³

(1. 湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭，411101；

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

3. 湖南工程学院 计算机与通信学院，湖南 湘潭，411101)

摘要：为获取水射流破碎钴结壳的工作机理，建立基于SPH方法的钴结壳水射流破碎过程数值仿真模型。通过仿真研究获取水射流破碎钴结壳的工作机理和水射流压力与钴结壳破碎深度的关系。仿真结果表明：在水射流破碎钴结壳的过程中，水射流首先在钴结壳的表面产生挤压破碎形成初始裂纹。当初始裂纹产生后，在钴结壳的内部会产生拉伸破碎和剪切破碎，进而加速钴结壳的破碎；水射流破碎钴结壳的过程中存在一个“门槛压力”，当水射流压力小于“门槛压力”时，水射流不能破碎钴结壳，当水射流压力大于“门槛压力”时，随着水射流压力的增加，钴结壳破碎孔的深度迅速增加；水射流破碎钴结壳模拟料的实验结果表明：仿真结论与实验结果吻合，水射流破碎钴结壳模拟料的“门槛压力”为5 MPa；当水射流的压力大于5 MPa后，随着水射流压力的增加，水射流的破碎能力显著提高。

关键词：钴结壳；水射流；SPH方法；破碎过程

中图分类号：TD807          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S2-0289-06

Crushing process of cobalt crusts with water jet

HUANG Zhong-hua^{1, 2}, XIE Ya³

(1. School of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China;

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

3. School of Computer and Communication, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China)

Abstract: Simulation model of cobalt crusts crushing process with water jet was established based on SPH method. With simulation research, crushing mechanism of cobalt crusts with water jet and the relationship between water jet pressure and crushing depth were obtained. Simulation results show that during the crushing process of cobalt crusts, the initial crack on the surface of cobalt crusts is generated by pressing crush. When the initial crack is formed, tensile crack and shear crack are generated in the inner of cobalt crusts and accelerate the crushing process. A threshold pressure exists in cobalt crusts crushing process with water jet. When the water jet pressure is less than the threshold pressure, surface crack can not be generated. When water jet pressure is larger than the threshold pressure, crushing hole depth increases quickly with the water pressure increasing. Experiments of water jet crushing cobalt crusts were carried out to validate the simulation results. The experiment results show that simulation results are consistent with the experiment results. The threshold pressure of water jet crushing cobalt crusts simulation material is 5 MPa. When water jet pressure is larger than 5 MPa, the crushing hole depth increases obviously with the increase of the water jet pressure.

Key words: cobalt crusts; water jet; SPH method; crushing process

随着陆地矿产资源的日趋枯竭，许多国家开始重视深海资源的开发和利用。深海钴结壳由于钴金属的含量很高，被认为是大洋底部最具吸引力的矿产资源之一^[1-2]。鉴于深海钴结壳资源的经济价值和战略意义，国内外许多学者对深海钴结壳资源的开采技术进行了研究。研究的热点之一是关于钴结壳资源的破碎剥离方法^[3-6]。水射流和机械齿联合破碎方法是1种新型的深海钴结壳破碎方法。这种破碎方法采用高压水射流辅助机械齿切割，可以有效减小机械齿的切削力、提高系统的切削效率和降低系统的切削振动。为了获取水射流破碎钴结壳的工作机理和水射流参数与钴结壳破碎性能的关系，有必要对水射流破碎钴结壳的过程进行深入研究。研究表明，水射流破碎岩石的过程相当复杂，破碎过程的时间为毫秒量级，导致破碎过程的实验测试难度很大。为了获取钴结壳的水射流破碎过程和破碎机理，本文作者提出了基于数值计算的仿真研究方法，通过数值计算模拟钴结壳的水射流破碎过程。

1  SPH方法

水射流破碎钴结壳的过程仿真涉及到流固耦合分析及超大变形分析，采用普通的有限元计算方法很难模拟破碎过程。如拉格朗日法存在网格畸变现象，尽管可以使用网格重分技术，但重分次数受到限制，而且多次重分很难保证物理量的守恒。欧拉差分法虽然可以处理大变形问题，但存在界面难以确定等困    难^[7-9]。

为此，本研究采用了基于SPH(Smoothed particle hydrodynamics，光滑粒子流体动力学)计算方法。SPH方法是1种无网格算法，该方法的基本思想是将连续的流体用相互作用的质点组来描述，各个质点上承载各种物理量，包括质量、速度等，通过求解质点组的动力学方程和跟踪每个质点的运动轨迹，求得整个系统的力学行为。这些质点按力学运动规律进行运动，不涉及网格，可以有效避免因为大变形而导致的网格变形^[10-12]。理论上，只要质点的数目足够多，质点就能精确地描述流体的力学过程。

SPH方法的核心是用1个作用在近程范围内的核函数描述空间的粒子及临近粒子的相互关系。每一个粒子“I”与其相距一设定距离(通常为2h，h称为光滑长度)范围内的所有其他粒子“J”发生相互作用。它们间的相互作用采用光滑函数(或核函数)的近似函数(x-x′, h)来衡量。任意粒子“I”的连续函数的值或其导数采用如下公式计算：

          (1)

其中：f(x)为三维空间位置矢量x的函数；为体积； W为核函数的近似函数。核函数采用立方B样条函数，其表达式为：

   (2)

式中：r是两粒子之间的距离；a为空间维数；为归一化常数，对于一维、二维、和三维空间，其值分别为2/3，10/(7π)和1/π。

2  仿真建模

在进行碰撞过程动力学仿真研究时，SPH单元有多种模型和状态方程可以选择，如高能炸药爆轰模型、空材料模型、弹性模型、塑性动态硬化模型、流体弹塑性模型、Steinberg模型、Johnson-Cook模型、分段线性塑性模型、低密度泡沫模型、Gruneisen状态方程和多项式状态方程等^[13-14]。考虑到水射流的特性，本研究选用空材料模型和Gruneisen状态方程描述水射流的材料特性。水射流的空材料模型参数如下：密度ρ=1 000 kg/m³，动力黏度 Pa·ms，泊松比。

水射流的Gruneisen状态方程如下：

    (3)

其中：c为水射流速度；S₁，S₂和S₃为常数；为Gruneisen系数；E为内能。各参数的取值如下：c=1 647 m/s，S₁=1.921，S₂=-0.096，S₃=0，γ₀=0.35，E=      2.859×10^-6 J。

仿真假设：钴结壳的表面为平面，钴结壳内部材料分布均匀。

图1所示是水射流破碎钴结壳过程的仿真模型，模型由射流和钴结壳2部分组成，实际系统中射流是连续的，为了便于计算和观察射流破碎钴结壳的过程，仿真时只取了一段圆柱形水柱。仿真时采用立方体表示钴结壳，水柱位于钴结壳的正上方。

考虑到喷嘴出口的直径为1 mm，因此，射流的直径也取为1 mm。考虑到射流的长径比，射流的长度取为10 mm。射流水柱采用SPH粒子建模，射流水柱的模型如图2所示，水柱由10层SPH粒子构成，每层有316个粒子，共3 160个粒子。考虑到深海钴结壳的厚度一般为20~60 mm，为了减少计算量，钴结壳的厚度取为40 mm。

图1  钴结壳水射流破碎仿真模型

Fig.1  Simulation model of water jet crushing cobalt crusts

钴结壳选用弹塑性材料本构模型，模型底面施加全约束用于模拟无限大平面。参照Sun等^[11]的研究结果，把水柱离钴结壳模型表面的高度取为5 mm。钴结壳的相关物理参数如下^[12]：抗压强度取为8.75 MPa，抗拉强度取为0.24 MPa，弹性模量取为2.4×10⁴ MPa，泊松比取为0.2，内摩擦角取为50°，内聚力取为0.37 MPa。

图2  射流水柱模型

Fig.2  Water column model

3  仿真研究

基于图1所建立的水射流破碎钴结壳仿真模型，对不同水射流压力下(5~20 MPa)的水射流破碎钴结壳过程进行了数值计算。

图3所示为水射流压力为12 MPa时钴结壳的破碎过程仿真计算结果。从图3可以看出：整个破碎过程时间大约只有0.3 ms，可见射流破碎钴结壳的时间非常短。射流接触钴结壳表面后射流速度急剧变小，在接触面上产生很大的打击力，钴结壳表面的接触区中将产生挤压应力。当挤压应力大于钴结壳的抗压强度时，钴结壳的表面产生初始裂纹。图3(a)所示为水射流在钴结壳表面切出破碎孔的仿真照片。从图3(a)中可以看出：破碎孔的直径与射流直径相当，表明初始裂纹是由于发生挤压失效产生的；初始裂纹形成后，进入钴结壳的射流将不再是垂直入射，而是沿着裂纹在各个方向扩散，从而在钴结壳的内壁产生拉应力和剪应力。由于钴结壳的抗拉强度和抗剪切强度比抗压强度小，因此，钴结壳的破碎区域迅速扩大，如图3(b)~(f)所示。

图3  水射流钴结壳破碎过程仿真

Fig.3  Cobalt crusts crushing process simulation

从图3(b)~(f)可以看出：在钴结壳的破碎过程中，破碎孔的前进方向具有随机性，这主要是因为初始裂纹形成后，进入破碎孔的射流方向具有随机性，破碎孔的最大直径处不是位于钴结壳的表面，而是在表面以下，这表明在钴结壳的破碎过程中，存在多种破碎形式。

图4所示为射流压力与钴结壳破碎孔深度仿真结果曲线。从图4可以看出：当水射流压力为5 MPa时，水射流不能破碎钴结壳；当水射流压力大于12 MPa时，水射流能够击穿钴结壳，实现钴结壳的有效破碎。随着水射流压力的增加，水射流的破碎能力快速增加。

图4  破碎孔深度变化曲线

Fig.4  Curve of hole depth versus water jet pressure

图5所示为钴结壳被水射流完全击穿后形成的破碎孔的俯视图和对称面剖视图。从图5可以看出：钴结壳表面的破碎孔直径(约为15 mm)远大于射流的直径(1 mm)，表明在钴结壳的射流破碎过程中，拉伸破碎和剪切破碎是主要的失效形式。

图5  破碎孔形状

Fig.5  Crushing hole shape

4  实验研究

本研究还开展了水射流压力与水射流破碎能力作用规律的实验研究。实验装置如图6所示，实验装置由如下4部分构成：高压发生装置、控制装置、喷嘴和实验台架。为了维持喷嘴入口压力的稳定，射流的控制回路中设计了一个蓄能器。

图6  水射流破碎钴结壳实验装置照片

Fig.6  Photo of experimental setup of crushing process of cobalt crusts with water jet

由于获取深海钴结壳矿物非常困难。实验采用钴结壳模拟料代替钴结壳。钴结壳模拟料的制作方法参见文献[15]。钴结壳模拟料的性能参数如下：厚度为20 mm，抗压强度在2~4 MPa之间，抗拉强度在0.1~0.2 MPa之间。实验条件为：喷嘴直径1 mm，实验压力分别为3，5，7，9，11和15 MPa，每个压力等级下对5组钴结壳模拟料进行射流破碎实验。表1所示是破碎实验测量结果。从表1可以看出：当水射流压力为3 MPa时，水射流不能对钴结壳模拟料产生破碎作用；当水射流压力大于11 MPa时，水射流能完成击穿钴结壳模拟料；随着水射流压力的增大，水射流的破碎能力快速增加。

图7所示为不同水射流压力作用下钴结壳破碎孔深度的实验曲线。从图7可以看出：当水射流压力小于5 MPa时，水射流不能破碎钴结壳；当水射流压力大于5 MPa时，钴结壳开始产生裂纹。这表明水射流破碎钴结壳时存在一个临界破碎压力。随着水射流压力的增大，钴结壳的破碎深度急剧增加，表明水射流压力越大，水射流的破碎性能越好。当水射流压力大于11 MPa后，钴结壳模拟料已被射流完全击穿，形成通孔。由此可见，提高水射流的工作压力可以显著提高水射流的破碎能力。

图7  钴结壳破碎深度实验曲线

Fig.7  Experimental curve of hole depth of crashing colbalt crusts with water jet pressure

表1  水射流破碎钴结壳模拟料实验结果

Table 1  Experimental results of water jet crushing cobalt crusts simulation material

5  结论

 (1) 基于SPH的数值仿真方法可以实现水射流破碎钴结壳的过程模拟。

(2) 水射流破碎钴结壳过程中存在一个“门槛压力”，当水射流压力小于“门槛压力”时，水射流不能破碎钴结壳；当水射流压力大于“门槛压力”时，随着水射流压力的增加，钴结壳的破碎深度迅速增加；水射流破碎钴结壳的过程中，同时存在挤压破碎、拉伸破碎和剪切破碎等多种破碎形式。

(3) 仿真结论与实验结果一致，水射流破碎钴结壳过程中存在“门槛压力”，提高水射流压力可以提高其破碎能力。

参考文献：

[1] 沈裕军, 钟祥, 贺泽全. 大洋钴结壳资源研究开发现状[J]. 矿冶工程, 1999, 19(2): 11-13.
SHEN Yu-jun, ZHONG Xiang, HE Ze-quan. Present status of investigation and development of ocean cobalt crust resources[J]. Ming and Metallurgical Engineering, 1999, 19(2): 11-13.

[2] 莫杰. 中国大洋矿产资源勘查进展概况[J]. 海洋地质动态, 2000, 16(3): 6-8.
MO Jie. China ocean mineral resources exploration progress overview[J]. Development of Marine Geology, 2000, 16(3): 6-8.

[3] 邹湘伏, 何清华, 郭勇, 等. 富钴结壳振动剥离破碎的实验研究[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2008, 39(2): 327-331.
ZOU Xiang-fu, HE Qing-hua, GUO Yong, et al. Experimental research on vibration removing and breaking of cobalt crusts[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2008, 39(2): 327-331.

[4] 梁平, 石海林, 崔波, 等. 洋底富钴结壳的开采方法[J]. 金属矿山, 2002, 5(11): 20-22.
LIANG Ping, SHI Hai-lin, CUI Bo, et al. Mining method of ocean floor cobalt crust[J]. Metal Mine, 2002, 5(11): 20-22.

[5] Chung J S. Deep-ocean mining technologies for manganese nodules and crusts[J]. International Journal of Offshore and Polar Engineering, 1996, 6(4): 244-254.

[6] 周玉军, 黄中华, 刘少军. 深海环境下射流性能仿真[J]. 现代制造工程, 2010, 1(1): 1-5.
ZHOU Yu-jun, HUANG Zhong-hua, LIU Shao-jun. Performance simulation of jet in deep-sea environment[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2010, 1(1): 1-5.

[7] 卢义玉, 冯欣艳. 高压空化水射流破碎岩石的试验分析[J]. 重庆大学学报: 自然科学版, 2006, 29(12): 88-91.

LU Yi-yu, FENG Xin-yan. Experiments on breaking rock with high-pressure cavitating water jets[J]. Journal of Chongqing University: Natural Science Edition, 2006, 29(12): 88-91.

[8] 张作龙, 梁忠民. 高压淹没水射流破岩实验研究[J]. 石油矿场机械, 2000, 29(5): 27-30.
ZHANG Zuo-long, LIANG Zhong-min. Experimental study on breaking rock with high pressure water jet[J]. Oil Field Equipment, 2000, 29(5): 27-30.

[9] 常宗旭. 水射流非均质破岩理论及其应用[D]. 太原: 太原理工大学矿业工程学院, 2006: 50-66.
CHAGN Zong-xu. The Theory of non-isotropic breaking rock by water jets and its application[D]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology. College of Mining Technology, 2006: 50-66.

[10] CHEN Jin-hua, LIANG Yun-pei, CHENG Guo-qiang. Numerical analysis on coal-breaking process under high pressure water jet[J]. Journal of Coal Science & Engineering, 2009, 15(3): 289-294.

[11] SUN Jia-wen, LIANG Shu-xiu, SUN Zhao-chen, et al. Simulation of wave impact on a horizontal deck based on SPH method[J]. Journal of Marine Science Application, 2009, 9(1): 372-378.

[12] 强洪夫, 韩亚伟, 王坤鹏, 等. 基于罚函数SPH新方法的水模拟充型过程的数值分析[J]. 工程力学, 2011, 28(1): 245-250.
QIANG Hong-fu, HAN Ya-wei, WANG Kun-peng, et al. Numerical simulation of water filling process based-on new method of penalty function SPH[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(1): 245-250.

[13] Kulasegaram S, Bonet J, Lewis R W, et al. A variational formulation based contact algorithm for rigid boundaries in two-dimensional SPH applications[J].Computational Mechanics, 2004, 33(4): 316-325.

[14] 宋顺成, 才鸿年. 弹丸侵彻混凝土的SPH算法[J]. 爆炸与冲击, 2003, 23(1): 56-60.

SONG Shun-cheng, CAI Hong-nian. SPH algorithm for projectile penetrating into concrete[J]. Explosion and Impact, 2003, 23(1): 56-60.

[15] 邱长军. 钴结壳和基岩的特性与模拟研究[D]. 长沙: 中南大学机电工程学院, 2002: 80-120.

QIU Chang-jun. The study on the characteristics of cobalt crust and substrate rock for simulation[D]. Changsha: Central South University. School of Mechanical and Electrical, 2002: 80-120.

(编辑 何运斌)

收稿日期：2011-06-15；修回日期：2011-07-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50804054)

通信作者：黄中华(1979-)，男，湖南娄底人，博士，副教授，从事深海采矿技术研究；电话：0731-58683881；E-mail: csu707@163.com