DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.013

基于EEMD-多尺度主元分析的回转支承信号降噪方法研究

杨杰，陈捷，洪荣晶，王华，封杨

(南京工业大学 机械与动力工程学院，南京，210009)

摘要：为较好地提取故障信号，提出一种集成经验模式分解(EEMD)和主元分析相结合的降噪方法，给出EEMD自适应分解后本征模函数(IMF)的选择方法，将提取出的IMF分量进行信号重构，从而达到降噪目的。将多尺度主元分析的EEMD降噪、基于峭度准则的EEMD降噪以及基于相关系数准则的EEMD降噪方法分别对仿真信号和回转支承故障信号降噪性能进行对比。研究结果表明：基于多尺度主元分析的EEMD降噪方法具有更高的信噪比(S_NR)，提取出更能反映真实故障信息的特征，具有一定的实际工程应用价值。

关键词：回转支承；主元分析；集成经验模式分解；滤波；振动信号

中图分类号：TN911.7；TH165.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)04-1173-08

Research of slew bearing signal de-noising based on multi-scale principal component analysis and EEMD

YANG Jie, CHEN Jie, HONG Rongjing, WANG Hua, FENG Yang

(College of Mechanical and Power Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 210009, China)

Abstract: In order to extract the fault signal better, a new denoising method based on multi-scale principal component analysis (MSPCA) and the ensemble empirical mode decomposition (EEMD) were proposed. Then a new intrinsic mode functions (IMFs) selection strategy was proposed, which combined the merits of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and principal component analysis (PCA). Finally, vibration signal was reconstructed by the selected IMFs. In order to test the performance of the proposed denoising method, a comparison of the denoising method based on EEMD-kurtosis criterion and EEMD-correlation coefficient criterion was studied. The proposed method based on MSPCA and EEMD was validated by the simulated signals and practical fault signals of slewing bearing. The results show that the method for vibration signal filtering is more effective than other the two denoising methods. It can more effective to improve the signal to noise ratio (S_NR) and extract fault characteristic information. Hence, it has powerful value for engineering application.

Key words: slewing bearing; principal component analysis; ensemble empirical mode decomposition; de-noising; vibration signal

回转支承是连接两大型相对回转部件的关键部件，是一种承受着综合载荷的大型滚动轴承，广泛应用于风力发电、工程机械、海洋平台、军用装备等领域。回转支承具有不同于普通轴承的特性：其在工作中同时承受较大的轴向力、径向力和倾覆力矩且转速较低，通常在10 r/min以下。回转支承在旋转类机械中承担着关键的角色，其性能影响着整个机械系统的工作状态，因此，对回转支承的监测和诊断具有十分重要的意义。由于回转支承转速低，工作环境极其恶劣，故障特征信息比较微弱，常被环境噪声淹没，不易识别。所以，在分析信号之前需要对信号进行有效地降噪处理，降噪的效果往往直接影响到后续的故障分析和诊断。因此，如何有效地对原始信号进行降噪，充分获取故障信号特征，是该领域研究的热点之一。为消除信号中的噪声，已提出了很多方法，传统的方法有最优滤波或最优估计方法及自适应滤波方法等，但在用这些方法时，往往需要一些先验知识和特定假设，如噪声类型和信号结构等。近年来，随着小波理论的不断发展，小波降噪技术已在信号降噪方面取得了一定的进展。LIN等^[1]提出了一种基于Morlet小波基的连续小波变换降噪方法，并指出利用该方法可以从含有大量噪声的齿轮箱振动信号中完整地识别出周期性冲击信号。李富才等^[2]将小波降噪技术引入到机械设备早期故障诊断中，取得了良好的效果。陈志新等^[3]提出了一种复小波块阈值降噪法，提取弱故障特征信息。曾庆虎等^[4]提出了以一种小波相关滤波法的滚动轴承早期故障诊断方法，取得了一定的效果。孟宗等^[5]提出了一种小波改进阈值去噪方法，通过仿真分析，改进后的方法比常规的小波硬阈值或软阈值降噪效果好。但是，由于上述方法采用的都是离散小波变换，而且其降噪阈值的选取有时需要依据一定的先验知识选取以及小波基选择的多样性，使得小波降噪效果受到了一定的影响。基于集成经验模式分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的降噪方法，是一种比较有效的降噪方法。EEMD是一种完全基于数据驱动的自适应分解算法，在处理非平稳、非线性信号分解以及信号降噪处理方面要比EMD和小波等方法更有效。曹冲锋等^[6]利用EEMD分解得到的各固有模式函数(IMF)分量后，计算其与原始信号的互信息值，最后根据选择的阈值与计算得到的互信息值来筛选IMF分量重构信号。LEI等^[7]由滚动轴承振动信号经过EEMD分解后，通过计算各IMF分量的峭度偏差，根据正常和故障阶段峭度偏差选择IMF，最后通过选择的IMF通过小波神经网络进行轴承故障诊断。陈仁祥等^[8]运用EEMD对原始信号进行分解得到一系列IMF分量后，计算各IMF分量与原始信号的相关系数，根据各IMF的相关系数选择较重要的IMF进行重构信号，从而达到降噪效果。胡爱军等^[9]运用EEMD对原始振动信号分解后，通过峭度准则来选取IMF分量，从而来达到降噪效果。根据文献[6-9]研究，针对EEMD分解故障信号后不易发现含有故障信息的本征模函数(IMF)。因此，本文作者提出一种基于EEMD和主元分析相结合的降噪方法，提供一种EEMD自适应分解后本征模函数(IMF)的选择方法。

1  基本算法

在以上研究成果的基础上，本文提出一种新的基于EEMD与主元故障检测分析相结合的降噪方法。该方法结合了EEMD和主元分析(PCA)两者的特点进行降噪，将原始信号通过EEMD自适应分解得到一系列IMF分量后，通过PCA构建主元模型来检测各个IMF分量中是否含有故障特征信息，从而选择含有故障信息的IMF分量进行重构原始信号。

1.1  EEMD基本原理

EEMD是在经验模式分解算法(EMD)的基础上改进而成，其基本理论最初是由HUANG等^[10]提出的一种非平稳信号分析方法。其本质是将信号从高频到低频分解为有限个具有物理意义的IMF及趋势项之和。但是，在有些情况下，当利用EMD处理含有异常噪声信号时会出现模式混叠现象，会对信号特征的识别产生不利影响，限制了其在信号降噪中的应用。为了解决模式混叠问题，WU等^[11]提出了EEMD。EEMD本质是在原有信号中加入高斯白噪声后进行多次EMD分解，在原有信号中加入白噪声的目的是利用高斯白噪声频率均与分布的特性，消除原始信号中的间歇现象，从而有效地抑制模态混叠问题。对加入噪声后的信号进行EMD后，分解得到的IMF中必然包含随机噪声信号，利用随机白噪声可以通过多次试验相抵消的特性，通过多次EMD分解得到的IMF分量取平均就可以抑制或消除分解得到的IMF中含有噪声的影响。EEMD算法基本步骤如下。

1) 给分析信号加入随机高斯白噪声序列：

             (1)

式中：x(t)为待分析原始信号；k为加入白噪声的幅值系数；n_m(t)为加入的白噪声。

2) 将加入白噪声的信号进行EMD分解得到1组IMF分量。

3) 重复步骤1)和2)，且每次加入白噪声的序列；

4) 计算分解到的IMFs的总体均值，并将各个IMF的均值作为最终的结果：

              (2)

式中：c_i,m为第m次EMD分解得到的第i个分量；N为EMD分解的次数。

1.2  EEMD参数设置分析

EEMD算法对信号进行分解时与EMD算法分解不同，EEMD 在分析信号时需要设置2个参数(即算法执行的总数N，以及信号中添加白噪声序列的幅值系数K)。EEMD分解效果(即误差e)与添加白噪声序列的幅值系数K及执行的次数N有很大关系，其关系式定义如下：

                 (3)

由式(3)可知：添加白噪声的幅值系数K越小，对EEMD分解精度的提高越有利，但是当K小到一定程度时，可能不足以引起信号局部极值点的变化，从而不能改变信号的间跨度，导致信号分解的尺度变少，不能够很好地从多个尺度了解信号。另一方面，分解次数N越大，其分解的效果也会变好，但是计算量会增加，导致EEMD分解时间加大。因此，WU等^[11]建议：添加白噪声幅值系数K用输入信号x(t)的标准偏差乘以1个分数来定义比较合适，这样当分解次数N为几百次时，残留的噪声引起的误差一般处在一个较低的水平(可忽略不计)。目前，对于EEMD 分解时添加白噪声幅值系数K以及分解次数N并没有任何确定的公式可以运用，基本都是结合WU等^[11]所提的建议来确定K和N这2个参数。因此，大多数学者建议在分解次数N=100，添加的白噪声幅值系数K取0.01~0.50倍信号标准偏差时比较适宜。因为在添加的噪声水平合适的条件下，增加分解次数对结果的改善并不显著，只会增加运算时间，所以，在大多数情况下，分解次数N取100比较合适。

1.3  主元分析基本理论

主元分析(PCA)是一种典型的数据统计分析理论，主要是将采集到的数据从高维空间投影到低维空间中，而且保留着原始数据主要的变化特征信息，最后从低维空间数据中提取相应的主元来简化数据分析的复杂程度。假设数据样本矩阵，每1行X_i对应1个观测样本，每1列X_j对应1个变量。为了减小环境、测试系统以及数据量纲的不同对数据分析产生影响，为了使其具有客观、统一的标准，在进行主元分析前，对数据矩阵进行标准化处理。标准化的数据矩阵X′进行奇异值分解后，数据矩阵X′分解为2部分，即

，l＜m    (4)

式中：表示X′的模型值；E表示建模误差；T=X′P为得分矩阵；p_k为主元的特征向量也称载荷矩阵；k为主元个数。

主元个数的选取是主元分析的关键，主元个数选取的较多，则能更接近数据模型，得到的结果比较精确，但这样会增大后续数据分析的复杂性。若主元个数选取得少，则不能够充分反映原始数据信息中的主要内容。在实际应用中，主元个数的选取一般有如下3种选取方法：累积贡献率法、能量百分比法、交叉检验法。采用累积贡献率法进行选取主元个数。PCA模型建立后就可以通过测试新的数据样本x进行过程检测。一般用SPE图和Hotelling T²图进行过程检测。观察过程中的数据样本是否处于平方预测误差S_PE和Hotelling T²的控制限下，若超出控制限，则表示出现异常状况。由于平方预测误差S_PE统计量检测对异常工况较T²检测敏感，因此，采用S_PE统计量进行检测。具体算法步骤如下。

将新的数据样本x标准化后投影到上述建立好的主元模型中后，进行如下分解：

                 (5)

式中：，为x在主元子空间的投影，是x在残差子空间的投影。平方预测误差S_PE是指新数据样本到主元模型空间的距离，主元模型对第i个样本的平方预测误差可通过如下公式计算获得：

   (6)

式中：e_(i)为残差矩阵e的第i行；P_k为主元向量；I为单位矩阵。

当统计指标S_PE超过了正常工况时的控制限，则表明过程出现了异常。当检验水平为α时，其SPE的控制限可以根据式(7)计算得到：

   (7)

式中：；λ_j为X′协方差矩阵的特征值；c_α为1个高斯分布的(1-α)的置信极限。若S_PE＜S_PE(lim)，则说明此时过程状况正常，反之，则说明出现异常。

2  基于EEMD的多尺度主元降噪方法

基于EEMD的多尺度主元分析降噪方法是将主元分析(PCA)故障检测能力与EEMD自适应分解信号的能力相结合。该方法主要是依据MISRA等^[12-14]小波多尺度分解算法改进而来，主要不同点是本文采用了EEMD对原始信号进行自适应多尺度分解代替了小波分解。由于小波分解并非是一种自适应分解算法，在处理非线性信号时，完全依赖小波基性能。然而，EEMD是一种完全根据信号本身特性进行自适应分解的数据驱动方法。其降噪过程如图1所示。

图1  EEMD-多尺度降噪模型

Fig. 1  EEMD multi-scale denoising mode

2.1  正常样本数据PCA模型建立

1) 当监测系统正常运行时，提取其相应的正常样本数据X_normal；

2) 将提取的数据样本X_normal，进行EEMD分解，得到k个不同时间尺度的IMF分量；

3) 将各个IMF分量建立相应的矩阵(A₁，A₂，…，A_k)，对各个尺度矩阵进行主分量分析，建立正常的PCA模型，然后利用式(7)计算出其正常工况下的检测阈值S_PE(lim)。

2.2  测试样本

1) 采集监测对象的当前数据作为测试样本X_test。

2) 将采集得到的当前测试样本数据X_test，进行EEMD分解，获得K个不同时间尺度的IMF分量。

3) 将各个IMF分量同样建立起相应的矩阵(A₁′，A₂′，…，A_k′)，然后将各尺度建立起的矩阵投影到建立好的正常PCA模型，最后根据式(6)计算S_PE统计量。

4) 根据计算的S_PE统计值和正常样本数据模型中计算的正常工况下的S_PE(lim)阈值进行比较。若在某个时间尺度上计算的S_PE统计值超过了相应的阈值，则说明在这个尺度上存在着异常情况，极有可能是因为含有故障信息导致其超过正常工况下的阈值。

5) 将检测出存在故障的尺度信号进行原始信号重构，从而达到降噪效果。

3  仿真信号分析

为了测试基于EEMD的多尺度主元分析以及基于EEMD峭度准则和相关系数准则3种降噪方法对非平稳振动信号的降噪性能，进行如下仿真试验。由于回转支承出现故障时，故障信号非常复杂，因此，很难仿真出与真实工况下完全一致的故障信号。因此，本文以回转支承内、外滚道出现局部故障时易产生一种周期性冲击故障信号为特例，首先通过仿真冲击故障信号来验证本文提出的降噪方法的有效性和正确性。最后，通过回转支承加速寿命试验中，对回转支承在真实工况下的故障信号进行降噪效果分析。根据刘永斌等^[15-16]构建如下仿真信号模拟回转支承内、外圈滚道出现局部故障时的周期性冲击故障信号。

      (8)

其中：n(t)为白噪声信号；δ(t)为回转支承滚道发生局部故障时产生的冲击信号。

        (9)

式中：

            (10)

式(9)和式(10)中的指数频率α=800，调制频率f_m=100 Hz，载波频率f_c=3 000 Hz，采样间隔T=1/50 000。本文以式(9)为仿真故障冲击信号，然后对其加入白噪声信号n(t)，如图2所示。

根据本文提出的基于EEMD的多尺度检测模型，首先将正常工况下信号(见图2(a))和故障信号(见图2(b))通过EEMD分解，2次EEMD分解次数N都取100，添加的白噪声幅值系数K为0.25，然后将分解后的信号进行多尺度主元检测，其分析结果如图3~6所示。

图2  仿真振动信号波形

Fig. 2  Waveforms of simulated vibration signals

图3  EEMD- MSPCA多尺度监测

Fig. 3  EEMD-MSPCA multi-scale monitoring

含噪故障冲击信号经过EEMD分解得到10个IMF分量，然后对每个IMF分量进行主元统计分析，EEMD-MSPCA多尺度监测结果如图3所示，其中，虚线代表各IMF分量的SPE_lim阈值。由图3可知：IMF3，IMF4，IMF6，IMF7和IMF8经过PCA检测分析后，大部分幅值超过了其正常工况下的S_PE(lim)阈值，可以判断在以上5个IMF分量中含有故障信息。对这5个分量进行重构得到降噪后的故障信号如图4所示。图5所示为将降噪后信号与原始信号对比结果，可知原来淹没在噪声中的冲击成分，经过EEMD-MSPCA降噪后滤除了大部分噪声成分，使得故障冲击特征得到体现。

3.1  基于峭度准则EEMD降噪方法

峭度是描述波形尖峰度的1个量纲一参数，其数学描述为

             (11)

式中：μ为信号x的均值；σ为信号x的标准差。

当机械正常运行时，其振动信号近似服从正态分布，其峭度约为3，而当机械出现故障时，信号中存在较多的冲击成分，其峭度将明显增大。由此可以推断：当原始含噪故障信号经过EEMD分解且其中某些IMF分量峭度大于3时，说明这些IMF中含有较多的故障信息(即冲击成分)，具体降噪过程见文献[9]。最后，对这些IMF进行重构，使其故障信息更加明显，从而达到降噪效果，其降噪波形如图6所示。

图4  EEMD-MSPCA降噪波形

Fig. 4  EEMD-MSPCA denoising waveform

图5  EEMD-MSPCA降噪效果

Fig. 5  Effective of EEMD-MSPCA denoising

图6  基于峭度准则信号降噪

Fig. 6  Signal denoising based on kurtosis criterion

3.2  基于相关系数的EEMD降噪方法

应用EEMD对信号进行降噪时，关键问题是IMF分量的选取方法，若IMF分量选取不当，则会导致降噪效果不佳或将有用的IMF分量去除造成有用信息丢失。基于EEMD的相关系数降噪原理主要是根据白噪声的2个特性：1) 白噪声与任何信号不相关，因此，白噪声与原信号的互相关系数为0；2) 白噪声的自相关在零点取极值，其余为0。由于 EEMD理论上是近似正交分解，而白噪声经过近似正交分解也是趋于白噪声。所以，可以根据EEMD分解后各尺度的IMF分量与原始信号的互相关系数和各IMF分量的自相关系数，判断每1层IMF分量是信号还是噪声，去除噪声，保留信号，然后重构得到降噪后的信号。具体降噪方法见文献[8]，其降噪效果如图7所示。

图7  基于相关系数准则信号降噪

Fig. 7  Signal denoising based on correlation coefficient criterion

对比分析图4、图6和图7可知：图4中基于EEMD-MSPCA降噪效果最好，降噪后时域波形冲击成分较其他2种降噪方法明显，而且图4与图6、图7相比白噪声得到了很大程度降低。对于降噪效果，除了从降噪后时域波形上进行初步分析外，最重要的是依据降噪信号的均方误差(M_SE)和信噪比(S_NR)这2个降噪指标衡量降噪效果，其定义如下：

         (12)

      (13)

式中：M_SE为均方误差；S_NR为信噪比；B为样本数；x(i)为原始无噪冲击信号；为降噪后信号。

表1所示为3种降噪方法处理后的M_SE和S_NR，结果表明本文提出的EEMD-MSPCA多尺度降噪方法较好地降低了均方误差，同时提高了信噪比，从而有效地抑制噪声，使去噪后信号更接近于原信号。

表1  降噪信号评价指标

Table 1  Evaluating indicator of de-noising signals

4  工程应用

为了进一步检验本文提出的EEMD-MSPCA降噪方法对实际工况下回转支承故障信号的降噪效果，将本文提出的降噪方法应用于回转支承加速度寿命试验中。试验时加载的轴向力为96 kN，倾覆力矩为246 kN·m，振动信号采样频率为2 048 Hz，转速为4 r/min。为了实时地监测它的运行状态，将4个加速度传感器沿着90°分布安装在回转支承上内圈上，然后通过NI数据采集模块对其进行数据采集。在试验最后阶段，当回转支承外圈和滚珠都出现故障时，将此时采集的数据作为回转支承故障样本数据，最后对采集的数据进行离线分析。由于回转支承转速较低，故障信号较微弱，导致其添加的白噪声幅值系数相对较小，其时域波形如图8所示。根据文献[17]中对回转支承故障信号进行EEMD分解时参数选择的经验，本文运用EEMD算法对正常和故障样本分解时取添加白噪声幅值系数K=0.02，分解次数N=100，然后进行多尺度检测，进行故障信号重构。

为了对比3种降噪方法的效果，分别应用MSPCA-EEMD降噪、EEMD-峭度准则降噪及EEMD-相关系数准则降噪方法对回转支承故障振动信号进行降噪处理，降噪结果如图9~11所示。对比图9~11可以看出：基于MSPCA-EEMD的时域降噪效果最好，降噪后时域波形成分基本与原始成分一致；基于EEMD-峭度准则降噪后波形出现了较小失真，不能真实地反映原始信号成分；基于EEMD-相关系数准则降噪效果没有充分将噪声成分滤掉，降噪效果没有基于MSPCA-EEMD的时域降噪效果好。因此，通过仿真和回转支承加速寿命试验实际故障信号验证了本文提出的基于EEMD-MSPCA多尺度降噪方法的可行性和有效性，有利于回转支承故障特征的提取，给后续信号处理和分析带来方便，降低噪声对故障特征频率的影响。

图8  回转支承故障原始信号波形

Fig. 8  Waveform of original signals of slewing bearing

图9  基于 EEMD-MSPCA信号降噪

Fig. 9  Signal denoising based on EEMD-MSPCA

图10  基于EEMD-峭度准则信号降噪

Fig. 10  Signal denoising based on EEMD- kurtosis criterion

图11  基于EEMD-相关系数准则信号降噪

Fig. 11  Signal denoising based on EEMD- correlation coefficient criterion

5  结论

1) 针对机械振动信号非平稳、非线性的特性，提出一种基于EEMD的多尺度主元分析降噪方法，充分利用了EEMD多尺度分解特性和主元分析模型可以检测故障样本的特点，可以获得比基于峭度准则的EEMD降噪和基于相关系数的EEMD降噪方法更好的降噪效果。

2) 机械在运行过程中出现故障时，产生的振动信号通常较复杂，将本文提出的方法用于这些信号的降噪，不仅可以去除噪声，而且可以充分保留故障信号中的有效成分。该方法也为机械早期故障诊断和强背景噪声下的弱故障信息的提取提供了一种新的方法。

参考文献：

[1] LIN Jing, QU Liangsheng. Feature extraction based on Morlet wavelet and its application for mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 234(1): 135-148.

[2] 李富才, 何正嘉, 陈进. 小波域相关滤波法及其早期故障预示应用[J]. 振动工程学报, 2005, 18(2): 145-148.

LI Fucai, HE Zhengjia, CHEN Jin. Wavelet transform domain correlation filter and its application in incipient fault prognosis[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(2): 145-148.

[3] 陈志新, 徐金梧, 杨德斌. 基于复小波块阈值的降噪方法及其在机械故障诊断中的应用[J]. 机械工程学报, 2007, 43(6): 200-204.

CHEN Zhixin, XU Jinwu, YANG Debin. Denoising method of block thresholding based on DT-CWT and its application in mechanical fault diagnosis[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(6): 200-204.

[4] 曾庆虎, 邱静, 刘冠军, 等. 基于小波相关滤波法的滚动轴承早期故障诊断方法研究[J]. 机械科学与技术, 2008, 27(1): 114-118.

ZENG Qinghu, QIU Jing, LIU Guanjun, et al. On incipient fault diagnosis of rolling bearings with wavelet correlation filter[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2008, 27(1): 114-118.

[5] 孟宗, 李姗姗. 基于小波改进阈值去噪和 HHT 的滚动轴承故障诊断[J]. 振动与冲击, 2013, 32(14): 204-208.

MENG Zong, LI Shanshan. Rolling bearing fault diagnosis based on improved wavelet threshold de-noising method and HHT[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(14): 204-208.

[6] 曹冲锋, 杨世锡, 杨将新. 大型旋转机械非平稳振动信号的EEMD降噪方法[J]. 振动与冲击, 2009, 28(9): 33-38.

CAO Chongfeng, YANG Shixi, Yang Jiangxin. De-noising method for non-stationary vibration signals of large rotating machineries based on ensemble empirical mode decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(9): 33-38.

[7] LEI Yaguo, HE Zhengjia, YAN Yangzi. EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings[J]. Expert System with Applications, 2011(38): 7334-7341.

[8] 陈仁祥, 汤宝平, 吕中亮. 基于相关系数的EEMD转子振动信号降噪方法[J]. 振动、测试与诊断, 2012, 32(4): 542-546.

CHEN Renxiang, TANG Baoping, L Zhongliang. Ensemble empirical mode decomposition de-noising method based on correlation coefficients for vibration signal of rotor system[J]. Journal of Vibration Measurement and Diagnosis, 2012, 32(4): 542-546.

[9] 胡爱军, 马万里, 唐贵基. 基于集成经验模态分解和峭度准则的滚动轴承故障特征提取方法[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(11): 106-111.

HU Aijun, MA Wanli, TANG Guiji. Rolling bearing fault feature extraction method based on ensemble empirical mode decomposition and kurtosis criterion[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering, 2012, 32(11): 106-111.

[10] HUANG N E, SHEN Zheng, LONG S, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1998, 454(19): 903-995.

[11] WU Zhaohua, HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1(1): 1-4.

[12] MISRA M, YUE H H, QIN S J, et al Multivariate process monitoring and fault diagnosis by multi-scale PCA[J]. Computers and Chemical Engineering, 2002, 26(9): 1281-1293.

[13] 郑朝晖, 杜红彬, 王世广, 等. 基于Matlab的多尺度主元分析在过程监控中应用[J]. 大连理工大学学报, 2003, 43(4): 428-432.

ZHEN Zhaohui, DU Hongbin, WANG Shiguang, et al. Multi-scale principal component analysis based on Matlab[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2003, 43(4): 428-432.

[14] 郭金玉, 曾静. 基于多尺度主元分析方法的统计过程监视[J]. 沈阳化工学院学报, 2006, 20(1): 48-51.

GUO Jinyu, ZENG Jing. Statistical process monitoring based on multi-scale principal component analysis[J]. Journal of Shen- yang Institute of Chemical Technology, 2006, 20(1): 48-51

[15] 刘永斌. 基于非线性信号分析的滚动轴承状态监测诊断研究[D]. 中国科学技术大学工程科学学院, 2011: 1-20.

LIU Yongbin. Nonliner signal analysis for rolling bearing condition monitoring and fault diagnosis[D]. University of Science and Technology of China. School of Engineering Science, 2011: 1-20.

[16] 苏文盛, 王奉涛, 朱泓, 等. 双树复小波域隐Markov树模型降噪及在机械故障诊断中的应用[J]. 振动与冲击, 2011, 30(6): 47-52.

SU Wenshen, WANG Fengtao, ZHU Hong, et al. Denoising method on hidden Markov tree model in dual tree complex wavelet domain and its application in mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(6): 47-52.

[17] WAHYU C, PRABUONO B K, ANH K T, et al. Condition monitoring of naturally damaged slow speed slewing bearing based on ensemble empirical mode decomposition[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2013, 27(8): 2253-2262.

(编辑  罗金花)

收稿日期：2015-04-13；修回日期：2015-06-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51375222)；国家青年科学基金资助项目(51105191)(Project (51375222) supported by the National Natural Science of China; Project (51105191) supported by the National Natural Science Foundation for Young Scientists of China)

通信作者：陈捷，博士，教授，从事故障诊断与动态测试；E-mail：chenjie602604@njtech.edu.cn