矩形微细通道纳米流体沸腾流动阻力特性研究

胡丽琴，罗小平，廖寿学

(华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州，510640)

摘要：以质量分数为0.5%的Fe₃O₄-H₂O磁纳米流体为工质，分别在横截面积宽×高为0.6 mm×2.0 mm，1.0 mm×2.0 mm和2.0 mm×2.0 mm 3种微槽内进行磁性纳米流体流动的沸腾流动阻力特性实验，分析不同磁感应强度对纳米流体沸腾传热两相摩擦压降的影响，并将本实验中0.6 mm×2.0 mm微槽道内的两相摩擦压降与现有理论模型及支持向量机预测模型进行比较。研究结果表明：外加磁场对纳米流体的流动特性产生明显的影响，两相摩擦压降在外加磁场作用时增大比较明显，且随着磁感应强度的增大而增大；两相摩擦压降随热流密度和质量通量的增大而增大；尺寸小的微槽两相摩擦压降显著比尺寸大的微槽的大。由于理论预测模型实验条件的差异性，3个理论预测模型均有较大误差，其中效果最好的M-H模型平均相对误差也高达35.7%。支持向量机模型效果很好，平均预测误差小于5%。

关键词：微细通道；磁纳米流体；两相摩擦压降；支持向量机

中图分类号：TK124           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)07-2209-08

Research on boiling flow resistance of nanofluid in rectangular microchannels

HU Liqin, LUO Xiaoping, LIAO Shouxue

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Abstract: The boiling flow characteristics were experimentally investigated through the aluminum-based rectangular microchannels with different sizes of 0.6 mm×2.0 mm, 1.0 mm×2.0 mm and 2.0 mm×2.0 mm, using Fe₃O₄-H₂O magnetic nanofluids with particle of 0.5% (mass fraction) as the working fluids. The effects of the magnetic induction intensity, the heat flux density, the mass flux and the size of the channel on the two-phase frictional pressure drop were investigated, and then the value of the two-phase friction pressure drop was compared with the prediction value of the existing theory models and the support vector machine model. The results show that the magnetic induction influences obviously the flow characteristics of nanofluids. The two-phase frictional pressure drop increases greatly compared with non magnetic field, and it increases significantly with the magnetic induction intensity, the heat flux density and the mass flux. With the decrease of the channel’s size, the frictional pressure drop also markedly increases. The three theory models all have big average error in different experiment conditions, and the M-H model can make the average error at 35.7%. The support vector machine model has better prediction with the average error of 4.68%.

Key words: micro-channel; magnetic nanofluid; two-phase frictional pressure drop; support vector machines

微通道换热器是为了满足电子工业发展的需要而设计的一类结构紧凑、轻巧、高效的换热器。自Choi等^[1]提出纳米流体的概念以后，将高导热性能的纳米流体应用于微通道，能进一步提高传热性能^[2]。许多学者对微尺度流体流动摩擦压降特性进行了实验研究^[3-4]。Bowers等^[5]对R113在微通道内的流动沸腾压降进行了比较研究，结果表明：当进入旺盛核态沸腾后，随着外加负荷的增加，微通道内的压降突然增加，表现出与常规尺度完全不同的压降特性。摩擦压降研究应用最广的分析方法是由Lockhart和Martinelli以及文献[6]提出的分相模型计算方法。Pehlivan等^[7]以去离子水为工质对内径分别为3.0，1.0和0.8 mm，长为200 mm的3种微管进行了流动沸腾研究，实验得到的摩擦压降与3种理论模型均相模型、Friedel模型和Chisholm模型进行比较，结果发现随着微槽道直径的减小，模型计算的压降与实验值的误差越大。由于现有文献对矩形微槽内纳米流体的流动沸腾压降研究尚不充分，为此，本文作者以质量分数为0.5%的Fe₃O₄-H₂O磁纳米流体为工质，在横截面积宽×高为0.6 mm×2.0 mm，1.0 mm×2.0 mm和2.0 mm×2.0 mm 3种微槽内进行流动沸腾两相传热实验，分析热流密度，质量流量和磁感应强度对两相摩擦压降的影响，并将本实验中0.6 mm×2.0 mm微槽道内的两相摩擦压降与现有理论模型及支持向量机的理论模型预测值进行比较，得到了最优预测模型。

1  实验

1.1  实验系统

实验系统如图1所示。实验段槽道竖直安放在实验架上，实验工质在水箱中被加热到预定温度，并通过PID 温控仪保持温度恒定，然后经热水泵输送，一部分经旁通阀回流到水箱，另一部分经转子流量计通过试验段后返回到水箱。转子流量计适用于介质温度为0~120 ℃，量程为0~100 L/h，测量误差在1%以内。为防止意外混入实验工质的较大粒径的杂质进入试验段堵塞槽道，实验工质先经过过滤网以去除较大粒径固体杂质，但是，纳米流体中的纳米级粒子却可以顺利通过过滤网。试验段设有温度和压力传感器，实验数据由数据采集模块实时读取并保存。

试验段结构如图2所示。微槽主体材料为铝，矩形通道采用电火花线切割机床加工，加工精度达6级以上。进出口测温采用铠装型Pt1000热电阻，壁面测温采用6个铠装型Pt100热电阻，其精度都为0.1%；进出口压力变送器的量程为0~100 kPa。加热板和微槽主体之间通过导热硅脂均匀连接，整个试验段由保温棉包裹，以减少热量损失。实验段参数如表1所示，其中L表示槽道长度；N_ch为槽道个数；D_ε表示槽道当量直径；△ 为壁面测温孔对之间的距离，试验段开有 3 对壁面测温孔，并且上面一排壁面测温孔距槽底壁面的距离为 △′；W_ch，H_ch和W_w分别为槽道宽、高和槽道间距。

图3所示为外加电磁场示意图。自制线圈分为2组，可以按图3所示上下相对安放，也可以并排一起安放在一边，加大磁场作用范围；单组线圈匝数单边2 500匝，总共5 000匝，线圈铁芯直径30 mm，铜制漆包线直径0.75 mm；外加1.0 A直流电流，产生磁感应强度约为53.3 mT，外加0.5 A电流时约为26.7 mT；通过24 V直流稳压电源供电，通过调节线圈通电电流来调节磁感应强度。本文研究磁场对两相沸腾流动的影响，磁场发生器安放在微槽两相流动段。

图1  实验系统示意图

Fig. 1  Schematic diagram of test device

图2  实验段结构图

Fig. 2  Schematic diagram of test section

表1  槽道尺寸参数的取值

Table 1  Geometric parameters of test section

图3  磁场发生器示意图

Fig. 3  Schematic diagram of magnetic field generator

1.2  纳米流体的配置及其热物理性质

本文采用两步法制备实验用的纳米流体。为防止纳米流体团聚，实验前先倒入适量的分散剂(包含有聚乙烯基吡咯烷酮(PVP K30)、醋酸)到水中，然后将一定量的Fe₃O₄纳米颗粒添加到水中，形成纳米粒子悬浮液，搅拌10~20 min形成含纳米粒子颗粒的水溶胶， 辅以超声波震荡仪进行振动， 使纳米粒子均匀、稳定地分散在液体介质中。实验配置了质量分数为0.5%的纳米流体。由于纳米颗粒的加入，纳米流体相对与基液其输运参数也产生了变化。本文涉及的参数有^[8]：

密度：

            (1)

比热容：

      (2)

导热系数：

        (3)

黏度：

         (4)

其中：为纳米颗粒的体积分数，，为纳米颗粒的质量分数，为密度；下标nf，f和p分别代表纳米流体、基液和纳米颗粒。为0.5%的纳米流体其体积分数为0.096 2%。

文中采用LVDV-Ⅱ型旋转黏度计对纳米流体实际黏度进行测量，旋转黏度计的转速设定为50 r/min，采用恒温水浴加热。纳米流体物性参数如表2所示。

表 2  Fe₃O₄-H₂O磁纳米流体热物性参数

Table 2  Thermophysical properties of magnetic nanofluids

2  实验结果与分析

2.1  实验数据处理

在实验前，首先对实验系统进行热平衡计算，计算电加热板输入功率Q和实验工质获得的热功率Q_eff的偏差，工质吸收的热量。其中：m为质量流量；T_in 和T_out分别为工质的进口温度和出口温度。热平衡偏差为：

               (5)

经计算，热平衡偏差在5%以内，所以实验数据是可靠的。

本实验段加热采用电加热板加热，根据傅里叶热传导原理，可采取依据试验段本身的温度梯度来计算有效热流密度，通过计算温度梯度以及两测温点间距和试验段材料导热的一维稳态方程，即可算得有效热流密度q_eff ：

                 (6)

其中：△T_i表示两测温点间的温度差。

实验中进口温度低于进口压力下的饱和温度，在实验中实验段的前端必定有一段单相流段L_sp和两相流段L_tp，由热平衡计算：

              (7)

其中：W为整个微槽实验段总宽度；T_sat为工质的饱和温度；G为质量通量。

则两相段长度：

                (8)

在压降计算中经常需要考虑流道的热平衡关系，出口干度可由下式求得^[9]：

          (9)

其中：为汽化潜热；z为计算点处距入口的距离。

本文采用分相模型计算摩擦压降，摩擦压降采用纯液相压降(全部介质折算成液相)，实验测得的进出口压降包括单相流体流动的压降及两相沸腾压降两部分，即：

               (10)

其中：p_sp和p_tp分别为单相、两相压降；p为实验段测得的总压降。

对于两相段部分L_tp，其两相流动压降由摩擦压降、加速压降和重力压降组成，即：

          (11)

其中：p_tp,f为两相摩擦压降；p_tp,a为两相加速度压降；p_tp,g为两相重力压降。

两相加速度压降p_tp,a计算公式如下^[10]：

                (12)

          (13)

其中：v_l和v_g分别为液体和气体比体积；为空泡率。

两相重力压降为：

    (14)

本实验为利于分析比较，考虑不同工况时单位长度的两相摩擦压降，公式如下：

               (15)

2.2  两相摩擦压降研究

图4所示为不同槽道尺寸下两相压降与热流密度的关系，其进口温度为98 ℃。从图4可以看出：在给定的磁感应强度下，两相摩擦压降均随着热流密度和质量通量的增加而增加，且0.6 mm槽道的摩擦压降显著大于1.0 mm和2.0 mm槽道的摩擦压降；在给定的质量通量和热流密度下，加了26.7 mT磁感应强度的摩擦压降特性曲线位于不加磁场时的上方，说明外加磁场时两相摩擦压降比不加磁场的大，这可能是磁场作用下，磁流体的黏度有所增大，引起更大的摩擦压力损失。进一步比较可知：磁感应强度为53.3 mT时的两相摩擦压降曲线处于磁感应强度为26.7 mT的上部，说明外加磁感应强度越大，两相摩擦压降越大，这可能是由于磁场的作用，不仅Fe₃O₄-H₂O磁纳米流体的黏度增大，而且由于传热效果的强化，使两相沸腾流动更剧烈，从而增大了流动阻力损失。

图4  微槽两相摩擦压降与热流密度的关系

Fig. 4  Relationship between two-phase frictional pressure drop and heat flux density in different channels

由此可知，在实验范围内，随着尺寸的减小，两相摩擦压降显著增加，并且槽道内两相摩擦压降随着热流密度、质量通量和磁感应强度的增加而增加。

2.3  两相摩擦压降与计算模型的比较

研究两相压降梯度的传统方法是用一些专门定义的系数乘以相应的单相压降梯度，这些系数称为两相摩擦乘子，记为。本实验采用全液相方法计算两相摩擦压降^[11]：

   (16)

式中：为液相摩擦乘子，定义为：

              (17)

其中：为实验段内两相摩擦压力梯度；为实验段液相单相摩擦压力梯度；为全液相摩擦阻力系数，

    (18)

在各种计算两相摩擦压降的模型中Lockhart- Martinelli(L-M)模型具有较大影响，L-M关系式中压降因子采用图解的方法进行计算，Chisholm^[11]根据L-M的图解关系得出了一个既简单又比较准确的解析式：

             (19)

式中：C为L-M模型量纲为1的参数；X为无因次参数。

影响两相摩擦乘子的参数多而复杂，此处将介绍3个修正关联式，均沿袭了L-M模型的计算框架，在充分考虑微小通道流动特性后对其系数C进行修正。

Mishima和Hibiki(M-H)模型[^10]：

        (20)

Zhang模型[^12]：

，   (21)

Lee模型[^13]：

层流：

         (22)

湍流：

；   (23)

以上3个计算模型是通过对常规通道计算模型L-M的修正，其中M-H模型和Zhang模型考虑了流道尺寸和的影响，Lee模型考虑了Re数对系数C的影响，通过计算结果发现，适当的考虑流道尺寸的影响可以取得较好的预测效果。用这3个模型计算值与本实验0.6 mm微槽(不加磁场时)实验结果比较，如图5~7所示。由图5~7可知：3个计算模型计算误差模型计算值有较大偏差。通过计算比较可知：M-H模型、Zhang模型、Lee模型预测值与实验结果的平均相对误差分别为35.7%，71.1%和103.6%，其中M-H模型的相对误差最小。原因可能是：由于目前没有完全适合用于本实验条件下的两相摩擦压降预测模型，给定的理论模型都是建立在一定的实验条件下的，实验条件改变后模型的预测效果将会有所差异；另外，微尺寸条件下纳米流体沸腾传热压降的影响因素有很多，不同的实验工况均会影响两相摩擦压降的波动。

图5  实验结果与M-H模型预测值比较

Fig. 5  Comparison of experimental results and M-H model prediction

图6  实验结果与Zhang模型预测值比较

Fig. 6  Comparison of experimental results and Zhang model prediction

图7  实验结果与Lee模型预测值比较

Fig. 7 Comparison of experimental results and Lee model prediction

2.4  支持向量机模型

支持向量机(support vector machines，SVM)是建立在统计学习理论的结构风险最小化原则和VC维理论基础上的一种新型学习机器。统计学习理论被认为是针对小样本或有限样本统计估计与预测学习的最佳理论^[14]。支持向量机通过解一个线性约束的二次规划问题得到全局最优解，可以较好地解决小样本和非线性等问题。本实验两相摩擦压降的数据有限，是典型的小样本数据，又由于两相摩擦压降受热流密度、质量流量等不确定因素的影响，是一个复杂的非线性系统。针对这些问题，可将支持向量机引入，建立一个多输入、单输出的预测模型。

设样本集，其中l为训练样本的个数，d是输入样本向量的维数，y代表x对应的观测值。支持向量机的目的就是要构造适当的实值函数来拟合这些训练点，其中，w为函数的权值向量，是输入空间到特征空间的非线性映射，从而可以在特征空间中构造线性回归函数来实现原空间中的非线性回归函数。通过一定转换，得SVM回归函数表达式为：

    (24)

其中：和为拉格朗日乘子；m表示支持向量数目，即中不为0的分量数目； 为核函数。

根据实验结果选择的输入变量有热流密度、质量流量和出口干度，即输入维数d=3，实验数据取法：轮流保持2个变量不变，调节第3个变量，其中有5个不同的热流密度，6个不同的质量流量和3个不同的出口干度，共90组数据，因数据量较大，在文中不方便列出；输出因变量为两相摩擦压降，按照式(25)得到支持向量机输入向量和输出向量，样本总数为。

，  (25)

为减少训练的计算误差，提高收敛速度，需要对输入与输出数据进行适当的处理，把输入自变量映射到区间(0,1)，输出因变量映射到区间(1,2)。完成预测后通过逆变换把结果转回原始的压降数据。

        (26)

式中：，和分别为归一化后的值、归一化的最大值和最小值；x _max和x_min分别为原数据序列中最大值和最小值。

大量的研究及经验表明径向基核函数具有较好的泛化能力，所以，本文采用径向基函数(RBF)作为核函数。

      (27)

其中：为需要优化的核参数。

本文参数优化采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization)，PSO算法是Kennedy和Eberhart^[15]受鸟群和鱼群觅食行为的启发而提出的一种智能优化算法，实质上是一种迭代优化算法。PSO算法建立的基本思想是将优化问题的一个可能候选解假设为一个无体积和质量的粒子，在定义域空间中粒子通过自身和其他粒子经验来调整自己的位置。设有n个粒子，第i个粒子的速度为v_i，位置为r_i，根据r_i可以计算其相应的适应值，根据适应值可以衡量粒子i的优劣。每个粒子历史自身的最优值和整个种群的全局最优值为g_best在迭代过程中被记录下来，粒子通过自身及整体的最优位置更新自身的速度和位置：

            (28)

              (29)

其中：t为迭代数，t=1, 2, 3, …, N；ω为惯性权值，取ω=0.6；c₁和c₂为加速度，通常取c₁=c₂=1.70；rand₁和rand₂为(0, 1)的随机数；。

为了评价模型预测性能优劣，取平均相对误差R_MAPE作为模型的评价指标，定义如下：

      (30)

式中：Y_i为实验值；为预测值，为预测样本数。

为了验证该算法的有效性，在实验数据集上进行仿真实验，该数据集包含了90个3维的数据样本，将其中的70个作为训练样本，剩下的20个则作为测试样本，迭代次数取500，利用PSO算法进行仿真实验，搜索最好的SVM核参数。程序流程如图8所示，首先对数据进行预处理主要是把数据映射到相应的区间然后随机的把数据分成训练集和测试集，然后随机生成n个粒子，对应n个支持向量机的参数可能，然后以这些参数和训练集训练预测模型，得到n个预测模型，根据预测误差判断模型的预测效果，记录每个粒子自身训练历史的最优和整个粒子群的历史最优g_best，训练结束后获得优化的SVM核参数，建立SVM预测模型。

图8  PSO迭代优化算法训练SVM流程图

Fig. 8  Flow chart of PSO iteration optimization algorithm training SVM

按上述方法迭代不断缩小搜索区域，最后得到平均相对误差随迭代次数的变化(如图9所示)，预测结果如图10所示。两相摩擦压降预测值与实验值平均相对误差为4.68%。与前面的3个预测模型相比，基于支持向量机的预测模型取得了比较好的预测效果。两相摩擦压降数据具有非线性特征，支持向量机的预测模型可以在事先不需要构建确定函数的情况下，对规律性不明显的小样本数据建立输入与输出的非线性映射，避免了传统预测模型需要寻找合适数学模型和复杂的公式推导而且对一般的原始数据要求比较严格以及计算精度不高的缺点。

图9  平均相对误差随迭代数的变化

Fig. 9  Change of R_MAPE with different iterations

图10  预测值与实验结果的对比

Fig. 10  Contrast of prediction and experimental results

2.5  误差分析

在实验过程中产生误差的因素较多，环境温度的变化对实验有加热或降温作用，因此，实验采取了严格的保温措施。根据实验仪器的测量精度，可得尺寸、流量和压力等参数的最大误差。同时，利用误差传递原理计算G和Re等的最大相对误差，结果如表3所示。

表3  直接测量和间接测量参数的误差

Table 3  Measured and deduced parameter errors

3  结论

(1) 在实验范围内，两相摩擦压降随着热流密度和质量通量增大而增大；外加磁场对Fe₃O₄-H₂O纳米流体的流动特性产生比较明显的影响，两相摩擦压降在外加磁场作用时增大比较明显，且随着外加磁感应强度的增大而增大；在相同条件下，尺寸小的微槽道其两相摩擦压降要更大一些。

(2) 实验进行了0.6 mm微槽道的实验值与3个细微通道模型计算值的对比研究，由于实验条件的差异性和本实验沸腾流动的复杂性，研究发现M-H模型、Zhang模型和Lee模型计算值均不能很好地预测本实验中的3种微槽道的两相摩擦压降，上述模型对实验值的平均相对误差分别为35.7%，71.2%和103.6%。

(3) 基于本实验的两相沸腾实验数据具有非线性和小样本的特点，以径向基函数为核函数，建立基于粒子群优化支持向量机的两相摩擦压降预测模型，该预测模型对本实验结果平均预测误差小于5%，其预测效果要比本文所用的3个理论预测模型的优。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2013-07-12；修回日期：2013-10-29

基金项目：国家自然科学基金资助项目(21276090)

通信作者：罗小平(1967-)，男，江西南昌人，教授，从事微尺度相变传热机理研究；电话：13660846819；E-mail: mmxpluo@scut.edu.cn