DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.08.019
各向异性介质中地震波参数反演及其在隧道不良地质预报中的应用
何现启1,彭凌星1,鲁光银2,朱自强2,高峰1
（1. 湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南 长沙，410200；
2. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083）
摘要:以HTI(horizontal transverse isotropy)介质中的动校正速度、慢度向量及走时方程为基础，通过坐标旋转，推导EDA(extensive dilatancy anisotropy)裂隙诱导介质中动校正速度的射线参数表达式；通过对地震广角反射勘探数据进行速度分析，获取动校正速度；基于拟牛顿法的最优化射线追踪法，确定地层界面最佳几何参数。研究结果表明：采用射线参数反演的速度与理论计算速度相对误差小于5%；利用动校正速度的各向异性特征可确定EDA介质的裂隙发育方位；通过射线追踪及多项式拟合可确定多层倾斜地层界面；当加入噪声时，反演的裂隙方位角和各向异性参数相对误差均在5%以内，加入高斯噪声后，裂隙方位角和各向异性参数相对误差均在10%以内，其余参数相对误差在5%以内；速度谱与衰减分析结果一致；裂隙走向反演结果误差为±5°；所提出的反演方法可应用于隧道裂隙发育及富水区预报，具有较高预报精度。
关键词:EDA介质；裂隙介质；动校正速度；走时；射线参数；地下水
中图分类号:P315.9 文献标志码:A 文章编号:1672-7207（2019）08-1912-09
Parameter inversion of seismic waves in anisotropic media and its application in bad geological prediction of tunnels
HE Xianqi1, PENG Lingxing1, LU Guangyin2, ZHU Ziqiang2, GAO Feng1
(1. Hunan Provincial Communications Planning, Survey & Design Institute Co. Ltd., Changsha 410200, China；
2. School of Geoscience and Info-physics, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on normal moveout(NMO) velocity,the slowness vector and the travel time equation in the HTI (horizontal transverse isotropy) medium,the ray parameter expression of NMO velocity in the EDA(extensive dilatancy anisotropy) fracture induced medium was derived by axis rotating.The NMO velocity was obtained by velocity analysis of wide-angle seismic exploration data.The optimal ray tracing method based on quasi-Newton method was used to determine the optimal geometric parameters of the formation interface.The results show that the relative error between the velocity inversion and the theoretical velocity is less than 5%.The anisotropic characteristic of NMO velocity can be used to determine the fracture orientation of EDA medium. The ray tracing and polynomial fitting can be used to determine the multi-layer inclined formation interface.The inversion error of the fracture azimuth and anisotropy parameters using ray parameter inversion is within 5%, when Gaussian noise is added, the relative error of fracture azimuth and anisotropy is within 10%,and that of the other parameters is within 5%.The velocity spectrum is consistent with that of the attenuation analysis,and the error of the fracture orientation inversion is ±5°. The proposed inversion method can be applied in the prediction fracture development and water-rich areas of tunnel construction with high prediction accuracy.
Key words: EDA medium; fracture medium; NMO velocity; travel time; ray parameter; groundwater
EDA(extensive dliatancy anisotropy)介质即具有一组定向排列的垂直裂隙的介质，也称广泛各向异性介质、裂隙扩容各向异性介质和方位各向异性介质。通过对EDA介质的研究，可探明地层裂隙的分布和密度，进一步研究裂隙中充填物的性质，为灾害预报、地下水探测等提供重要资料。通过对地震波速度及其衰减进行分析还可以推断地下冷热水的运移和储存情况，从而评价地下水资源，预报地下工程突水、涌泥等地质灾害。地震波振幅随岩石物理性质的变化比地震波速度的变化更大，因此，地震波衰减可能比速度携带了更多的表征岩石物理性质的信息。在各向异性速度反演及走时研究方面，卢明辉等[1]采用小生境遗传算法，对3条成一定角度的测线走时信息进行速度和各向异性参数反演。杜启振等[2]对常规双曲线时距方程进行了改进，给出了VTI(vertical transverse isotropy)介质时距方程。在各向异性地震波衰减估计方面，BEHURA等[3]研究了VTI介质和正交各向异性介质中相衰减和群衰减的变化规律，并利用谱比法进行衰减估计；徐善辉等[4]通过PP转换纵波和PS转换横波的反射系数反演了各向异性参数和对称轴倾角、方位角等，提出了利用PS波振幅定性分析TTI(titled transverse isotropy)介质对称轴倾角的方法。在射线追踪算法方面，李强等[5]系统综述了国内外不均匀介质中各种主要和实用的射线追踪方法。段鹏飞等[6]为了方便、快捷地实现TI(transverse isotropy)介质射线走时与局部角度的计算，讨论和对比了2种改进的射线追踪方法。曲英铭等[7]在Vidale差分算式基础上推导出不规则网格差分算式，是适用于不同网格剖分方式的有限差分走时计算方法。王东鹤等[8]分析了各种算法的研究现状，并对射线追踪法的发展趋势进行了展望。韩松[9]通过1.2D和3D的快速扫描法计算了TTI介质中qP波的走时，并通过新型快速扫描法(fast scanning method, FSM)，得到走时。欧阳进[10]采用射线方法对复杂的地质模型进行了波场正演。HE等[11]指出含裂缝介质不仅具有速度各向异性，而且具有显著的衰减各向异性，衰减各向异性分析方法可应用于裂隙产状、裂隙密度和发育范围等的估计。居兴国等[12]在程函方程法射线追踪的基础上，提出了基于相速度的TTI介质射线追踪新策略。刘瑞合等[13]采用P-SV波分离的射线追踪方法，为层析反演提供了准确的旅行时和射线路径等信息。龚屹等[14]对采用射线追踪方法得到的微地震事件走时正演值与实际走时进行了对比分析。张敏等[15]通过对运动学和动力学追踪方程进行了修改和简化，有效地提高了各向异性介质射线追踪算法的计算效率。洪启宇等[16]指出利用2个相互正交的变井源距垂直地震剖面(walkaway vertical seismic profiling)可以完全确定钻井中TTI介质qP波的3个WA(weak anisotropic)参数和对称轴的2个方向参数。葛子建等[17]基于贝叶斯反演框架建立了P波线性AVAZ(amplitwde versus angle and azimuth)反演方法。国内外研究者在各向异性介质参数反演方面也进行了大量研究，如RUSMANUGROHO等[18]发现Voigt和Tromp参数能快速、稳定地反演陡峭倾斜的背斜结构。XU等[19]建立了相似性分析框架用以反演最佳各向异性参数。LU等[20]为了增强反演结果，采用层次反演策略来解决Gauss-Newton方法中的局部最小解问题，并分别在理想和噪声的情况下对合成数据进行了测试，发现该方法可以成功识别复杂岩性和流体信息。BOITZ等[21]研究了横向各向同性(VTI)介质的2种不同效应，即源的各向异性和传播路径上的各向异性，并用效能张量乘以具有等效剪切模量的各向同性弹性张量，来探明与岩石各向异性无关的构造变形情况。HADDEN等[22]开发了一种各向异性波形断层扫描(anisotropic wave tomographe, AWT)方法，利用声学近似来模拟VTI介质中的地震波，并将这种方法应用于交叉井数据处理，在应用于加拿大西部沉积环境中的井间数据处理中具有很高的分辨率。人们对地震各向异性进行了大量研究，但将相关方法用于裂隙范围探测、地下水预测及误差分析尤其是隧道富水区等地质灾害探测的研究很少。为此，本文作者在研究弹性HTI(horizontal transverse isotropy)的基础上，研究黏弹性EDA介质地震波速度分析算法并对各向异性参数、裂隙方位、裂隙密度等参数进行反演，对反演误差及其影响因素进行分析。
1 EDA介质中倾斜界面的动校正速度及时距方程
1.1 方位垂直裂隙(EDA)介质中倾斜界面的动校正速度
由HTI介质精确动校正速度表达式，经坐标旋转可得到垂直非均匀EDA介质中倾斜界面的精确动校正速度[23-25]：
(1)
式中：
为共中心点排列的方位角；
为EDA介质的对称轴的方位角；
为对称轴倾角；vnmo为动校正速度。
在弱各向异性介质中，同理可得沿界面倾向的
波的动校正速度为[25]
(2)
由式(2)可知动校正速度
主要由垂直各向异性参数
与
的差值和水平界面的动校正速度
决定。由HTI介质中的动校正公式，经坐标旋转同样可得沿界面走向的动校正速度
为
(3)
1.2 对称面内P波动校正速度与射线参数的关系
由HTI介质中射线动校正速度推导[25]，EDA介质中沿界面倾向的动校正速度可用射线参数表示为
(4)
式中：
为一阶导数；
为二阶导数；
为慢度向量的水平分量；
为慢度向量的垂直分量，
(5)
式中：
。
沿界面走向的动校正速度可用射线参数表示为
(6)
与HTI介质一样，所有的参数都为零偏移距射线参数。动校正速度与射线参数的关系都隐藏在慢度向量分量和其微商中，为确定动校正系数，便于反演计算，下面主要讨论动校正速度与射线参数的显性关系。
2 EDA介质中三维动校正速度与射线参数的关系
2.1 均匀EDA介质中用射线参数表示的动校正速度精确表达式
由动校正速度和慢度向量及2层介质中的时距方程可得[24-25]
(7)
式(7)对所有的非转换波都成立，其中
和
分别为零偏移距射线在x和y方向的2个水平慢度向量分量，垂直慢度向量分量
，也可由Christoffel方程计算。
2.2 弱各向异性EDA介质中对称面内射线参数与动校正速度的关系
EDA介质可由HTI介质绕
旋转角度得到，对垂直方向的参数没有影响，因此，计算EDA介质的垂直慢度仍可采用HTI介质中的计算公式。
将垂直慢度用
表示，并将及其微商代入动校正方程(7)并用各向异性参数进一步线性化，可得到弱各向异性EDA介质中P波的近似动校正速度：
(8)
其中：
为纵波速度；
(9)
假设倾斜方位与介质对称轴重合,可得界面
的倾斜面上的动校正速度为[22]
(10)
若用
代替
，EDA介质中的和
分别与HTI介质中的和相等，则式(10)与HTI介质中沿倾向的P波动校正速度的弱各向异性近似表达式一样，
可由HTI介质中公式计算。若界面的倾向与各向同性面重合，走向与对称面平行，则[22]
(11)
3 层状EDA介质中倾斜界面的似Dix公式
在倾斜EDA介质中，对动校正速度除考虑其测线方位角外，还要考虑倾角的影响。综合分析HTI介质对称面内的动校正速度公式以及其与坐标轴的相互关系，采用剥层法由相似分析得到[22]：
(12)
(13)
也可用下式计算：
(14)
其中：f(i)为第i层界面反射波振幅；t0(i)为第i层界面反射波走时。由式(12)，(13)和(14)即可得到其相关的等效速度和地层速度。
4 EDA介质中的P波参数反演算法
对于1个给定的垂直时间
，通过对水平速度
和动校正速度
进行二维相似分析可以得到1个具有最大相似值的模型，相似系数可由下式计算：
(15)
其中：
为道数。反射波振幅
以及其平方
都是沿着时距曲线
计算的(其中双曲线的顶点位于垂直走时
处，在以时间为中心的平移窗口内)。2个采样时间间隔之间的反射波振幅可通过线性插值进行计算。
通过对多个排列进行速度分析即可确定动校正椭圆，由动校正速度与各向异性参数的关系式即可计算出各向异性参数[25]。
所采用的目标函数如下：
(16)
其中：
为模型计算速度；
为数据反演所得速度；x和y为坐标轴；m为模型参数。采用最小二乘法计算最佳层参数。
反射界面可用多项式表示，主要参数为节点数、节点处界面的法向量及x和y方向多项式的维数。其中，界面法向分量与射线参数的垂直分量一致，由基于拟牛顿法的最优化射线追踪法确定界面最佳几何参数。
5 模型算例分析
5.1 地层模型
模型参数见表1，模型1示意图见图1。其中，第1层界面倾斜10°，第2层和第3层倾斜20°，上面3层为EDA介质，下面2层为VTI介质。
表1 模型1 弹性参数
Table 1 Elastic parameter of Model 1
图1 模型1示意图
Fig. 1 Schematic diagram of model 1
图2 模型1 不同方位角的模拟地震波形
Fig. 2 Synthetic wave shapes of spreads with different azimuth angles for Model 1
用黏弹性实射线追踪法实现黏弹性EDA中地震波的数值模拟，模拟地震波形见图2。
5.2 速度分析
采用式(16)对速度进行分析，结果见图3。从图3可以看出：0°测线的叠加速度显示反演结果与模型值基本一致，相对误差在5%以内，动校正结果显示的界面层数及界面产状与实际情况相符；同时，0°，10°，20°和30°测线的叠加速度和动校正速度结果均与实际情况一致，说明速度及动校正公式计算结果准确度高。
图3 0°测线的叠加速度和动校正速度
Fig. 3 Stack velocity and NMO velocity for spread with azimuth angle φ=0°
5.3 反演结果与误差分析
5.3.1 无噪声反演及误差分析
未添加噪声的反演界面深度及倾角见图4。由图4可知：界面的反射倾角及方位与实际模型的基本一致，倾角误差在3°以内，方位角反演误差在5°以内。
图4 未加噪声的模型几何参数反演结果
Fig. 4 Inversion results of geometric parameter of reflectors without noise
其他相关参数反演结果见图5~7，其中，实线表示参数的精确值，黑点表示反演值。从图5~7可见：迭代300次时，计算精度较高收敛较快，误差分析结果显示除方位角误差稍大外，其余参数相对误差都非常小，均在5%以内。
图5 各向异性ε及纵波速度反演结果
Fig. 5 Inversion results of ε and P wave velocity
从图5可见：弹性介质各向异性参数ε及纵波速度反演计算精度较高，收敛较快，各层参数的反演值均集中在实线附近，误差分析结果显示相对误差在5%以内。
图6 裂隙方位角反演结果
Fig. 6 Inversion results of azimuth angle of fracture
从图6可见：对第1层介质方位角反演计算精度较高，收敛较快，对第2层和第3层介质的反演值相对较离散，个别反演值相对误差较大。
图7 密度反演结果
Fig. 7 Inversion results of density
从图7可见：对第1层和第2层介质密度反演计算精度较高、收敛较快，对第3层介质的反演值较离散，但反演值均集中在实线附近，相对误差都在5%以内。
5.3.2 带噪声反演成果及误差分析
在反演中加入高斯噪声，加噪后反演的介质模型见图8，反演结果见图9~12。从图9~12可以看出：加入噪声后对反演的速度和精度影响较大，其中各向异性参数ε和裂隙方位的收敛速度和精度较低，第3层的裂隙方位角反演相对误差最大达10%。其余反演结果相对误差均匀在5%以内。
图8 加噪后反演的介质模型几何参数
Fig. 8 Inversion results for geometric parameter of reflectors adding gauss noise
从图8可见：加入高斯噪声后，反演的地层界面倾角均与实际模型的基本一致，噪声对反演的结果影响较小，可忽略。
图9 ε及纵波速度反演结果
Fig. 9 Inversion results of ε and P wave velocity
从图9可见：加入高斯噪声后，ε反演结果较离散，速度反演值在实线附近，相对误差在8%以内。
从图10可见：第1层介质的方位角反演值在实线附近，相对误差在5%以内；第2层介质反演相对误差在8%以内；第3层介质反演结果较离散，反演误差较大。
从图11可见：第1层和第2层介质的密度反演值均在实线附近，相对误差在8%以内；第3层密度反演较离散，反演相对误差较大。从图12可见：第1，2和3层介质的各向异性参数δ反演值均在实线附近，反演相对误差在8%以内。
图10 裂隙方位角反演结果
Fig. 10 Inversion results of azimuth angle of fracture
图11 密度反演结果
Fig. 11 Inversion results of density
图12 各向异性参数δ反演结果
Fig. 12 Inversion results of anisotropy parameter δ
6 工程实例
为了验证该方法的可行性，将其应用于裂隙发育区及富水区预报。通过现场测试，分析地层裂隙走向、节理密度与速度分布的关系，研究地震波速度及衰减与地下水赋存状态的关系。
6.1 现场测试概况
测区桩号为K74+650—YK74+900，隧道走向约340°。依据洞内开挖情况，地下岩体垂直向裂隙极其发育，地下水极其丰富，为了探明掌子面前方地质情况，在地面上共布置4条不同方位的测线，采集广角反射法地震勘探数据，测线布置如图13所示。沿隧道的轴线建立采集坐标系，沿轴线设为x，正方向指向大里程。为确保测线为长排列，依据隧道埋深确定测线长度大于270 m，实际测线长度为360 m，测线2采集地震波数据如图14所示。
图13 测线布置图
Fig. 13 Schematic diagram of spreads distribution
图14 测线2地震波数据
Fig. 14 Seismic data for spread 2
6.2 数据分析
经速度分析得动校正速度，如图15所示。从图15可见动校正速度与方位角的关系可近似为1个椭圆，长轴方向约为335°，由此可见主要裂隙走向约为335°。
图15 不同方位测线的动校正速度
Fig. 15 NMO velocity for spreads of different azimuths
图16和图17所示分别为测线2的速度谱和衰减谱。分析图16和图17可知：在深度40～65 m处存在1个高速度带，此时衰减较弱；在65～120 m时，虽然速度相对地表仍然较高，但其衰减系数较大，地震波衰减较快，由此推测K74+650—K74+900范围内，深65～120 m处地下水较丰富。随后的隧道开挖结果证明地下水极其丰富，主要裂隙走向约为330°，反演结果与之相差5°左右。
7 结论
1) 以HTI介质为基础，通过坐标旋转得到了EDA裂隙诱导介质中地震波的三维动校正速度表达式和走时方程。以HTI介质中的动校正速度、慢度向量及走时方程为基础，推导出动校正速度的射线参数表达式。利用最小二乘法对模拟记录进行非双曲时差分析，得到动校正速度，然后由动校正速度与各向异性参数及对称轴方位角的关系式进行参数反演。
2) 通过对广角数据进行速度分析得到动校正速度，采用射线追踪及多项式拟合法可确定多层倾斜地层界面；由地震波走时及射线追踪法，利用多项式拟合法可反演多层倾斜裂隙地层的界面几何参数。
3) 反演速度与理论计算速度相对误差小于5%；据各向异性参数反演可确定EDA介质的裂隙发育方位。裂隙介质参数反演的相对误差均在5%以内；加入高斯噪声后，裂隙方位角和各向异性参数ε相对误差均在10%以内，其他相对误差均在5%以内。
4) 速度谱反映的地质情况与衰减分析结果一致，裂隙走向反演结果相对误差为5°。所提出的反演方法可应用于隧道裂隙发育及富水区预报，具有较高的预报精度。
图16 测线2速度谱
Fig. 16 Velocity spectral of spread 2
图17 测线2衰减谱
Fig. 17 Attenuation spectral for spread 2
参考文献：
[1] 卢明辉,唐建侯,杨慧珠，等.正交各向异性介质P波走时分析及Thomsen参数反演[J].地球物理学报,2005,48(5):1167-1171.
LU Minghui,TANG Jianhou,YANG Huizhu,et al.P-wave travel time analysis and Thomsen parameters inversion in orthorhombic media[J].Chinese Journal of Geophysics,2005, 48(5):1167-1171
[2] 杜启振, 孙晶波, 刘莲莲.横向各向同性介质纵波非双曲时差速度分析[J].油气地球物理,2007,5(2):5-7.
DU Qizhen,SUN Jingbo,LIU Lianlian.P-wave nonhyperbolic moveout velocity analysis in transversely isotropic medium[J].Petroleum Geophysics,2007,5(2):5-7.
[3] BEHURA J,TSVANKIN I.Reflection coefficients in attenuative anisotropic media[J].Geophysics, 2009, 74(5): WB193-WB202.
[4] 徐善辉,韩立国,郭建.TTI介质各向异性参数多波反演与PS波AVO分析[J].地球物理学报,2012,55(2): 569-576.
XU Shanhui,HAN Liguo,GUO Jian.Multiwave inversion of anistrophic parameter and PS wave AVO analysis in TTI media[J].Chinese Journal of Geophysics,2012,55(2): 569-576.
[5] 李强,白超英.复杂介质中地震波前及射线追踪综述[J]. 地球物理学进展,2012,27(1):92-104.
LI Qiang,BAI Chaoying.Review on seismic wavefront and ray tracing in complex media[J].Progress in Geophysics, 2012, 27(1): 92-104.
[6] 段鹏飞,程玖兵,陈三平,等.TI介质局部角度域射线追踪与叠前深度偏移成像[J].地球物理学报,2013, 56(1):269-279.
DUAN Pengfei,CHENG Jiubing,CHEN Sanping,et al.Local angle-domain ray tracing and prestack depth migration in TI medium[J].Chinese Journal of Geophysics,2013,56(1): 269-279.
[7] 曲英铭,黄建平,李振春,等.一种基于非规则网格的地震波射线追踪方法[J].石油物探,2014,53(6): 627-632,641.
QU Yingming,HUANG Jianping,LI Zhenchun,et al.A seismic ray tracing method based on irregular grids[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2014,53(6):627-632,641.
[8] 王东鹤,陈祖斌,刘昕,等.地震波射线追踪方法研究综述[J].地球物理学进展,2016,31(1):344-353.
WANG Donghe,CHEN Zubin,LIU Xin,et al.Review of the seismic ray tracing method[J].Progress in Geophysics, 2016, 31(1): 344-353.
[9] 韩松.TTI介质快速扫描法计算qP走时及微震震源和各向异性参数联合反演[D].合肥:中国科学技术大学地球与空间科学学院， 2016: 13-17.
HAN Song.A fast sweeping method for calculating qP travel times & joint microseismic events and anisotropic parameters inversion[D].Hefei: University of Science and Technology of China. School of Earth and Space Sciences, 2016: 13-17.
[10] 欧阳进.VTI介质射线追踪正演模拟研究[D].西安:长安大学地质工程与测绘学院，2016: 31-37.
OUYANG Jin.Study of ray tracing method in the VTI medium[D].Xi'an:Changan University. School of Geological Engineering and Mapping, 2016: 31-37.
[11] HE Yiyuan,HU Tianyue,HE Chuan,et al.P-wave attenuation anisotropy in TI media and its application in fracture parameters inversion[J].Applied Geophysics,2016,13(4): 649-657+738.
[12] 居兴国,郭恺,刘定进.基于相速度的TTI介质射线追踪方法研究[J].石油物探,2017,56(2):171-178,202.
JU Xingguo,GUO Kai,LIU Dingjin.Research on a ray tracing method for TTI medium based on phase velocity[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(2): 171-178,202.
[13] 刘瑞合,赵金玉,印兴耀,等.VTI介质各向异性参数层析反演策略与应用[J].石油地球物理勘探,2017, 52(3):484-490.
LIU Ruihe,ZHAO Jinyu,YIN Xingyao,et al.Strategy of anisotropic parameter tomography inversion in VTI medium[J].Oil Geophysical Prospecting,2017,52(3): 484-490.
[14] 龚屹,桂志先,王鹏,等.改进的非均匀介质射线追踪算法[J].地球物理学进展,2017,32(4):1563-1568.
GONG Yi,GUI Zhixian,WANG Peng,et al.Improved algorithm for ray tracing in inhomogeneous media[J].Progress in Geophysics,2017,32(4):1563-1568.
[15] 张敏,李振春,刘强,等.TI介质射线追踪及其高斯束成像应用[J].地球物理学进展,2017,32(4):1721-1727.
ZHANG Min,LI Zhenchun,LIU Qiang,et al.Ray tracing in TI media and its application of Gaussian beam migration[J]. Progress in Geophysics,2017,32(4):1721-1727.
[16] 洪启宇,李佳欣,郑需要.基于walkaway VSP下行P波的TTI各向异性参数反演[J].地球物理学报,2018, 61(2):625-635.
HONG Qiyu,LI Jiaxin,ZHENG Xuyao.Inversion of TTI anisotropic parameters based on walkaway VSP downgoing P-waves[J].Chinese Journal of Geophysics, 2018,61(2): 625-635.
[17] 葛子建,李景叶,陈小宏,等.基于贝叶斯线性AVAZ的TTI介质裂缝参数反演[J].地球物理学报,2018,61(7): 3008-3018.
GE Zijian,LI Jingye,CHEN Xiaohong,et al.Bayesian linearized AVAZ inversion for fracture weakness parameters in TTI medium[J].Chinese Journal of Geophysics,2018,61(7): 3008-3018.
[18] RUSMANUGROHO H,MODRAK R,TROMP J.Anisotropic full-waveform inversion with tilt-angle recovery[J].Geophysics,2017,82(3): R135-R151.
[19] XU Shibo,STOVAS A,ALKHALIFAH T.Estimation of the anisotropy parameters from imaging moveout of diving wave in a factorized anisotropic medium[J]. Geophysics,2016,81(4):C139-C150.
[20] LU Jun,WANG Yun,CHEN Jingyi,et al.Joint anisotropic amplitude variation with offset inversion of PP and PS seismic data[J].Geophysics, 2018,83(2):N31-N50.
[21] BOITZ N,RESHETNIKOV A,SHAPIRO S A.Visualizing effects of anisotropy on seismic moments and their potency-tensor isotropic equivalent[J]. Geophysics,2018,83(3):C85-C97.
[22] HADDEN S,GERHARD PRATT R,SMITHYMAN B.Anisotropic full-waveform inversion of cross hole seismic data: a vertical symmetry axis field data application[J].Geophysics,2019,84(1): B15-B32.
[23] 何现启,朱自强,彭凌星,等.黏弹性EDA介质中地震波的传播特征[J].地球物理学进展,2017,32(1): 363-370.
HE Xianqi,ZHU Ziqiang,PENG Lingxing,et al.Propagation characteristics of seismic wave in EDA viscoelastic medium[J].Progress in Geophysics,2017,32(1): 363-370.
[24] 何现启,张清,彭凌星,等.黏弹性EDA介质中地震波传播特征弱各向异性近似研究[J].地球物理学进展,2018,33(1):211-218.
HE Xianqi,ZHANG Qing,PENG Lingxing,et al.Study of weak anisotropy approximation of seismic wave propagation characteristics in viscoelastic EDA[J].Progress in Geophysics, 2018,33(1):211-218.
[25] 何现启.EDA介质中地震波传播特征及参数反演研究[D].长沙:中南大学地球科学与信息物理学院，2010: 201-215.
HE Xianqi.The study of seismic wave propagation in EDA medium and parameters inversion[D].Changsha: Central South University. School of Geosciences and Infor-physics, 2010: 201-215.
(编辑 陈灿华)
收稿日期： 2019 -01 -18; 修回日期： 2019 -03 -22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41374120) (Project(41374120) supported by the National Natural Science Foundation of China);
通信作者：鲁光银，博士，教授，从事地球物理勘探研究；E-mail:307745092@qq.com
