分时电价下面向经济负荷调度的热轧批量计划两阶段优化

谭貌¹，段斌¹，苏永新¹，何峰²

(1. 湘潭大学 智能计算与信息处理教育部重点实验室，湖南 湘潭，411105；

2. 湘潭钢铁集团有限公司 能源环保部，湖南 湘潭，411101)

摘要：针对智能电网需求响应为高耗能电力用户节约用电成本及参与电网调峰提供的新契机，在需求响应分时电价实现形式下，考虑最小化生产用电成本，建立热轧批量计划问题数学模型，提出一种面向经济负荷调度的热轧批量计划两阶段优化方法：第1阶段通过热轧批量计划编制确定轧制单元及生产负荷，第2阶段在此基础上根据电价实施分时电价下的负荷转移重调度，优化轧制单元生产加工次序，并合理安排生产时间进行避峰生产，基于遗传算法实现两阶段优化求解。研究结果表明：所提出方法可在保证生产前提下降低热轧生产用电成本，并通过响应电价促进电网调峰。

关键词：分时电价；热轧批量计划；经济负荷调度；遗传算法

中图分类号：TM731；TP273          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3456-07

A two-stage optimization of hot rolling batch scheduling for economic load dispatch under time-of-use electricity tariffs

TAN Mao¹, DUAN Bin¹, SU Yongxin¹, HE Feng²

(1. Key Laboratory of Intelligent Computing & Information Processing of Ministry of Education,

Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;

2. Ministry of Energy and Environmental Protection, Xiangtan Iron and Steel Co. Ltd., Xiangtan 411101, China)

Abstract: Smart grid demand response provides a new opportunity for energy intensive users to reduce electricity cost and participate peak load regulation of power grid, in the time-of-use (TOU) form of demand response, considering minimizing the electricity cost in production, a mathematical model of hot rolling batch scheduling problem was established, and a two-stage optimization approach was proposed for economic load dispatch. In the first stage, the rolling units were constructed and the corresponding power load was determined. In the second stage, load shift rescheduling was put into effect according to TOU tariffs to sequence the rolling units and arrange them into reasonable time periods to avoid on-peak load, and the implementation of two-stage optimization was based on genetic algorithms(GA).The results show that the proposed approach can reduce electricity cost of hot rolling on the premise of ensuring the production and promote peak load regulation of power grid.

Key words: time-of-use electricity tariffs; hot rolling batch scheduling; economic load dispatch; genetic algorithm

电力成本居高不下，节能降耗成为高耗能企业生产过程亟需解决的问题。智能电网需求响应为电力用户节约用电成本及参与电力系统运行调峰提供了新的契机。作为需求响应的一种实现形式，分时电价可实现性强且应用较广，基于分时电价实施高耗能企业经济负荷调度，可改善企业经济运行水平^[1-2]。钢铁行业作为我国十大重点能耗行业之首，节能降耗需求尤为迫切，作为钢铁生产关键工序，热轧过程能耗较大且可调度性强，是节能降耗重点关注环节^[3]。热轧生产主要通过热轧批量计划进行组织，批量计划编制结果直接影响产品质量、生产效率、生产成本等。热轧批量计划问题属于计算理论中的NP难题^[4]。理论上的计算复杂度及工程上的重要价值使得该问题长期为学者及业界所关注。考虑热轧前加热工序能耗，一些学者将提高热装比纳入优化目标中。文献[5]提出了一种热轧批量计划编制方法，可减少因板坯顺序不协调导致的加热炉前等待时间，从而实现节能。文献[6]将热轧批量计划问题归结为不确定旅行商数的多旅行商问题，建立了以生产成本和产品质量最优化为主次目标且考虑加热能耗的生产调度模型并采用遗传算法求解，该方法同时具备高产和节能效果。文献[7]提出了一种两阶段优化方法实现热轧批量计划优化，2个阶段分别实现轧制计划编制和提高热装比。在优化方法上，蚁群优化算法、粒子群优化算法、整数规划方法等常用算法都被应用到热轧批量计划问题中^[8-10]。综上所述，现有热轧批量计划问题研究主要从企业内部生产管理角度出发，以提高产品质量和生产效率为主要优化目标，对于热轧过程的节能降耗大多通过提高热装比来实现。而针对智能电网需求响应提供的节能降耗新契机，基于分时电价环境实施热轧生产经济负荷调度在现有研究中很少提及。为此，本文作者考虑最小化生产用电成本，建立分时电价下热轧批量计划数学模型，提出一种面向经济负荷调度的热轧批量计划优化方法，采用基于遗传算法的两阶段优化策略实现：第1阶段进行热轧批量计划编制，确定批量计划轧制单元及相应生产负荷；第2阶段是在此基础上实施分时电价下的负荷转移重调度，优化轧制单元生产次序并根据电价合理安排生产时间，以错峰和避峰生产方式降低生产用电成本并进行响应电网调峰。

1  问题描述与数学建模

热轧是钢铁生产中的关键工序，热轧生产调度水平直接影响产品质量和生产效率。热轧生产调度要解决的关键问题是实现图1所示的热轧批量计划编制。具体任务是：从候选板坯库中选择板坯，经过合同组批、订单排序，构造出满足一定轧制规则和生产能力约束的轧制单元。合同组批是根据合同特点、交货期等多方面的约束来安排轧制单元；订单排序即根据板坯的宽度、厚度、硬度跳变在轧制单元内排序板坯。

图1  热轧批量计划示意图

Fig. 1  Schematic diagram of hot rolling batch plan

热轧批量计划问题通常被归结为车辆路径问题(vehicle routing problem，VRP)求解。假设要将n块板坯安排到m个轧制单元中，将每个轧制单元视为1个车辆，则问题求解目标为确定m条路径(m个轧制单元)使得车辆经过的总距离最小(各个轧制单元中相邻板坯间宽度、厚度、硬度跳变所引起的总惩罚值最小)。

定义以下变量：N为板坯库中的板坯序号集合，N={1，2，…，n}，n为板坯数；M为轧制单元序号集合，M={1，2，…，m}； m为轧制单元数；C_ij为相邻板坯因宽度、厚度、硬度跳变引起的惩罚值，；和分别为相邻板坯i和j的宽度、厚度、硬度跳变惩罚值；l_i为第i个板坯的轧制长度，；L为轧制单元内板坯连续轧制长度下限值；U为轧制单元内板坯连续轧制长度上限值；R为轧制单元内相同宽度板坯连续轧制长度上限值。为实现问题求解，同时定义以下决策变量：

则最小化相邻板坯间宽度、厚度、硬度跳变惩罚值的热轧批量计划问题其优化目标为

             (1)

受轧机能力和生产工艺约束，须同时满足以下约束条件：

             (2)

         (3)

               (4)

         (5)

           (6)

约束条件(2)和(3)限定轧制单元内板坯次序，条件(4)限定每个板坯仅能分配到1个轧制单元中，条件(5)为轧制单元内连续轧制相同宽度板坯的轧制长度限制，条件(6)表示轧制单元内板坯轧制长度上下限值。

分时电价一般根据电网负荷将用电计费周期划分为图2所示的尖、高、平、谷等多个电价区段。通过生产优化调度实现负荷在不同电价区段的转移，以错峰或避峰方式生产，可有效提高电能利用效率，减小用电成本^[11]。本文实施热轧过程的负荷转移调度，即根据电价合理安排轧制单元次序和生产时间，从而节约生产用电成本。

图2  分时电价示意图

Fig. 2  Schematic diagram of TOU electricity tariffs

为此，在热轧批量计划模型中增加如下变量：T为电价区段集合，T={1，2，…，t}，t为1个电价费率周期划分的电价区段个数；π_k为电价区段k的电价，；W_i为板坯i轧制过程的生产耗能，；p_i为板坯i轧制过程的生产耗时，。轧制单元生产一经启动则无法终止，若跨电价区段生产则需分段计费。面向经济负荷调度最小化用电成本，则问题模型还包含目标：

             (7)

其中：为确定板坯i的生产加工时间与电价区段j关系的变量，有

2  热轧批量计划两阶段优化

热轧批量计划问题中最小化惩罚值与最小化用电成本均与轧制单元构造相关且两者可能冲突，求解复杂。从工程角度考虑，热轧过程首先要求保证生产，为此，将问题划分为热轧批量计划编制和分时电价下负荷转移重调度2个阶段优化求解，在保证生产前提下节约用电成本。

2.1  第1阶段：热轧批量计划编制

针对热轧批量计划编制的计算复杂性难题，采用遗传算法(genetic algorithm，GA)进行求解。算法总体流程基于标准遗传算法框架，算法求解的关键是染色体编码，以及选择、交叉、变异算子的设计。

2.1.1  染色体编码

针对热轧批量计划编制的复杂约束条件，在文献[2]中编码方法基础上进行改进，构造热轧批量计划编制问题遗传算法求解的自然数染色体编码。

染色体G的编码为，基因c_i (i=1，2，…，m×n)为[1，m×n]范围内不重复的自然数，可由之计算确定第个板坯与第个轧制单元(其中，[·]表示取整)。

通过可行化映射过程确定板坯s是否分配在轧制单元k内及其在轧制单元k内的次序。可行化映射过程步骤如下。

1) 令板坯利用标志变量f_i=0(i=1，2，…，n)；轧制单元k中板坯数n_k=0(k=1，2，…，m)；板坯轧制总长度d_k=0(k=1，2，…，m)；相同宽度板坯轧制总长度q_k=0(k=1，2，…，m)；j=1。

2) 确定板坯s与轧制单元k 间的关系，计算

3) 判断f_s = 0?

① 若f_s=0成立，则表明板坯s为自由板坯，判断若成立则设置q_k=0，其中表示轧制单元k中最近加入板坯的宽度。进一步判断且是否成立，若成立，则将板坯s加入轧制计划k，令，，，f_s=1，轧制单元k中板坯序列；

② 若f_s=0不成立，则直接转步骤4)；

4) 令j=j+1，转步骤2)重复执行上述可行化映射步骤，直到为止。

5) 检查是否所有f_i=0(i=1，2，…，n)成立。

① 若成立，则表明在满足约束条件前提下所有板坯均分配到轧制单元中，集合即为批量计划编制的一个可行解。

② 若不成立，则表明该染色体编码表示的批量计划不满足约束，为不可行解，对该编码赋予一个较大适应度函数值，使其不被选入新种群。

以上编码方式和可行化映射可以保证求得的可行解满足约束条件2)~6)，解决了问题的约束处理难题，降低了问题求解难度。

2.1.2  遗传算子设计

针对热轧批量计划问题的自然数染色体编码特点，如下设计选择、交叉和变异3种遗传算子。

1) 选择算子。采用含精英策略轮盘赌方法选择种群内个体。将种群内L个染色体中性能最优者直接选入下一代种群，剩余L-1个染色体从前代种群染色体中按轮盘赌选择方法^[12]确定的概率选择个体加入新种群，同时保证优秀个体生存能力和下一代种群个体多样性。

2) 交叉算子。对选择产生的每一代新种群，按概率ρ_c选择个体进行交叉重组，采用部分交叉匹配法^[13]对染色体A和B进行交叉重组。对交叉重组后的2个染色体A′和B′计算适应值并与父代染色体A和B适应值相比较，从4个染色体中选择最优的2个进入种群。

3) 变异算子。在每代种群中以概率ρ_m选择染色体，采用子串重组变异策略^[14]进行变异操作：任意选择染色体编码中2个不大于限定间隔长度的位置，对位置之间的基因随机重排，对变异后染色体与父染色体作适应值比较，择优选择子种群。

2.2  第2阶段：分时电价下负荷转移重调度

分时电价下负荷转移重调度的任务包括：1) 调整轧制单元生产次序；2) 安排轧制单元待产时间。调度原则是尽量保证高生产负荷在低电价时段生产，以及将允许的生产空闲等待时间安排在高电价时段，通过错峰或避峰方式实现经济负荷调度。

仍然采用遗传算法优化求解，以下对染色体编码、选择算子、交叉算子和变异算子的设计等算法实现关键部分进行介绍。

2.2.1  染色体编码

针对轧制单元生产次序和待产时间，设计如下包含2个组成部分的混合染色体编码G：

其中：U为各个轧制单元生产次序的互不重复的自然数序列；元素为生产排序为i的轧制单元序号；V为各个轧制单元待产时间，即轧制单元生产前的生产空闲等待时间；元素为第i个轧制单元的待产时间；，表示所有

轧制单元累计待产时间不能超过待产时间裕量；T_s为可安排生产时间；为轧制单元u_i生产所需时间。

2.2.2  混合遗传算子设计

针对染色体编码的混合结构特点，设计选择、交叉和变异3种关键遗传操作的混合算子，对编码不同部分采用不同的策略进行操作。以混合变异算子操作过程为例进行说明。

1) 对于染色体编码，随机交换自然数编码序列U中任意2个数u_i和u_j得到U′，则交换后染色体编码G′=(U′，V)。

2) 新的编码序列U′下轧制单元生产负荷分布情况产生了变化，为实现避峰生产，待产时间V也需相应调整，针对U′按如下步骤重新规划V：

① 计算每个轧制单元u_i开始生产时间的电价和结束生产时间的电价，；

② 随机初始化分配m个轧制单元的待产时间序列，；

③ 将t个电价时段按电价降序排列，得到排序后电价时段集合，对应电价为，令j=1；

④ 调整轧制单元待产时间，对从t_j开始生产的轧制单元u_i，若满足且，则令，；对在t_j结束生产的轧制单元u_i，若满足且，则令v_i=0，；

⑤ 令j=j+1，转步骤④对次高电价时段重复上述操作，直到j=t表示所有待产时间调整完毕为止。

经上述操作后，得到新染色体编码， 即为对染色体编码G的2个构成部分实施变异操作后得到的新染色体编码。

选择、交叉算子设计分别采用2.1.2节中含精英策略的轮盘赌和部分交叉匹配方法对染色体编码的轧制单元生产次序U进行操作，而待产时间序列V按上述变异算子中相同方式规划。

3  实验结果及分析

从某钢铁厂生产数据中选取一组混合规格的中厚板坯作为实验数据，包含438块板坯，基于Matlab进行热轧批量计划两阶段优化仿真实验。轧制单元内板坯轧制长度上限为10 km，同宽板坯连续轧制长度上限为1 km。相邻板坯间宽度、厚度和硬度跳变惩罚值按文献[15]中给出惩罚系数表确定。单个板坯的轧制长度和经济负荷调度所需的板坯轧制生产耗时、生产耗能通过钢铁厂热轧过程控制系统进行预测。

两阶段优化GA算法参数根据文献[16]中经验值设定，交叉概率ρ_c=0.8，变异概率ρ_m=0.2。第1阶段优化问题因变量较多、求解规模较大，根据算法运行情况取值，染色体种群规模设定为50，迭代次数设定为2 000；第2阶段问题规模较小，种群规模设定为30，迭代次数设定为200。

执行表1所示的某钢铁厂实际分时电价费率，该费率由供电企业根据地区电网负荷将每日划分为尖、高、平、谷4类共计8个电价区段。

表1  分时电价费率表

Table 1  Time-of-use electricity tariffs

3.1  实验结果及分析

基于上述实验数据和GA参数设定，运行第一阶段的热轧批量计划编制遗传算法仿真程序，得到表2所示的GA算法编制结果及其与工厂当前采用的人机结合编制结果总体情况。从表2可知：GA算法编制的热轧批量计划与人机结合编制结果相比，在相同板坯数和轧制单元数条件下具有更低的惩罚值，表明相邻板坯间宽度、厚度和硬度跳变更加平滑，算法优化有效。

表3所示为热轧批量计划编制的详细结果，其中各个轧制单元内板坯数相对均衡，板坯轧制长度在允许范围内，说明该批量计划编制结果可行。

在表3和表1分时电价费率基础上，进行1个费率周期(24 h)中的负荷转移重调度实验，优化计算后的轧制单元排产方案见图3。

表2  热轧批量计划编制结果

Table 2  Result of hot rolling batch plan

表3  批量计划编制详细参数

Table 3  Detailed parameters of rolling batch plan

图3中，实线和虚线线段分别表示GA算法和人机交互编制的轧制单元，横向和纵向坐标分别代表生产时间安排和平均负荷，实线上编号为轧制单元重调度前序号。从图3可以看出：负荷转移重调度对轧制单元生产次序进行重组，高负荷轧制单元安排在低谷和平峰电价时段，而低负荷轧制单元则安排在较高电价时段进行错峰生产；同时，负荷转移重调度在待产时间裕量内合理分配了轧制单元的待产时间，本实例中待产时间主要分配在19:00—21:00的电价尖峰时段，实现了避峰生产。

图3  负荷转移后轧制单元排产方案

Fig. 3  Production planning of rolling units after load shifting

图4所示为2种批量计划方案在各个轧制单元的生产用电计费结果及累加情况。在图4基础上分析负荷转移重调度对节省生产用电成本的效果。

图4中，2种批量计划方案均由8个轧制单元构成，各轧制单元用电费用根据生产时间分布情况分段计费，因负荷转移重调度实现了图3所示的错峰和避峰生产，与人机交互编制生产计划相比节省生产用电成本约1.4万元，降比约4.6%。

图4  批量计划生产用电费用

Fig. 4  Electricity costs of batch plan production

图5  分时电价时段负荷分布情况

Fig. 5  Load distribution among TOU periods

进一步，通过图5所示的负荷转移重调度与人机交互批量计划方案各电价时段生产负荷，分析负荷转移重调度对负荷调峰的作用。由图5可知：GA算法优化方案中实现了错峰生产，尖峰电价时段负荷大幅度减小，高峰时段负荷有所降低，平峰和低谷时段负荷略增或基本持平，最后1个低谷电价时段因避峰生产负荷大幅度增加。该结果表明经济负荷调度除节约企业用电费用外，其意义还在于电力用户通过响应电价信号调整自身负荷，参与了电网“移峰填谷”的运行调峰，可促进电网稳定。

3.2  算法进行分析

为验证算法有效性，分析两阶段算法适应度函数值随迭代演变过程，如图6所示。

图6(a)所示为第1阶段算法收敛过程，约600次迭代后收敛到稳定值，不再明显改进。考虑到问题求解规模较大以及批量计划离线编制的特点，该迭代次数是可行的。图6(b)所示为第2阶段算法收敛速度。从图6(b)可见：收敛速度较快，约15次迭代即求得稳定解。迭代收敛过程表明：算法计算性能可行且参数设置合理，可有效应用于本文问题求解。

图6  算法迭代收敛曲线

Fig. 6  Convergence curves of algorithm iteration

为分析算法全局搜索能力和收敛性，对本文实验数据执行两阶段优化程序30次，算法运行统计结果如表4所示。

表4所示统计结果描述了2阶段算法运行中的适应度函数值和求得稳定解的迭代次数统计结果。2阶段算法在30次运行中基本都收敛到稳定最优值：第1阶段平均需700次迭代收敛到稳定解；不同次数求得解略有差异，但与最好值进行比较仅有小幅度波动，所求解均为工程可行解。第2阶段快速收敛且目标值基本一致，算法性能优异。统计分析结果表明：算法全局搜索能力和收敛性能稳定高效，满足工程实践需要。

表4  算法运行统计结果

Table 4  Running statistics of algorithm

4  结论

1) 面向经济负荷调度，提出一种分时电价下的热轧批量计划优化方法，将问题解耦为热轧批量计划编制和负荷转移重调度2个阶段进行优化。该方法可在保证生产质量和效率前提下减小生产用电成本，并有利于电网调峰。

2) 基于遗传算法实现问题求解，针对不同阶段问题特点设计不同的染色体编码，并设计与染色体编码结构匹配的自定义遗传算子。算法搜索能力较强，收敛性能较好，稳定高效，有工程应用价值。

3) 若考虑高耗能过程工业企业中自发电能源与自备电厂的存在，则从用电成本考虑，单纯的生产负荷转移重调度的总体成本并不一定最优。下一步将研究含自发电条件下的热轧生产负荷转移重调度，以便产生更大效益。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-02-11；修回日期：2014-06-23

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61402391，61170191)；湖南省自然科学基金资助项目(14JJ2071)；湖南省教育厅资助科研项目(14C1070) (Projects (61402391, 61170191) supported by National Natural Science Foundation of China; Project (14JJ2071) supported by Natural Science Foundation of Hunan Province of China; Project (14C1070) supported by Educational Commission of Hunan Province of China)

通信作者：谭貌(1981-)，男，湖南湘潭人，博士研究生，从事电力需求侧管理及智能算法研究；电话：0731-58292201；E-mail：mr.tanmao@gmail.com