散体围岩力学参数位移反演优化

刘清芳，李至悦，韦秉旭，周海波

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410004)

摘要：针对散体围岩非连续性、松散的特性以及难以获得可信度高的力学参数的问题，基于Hoek-Brown强度准则和位移反演理论，提出一种新的岩体力学参数确定方法。采用Hoek-Brown强度准则估算散体围岩强度参数(黏聚力c、内摩擦角φ和抗拉强度σ_τ)和变形参数(弹性模量E_H)，将估算出的强度作为位移反演分析过程中的已知参数，基于数值计算方法，对变形参数(弹性模量反算值E_B和泊松比μ)进行反演优化。将弹性模量估算值E_H和弹性模量反算值E_B对比分析，进而修正估算的输入参数，从而得到接近实际的岩体力学参数。研究结果表明：E_H与E_B相差仅为0.01 MPa，相对误差为1.75%，小于5.00%，即参数合理有效；将新方法确定的力学参数应用于数值模型进行反演正算，得到ZK34+232断面拱顶下沉值和水平收敛值的相对误差分别为1.3%和3.4%，符合检验标准，满足工程实践，说明新方法是可行的，可以用于隧道工程设计和施工。

关键词：岩体力学；力学参数；Hoek-Brown强度准则；位移反演；散体围岩；黄金分割法

中图分类号：TU431           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)07-2410-06

Optimization of back analysis of displacement for mechanical parameters of granular rock

LIU Qingfang, LI Zhiyue, WEI Bingxu, ZHOU Haibo

(College of Traffic & Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology,

Changsha 410004, China)

Abstract: Considering that it is difficult to obtain high reliability of mechanical parameters because the granular rock often exhibits the characteristics of discontinuity and loose, based on the theory of Hoek-Brown criterion and the displacement inversion, a new method to determine the mechanical parameters of rock mass was proposed. Strength parameters (cohesive strength c, internal friction angle φ and tensile strength σ_τ) and deformation parameters(modulus of elasticity E_H estimation) of granular rock were estimated by using Hoek-Brown strength criterion, the strength parameters were taken as the known parameters in the process of back analysis of displacement to optimize the deformation parameters (back calculation values of modulus of elasticity E_B and Poisson’s ratio μ) and the input parameters were modified by comparing E_H estimation and E_B estimation, and the mechanical parameters of rock mass which were close to the actual ones were obtained. The results show that the difference of E_H and E_B is only 0.01 MPa, and it relative error is 1.75%, less than 5.00%, which shows that the parameters are effective. The mechanical parameters can be determined by the new method applied in the numerical model to the inversion calculation, the relative error of crown settlement and the level of convergence at ZK34+232 are 1.3% and 3.4%, which are accordant with the inspection standard and meet the requirements of engineering practice, indicating that the new method is feasible and can be used for tunnel engineering design and construction.

Key words: rock mass mechanics; mechanical parameters; Hoek-Brown strength criterion; back analysis of displacement; granular gock; golden section method

在岩土工程稳定性评价、结构和现场支护设计以及工程实体数值模拟中，工程岩体力学参数确定的研究至关重要^[1]。目前，获取岩体力学参数的常用理论有以Hoek-Brown(以下简称H-B)强度准则为基础的岩体参数估算理论^[2-6]和基于数值模拟的位移反演理论^[7-8]。前者基于Hoek和Brown关于岩体经验破坏准则，以现场第一手资料及室内试验和已有研究成果为基础，对岩体进行分类并最终提供岩体的力学参数建议值；后者是基于监控量测手段，以数值模拟为基础对岩体参数力学参数进行反演。前者虽然可避免室内外试验测试周期长、费用高等问题，但准则所需输入地质强度指标I_GS的确定存在主观性问题^[9]，此外，估算出的岩体力学参数值的可靠性难以验证^[10-12]。而后者在多参数的位移反演中存在唯一性问题^[13-14]。为此，本文作者提出采用H-B强度准则结合位移反演优化技术确定岩体力学参数的新方法，以有效验证参数的可靠性和唯一性。

1  岩体力学参数确定理论

1.1  Hoek-Brown强度准则

目前，H-B强度准则经过5次改进已经发展到2002版^[2]，公式如下：

           (1)

            (2)

              (3)

           (4)

式中：和分别为破坏时最大和最小主应力；为岩石单轴抗压强度；m和s为岩体材料性质参数；m_i为反映岩石的软硬程度参数，其取值范围在5~20；s为反映岩体破碎程度的参数，其取值范围为0~1；a为表征节理岩体的常数；D为节理岩体扰动参数，主要是考虑爆破破坏和应力松弛对节理岩体的扰动程度，它从非扰动的D=0变化到扰动性很强的D=1；I_GS为地质强度指标。I_GS的估计^[15]可通过3种途径：第1种是直接通过野外岩体露头观察和测量，通过与I_GS图表比较获得；第2种是由岩体地质力学分类指标R_RM来估算；第3种是通过岩石块体体积及节理面条件因素来估算。

目前常用的岩土工程数值模拟软件主要依据M-C破坏准则编写，而在M-C准则中岩体强度通过黏聚力c和内摩擦角表征。2002年，Hoek提出了相应的岩体强度估算公式^[2]：

   (5)

式中：；为岩体最小主应力上限值；为岩石块体的单轴抗压强度。要获得岩体的等效黏聚力和等效内摩擦角，需确定岩体的最小主应力上限值。在隧道工程中，使用H-B岩体强度估算公式：

      (6)

式中：为岩体抗压强度；为岩体重度；H_t为隧道埋深。当水平应力大于垂直应力时，被水平应力取代。

在确定m和s后，便可利用H-B提出的公式得出岩体单向抗压强度、岩体抗拉强度、岩体单轴抗压强度和弹性模量估算值E_H：

当＜100 MPa时，

当＞100 MPa时，

          (7)

由式(7)可知：只要确定，m_i，I_GS和D这4个基本参数，即可完成岩体力学参数估算，而其值可根据地质调查和室内外试验确定。

1.2  位移反演

位移反演是基于实测的位移变形值来反推岩体参数。岩体参数主要包括弹性力学参数、塑性参数、损伤参数和流变参数等^{[7, 14]}，可以表示为

             (8)

式中：x₁, x₂, …, x_m为岩体参数；m为待求岩体参数的总个数。

通过监控量测得到测点的相对位移或绝对位移(其中，为各测点处的位移实测值；n为测点个数)。岩土体的位移U是变量X的函数，即。给定待求岩体参数X初始值，通过数值计算，由这些初始参数出发，可以得到测点处的位移计算值，即

             (9)

式中：u₁, u₂, …, u_n为各测点处的位移计算值。

由于在模拟计算时，采用的本构模型不可能与实际情况完全符合，因此，模拟计算结果与实际测量结果会有一定差异。在数学上，可以用下列函数来表示这种差异：

        (10)

位移反演的优化解法认为，当一组材料参数集合X={x₁, x₂, …, x_n}使得误差函数取得最小值时，这种解法可写成下列数学形式：

       (11)

式中：；为实值函数，称为目标函数；X为待定的岩体参数；，为约束条件，表示在地下工程开挖时岩土变形应符合的本构模型规则以及各种参数的允许取值范围。

1.3  岩体力学参数确定新方法

岩体参数反演确定基本思路及过程如图1所示。

采用H-B 强度准则估算岩体强度参数(c, φ和)和变形参数E_H，将估算出的强度参数值作为位移反演分析过程中的已知参数，利用数值方法对变形参数(E_B和)进行反演优化。同时，将E_H和E_B(弹模E对计算结果最敏感)对比分析，进而修正估算的输入参数，从而得到接近实际的岩体力学参数。

2  工程实例

2.1  杜夜隧道工程概况

吉首—怀化高速杜夜隧道为双向4车道的双连拱隧道，隧道位于湖南省吉首市凤凰县境内，隧道起讫里程桩号为K34+198~K34+704，隧道设计净空长×宽×高为2.00 m×10.75 m×5.00 m。隧道进口段(K34+200~K34+250)围岩呈散体结构(Ⅴ级)，最大埋深约为25 m，属于浅埋隧道；有2条规模较大的断层，层理明显，节理发育，隧道围岩地层岩性复杂多变。

2.2  基于H-B强度准则的强度参数估算确定

将进口段分为10段共11个断面，每5 m对围岩进行取样。通过地质勘查和室内外试验，获取将进口段划分为10段共11个断面且符合H-B破坏准则的围岩分类参数(杜夜隧道散体围岩段进口段岩性主要为震旦系上统系灰黑色薄层炭质页岩，由此确定m_i。上统系炭质页岩单轴抗压强度i_sigc可通过室内试验获得。根据现场岩体的扰动情况获取D。通过现场对开挖段和掌子面的地质描述，估计I_GS)，将这些参数应用于H-B强度准则，与Mohr-Coulomb破坏准则进行转化，得到11个断面的符合M-C破坏准则的参数值即c，φ，抗拉强度和E_H(代表估算结果)，如表1所示，对围岩参数c，φ，和E_H取平均值。

图1  岩体力学参数位移反演流程图

Fig. 1  Flow chart of displacement inversion for mechanical parameters of mass rock mass

表1 散体围岩分段的力学参数估算

Tab.1  Estimation of mechanics parameters on segment granular rock

由表1可知杜夜隧道散体围岩进口段的强度参数估算结果，即c为56 kPa，φ为27.40°，为-3 kPa，E_H为0.56 GPa。

2.3  散体围岩变形参数位移反演

2.3.1  数值模型及收敛准则

考虑到国内外位移反演主要采用现场监测位移与数值方法计算结果确定岩体的力学参数^{[8, 13-14]}。本文应用Flac3D软件构建杜夜隧道计算模型，对杜夜隧道左洞进口段(K34+200~K34+250)散体围岩进行力学参数反演优化。隧道横断面开挖宽度为12 m，竖向开挖高度为10 m，模型横向边界左、右各取35 m，模型纵向长度取40 m，拱顶至模型顶部埋深为20 m，拱底至模型底部距离为25 m。对模型左右及前后边界施加水平位移约束，对模型底边界施加竖向位移约束。模型共划分34 080个单元，36 301个节点。数值计算服从Mohr-Coulomb屈服准则，且采用Flac3D软件默认的收敛标准，即当体系最大不平衡力与典型内力的比率小于定值10^-5时，计算即终止。隧道采用正台阶留核心土法开挖，模型见图2。数值建模采用弹塑性本构模型。

在进行杜夜隧道散体围岩段变形参数反演优化时，黏聚力c、内摩擦角和抗拉强度取基于H-B 强度准则估算出的对应值，即c为56 kPa，为27.4°，为-3 kPa。根据JTGD 70—2004(《公路隧道设计规范》)、杜夜隧道围岩相关勘察设计资料及相关文献结果进行比较，得到散体围岩物理力学参数，如表2所示。

2.3.2  杜夜隧道散体围岩断面现场量测结果

反演段主要是在进洞口K34+200~K34+246段Ⅴ级围岩，选取隧道ZK34+202和ZK34+232断面，根据施工现场监控量测报告，得到该断面上的监测结果，如图3和图4所示。

图2  隧道数值模型

Fig. 2  Numerical model of tunnel

表2  Ⅴ级围岩物理力学参数

Table 2  Physical and mechanical parameters of grade Ⅴ of surrounding rock

由图3和图4可知：ZK34+202总沉降值为-3.79 mm，总收敛值为-0.70 mm；ZK34+232总沉降值为-3.93 mm，总收敛值为-1.48 mm。

2.3.3  散体围岩变形参数位移反演结果

黄金分割法^{[13, 17]}优化的位移反演能快速确定散体围岩力学参数。而位移反演的力学参数主要有c，φ，E和μ，根据文献[16]，E和μ对计算结果最敏感，选取E和μ作为待反演参数，而c和φ取2.2节中的估算值。根据杜夜隧道地质勘查报告，选取弹性模量反算值E_B和μ的范围：弹性模量E_B(代表位移反演结果)为0.3~1.0 GPa；泊松比μ为0.2~0.7。经过6次优选，得到符合要求的E_B和μ，如表3所示。

图3  ZK34+202拱顶沉降与水平收敛时态图

Fig. 3  State diagram of crown settlement and level of convergence at ZK34+202

由表3可知，经过6次优选，杜夜隧道ZK34+200~ ZK34+250段散体围岩变形参数反演结果如下：弹性模量E_B为0.57 GPa，泊松比μ为0.40。可以看出：由Hoek-Brown强度准则估算的E_H与基于数值方法估算的E_B接近，相对误差为1.75%，这说明误差满足精度要求(一般小于5%)，即杜夜隧道散体围岩力学参数估算及反演结果合理有效。

图4  ZK34+232拱顶沉降与水平收敛时态图

Fig. 4  State diagram of crown settlement and level of convergence at ZK34+232

2.4  散体围岩力学参数正算结果分析

对散体围岩力学参数正算结果分析。选取ZK34+232断面的现场监测值进行检验，将c，φ，σ_τ，E_H和μ应用于FLAC3D数值模型进行正算，得到ZK34+232断面的计算拱顶下沉值为3.98 mm，水平收敛值为1.53 mm。由图4可知：ZK34+232断面实测拱顶下沉3.93 mm，水平收敛值为1.48 mm，拱顶下沉计算位移与实测位移相差0.05 mm，相对误差为1.3%；水平收敛计算位移与实测位移相差0.05 mm，相对误差为3.4%，符合检验标准。

表3  E_B和μ参数反演结果

Table 3  Parameter inversion results of E_B and μ

3  结论

(1) 提出岩体力学参数确定新方法并应用于杜夜隧道，通过弹性模量E的对比分析，验证了参数的可靠性和唯一性。弹性模量估算值E_H与弹性模量反算法E_B相差仅为0.01 MPa，相对误差为1.75%，小于5%，即参数确定合理有效。

(2) 采用新方法确定的岩体力学参数c，φ，σ_τ，E_H和μ应用于数值模型进行正算，利用监控量测数据，对杜夜隧道散体围岩力学参数进行验证。ZK34+232断面拱顶下沉值相对误差为1.3%，水平收敛值相对误差为3.4%，符合检验标准，满足工程实践。说明了该方法的可行性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-08-22；修回日期：2013-11-21

基金项目：湖南省交通厅项目(200818)

通信作者：刘清芳(1968-)，女，湖南澧县人，副教授，从事路基路面工程研究；电话：15367903916；E-mail: 469736331@qq.com