致密碎屑岩裂缝性储层裂缝发育定量预测

张立松¹，闫相祯¹，杨秀娟¹，王欣²

(1. 中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院，山东 青岛，266580；

2. 中国石油集团 科学技术研究院廊坊分院，河北 廊坊，065007)

摘要：引入多目标约束优化方法，反演储层地应力场分布规律。联合Griffith准则和Hoek-Brown准则建立致密碎屑岩裂缝性储层裂缝发育定量表征方法。通过定义储层裂缝综合发育系数，将储层裂缝发育程度划分为极发育区、发育区、较发育区和欠发育区，建立储层裂缝发育等级标准。以某油田H17区块E₁f₃储层为研究对象，分析目标层平面及纵向裂缝发育程度。结果表明，E₁f₃储层关键井点处的主应力反演值与实测值吻合较好；H17-2井裂缝发育方位为NE53°，与微地震得到的裂缝方位实测值NE50.6°仅相差2.4°，这在一定程度上验证了裂缝发育表征方法的准确性。

关键词：裂缝性储层；裂缝发育；Hoek-Brown准则；应力场；多目标约束

中图分类号：TE112.2          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)02-0501-06

Quantitative prediction of natural fracture development for tight fractured clastic rock reservoir

ZHANG Lisong¹, YAN Xiangzhen¹, YANG Xiujuan¹, WANG Xin²

(1. College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;

2. Langfang Branch, Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Langfang 065007, China)

Abstract: Tectonic stress field distribution was firstly obtained by multi-objective constrained optimization method. Combining Griffith criterion with Hoek-Brown criterion, a quantitative prediction method of natural fracture development for tight fractured clastic rock reservoir was established. Defining fracture development coefficient to describe fracture development degree, then the reservoir was divided into four grades by calculating the magnitude of the coefficient, including extreme development, development, sub-development and un-development, and the corresponding classification standard was determined. Taking E₁f₃ reservoir of H17 block as research object, the fracture development degree for target reservoir was analyzed. The results show that the prediction results of in-situ stress for key wells in target reservoir agree well with the measured results; the azimuth error of fracture development for H17-2 well is only 2.4° between the prediction result and the measured result. Therefore, to a certain extent, the calculation accuracy of fracture development prediction method is verified.

Key words: fractured reservoir; fracture development; Hoek-Brown criterion; in-site stress field; multi-objective constrained optimization method

致密碎屑岩裂缝性油气藏储量在低渗透储层总储量中占40%左右，因此该类型储层已成为油气勘探开发的重要对象^[1]。对于这类储层的勘探开发，最大难点在于预测储层裂缝发育程度和分布范围^[2]。从理论上讲，构造应力场是裂缝形成的最重要原因^[3]，因此，现阶段国内外学者主要利用岩石破裂准则对储层裂缝进行定量预测，并且取得了一定成果^[4-5]。周新桂等^[6]以有限元数值模拟方法为基础，岩石破裂法和能量法相结合，建立了储层构造裂缝分布定量预测数学模型。闫相祯等^[7]基于Griffith和Coulomb-Navier准则建立了储层裂缝张、剪破裂率的计算模型。在上述研究过程中，岩石破裂准则主要以Griffith张破裂准则和Coulomb-Navier剪破裂准则为主^[6]。Griffith张破裂准则是基于材料微观结构的裂隙变形、扩展得到的，比较符合岩石内部存在各种裂隙的情况，因此适用于预测储层张拉型裂缝。Coulomb-Navier剪破裂准则并未考虑岩石本身力学性质的差异，这使得该准则更加适用于各向同性、均质、连续性储层。在储层条件相对破碎，天然裂缝之间相互干扰较强的情况下，该准则适用性较差^[8-9]。相对于Coulomb-Navier准则，Hoek-Brown准则除适用于压剪破裂外^[8]，还是一种评价均质岩体、裂缝性岩体及各向异性非均质岩体的非线性准则，非常适用于预测致密碎屑岩裂缝性储层的裂缝特性。为此，本文作者结合Griffith准则和Hoek-Brown准则的优点，将其应用到致密碎屑岩储层裂缝预测中，推导得出了裂缝发育定量评价方法。针对某油田H17区块碎屑岩储层裂缝发育程度进行预测，预测结果与实测值吻合较好。

1  Hoek-Brown准则及裂缝发育定量表征

1.1  Hoek-Brown准则

Hoek-Brown准则^[10-11]除适用于结构完整各向同性的均质岩石外，还适用于破碎岩体及各向异性的非均质岩体等。其表达式如下：

        (1)

式中：σ₁和σ₃为岩石破坏时的最大、最小主应力，MPa；σ_ci为完整岩块试件的单轴抗压强度，MPa；m_b为岩体常数，与完整岩石的m_i有关，无量纲；s和α为岩体特性系数，无量纲。

GSI为地质强度指标^[11-13]，Hoek-Brown参数可表述为地质强度指标GSI的函数，其形式为：

          (2)

             (3)

          (4)

式中：I_GSI为地质强度指标；D为岩体弱化因子，取值为0~1。

对应于Mohr-Coulomb准则，Hoek-Brown准则也可采用主应力形式表示抗剪强度^[10]，即

          (5)

式中，dσ₁/dσ₃可通过式(1)两边求导得到：

        (6)

1.2  储层裂缝发育定量表征

储层裂缝发育主要以张破裂和剪破裂为主，为此引入张破裂系数ξ和剪破裂系数ζ，并根据Griffith准则^[14]和式(5)计算ξ和ζ：

           (7)

        (8)

式中：[σ_t]和[τ]为岩石的张、剪破裂强度；当ξ和ζ等于1时，即发生岩石的张、剪破裂。

在岩石张、剪破裂预测的基础上，结合不同性质裂缝对储层构造裂缝发育程度贡献不同，定义储层裂缝综合发育系数λ：

             (9)

式中：n为张拉裂缝和剪切裂缝的比值，可由目的层岩心中张、剪裂缝的统计资料给出。理论上认为λ愈大，储层裂缝愈发育。

1.3  能量法判据

储层中单位体积的形变能量^[6](或应变比能)W表达式为

        (10)

为了弥补λ不能单独决定储层裂缝程度的不足，把形变能量值作为补充判据，共同确定裂缝发育。

2  储层裂缝发育等级标准

为了定量评价储层裂缝发育程度，邀请多位权威专家结合岩芯裂缝参数的室内测试，共同给出裂缝发育等级与发育系数的关系，见表1。储层裂缝发育等级标准的建立过程可归结为：首先基于岩芯裂缝参数的室内测试确定裂缝发育等级；然后建立裂缝参数与裂缝发育系数的映射关系；最后给出裂缝发育等级对应的发育系数区间范围。

在引入裂缝综合发育系数的基础上，把致密碎屑岩裂缝性储层裂缝发育分成4个等级：裂缝极发育区(A)、裂缝发育区(B)、裂缝较发育区(C)、裂缝欠发育区(D)。

表1  裂缝发育程度等级划分

Table 1  Classification of fracture development

3  储层应力场反演分析

在利用式(9)和(10)预测储层裂缝分布时，需首先确定储层应力场分布。对于待研究储层而言，其应力场分布通常需要反演确定，这个问题可以采用多目标约束优化方法^[15-16]进行求解。对于储层应力场最优化反演问题，可表示为

   (11)

式中，X为设计变量；g_i(x)，h_i(x)和w_i(x)为状态变量或函数；f₁(X)为关键井点处实测主应力与反演主应力构造的目标函数；f₂(X)为关键井点处实测最大主应力方位与反演最大主应力方位构造的目标函数；对于储层应力场反演而言，状态变量的实质应为主应力的函数。

在求解式(11)这类约束最优化问题时，通常将其变为无约束问题，即添加惩罚函数项，此时式(11)将变为无约束目标函数。通过寻找无约束目标函数的极小值，并将取得极小值时的设计变量施加给储层应力场有限元模型进行正演计算，进而确定储层应力场的分布规律。

4  算例分析

某油田H17区块E₁f₃储层属于深层致密碎屑岩裂缝性油气藏，岩性以粉砂岩、泥质粉砂岩为主，泥质胶结，较疏松，孔隙度和渗透率都较低。E₁f₃储层东西向、南北向长度分别为5 km和3 km，共包括H17，H17-1，H17-2，H17-3，H17-4及H11共6口井。

4.1  储层裂缝纵向发育程度预测

以区块内H17-2井储层(2 850~2 890 m)为研究对象，图1~2所示为目标层段的水平主应力预测结果。在此基础上，结合式(9)计算储层裂缝沿井筒的纵向发育系数，如图3所示。

从图1~2可以看出：H17-2井储层段最大主应力、最小主应力分别集中在71~75 MPa和47.5~51 MPa之间，其中2 874~2 878 m储层段最大、最小主应力较大；垂向主应力分布在65.8~66.8 MPa之间，主应力与垂深近似呈线性关系。

图1  储层最大水平主应力剖面示意图

Fig. 1  Reservoir maximum principal stress profile

图2  储层最小水平主应力剖面示意图

Fig. 2  Reservoir minimum principal stress profile

图3  H17-2井储层裂缝综合发育系数分布图

Fig. 3  Reservoir fracture-developing index at wellbore direction of H17-2

从图3可以看出：H17-2井储层裂缝综合发育系数主要分布在0.7~1.0之间。统计分析该井井筒方向目标层段320个点的岩石破裂方位可知：H17-2井储层段裂缝发育方位在NE53°左右，这与该井进行的微震裂缝方位实测结果NE50.6°(见图3)基本相符，两者绝对误差仅为2.4°，这在一定程度上证明了预测结果的正确性。图4所示为H17-2井微震点分布及裂缝倾向示意图。

图4  H17-2井微震点分布及裂缝倾向示意图

Fig. 4  Micro-seismic points distribution and fracture tendency of H17-2

4.2  储层裂缝平面发育程度预测

以该区块E₁f₃储层(顶面深度为2 760 m)为研究对象，依据多目标约束优化方法求解应力场。表2所示关键井点处的最大、最小主应力大小及方位的反演值和实测值。

表2  关键井点主应力及方位反演值与实际值对比

Table 2  Comparison between calculating results and measured stress of principal stress

从表2可以看出：该区块内H17-2，H17-3和H11井的最小水平主应力反演值与实测值相对误差均小于4%；H17-2和H17-3井的最大水平主应力反演值与实测值相对误差均小于3%。另外，研究区块最大水平主应力方位为NE向，其中H17-2和H11这2口井的反演结果与实测结果差值均在3°以内。上述分析表明：H17研究区块应力场反演结果满足工程要求。图5和6分别为E₁f₃储层最大、最小水平主应力等值线与方位分布图。

从图5和6可以看出，E₁f₃储层最大、最小水平主应力分布在-58~-81 MPa和-43~-57 MPa之间，断裂带对应力场分布有较明显影响。最大水平主应力由东向西呈逐渐减小趋势，应力高值区主要分布在研究区块的西南部区域；最大水平主应力方向分布在NE40°~NE70°。

由现场地质资料和室内实验确定E₁f₃储层地质强度指标I_GSI=55；Hoek-Brown常数m_i=15；α=0.5；D=0.46。根据储层应力场反演结果，并结合式(9)定量预测储层裂缝的发育程度。首先，根据岩心观察等多种方式并参考其他地区的统计结果，得到取心井或其他井附近的张裂缝和剪裂缝所占权系数；然后，计算出E₁f₃储层内每个单元的张破裂率和剪破裂率，并对其分别进行变量标准化，将标准化后的张破裂率和剪破裂率分别乘以相应的权系数(张破裂率和剪破裂率的加权系数分别为0.7和0.3)，相加得出单元的裂缝综合发育系数λ，并以此来判断裂缝发育程度。图7所示为E₁f₃储层裂缝综合发育系数的等值线分布图。

图5  储层最大水平主应力等值线分布图

Fig. 5  Maximum horizontal principal stress results

图6  储层最小水平主应力等值线分布图

Fig. 6  Minimum horizontal principal stress results

从图7可以看出：E₁f₃储层裂缝综合发育系数主要集中于0.1~1.5之间。在研究区块的中部和南部断层区域，发育系数比较高，说明此处的裂缝发育程度较高。裂缝综合发育系数由东向西逐渐增大，西部的裂缝发育范围和强度均比东部的大，且断层断裂带附近为裂缝较发育地区。根据储层裂缝发育系数计算结果，图8所示为E₁f₃储层裂缝发育程度等级。

图7  储层裂缝综合破裂发育系数等值线分布图

Fig. 7  Reservoir fracture-developing index contour map

图8  储层裂缝等级划分示意图

Fig. 8  Reservoir fracture classification

计算结果表明，E₁f₃储层的西南部区域为裂缝极发育区(A)，而东部区域为裂缝欠发育区(D)，这与现场得到的地质资料情况较为一致。

5  结论

(1) 利用多目标约束优化方法反演储层应力场分布，结合Griffith准则和Hoek-Brown准则，建立了致密碎屑岩裂缝性储层构造裂缝发育定量预测模型。

(2) 定义储层裂缝综合发育系数表征裂缝发育程度，并基于该系数将储层裂缝等级划分为极发育区、发育区、较发育区和欠发育区4个等级，建立了致密碎屑岩裂缝性储层裂缝发育等级标准。

(3) 预测了某油田H17区块E₁f₃储层平面裂缝分布规律，并以X17-2井为例验证了裂缝发育方位的预测结果与实测结果。结果表明，H17-2井裂缝发育方位为NE53°，与微地震得到的裂缝方位实测值NE50.6°仅相差2.4°。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2013-04-20；修回日期：2013-08-30

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51204201)；中央高校基本科研业务费专项资助项目(11CX04050A)；国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2010CB226706)；国家科技重大专项(2011ZX05036-001，2011ZX05037-004)

通信作者：张立松(1982-)，男，山东临朐人，博士，讲师，从事储层地应力场研究；电话：0532-86981885；E-mail：lisongzhang1982@163.com