基于改进的蚁群算法的汽轮机叶片安装优化排序研究
李丹丹1，陈勇2，于达仁1
(1. 哈尔滨工业大学 能源学院，黑龙江 哈尔滨，150001；
2. 哈尔滨工业大学 理学院，黑龙江 哈尔滨，150001)
摘要：为了降低同一个级别叶片安装后的残余不平衡量，在建立了叶片安装优化排序模型后，通过对模型的分析，基于蚁群算法具有分布式控制性、自组织性和潜在的并行性等特点，选择了蚁群算法来求解该问题。实验结果表明：应用该算法能有效地将叶轮的残余不平衡量控制在较低范围内，且运算时间较短，能够满足现场应用中的特殊要求。在哈尔滨汽轮机厂试用1 a多过程中，成功地将97%以上的叶轮不平衡量降到原有标准值的1‰以下，99%以上的叶轮不平衡量降到原有标准值的1%以下。
关键词：叶片安装；优化排序；蚁群算法
中图分类号：TK266 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)S1-0187-05
Research of optimizing arrangement for
turbine blade installation based on ant colony algorithm
LI Dan-dan1, CHEN Yong2, YU Da-ren1
(1. School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;
2. School of Science, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)
Abstract: After modeling on optimizing arrangement for turbine blade installation, ant colony algorithm was applied into research work, to decrease residual unbalance of single level impeller after blade installation. Ant colony algorithm is distributed controlled, self-organized and potential parallelized. Residual unbalance of impeller could be reduced lower effectively by applying this algorithm in optimizing arrangement for blade installation. Moreover, whole arrange process could be accomplished quickly and could also satisfy some special requirements during actual operation. During plenty of experiments in Harbin Turbine Co., Ltd. for more than one year, more than 97% of impeller unbalances is reduced to 1‰ of formal standard value, and more than 99% of impeller unbalances is reduced to 1% of formal standard value. Results of those experiments prove that applying ant colony algorithm in optimizing arrangement for blade installation is effective.
Key words: blade installation; optimizing arrangement; ant colony algorithm
同一个级别叶片安装后的残余不平衡量是构成级轴系振动的主要因素之一，是影响稳定运行的安全隐患，必须予以重视。同一个级别的所有叶片在制造质量和设计质量会存在一定的偏差，这是造成级安装后有残余不平衡量的主要因素。汽轮机厂进行叶片装配时，对于短叶片一般采用质量平衡，即测量全部叶片质量后，按质量对称分布安装。而对于长叶片因叶型部分加工误差较大，质量相同的叶片其重心有较大偏差，产生的离心力有较大偏差，从而对轴系平衡产生较大的影响。因此，叶片安装应该考虑叶片质量分布产生的质心高度差异，根据机组运行时叶片产生的离心力来进行平衡，这样，转子的不平衡量才能够达到最小，减振效果将会更好。通过精确地对叶片力矩称量和算法优化安装顺序，可以调整、抵消级叶片间的不平衡，从而降低整体级残余不平衡量，达到允许的精度要求。所谓叶片优化排序就是通过优化技术确定最佳的叶片排列次序，把单级叶片质量分布的偏心或质量矩矢量和其绝对值控制在规定的量值范围内。在汽轮机转子叶片装配工段，每天都有数级叶片排队等待排序，现场需要叶片排序程序结果精度高且运行时间不能太长。早期工厂一般采用配对对称安装方法，该方法简便快捷，易于实现，但精度不高。穷举法、遗传算法、神经网络算法等都被先后用于叶片安装排序的优化。穷举法是寻找最优解(精度最高)的简单算法，但运算量随叶片数呈指数上升，在叶片数目较大时没有实用价值[1]。遗传算法是一种模拟自然界物种进化规律的一种算法，非常适合求解非线性问题，在大规模数据测试下，运行时间较长，难以保证现场的实际工作需要[2]。为了提高遗传算法的效率，退火算法和神经网络算法被结合应用，但对于实际应用中经常出现的替换叶片、固定叶片等特殊情况无法进行有效处理[3]。为了在运算精度和运算时间之间获取一种较好的平衡，同时满足现场应用中的具体个案要求，本方案拟在对叶片排序问题进行数学建模之后应用蚁群算法完成具体的优化过程。蚁群算法(An colony optimization，简称ACO)由Dorigo等[4]在1996年首先提出。该算法是模拟自然界中蚂蚁群体的觅食行为而获得的。蚁群算法作为一种分布式的协同优化机制，具有分布式控制性、自组织性和潜在的并行性等特点，能有效地将叶轮的残余不平衡量控制在远小于静平衡量要求，且运算时间较短，能够满足现场应用中的特殊要求。
1 叶片力矩称量
经过对哈尔滨汽轮机厂原有叶片称重设备的改进，本文在试验中采用如图1所示的测量方式来实现对叶片力矩的测量。图1中：N1为叶根称重读数；N2为叶顶称重读数，均采用精度为0.6 g的压力传感器称量；L为两压力传感器之间的距离，采用精度为0.5 μm的光栅测距传感器测量。
图1 叶片力矩称量原理图
Fig.1 Schematic diagram of blade moment measurement
由力学原理可知：
(1)
则可由压力传感器的读数配合测距传感器的读数，结合已知的叶轮半径R，求得叶片相对于叶轮圆心的力矩：
(2)
压力传感器和测距传感器的读数结果可通过串行接口直接传送到工控机中，从而被工控机中的相关模块读取并自动计算叶片力矩。
2 叶片优化排序建模
在实际应用中，每个叶片相对于叶轮圆心的力矩还需要考虑叶根到叶轮中心的距离以及叶片的安装角度。
(3)
对于叶片优化排序，主要优化目标是让叶轮的残余不平衡量最小：
(4)
记叶片数目为n，由于叶片的分布要求相邻2片间的夹角固定。可知：
(5)
以及
(6)
另由每个叶片质量必然大于0，可得：
mi＞0；i=1, 2, …, n
而
(7)
其中：(
)表示内积；
；
。则极小化问题(4)转化为求解如下问题：
(8)
其中：
为允许集。
而由
及式(5)可知
为对称半正定阵。所以，存在可逆阵C，使得
(9)
问题(8)转化为：
(10)
但是值得注意的是：式(10)中需要确定的是M的分量miri的组合顺序，而C是一个确定的矩阵。
至此，已经将叶片安装优化排序问题转化为一个类TSP问题。在对诸多TSP问题求解方法进行比较研究后，选择蚁群算法进行进一步优化分析[6]。
3 应用蚁群算法实现叶片优化排序
虽然蚁群中个体的行为极其简单，但群体表现出复杂的行为，所以，总能找到由蚁巢到食物源的最优路径。Dorigo等经过研究发现蚂蚁之间通过一种称之为“外激素”的物质进行间接通讯、相互协作来发现最短路径。当蚂蚁遇到1个没有走过的路口时，总是随机地挑选1条路径前行，与此同时释放出与路径长度有关的信息素。路径越长，所释放的激素浓度越低。当后来的蚂蚁再次经过这个路口时，往往选择激素浓度较高，路径概率就会较大。这样形成了一个正反馈。最优路径上的激素浓度越来越大，而其他的路径上激素浓度会随着时间的流逝而消减，从而整个蚁群会找出最优路径[6]。
蚁群这种选择路径的过程被称为自催化行为(Auto catalytic behavior)，由于其原理是一种正反馈机制，因此，也可将蚁群的行为理解成所谓的增强型学习系统(Reinforcement learning system)。
从蚁群算法的原理不难看出：蚁群的觅食行为实际上是一种分布式的协同优化机制。单只蚂蚁虽然能够找到1条路径，但找到最短路径的可能性极小。只有当多只蚂蚁组成蚁群时，其集体行为才表现出蚂蚁的智能(发现最短路径的能力)。在寻找最短路径的过程中，蚁群使用了一种间接的通信方式，即通过向所经过的路径上释放一定量的外激素，其他蚂蚁通过感知这种物质的强弱来选择下一条要走的路。蚁群算法的主要特点概括如下[7]：
(1) 采用分布式控制，不存在中心控制；
(2) 每个个体只能感知局部的信息，不能直接使用全局信息；
(3) 个体可改变环境,并通过环境来进行间接通讯；
(4) 具有自组织性，即群体的复杂行为是通过个体的交互过程突现出来的；
(5) 是一类概率型的全局搜索方法，这种非确定性使算法能够有更多的机会求得全局最优解；
(6) 其优化过程不依赖于优化问题本身的严格数学性质，诸如连续性、可导性及目标函数和约束函数的精确数学描述；
(7) 是一类基于多主体的智能算法，各主体间通过相互协作来更好地适应环境；
(8) 具有潜在的并行性，其搜索过程不是从一点出发，而是从多个点同时进行。这种分布式多智能体的协作过程是异步并发进行的，分布并行模式将大大提高整个算法的运行效率和快速反应能力。
应用蚁群算法实现叶片优化排序的过程可以描述如下。
(1) 初始化每条路径上的信息激素浓度，如下式所示：
(11)
(2) 把m只蚂蚁随机地放置在圆周n个点上，并把已访问的圆周点写入禁忌表。
(3) 若第k(k=1, 2, …, m)只蚂蚁还有未访问的圆周点，则该只蚂蚁根据其当前所在点i和概率函数Pi,j在当前时刻的值选择下一个还没有访问的圆周点j。Pi,j如下式所示[9]：
(12)
其中：
且
；L(s)表示蚂蚁s行走的点的集合；
表示在t时刻边(i, j)上的信息浓度，则在t+1时刻的信息浓度为[9]：
(13)
W为当前最优解，每个蚂蚁的W的第1个元素赋值为第1个点；
为挥发因子，此处取
。
依次把选择的点写入禁忌表，直到所有的点访问完为止。
(4) 以Ci,j作为路径长度，计算k(k=1, 2, …, m)条路径的路径长度，并选出本次的最优路径，更新当前最优解。
(5) 根据本次蚂蚁的访问情况更新每一条边上的信息激素浓度，清空禁忌表。
(6) 判断是否满足结束条件，若不满足，则转到步骤(2)，否则结束。
为了避免陷入局部最优解，若最优解已经持续多次没有更新，则执行一只蚂蚁的寻径，找到后更新当前最优解和信息素，然后开始新一轮循环。当循环的次数达到规定、或者所有的蚂蚁都选择了同一种路径方式、或者特殊的蚂蚁回退的次数到达要求、或者特殊蚂蚁找到的路径等于当前最优解时，整个程序终止[10]。
在现场的实际运行过程中，叶片安装优化排序还会有一些特殊的应用情况。特别是有很多叶轮在安装时需要固定部分叶片在叶轮的指定位置。其他算法包括遗传算法以及改进后的遗传算法对于这种需要固定部分叶片的情况都无法进行算法上的处理，很容易引起结果不收敛。而蚁群算法在这种情况下，仅需简单地调整相应点在相应时刻的信息素浓度为0或者无穷大即可。这也充分说明了蚁群算法对于求解叶片安装优化排序问题的特别适应性和优势。
4 实验结果
根据本算法编制的叶片优化排序软件并结合相关硬件，在哈尔滨汽轮机有限责任公司叶片分厂试运行了1 a多，期间积累了大量的测试数据。测试过的机组叶片从24片到200片不等，本算法均显示出了非常好的收敛性和优化结果。
以2009年12月17日至2011年2月3日哈尔滨汽轮机有限责任公司叶片分厂实测的4 700组叶片数据为基础，经算法优化，得出的不平衡量分布状况(单位均为g·mm)如下所示：
(1) 18组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [0.01, 0.1)，占总测试数据的0.38%；
(2) 349组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [0.1, 1)，占总测试数据的7.43%；
(3) 2 744组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [1, 24)，占总测试数据的58.38%；
(4) 1 466组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [24, 240)，占总测试数据的31.19%；
(5) 103组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [240, 2 400)，占总测试数据的2.19%；
(6) 20组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [2 400, 24 000)，占总测试数据的0.43%；
(7) 3组测试数据叶轮不平衡量位于区间 [24 000, 240 000]，占总测试数据的0.06%；
以上测试数据中，叶轮不平衡量最大的为 60 488.420 5，最小的为0.023 9。
以前哈尔滨汽轮机有限责任公司叶片分厂采用的是传统的配对对称安装法，对于叶轮残余不平衡量的标准设定为不能大于240 000 g·mm。通过以上数据可以看到：在应用了蚁群算法之后，有97.38%的叶片数据经排序后叶轮残余不平衡量降到240 g·mm以下，即小于原有标准的1‰；有99.57%的叶片数据经排序后叶轮残余不平衡量降到2 400 g·mm以下，即小于原有标准的1%；其余测试数据经排序后叶轮残余不平衡量最大的也仅为60 488.420 5，比原有标准仍然降低了1个数量级。
这4 700组叶片中，有1 247组存在需要锁定叶片的情况，从以上的结果可以看出：该特殊情况对于本文算法收敛性并没有明显的影响。
5 结论
(1) 在现场的长时间实测过程中，对于现场的各种实际情况，蚁群算法均能找到一个优化的排序方式，并且最终得出的叶轮残余不平衡量远低于原有的标准设定值。蚁群算法的收敛速度快、运算结果稳定等优势都得到了体现。
(2) 将蚁群算法应用到叶片安装优化排序中取得了非常好的效果，而且蚁群算法具有分布式控制性、自组织性等特点，可以满足现场应用中固定叶片、替换叶片等特殊要求。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15
通信作者：李丹丹(1978-)，女，黑龙江哈尔滨人，博士，从事汽轮机关键部件参数自动检测算法研究；电话：0451-86412498；E-mail: beauty@hit.edu.cn
