刚性基础下柔性桩复合地基有效桩长的计算方法
周 波1，杨庆光2，张可能2
(1. 中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京，100083；
2. 中南大学 地学与环境工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：从柔性桩有效桩长的沉降出发，通过弹性理论和Mindlin位移解分别推导出桩顶和桩间土顶的沉降量计算公式。根据在刚性基础下桩土顶面的位移协调条件，推导搅拌桩有效桩长的计算方法，利用室内试验结果对推导所得的公式进行简化，从而得到便于工程应用的复合地基有效桩长的计算方法。数值计算结果表明，桩身弹性模量(Ep)，桩间土弹性模量(Es)和泊松比μ的取值对有效桩长的计算结果有明显的影响。在实际设计中的Ep，Es和μ的取值应该根据现场试验结果来确定，使计算结果能更好地与实际结果相符。此外，将推导所得计算公式与现有的一些计算方法进行比较分析，结果表明，当Ep/Es为50左右时，有效桩长的计算偏差约为5%。现场试验表明柔性桩复合地基的Ep/Es值一般也为50左右，因此，可以认为推导出的有效桩长的计算方法具有实用价值。
关键词：有效桩长；Mindlin位移解；搅拌桩；复合地基
中图分类号：TU472.3+6 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2007)01-0175-05
Calculation method on effective length of flexible piles for
composite foundation under rigid foundation
ZHOU Bo1, YANG Qing-guang2, ZHANG Ke-neng2
(1. School of Architecture Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing 100083, China;
2. School of Geoscience and Environmental Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on the concept of effective length of flexible pile, the displacements for top of pile and surface of soil between piles were formulated by elastic theory and Mindlin displacement solution. Considering the displacement compatibility equations under stiff foundation, a method was proposed to calculate the effective length of flexible pile for composite foundation. And a simplified calculation method was proposed after using some experimental results, which can be easily and conveniently used for practical project of composite foundation.Numerical calculation results show that parameters, the elastic ratio of pile(Ep), elastic ratio of soil(Es) and poisson ratio(μ) have a evident effect on the effective length of flexible pile, so the result will be more useful to explain the problems of the flexible pile for composite foundation if Ep, Es and μ are decided by test in-situ. Moreover, comparing the calculation results herein and those by other methods, there is only about 5% error of effective length when Ep/Es is about 50%. Results of test in-situ also identify that about 50% for ratio of Ep to Es is common for flexible pile. So present method for calculating effective length of flexible piles is useful and practical.
Key words: effective pile length; Mindlin displacement solution; mixing cement piles; composite foundation
通常，有效桩长从承载力和沉降2个角度来定 义[1-4]。当其他条件(桩的形状、截面积、桩身材料等)和土的特性一定时，随着桩长的增加，柔性桩桩体承载力的增加趋缓慢，当桩长达到某一定值时，承载力的增加不明显，把这个定值称为柔性桩的有效桩长。在此状态下,有效桩长下部分桩身对桩承载力的贡献可以忽略不计。从沉降角度来看，在一定荷载作用下,随着桩长增加,柔性桩桩顶沉降逐渐减小,但当桩长超过某一极限时，沉降量几乎不再发生变化,即用增加桩长来减小沉降也存在一个极限长度,这一极限长度也可以称为有效桩长。近年来，国内很多学者从理论[5-10]和试验[11-13] 2方面对搅拌桩有效桩长的计算方法进行了探讨和研究。但是，这些计算有效桩长的方法并不能完全解决所有的实际问题，且在实际设计中应用不够，已有的试验结果也只能说明在一定的试验条件下的结果。在此，本文作者从沉降方面出发，考虑刚性基础下桩土顶面的位移协调条件，利用Mindlin位移解，对搅拌桩有效桩长的计算方法进行公式推导，并在此基础上进行数值计算，以便更好地计算有效桩长。
1 桩顶沉降量的计算
根据段继伟等[11]的试验研究结果，柔性桩是典型的摩擦桩，桩侧摩阻力在桩身所承担的荷载中占很大的比例。对于刚性基础下的柔性桩复合地基，桩顶和桩间土沉降是协调的。最大的侧摩阻力并不是在桩顶处，而是在桩顶下一定的深度处达到最大。因此，假设桩顶侧摩阻力为0，沿着桩长向下，大约距桩顶1/3处侧摩阻力达到极大值，再往下逐渐变小，到有效桩长位置又接近0，桩侧摩阻力分布如图1所示[3]，其中：p，r0和lc分别为桩顶荷载，桩的半径和有效桩长。
由此假设，可以容易得到任意深度z处桩侧摩阻力τ(z)与桩顶荷载p的关系：
图1 桩侧摩阻力分布图
Fig.1 Distribution of skin friction on pile side
根据图2，当桩身受力平衡时，可以得到摩阻力极大值以上部分桩身轴力的分布：
同理可以得到摩阻力极大值下面一段桩身轴力分布：
对于柔性桩，当l≥lc时桩端承受的荷载在总荷载中占的比例很小，主要依靠桩周土来承受上部荷载，因此，可以忽略桩端位移，另假定桩顶沉降量为sp都是由于桩身的压缩产生，则通过分段积分可以得到sp为：
图2 桩体受力图
Fig.2 Force of pile under focus load
2 桩侧土顶沉降量的计算
如图3所示，假设土体中的桩为柔性桩，桩周土体可以视为半无限平面。在平面半无限空间内部深度为h处作用一集中力Q，在M(x，y，z)处的垂直位移可以由Mindlin位移解得到[4-5]：
图3 集中力Q作用时由Mindlin解得桩的垂直位移
Fig.3 Vertical displacement of flexible pile calculated by Mindlin solution under focus load Q
3 搅拌桩有效桩长的确定
由于是单桩载荷下搅拌桩有效桩长的情况，假设桩土之间不发生相对滑动，因此可以认为桩顶沉降与桩间土顶部沉降是协调的，联立式(5)和(10)得：
根据文献[13-14]，桩的无量纲系数β的计算公式为：
罗惟德[14]认为，当β≥3时，桩端承受的力将接近0，也就是桩端承受的荷载在总荷载中占的比例很小，主要依靠桩周土来承受上部荷载；反之，当β＜3时，桩端荷载不能忽略。因此，当β=3时，桩长可以认为是有效桩长，把β=3代入式(13)，并由式(12)得：
式(18)和(19)就是柔性桩复合地基的有效桩长的简化计算公式，可以看出，有效桩长与桩身半径以及桩土弹性模量比的平方根成正比。
4 算例验证
段继伟等[11]提出按照桩土刚度比来确定柔性桩有效桩长的取值范围：当EP/ES=10~50时，lc＝(8~ 20)d(d为桩身直径)；当EP/ES =50~100时，lc＝(20~ 25)d；当EP/ES =100~200时，lc＝(25~33)d。
费勤发等[15]认为当桩长为12.5 m，水泥掺入量为15%时，有效桩长是实际桩长的一半，约为6.3 m。根据文献[15]的参数以及万环西路软土室内水泥土配合比试验结果，本研究中桩土参数取值分别为ES=2.5 MPa，EP=78.1 MPa，r0=0.25 m。运用推导的式(18)和(19)和文献[13]中的方法分别得到有效桩长为7.92、8.07和7.19 m。运用本文推导的2种方法得到的结果比段继伟方法得到的结果分别大10.2%和12.2%。
根据不同EP/ES值绘制3种方法计算得到的有效桩长曲线图，结果如图4所示。从图4可以看出，当EP/ES小于75时，采用本文推导的公式的计算结果与文献[11]的计算结果曲线非常接近，随着柔性桩向刚性桩的过渡，这种偏差有增大趋势。
将采用本文2个公式的计算结果与文献[11]中的方法的计算结果的偏差以及EP/ES绘制成曲线图，如图5所示。根据试验室水泥土配合比试验发现，水泥土的弹性模量EP一般在100 MPa左右，而软土的弹性模量Es一般为2~3 MPa，即柔性桩复合地基的EP/ES在50左右。从曲线的走势可以看出，当EP/ES为50
图4 搅拌桩的有效桩长曲线图
Fig.4 Curves of effective pile length of deep mixing pile
图5 有效桩长变化率曲线图
Fig.5 Curves of rate of change of effective pile length
左右时，计算方法的偏差在5%左右，随着比值增大，这种偏差逐渐增大。因此，可以认为当EP/ES不是很大时，即在柔性桩的情况下采用本文方法是有效的。
5 结论
a. 参数Ep，Es和μ的取值对效桩长的计算结果有明显的影响。有效桩长的计算结果随着EP/ES的增大而增大，当EP/ES大于75时，用推导的公式计算出的有效桩长与实测结果有较大的偏差，不再适用搅拌有效桩长的估算。
b. 当Ep/Es约为50时，采用不同方法得到的有效桩长的偏差仅为5%左右。现场试验资料表明，对于柔性桩，Ep/Es一般都为50左右。因此，采用本文的有效桩长计算公式所得到的结果与实际结果很接近。
c. 由于EP/ES对有效桩长的计算结果影响非常明显，因此，在实际设计计算中，Ep，Es和μ的取值若能根据现场试验结果来确定，则计算结果能更好地说明实际情况。
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收稿日期：2006-06-08
作者简介：周 波(1966-)，男，四川冕宁县人，博士研究生，从事岩土工程技术研究与管理
通讯作者：杨庆光，博士研究生；电话：13787123443；E-mail: yqg1210@tom.com
