考虑土拱效应的高路堤桩土复合地基受力分析
赵明华，胡增，张玲，陈炳初
(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙，410082)
摘要：根据路堤荷载下复合地基的荷载传递机理及变形特征，综合考虑路堤填土的土拱效应和桩、土的荷载传递性状，采用假定的桩间土位移模式同时考虑桩土界面的相对滑移和同一深度处桩间土沉降的非同步性，基于典型单元体建立考虑路堤—桩土加固区—下卧层三者变形与应力协调的平衡方程，并求解获得表征桩土复合地基工作性状的桩土应力比及沉降变形解析公式。研究结果表明：由本文方法所得结果与工程实测结果较吻合，验证了本文方法的可行性。
关键词：复合地基；土拱效应；相对滑移；桩土应力比；沉降变形
中图分类号：U443.15 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)05-2047-06
Stress analysis of pile-soil composite ground considering soil arching effect of high embankment
ZHAO Minghua, HU Zeng, ZHANG Ling, CHEN Bingchu
(Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract: According to the load transfer mechanism and deformation characteristics of pile-soil composite foundation under the embankment load, soil arching effect of the embankment and load transfer properties of pile-soil reinforced area were considered. Assuming that relative slip existed in the pile-soil interface and the settlements of foundation soil at the same level plane were different, equilibrium equation was established based on the typical element through considering the stress-deformation coordination of embankment, pile-soil reinforced area and underlying soils. The stress ratio of pile-soil and settlement deformation, which were used to characterize the behaviors of the composite ground were obtained by solving the equation. The results show that the result calculated by the proposed method is in accordance with the observed results of the project, which shows that the proposed method is feasible.
Key words: composite ground; soil arching effect; relative slip; pile-soil stress ratio; settlement deformation
近年来，复合地基在公路、铁路等软基处理中的应用越来越广泛。大量研究表明：将刚性基础下复合地基的理论及相应承载力和沉降计算公式用于路堤等柔性基础下复合地基，所得计算值与实测值存在一定差异，且偏于不安全[1]，因此，有必要对柔性基础(路堤)下桩土复合地基的工作性状进行进一步研究。目前，已有不少学者在各自假定的基础上对其进行了研究，如：Alamgir等[2]通过假定的位移模式考虑桩土沉降的非同步性，忽略径向位移，推导了柔性基础下端承桩复合地基计算的相关解析式；杨涛[3]在此基础上通过引进“中性点”的概念，假设桩侧摩阻力分布和中性点位置，推导了柔性基础下悬桩复合地基的沉降公式；吕文志等[4-5]将柔性基础—垫层—复合地基—下卧层土体四者视为上下部共同作用的系统，采用改进的位移模式对柔性基础下复合地基性状进行了研究；刘吉福[6]根据典型圆柱单元体假设，采用假定的桩顶刺入量和桩体侧面摩阻力，通过上部路堤填土的力学分析，推导了桩、土应力比的求解公式。柔性基础下桩土复合地基设计中有2个需要解决的问题[7]：(1) 桩土应力比的计算；(2) 考虑桩体上下刺入时的沉降计算问题。为此，本文作者综合考虑路堤填土的土拱效应及加固区桩、土间的荷载传递性状，采用假定的桩间土位移模式同时考虑桩土界面的相对滑移和同一深度处桩间土沉降的非同步性对上述问题进行研究。
1 荷载传递机理分析
在路堤荷载作用下，由于桩和桩间土之间存在刚度差异，使得桩顶平面处的沉降小于相邻桩间土沉降，该沉降差△s使得桩间土上部的路堤填土相对于桩顶上部填土产生下滑趋势，在相对滑移面上产生摩擦剪切作用，从而使得桩间土上部填土将部分自身荷载转移到了桩顶上部填土中。桩间土承担的荷载减小，而桩承担的荷载增加，这种由于路堤中存在沉降差所引起的荷载转移、应力重分布的现象即属于Terzaghi[8]提出的土拱效应现象。在土拱效应的作用下，填土中的差异沉降随着距离桩顶高度的增加而逐渐减小，当高度增加到某一高度he时，桩顶与桩间土上部填土沉陷相等，该高度处平面称为等沉面。而在桩土加固区范围内，桩、土相对沉降变化引起桩侧摩阻力方向的变化：在桩顶以下一定深度范围内，桩间土沉降大于桩体沉降，桩体向上刺入，桩侧作用负摩阻力；在桩端以上一定范围内，桩间土沉降小于桩体沉降，桩端发生向下刺入的现象(现场实测也证明了桩端刺入的存在)，桩侧作用正摩阻力。在桩与桩间土沉降相等的地方，桩侧摩阻力为0 kPa，该点称为中性点。
2 模型的建立
图1所示为路堤下桩土复合地基示意图。复合地基桩长为L，桩的直径为d=2a，单桩加固范围直径de=2b，其值可以由桩之间的间距和布桩方式按de=cgsd确定[9](式中：sd为桩间距；cg为等效系数，采用三角形布桩时，cg=1.05，采用正方形布桩时，cg=1.13)。为简化模型，取单桩及其加固范围内土体形成的同心圆柱体作为典型单元(以正方形布桩为例)进行分析，如图1(b)所示。
图1 典型单元体分析模型
Fig.1 Models of typical element for analysis
2.1 基本假定
为简化计算，进行如下基本假定。
(1) 路堤填料为均质各向同性的散体材料[10]，不考虑水平加筋垫层自重及其变形张拉所引起的“兜提作用”。
(2) 桩与桩间土均为理想的线弹性体，忽略它们的径向变形及桩与桩之间的相互影响。
(3) 采用文献[2]中的桩土加固区桩周土的典型位移模式进行分析：
(1)
式中：Wp和Ws分别为桩与桩间土的位移；
为桩体中性点高度；
，
和
为待定系数。
2.2 路堤土拱效应分析模型
将上部路堤填土简化为如图2 所示模型。桩体上部填土简化为直径d=2a的圆柱体(内土柱)，桩间土上部填土简化为以桩体为中轴线的圆筒体(外土柱)，其等效直径为de=2b。桩和桩间土之间刚度的差异导致内外土柱存在沉降差异，外土柱相对于内土柱存在下滑趋势，于是，外土柱受到方向向上的摩擦力，内土柱受到方向向下的摩擦力。以路堤表面作为 z 轴零点，向下为正，从内土柱中z处取出1个厚度为dz的水平单元体进行受力分析。该单元体所承受的竖向力包括：单元体自重dG、单元体顶面和底面的法向应力、单元体侧向剪应力τ0。假定路堤没有侧向变形，内外土柱间的水平作用力符合静止土压力理论[11]，由该单元体的竖向力平衡条件得：
图2 桩顶上部填土受力计算示意图
Fig.2 Diagram of stress calculation of filling upper pile top
(2)
式中：
；d为桩体直径；Pp为内土柱在z处受到的单位压力；
；
为填土重度。
整理式(2)，得：
(3)
剪应力
可由下式计算：
(4)
式中：β为侧向摩擦力发挥程度系数，与内、外土柱间相对位移有关，简化处理时，取β=1；c为填土的黏聚力(本文取c=0)；
，为侧向土压力系数；
为填土内摩擦角。
在实际工程中，路堤填土高度一般都大于等沉面高度，因此，本文计算中假定h≥he。在等沉面即
处，
，联立(2)式和(3)式对等沉面以下(
)~z范围内积分得：
(5)
由图2所示上部路堤填土模型可得任一水平面上填土的竖向受力平衡条件为
(6)
式中：
；
；
为外土柱在 z 处受到的压力。
由式(5)和式(6)并根据等沉面处桩顶与桩间土上部填土沉陷相等的条件得：
(7)
式中：Ec为上部填土的压缩弹性模量。
此外，在地基表面处即z=h时，由式(5)可得桩顶上部填土单元竖向应力为
(8)
联立式(8)和式(6)可求得Ps(h)，进而可得桩顶平面处桩土应力比
。
2.3 加固区桩土分析模型
由式(1)对r求偏导数，得桩单元剪应变和剪应力如下[12]：
(9)
(10)
式中：Es为桩间土的变形模量；μs为桩间土的泊松比。
对于任意的
，当r=b时，τs=0，则
(11)
式中：a为桩体半径；b为加固区换算半径。据式(11)可求得唯一的βc。
据式(10)，当r=a时，桩侧的剪应力(摩阻力)为
(12)
加固区桩、土微单元受力分析如图 3 所示。取填土中圆柱体中心线与桩顶交点为坐标原点，轴向下为正。取厚度为
的桩单元为研究对象，由其竖向平衡条件可得：
(13)
联立式(12)和式(13)，考虑
时，
，可得：
(14)
式中：
(15)
如图 3 所示，在桩间土中取土环，考虑其竖向受力平衡得：
(16)
略去高阶微量，并注意到
，则
(17)
式中：
(18)
对式(17)进行积分并考虑时，
，可得：
(19)
所以，加固区桩间土的总压缩量为
(20)
2.4 变形协调方程
根据式(1)，(14)和(19)并由r=a时桩土加固区中性点以上变形协调，即桩顶处桩土位移差应等于中性点以上部分桩土压缩量之差，可得：
(21)
即
(22)
同理，由中性点以下变形协调可得：
(23)
即
(24)
由前面的推导可知，桩顶加固区边缘即
，r=b处有位移连续条件：
(25)
设桩端下卧层地基土符合文克尔(Winkler)弹性地基模型，则可算得复合地基桩体向下刺入下卧层的变形量为
(26)
C0为桩端作用于下卧层单位压力时的竖向刺入变形，可按下式取值[13]：
(27)
式中：E0为桩端土体的变形模量；μ0为土的泊松比；Ap为桩的底面积；ω为沉降影响系数。
在
处，由桩底向下刺入变形与r=a时桩与土的位移差相等得：
(28)
2.5 方程求解
上述推导过程涉及he，
，Pp(h)，Ps(h)，，，和共8个未知量，上部填土、桩、桩间土、下卧层的基本物理几何参数为已知参数。根据前面参数，由式(7)~(28)，整理得到8个包含he，，Pp(h)，Ps(h)，，，和的方程组。采用Newton迭代法等数值方法即可解出上述8个未知量，复核后将这些未知数回代到前面的表达式中则可求解桩侧摩阻力、桩体及桩间土的应力和变形分布。
图3 加固区桩和微单元受力分析
Fig.3 Stress analysis of column and soil unit in improved area
3 下卧层沉降量求解方法
附加应力的计算是复合地基下卧层沉降计算的关键，可采用 Mindlin-Boussinesq 联合求解的方法[14]，本文采用如下简化方法进行求解[15]，将式(14)和式(19)得到的桩底端阻力及桩端平面处土体应力进行叠加 可得：
(29)
式中：
为下卧层附加应力。
将代入分层总和法，可求得下卧层压缩量
，因此，复合地基的总沉降量s为
(30)
4 工程实例分析
广州—佛山高速公路扩建工程试验段 (K7+916.568—K8+160)[6]主要地层为素填土(厚1.3~2.9 m)、淤泥(厚3.2~5.9 m)和亚黏土(厚约3.3 m)。采用喷粉桩复合地基，喷粉桩直径50 cm，正三角形布桩，桩长L为7.0~8.0 m，填土高度6.0 m(其中计入超载1.5 m，新填土高度4.5 m)。其他参数见文献[6]。
根据相关文献规范并参照文献[6]，上部路堤填土取φ=30°，Ec=10 MPa，γ=19.8 kN/m3；桩土加固区取L=7.5 m，Es=5 MPa，μs=0.3。利用本文推导公式计算获得的桩、土应力比及相应加固区压缩量与实测值进行对比结果，如表1 所示。
表1 计算值与实测值对比
Table 1 Comparison of test results and calculation results
从表1可见：计算值与实测值较吻合，计算精度满足工程要求，验证了本文沉降及桩土应力比的计算方法具有一定的合理性，对工程实践有一定的参考价值。
5 结论
(1) 考虑路堤填土的土拱效应，桩土加固区采用非同步、非协调的位移模式并基于路堤—桩土加固区—下卧层应力和变形的耦合作用，建立和求解了解析分析模型。实例计算结果验证了本文方法的可行性。
(2) 柔性基础下的桩土复合地基其桩土相互作用、荷载传递机理等与刚性基础下相比存在很大不同，在工程实际中应高度重视和合理运用等沉面与中性点。
(3) 下一步研究应综合考虑水平加筋垫层、地基土固结以及群桩相互作用等因素的影响。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2012-05-10；修回日期：2012-07-22
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078138)
通信作者：赵明华(1956-)，男，湖南邵阳人，教授，博士生导师，从事桩基础及软土地基处理研究；电话：0731-88821590；E-mail: mhzhaohd@21cn.com
