DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.029

非饱和土基坑刚性挡墙抗倾覆设计与参数分析

张常光¹，陈新栋²，朱东辉¹

(1. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安，710061；

2. 长安大学 公路学院，陕西 西安，710064)

摘要：针对非饱和土基坑刚性挡墙提出其抗倾覆计算的基本假定，推导基质吸力均匀分布和线性减小2种情况下满足不同抗倾覆稳定系数的埋置深度方程，并对新定义的抗倾覆埋置系数进行参数影响特性分析。研究结果表明：基质吸力及其分布、吸力角和有效抗剪强度参数对抗倾覆埋置系数的影响显著，抗倾覆埋置系数随基质吸力、吸力角和有效抗剪强度参数的增加不断减小甚至为零；忽略基质吸力的饱和土基坑挡墙抗倾覆设计过于保守，线性分布时基质吸力的影响不如均匀分布时显著，应合理假定基质吸力分布并采取工程措施确保其稳定存在。

关键词：非饱和土；基坑刚性挡墙；抗倾覆稳定性；埋置深度

中图分类号：TU432；TU476⁺.4             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)02-0569-08

Anti-overturning design and parametric analysis for rigid retaining wall of foundation pit in unsaturated soils

ZHANG Changguang¹, CHEN Xindong², ZHU Donghui¹

 (1. School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China;

2. School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract: Some basic assumptions for the anti-overturning calculation were firstly made for rigid retaining wall of foundation pit in unsaturated soils; then the embedment depth equations to meet different anti-overturn stability coefficients were derived at the matric suction with both uniform distribution and linear distribution; finally, parametric investigations about a new definition anti-overturning buried coefficient were discussed. The results show that the influence of matric suction and its distribution, suction angle and effective shear strength parameters on the anti-overturning buried coefficient is significant; the anti-overturning buried coefficient decreases and even becomes zero with the increase of the matric suction, suction angle and effective shear strength parameters; the anti-overturning design for foundation pit wall with saturated soils ignoring matric suction is too conservative; the influence of matric suction with linear distribution is not as remarkable as that of matric suction with uniform distribution; the distribution of matric suction should be reasonably assumed and some engineering measures are needed to ensure its stability.

Key words: unsaturated soils; rigid retaining wall of foundation pit; anti-overturning stability; embedment depth

随着人类对城市土地资源的大量需求和不堪承受的交通拥堵，超高层建筑和地下轨道交通迅速发展，相应的复杂基坑工程越来越多，同时对基坑的施工及其对周围环境影响的控制要求也逐渐提高。抗倾覆稳定性是基坑挡墙设计的一个重要内容，当前对基坑刚性挡墙的抗倾覆稳定性验算主要采用的是饱和土的土压力理论^[1-2]，没有考虑基坑周围土体的非饱和状态。实际上，不但干旱和半干旱地区的基坑周围土体处于非饱和状态，而且地下水位较高地区的基坑因施工时常采用坑外井点降水或坑内降水等措施，使得其周围土体仍处于非饱和状态。基坑周围非饱和土体的基质吸力和分布与外部环境条件密切相关^[3-4]，如降雨、蒸发、植被、覆盖层等，且与土体应力变化的关系不大，但基质吸力与外部环境因素之间明确的函数关系还不确定，同时现有基质吸力测量手段与设备还存在很大的局限性，故工程应用时常做近似^[3]：假定基质吸力均匀分布或沿深度线性减小至地下水位为0 kPa 2种情况。考虑非饱和特性能更加充分发挥土体的真实强度潜能，并能保证挡墙设计的经济性和安全性，具有重要的理论意义和工程应用价值。针对非饱和土基坑挡墙稳定性的相关研究主要有：吴剑敏等^[5]基于实测土-水特征曲线探讨了基质吸力对非饱和土基坑支护结构内力的影响，陆秋生等^[6]用膨胀力推导了非饱和土基坑的无支护开挖深度，尚军^[7]提出了考虑基质吸力的水泥搅拌桩抗滑移和抗倾覆稳定性的验算方法，刘熙媛等^[8]采用总应力强度指标研究了含水量对非饱和土基坑抗倾覆稳定性的影响，WHENHAM等^[9]通过现场试验分析了基质吸力对非饱和土垂直切坡稳定性的影响，AMABILE等^[10]探讨了饱和度对非饱和土挡墙抗倾覆稳定性的影响，李顺群等^[11]分析了预留土对非饱和土基坑支护结构嵌固深度、位移和内力的影响，STANIER等^[12]利用塑性上限定理提出了砂性非饱和土挡墙张拉区深度的确定方法，张常光等^[13-14]讨论了中间主应力对基坑挡墙抗倾覆稳定性的影响。而有关非饱和土基坑刚性挡墙抗倾覆稳定性的相关理论研究鲜有报道。因此，本文作者首先提出非饱和土基坑刚性挡墙抗倾覆计算的基本假定，其次推导2种基质吸力分布下满足不同抗倾覆稳定系数的埋置深度方程，最后得出各参数对新定义的抗倾覆埋置系数的影响特性，所得结果可为非饱和土基坑挡墙的优化设计和施工提供一定的理论指导和建议。

1  挡墙抗倾覆埋置深度

1.1  基本假定

在基坑施工中，常采用井点降水或坑内降水等措施，使地下水位D_w降至基坑开挖深度以下。取狭长基坑中部纵向单位长度的刚性挡墙，如图1所示，其靠近土体的墙面为AB面，图1中H为基坑开挖深度，D为挡墙抗倾覆埋置深度，y_o为墙后土体张拉区深度。

图1  基坑刚性挡墙模型

Fig. 1  A model for rigid retreating wall of foundation pit

为确定不同抗倾覆稳定系数K_q下的挡墙埋置深度D且简化计算，进行如下假定。

1) 刚性挡墙处于平面应变状态且不计其自重、支撑和地面超载，地下水位始终位于挡墙墙趾以下；

2) 挡墙前后的土体均匀连续、不分层，墙面竖直光滑、填土面及开挖面水平，符合朗肯土压力理论；土体强度τ_f满足Fredlund非饱和土双应力状态变量抗剪强度^[15]，即

    (1)

式中：c′为有效黏聚力；φ′为有效内摩擦角；u_a为孔隙气压力；u_w为孔隙水压力；(u_a-u_w)为基质吸力；σ为总法向应力；(σ-u_a)为净法向应力；φ^b为与基质吸力(u_a-u_w)有关的吸力角，且角φ^b只在低吸力范围时才是常数^[16-20]，一般小于或等于有效内摩擦角φ′。

3) 基质吸力处于低吸力范围，沿深度均匀分布或线性减小至地下水位2种情况，如图2所示。图2中(u_a-u_w)_o为地表处的基质吸力，称为地表基质吸力。当基质吸力沿深度线性减小直到地下水位处为0 kPa时，地表下不同深度y处的基质吸力(u_a-u_w)_y为

       (2)

1.2  抗倾覆埋置深度

1.2.1  挡墙土压力

设c_t=c′+(u_a-u_w)×tanφ^b为非饱和土体的总黏聚力，则式(1)变为

            (3)

式(3)与饱和土抗剪强度公式的形式完全相同，这样就能很方便地利用饱和土的已有研究成果来拓展和推进非饱和土理论的工程实践进程。

图2  基质吸力分布

Fig. 2  Distributions of matric suction

随着基坑的不断开挖，挡墙逐渐发生位移，使得墙后和坑底的土体应力状态随之变化并达到朗肯土压力，此时墙后土体处于朗肯主动土压力状态(见图1)，其水平土压力强度(σ_h-u_a)_a为^[3]

，

             (4)

式中：k_a为主动土压力系数。

将竖向应力(σ_v-u_a)=γy(见图1)和总黏聚力c_t=c′+(u_a-u_w)×tanφ^b代入式(4)，得非饱和土主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为

   (5)

式中：γ为非饱和土的重度。

令式(5)中的主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为0 kPa，得张拉区深度y_o为

       (6)

另外，墙前坑底附近的土体处于朗肯被动土压力状态(见图1)，其水平土压力强度(σ_h-u_a)_p为^[3]

，

             (7)

式中：k_p为被动土压力系数。

将竖向应力(σ_v-u_a)=γ(y-H)(见图1)和总黏聚力c_t=c′+(u_a-u_w)×tanφ^b代入式(7)，得非饱和土被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

 (8)

1.2.2  抗倾覆埋置深度

基坑挡墙抗倾覆稳定系数K_q为绕墙趾B点的抗倾覆力矩与倾覆力矩之比^[1]，即挡墙被动土压力所形成的抗倾覆力矩与挡墙主动土压力所形成的倾覆力矩之比(见图1)，其表达式为

        (9)

1) 基质吸力沿深度均匀分布。此时，基质吸力为(u_a-u_w)且沿深度不变，将式(4)~(6)代入式(9)的分母，得挡墙主动土压力所形成的倾覆力矩为

，

，，

，         (10)

式中：α₀，α₁，α₂和α₃为倾覆力矩参数。

将式(7)和(8)代入式(9)的分子，得挡墙被动土压力所形成的抗倾覆力矩为

，

，

，

，      (11)

式中：β₀，β₁，β₂和β₃为抗倾覆力矩参数。

将式(10)和(11)代入式(9)，整理得关于挡墙抗倾覆埋置深度D的一元三次方程为

，

，，

，      (12)

式中：C₀，C₁，C₂和C₃为方程系数。

2) 基质吸力沿深度线性减小。此时，基质吸力沿深度线性减小至地下水位处为0 kPa，且其由式(2)确定，将式(2)代入式(5)和(6)得此情况下的主动土压力强度(σ_h-u_a)_a和张拉区深度y_o分别为

 (13)

    (14)

将式(13)和(14)代入式(9)的分母，得基质吸力线性分布时挡墙的倾覆力矩为

，

，

，

，，， (15)

式中：m和n为中间参数；χ₀，χ₁，χ₂和χ₃为倾覆力矩参数。

将式(2)代入式(8)得基质吸力线性分布时的被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

    (16)

将式(16)代入式(9)的分子，得基质吸力线性分布时挡墙的抗倾覆力矩为

，

，

，

，，

，            (17)

式中：t和s为中间参数；ζ₀，ζ₁，ζ₂和ζ₃为抗倾覆力矩参数。

将式(15)和(17)代入式(9)，整理得关于挡墙抗倾覆埋置深度D的一元三次方程为

，

，，

，      (18)

式中：λ₀，λ₁，λ₂和λ₃为方程系数。

1.3  对所得结果的讨论

由式(12)和(18)所获得的抗倾覆埋置深度D，可以考虑基坑开挖深度H、基质吸力及其分布、吸力角φ^b和有效抗剪强度参数(c′和φ′)的综合影响，具有广泛的适用性。给定不同的抗倾覆稳定系数K_q，则对应满足不同要求的埋置深度D；当抗倾覆稳定系数K_q=1时，对应临界抗倾覆埋置深度D_l。当基质吸力为0 kPa时，式(12)和(18)的结果相同，且都退化为饱和土基坑挡墙的抗倾覆设计^[1-2]。若地下水位上升至墙趾以上或考虑挡墙自重、支撑和地面超载或成层土、基质吸力具体分布已知时，则可按照本文思路对所得式(12)和(18)进行相应的修正，即本文结果具有很好的可拓展性。

具体工程应用时，可先由式(6)和(14)求得基质吸力沿深度均匀分布和线性减小时的挡墙张拉区深度y_o；然后进行判断，若张拉区深度y_o≥基坑开挖深度H，则表示基坑能够完全自立，不需要进行挡墙支护；相反，当y_o＜H时，则应通过试算或迭代由式(12)和式(18)求得相应的基坑挡墙抗倾覆埋置深度D。

单纯讨论某一基坑挡墙抗倾覆埋置深度D的实际意义不大且没有很好的可比性。为了应用统一和方便，建议以基坑挡墙抗倾覆埋置系数f_D来比较和应用本文结果，其定义式为

                (19)

由式(19)可见，基坑挡墙抗倾覆埋置系数f_D的物理意义为：挡墙抗倾覆埋置深度D与基坑开挖深度H的比值，即挡墙抗倾覆埋置深度D相对基坑开挖深度H的比例系数，故埋置系数f_D具有明确的物理意义和很好的可比性与统一性。

2  参数影响特性分析

针对不同抗倾覆稳定系数K_q下，基质吸力及其分布、吸力角和有效抗剪强度参数对抗倾覆埋置系数f_D的影响特性进行参数分析。工程算例为^[4]：某基坑的开挖深度H为6 m，地下水位D_w为15 m，均质非饱和土的重度γ为18 kN/m³，有效黏聚力c′为3 kPa，有效内摩擦角φ′为20°，吸力角φ^b为12°。

2.1  基质吸力影响

基质吸力的影响特性包括基质吸力及其分布2个方面，若基质吸力为0 kPa，则退化为饱和土。图3所示为当抗倾覆稳定系数K_q为1.0，1.2和1.5时，基质吸力均匀分布和线性减小2种情况下抗倾覆埋置系数f_D随基质吸力变化的关系。

由图3(a)可以看出：当基质吸力均匀分布时，随着基质吸力(u_a-u_w)的增加，埋置系数f_D略呈非线性减小；不同抗倾覆稳定系数K_q所对应的埋置系数f_D不同，系数K_q越大，埋置系数f_D亦越大；随着基质吸力(u_a-u_w)的增加，不同系数K_q所对应的埋置系数f_D之间的差异不断减小。当基质吸力(u_a-u_w)为0 kPa时，即饱和土基坑挡墙在系数K_q为1.0，1.2和1.5时所对应的系数f_D分别为1.41，1.68和2.14；当基质吸力(u_a-u_w)为100 kPa时，即非饱和土基坑挡墙在系数K_q为1.0，1.2和1.5时所对应的系数f_D分别为0.18，0.22和0.27。进而相应的埋置深度D可分别减小5.64，8.76和11.22 m，可见按饱和土的基坑挡墙抗倾覆设计将过于保守，考虑土体强度的非饱和特性可节约大量的工程费用，应采取工程措施确保基质吸力的稳定存在。

图3  开挖深度H=6 m时基质吸力对埋置系数f_D的影响

Fig. 3  Influence of matric suction on buried coefficient f_D when H=6 m

由图3(b)可以看出：当基质吸力线性分布时，埋置系数f_D在不同系数K_q下随着地表基质吸力(u_a-u_w)_o的变化与基质吸力均匀分布时总的规律相似。不同点在于：随着地表基质吸力(u_a-u_w)_o的增加，埋置系数f_D线性减小；不同系数K_q所对应的埋置系数f_D之间的差异与地表基质吸力(u_a-u_w)_o近似无关；地表基质吸力(u_a-u_w)_o为100 kPa时的非饱和土基坑挡墙相比饱和土时，系数K_q为1.0，1.2和1.5时所对应的埋置深度D可分别减小5.34，6.18和7.38 m。因此，线性分布时基质吸力对埋置系数f_D的影响不如均匀分布时那么显著，需要合理考虑和假定实际基质吸力的具体分布。

若在相同的地层和环境条件下，仅基坑开挖深度H变为4 m，抗倾覆埋置系数f_D随基质吸力变化的关系，如图4所示。

图4  H=4 m时基质吸力对埋置系数f_D的影响

Fig. 4  Influence of matric suction on buried coefficient f_D when H=4 m

将图4与图3进行对比可以看出：埋置系数f_D随基质吸力的变化规律与开挖深度H相关，H=4 m时埋置系数f_D随基质吸力的变化都是非线性的。特别是当基质吸力均匀分布且为100 kPa时，不同稳定系数K_q下的埋置系数f_D几乎均为0，这是因为此时墙后非饱和土的张拉区深度y_o为3.85 m，非饱和土体基本能够完全自立，可不必施作任何挡土结构；相反，如果忽略基质吸力的存在与影响，仍按饱和土基坑进行挡墙抗倾覆设计将造成极大的浪费。

2.2  吸力角影响

吸力角φ^b是非饱和土强度特性的重要参数，用以反映基质吸力对抗剪强度的贡献率，吸力角φ^b一般小于有效内摩擦角φ′。图5所示为抗倾覆稳定系数K_q=1.2时，抗倾覆埋置系数f_D随吸力角φ^b变化的关系，包括2种基质吸力分布和3个具体的基质吸力。

由图5可以看出：当基质吸力为0 kPa时，即饱和土基坑挡墙的埋置系数f_D恒为1.68，与吸力角φ^b无关。只有当(地表)基质吸力不为0 kPa即为非饱和土时，吸力角φ^b才起作用。随着吸力角φ^b的增加，埋置系数f_D线性减小。基质吸力均匀分布时，吸力角φ^b=16°时的系数f_D相比角φ^b=8°时分别减小了48.7%(基质吸力为50 kPa)和21.9%(基质吸力为25 kPa)；相应基质吸力线性分布时，吸力角φ^b=16°时的系数f_D相比角φ^b=8°时分别减小了26.7%(地表基质吸力为50 kPa)和11.5%(地表基质吸力为25 kPa)。所以，吸力角φ^b在基质吸力均匀分布时对系数f_D的影响更加显著，考虑吸力角φ^b的变化可以获得更加合理的埋置深度D。

图5  H=6 m和K_q=1.2时吸力角对埋置系数f_D的影响

Fig. 5  Influence of suction angle on buried coefficient f_D when H=6 m and K_q=1.2

2.3  有效抗剪强度参数影响

由有效黏聚力c′和有效内摩擦角φ′所引起的饱和土强度是非饱和土强度的重要组成部分，对非饱和土基坑挡墙抗倾覆埋置深度D具有重要影响。图6和图7所示分别为当抗倾覆稳定系数K_q=1.2时，抗倾覆埋置系数f_D随有效黏聚力c′和有效内摩擦角φ′的变化 关系。

由图6和图7可以看出：有效黏聚力c′和有效内摩擦角φ′对埋置系数f_D的影响显著。埋置系数f_D与有效黏聚力c′呈线性关系、与有效内摩擦角φ′呈非线性关系，即有效内摩擦角φ′相比有效黏聚力c′对埋置系数f_D的影响更加显著。不同(地表)基质吸力下，埋置系数f_D之间近似平行，相同条件下基质吸力线性分布时的埋置系数f_D比基质吸力均匀分布时的埋置系数要高，这表明基质吸力线性分布时要保证挡墙抗倾覆稳定性需要更大的埋置深度D。

图6  H=6 m和K_q=1.2时有效黏聚力对埋置系数f_D的影响

Fig. 6  Influence of effective cohesion on buried coefficient f_D when H=6 m and K_q=1.2

图7  H=6 m和K_q=1.2时有效内摩擦角对埋置系数f_D的影响

Fig. 7  Influence of effective internal friction angle on buried coefficient f_D when H=6 m and K_q=1.2

3  结论

1) 针对非饱和土基坑刚性挡墙抗倾覆稳定性设计提出其计算的基本假定，利用非饱和土的朗肯土压力和对墙趾的力矩概念推导2种基质吸力分布下满足不同抗倾覆稳定系数K_q的埋置深度D的三次方程，并得到新定义的抗倾覆埋置系数f_D的参数影响特性。利用本文结果可绘制不同情况下抗倾覆埋置系数f_D的实用图表，以便工程初步设计和快速查询。

2) 本文所得有关抗倾覆埋置深度D的式(12)和(18)具有广泛的适用性和很好的可拓展性，可以考虑基坑开挖深度、基质吸力及其分布、吸力角和有效抗剪强度参数的综合影响。基质吸力为0 kPa时对应饱和土基坑挡墙的抗倾覆稳定性设计。抗倾覆埋置系数f_D具有明确的物理意义和很好的可比性与统一性。

3) 基质吸力及其分布对抗倾覆埋置系数f_D的影响显著，随(地表)基质吸力的增加，系数f_D不断减小甚至为零，相比忽略(地表)基质吸力的饱和土基坑挡墙设计具有重要的经济意义。线性分布时基质吸力的影响不如均匀分布时显著，应合理假定基质吸力分布并采取工程措施确保基质吸力的稳定存在。

4) 抗倾覆稳定系数K_q越大，所对应的抗倾覆埋置系数f_D亦越大，且系数f_D与开挖深度相关。吸力角和有效抗剪强度参数对抗倾覆埋置系数f_D具有重要影响，吸力角的影响与(地表)基质吸力有关，有效内摩擦角相比有效黏聚力对系数f_D的影响更加显著。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-02-11；修回日期：2015-05-09

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41202191)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2015JM4146)；中国博士后科学基金资助项目(2014M562358)；陕西省博士后科研资助项目(2015年)(Project (41202191) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2015JM4146) supported by the Natural Science Foundation of Shaanxi Province; Project (2014M562358) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project (2015) supported by the Postdoctoral Research Project of Shaanxi Province)

通信作者：张常光，博士，副教授，从事非饱和土与地下工程等研究；E-mail：zcg1016@163.com