DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.023

基于桩周土体固结的静压桩承载力时效性研究

刘时鹏¹，施建勇²，张金水³，张兴胜¹

(1. 华北水利水电大学 资源与环境学院，河南 郑州，450011；

2. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，岩土工程科学研究所，江苏 南京，210098；

3. 水利部小浪底水利枢纽管理中心，河南 郑州，450099)

摘要：基于静止土压力系数K₀固结饱和原状土体超静孔隙水压力消散的解析解，根据沉入低渗透性饱和土体中静压桩承载力与超静孔隙水压力消散程度的相关性，得到其在沉桩后不同休止时期极限承载力的理论解，实现静压桩在任意休止时间承载力的预测。与其他解不同，该理论解采用更符合天然土体实际工作性状的K₀固结土体弹塑性模型，能够考虑不等向固结和应力等多种因素影响，并同时考虑桩侧和桩端土体固结对静压桩承载力时效性的贡献。工程实例分析结果表明：沉桩施工所产生的超静孔隙水压力、不同时间的消散值以及不同休止时间承载力的实测值与理论值较吻合，证明解的合理性。

关键词：静压桩；K₀固结土体弹塑性模型；超静孔隙水压力；固结；承载力时效性

中图分类号：TU46             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)10-3454-07

Study on time effect of bearing capacity of jacked pile based on soil consolidation

LIU Shipeng¹, SHI Jianyong², ZHANG Jinshui³, ZHANG Xingsheng¹

(1. College of Resources and Environment, North China University of

Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450011, China;

2. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering of Ministry of Education,

Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China;

3. Xiaolangdi Project Construction & Management Center, Ministry of Water Resources, Zhengzhou 450099, China)

Abstract: Based on the dissipation solution of excess pore water pressure in K₀ consolidated saturated soils, the correlation between the dissipation degree of excess pore water pressure and the bearing capacity of jacked pile driven in low permeability saturated soils, a theoretical solution which can predict ultimate bearing capacity of jacked pile at arbitrary inactivity time was obtained. Different from other solutions, the K₀ consolidated soil elastoplastic model which considers actual characteristics of natural soil, anisotropic consolidation, stress history, consolidation of pile side and pile end soil were used in the new theoretical solution. The engineering example results indicate that the analytical solutions of pore water pressure and bearing capacity at inactivity time are in good agreement with the in-situ measured values. The rationality of the solutions is verified.

Key words: jacked pile; K₀ consolidated soil elastoplastic model; excess pore water pressure; consolidation; time effect of bearing capacity

在饱和黏土中沉入的静压桩，由于其打桩后期桩周土体的再固结作用和黏聚力恢复，使得桩的承载力并非1个确定值，而是随着休止时间的增长而不断增大，国内外许多学者对此进行了研究。如张明义等^[1-3]对打入软黏土中的静压桩进行了隔时复压试验和静载荷试验，发现静压桩的极限承载力随休止时间呈双曲线增长；胡永强等^[4]根据端承静压桩终压力和承载力的相关性研究其承载力的时效性；HAJDUK等^[5]对压入黏土中大量的模型桩、足尺静压单桩及群桩桩周土体的超静孔隙水压力、消散情况、桩周土压力变化以及不同休止期的承载力进行测试后发现，静压桩承载力的增大是桩周土体超静孔隙水压力消散及土体的触变性共同作用的结果，但二者中起主导作用的是超静孔隙水压力消散引起土体有效应力增加；EIDE等^[6]发现静压桩承载力随沉桩结束后休止时间增长而提高，初期承载力随时间增长很快，后期变慢，最后趋于某个恒定值；SKOV等^[7]在分析大量不同休止期静压桩载荷试验数据的基础上，提出承载力增大与时间对数的经验关系；周火垚等^[8-9]通过室内对静压桩沉桩应力路径的模拟和现场对足尺试验桩的测试，间接或直接地对静压桩承载力的时效性进行了研究。从以上关于静压桩承载力时效性的研究成果可以看出：对静压桩承载力随休止时间变化的研究主要是以试验研究(包括现场试验和室内试验)为主，所得到的结果一般带有一定的地域性和经验性，静压桩承载力的时效性主要是超静孔隙水压力的消散引起桩周土体有效应力的增加所致，二者具有相似的变化规律，该现象和规律也为静压桩承载力随沉桩后不同休止时间变化的理论预测和求解提供了思路。为此，本文作者首先以能够考虑天然土体实际的初始不等向应力状态(固结状态，静止土压力系数K₀，K₀≠1)、基于K₀固结土体各向异性弹塑性模型所得到的沉桩后桩周初始超静孔隙水压力解析解为初始条件，利用所推导的桩周土体固结控制微分方程和边界条件，采用数学物理方法得到超静孔隙水压力消散的级数解答；其后，利用超静孔隙水压力消散与承载力增长的相关性推导出静压桩承载力时效性的理论解，并通过工程实例对桩周土体固结过程和桩的承载力时间效应进行研究。

1  桩周土体固结效应分析

1.1  固结控制方程的建立

静压桩沉入饱和土体后，所产生的超静孔隙水压力为了在周围土体中达到平衡，就会随着休止时间增长而不断消散，孔隙水不断地向外流动，土体颗粒不断向桩周收缩，从而使土体不断发生固结。考虑到在沉桩之后超静孔隙水压力消散和土体再固结过程中土体骨架上的应力变化范围不大，土体颗粒的位移很小，土体的弹塑性及各向异性对固结过程影响很小，将固结土体视为弹性材料，所发生的变形视为小变形。另外，根据HAJDUK等^{[5, 10]}对沉桩后桩周围土体内超静孔隙水压力消散情况的研究，认为在桩身除桩顶和桩端部分范围外桩周土体中超静孔隙水压力的消散梯度基本呈径向分布。因此，将桩周土体固结简化为平面应变条件下的轴对称问题。

考虑桩周1个微分单元体，根据土体的连续性条件，从单元体内流出的水量等于土体的压缩量，由径向固结的平面应变轴对称条件，在柱坐标系下，有

              (1)

式中：ε_v为土体的体积应变；v为孔隙水的流动速度；r为桩周某点距桩中心的径向距离。

根据Darcy定律，在固结过程中，孔隙水的流动速度v与水力梯度i和渗透系数k成正比，与水的重度γ_w成反比，于是，v可以表示为

              (2)

式中：u为超静孔隙水压力。将式(2)代入式(1)得连续性条件等式为

        (3)

平面应变条件下总体积应变为

              (4)

式中：ε_r和ε_θ分别为径向应变和环向应变。由弹性理论，在弹性条件下的应力-应变关系为

      (5)

式中：和分别为径向和环向有效应力；u_r为径向位移；G为土体的剪切模量；μ为土体的泊松比。固结过程中的平衡方程表示为

         (6)

将(4)和式(5)代入式(6)并利用相容条件得

          (7)

联立式(3)和式(7)得到固结微分方程为

        (8)

令，C_h为土体的固结系数，则式(8)简化为

             (9)

式(9)即为桩周土体超静孔隙水压力消散的径向固结微分方程。

1.2  初始超静孔隙水压力

考虑到天然状态土体为初始不等向应力状态(K₀固结状态，K₀≠1)而非等向应力状态(静止侧压力系数K₀=1)，初始超静孔隙水压力采用刘时鹏等^[11]基于K₀固结土体各向异性弹塑性模型，利用圆孔扩张理论和Henkel孔压公式所得解，其沉桩后桩周初始超静孔隙水压力分布函数为

        (10)

其中： ；； ；M为临界状态应力比；r_p为塑性区半径；a_u为桩的半径；为K₀固结状态下的应力比，；K₀为静止土压力系数； ，为塑性体应变比，λ和κ分别为平面上的加载曲线和回弹再加载曲线的斜率；，为土的超固结比；为初始平均有效应力；为正常K₀固结土体的平均有效应力，作为硬化参数；α为Henkel孔隙水压力系数，取决于当前的应力水平，且；为土体破坏状态下的孔隙水压力系数，其与Skempton应力参数A_f的关系为，A_f可由三轴试验确定。

从以上考虑K₀固结影响的初始超静孔隙水压力分布式(10)中，由于其能同时考虑土体不等向固结和应力等多种因素的影响，较VESIC^[12]的经典解答和CAO等^[13-14]基于修正剑桥模型的解答更符合土体实际情况，考虑的因素更全面。

1.3  固结的边界条件

考虑到静压桩桩身混凝土的不透水性和在静压桩影响范围之外超静孔隙水压力为0 Pa，因此，固结微分方程的边界条件为

在桩壁处，

             (11)

在单桩影响范围以外，，

             (12)

由工程实际情况可知塑性区外弹性区的超静孔隙水压力已经很小，同时考虑到超静孔隙水压力的连续性，因此，在弹性区超静孔隙水压力也采用式(10)，且超静孔隙水压力的影响范围一般为(5~10)r_p，本文取单桩影响半径R=8r_p。

1.4  固结微分方程的解

采用分离变量法对固结控制微分方程(9)进行求解，得到其任意时刻t距桩中心r处的超静孔隙水压力为

      (13)

其中：

式中：为0阶第一类Bessel函数；为0阶第二类Bessel函数。

对式(13)的求解过程可在科学计算软件MATLAB中进行。利用桩周土体不同的物理力学参数，求出桩周不同土层任意休止时刻超静孔隙水压力分布。

2  基于桩周土体固结静压桩承载力理论解

根据JGJ94—2008“建筑桩基技术规范”，桩基的竖向极限承载力的标准值Q_uk由桩的侧摩阻力Q_sk和桩端阻力Q_pk 2个部分组成，即

     (14)

式中：q_sik为桩侧第i层土的极限侧阻力标准值；q_pk为桩端土体极限端阻力标准值；u_p为桩的周长；为桩侧第i层土体的厚度；A_p为桩的底面积。沉入饱和土中的静压桩由于对桩周和桩端土体的挤压作用而造成土体结构破坏，土体应力增加并伴随着超静孔隙水压力的产生，使得在随后休止期内桩周土体结构得以恢复并在固结过程中其承载力随着时间的推移而不断地变化。沉桩刚结束时，由于桩的挤土作用，桩周围土体重塑并受到很大的损伤, 强度最低, 桩的极限承载力也最小，设此时的承载力为Q_uo，经过一段休止时间t后，其承载力变为Q_ut，其相应的承载力增加量为

 (15)

从式(15)可以看出桩基承载力的增加主要是由桩侧各土层侧摩阻力和桩端阻力的增加引起的。

根据RANDOLPH等^[15]假定土体破坏时服从Mohr-Coulomb准则, 并通过对应力圆进行分析，求得桩周土体破坏时最大剪应力增量与径向有效应力增量的关系为

          (16)

将式(16)代入式(15)可得任意时刻t时其极限承载力的增量为

 (17)

式中：为作用于桩侧壁第i层土体径向有效应力的增量；为与桩侧壁接触的第i层土体的有效内摩擦角；为桩端部位土体固结引起桩端土体有效应力的增量。

考虑到作用于桩侧和桩端处土体有效应力的增量和主要是由超静孔隙水压力消散所引起的，即休止时期任意时刻t的超静孔隙水压力的变化量等于有效应力的增量，故式(17)变为

  (18)

式中：可由式(13)给出；采用相应桩端部位处土体固结过程中的孔压变化值，将其代入式(18)可以得到如下任意时刻t考虑不同深度土层时静压桩极限承载力的解析解答：

      (19)

由任意时刻的桩基承载力公式(19)，静压桩承载力的增长主要是由桩侧和桩端土体内超静孔隙水压力的不断消散并伴随着土体有效应力的增加而增加，随着桩周土体固结的完成，桩基承载力也逐渐达到极限值，其相应的极限承载力增量表达式为

 (20)

在整个桩长范围内桩侧土体任意时刻的平均固结度为

       (21)

将式(21)代入式(19)得任意时刻以平均固结度表示的承载力增量为

  (22)

式(19)和(22)即为基于桩周土体固结的静压桩承力时效性解析解，通过该式可以预测沉桩后任意休止时刻静压桩的承载力。

3  工程实例验证分析

试验场地位于江苏省昆山市某建筑场地，属于长江三角洲冲积平原，在勘探深度范围内分布的地基土为第四纪全新世至晚更新世河、湖相、滨海、浅海相之黏性土、粉土及粉砂夹层，地表以下没有持力层，根据勘察报告，按其沉积环境类型以及物理、力学性质的差异将勘探深度范围内地基土分为7层，各层地基土分布及物理力学指标见表1。

拟建场地的工程桩和足尺试验桩采用预应力混凝土管桩，桩型号为PC-A-500-100-15，桩身混凝土强度等级为C60，桩外径d=500 mm。设计总桩长L为30 m，分2节施工，采用静压法施工工艺，设计单桩极限承载力标准值为1.100 MN。

为了对静压桩施工所引起的如超静孔隙水压力、不同休止时期的消散情况及承载力时效性进行研究，分别对现场足尺试验桩S1，S2和S3在不同休止期进行静载荷试验(如S2进行4次，休止期分别为14，34，97和146 d)，在约休止期为160 d左右，分别对3根足尺试验桩S1，S2和S3进行破坏性试验以确定其最终极限承载力，测试的结果分别为2.420，1.870和2.310 MN，均大于设计的极限承载力标准值1.100 MN，相应的总沉降量分别为17.41，14.40和12.71 mm。在足尺试验桩S1周围分别在距桩中心1.5d(孔压计U₁，U₄和U₇)，5.5d(孔压计U₂，U₅和U₈)和8.0d(孔压计U₃，U₆和U₉)，深度分别为5，12和30 m处，安装孔隙水压力计，监测超静孔隙水压力及其消散情况。在进行现场试验的同时，为了给理论验证提供必要的物理力学参数，还从试验现场取回不同深度的原状土样，在室内通过GDS高级应力路径三轴测试系统对其进行试验，所得结果如表2所示。

3.1  超静孔隙水压力实测值与理论值对比分析

通过对足尺试验桩S1周边所埋设的9个孔隙水压力计从管桩压入到休止期过程监测，得到量测点所测到的超静孔隙水压力在不同休止期的消散曲线。距离桩中心为1.5d，深度分别为5，12和30 m处超静孔压消散的实测曲线如图1所示，其中，孔压除以该点的上覆有效土压力进行归一化处理。从图1可以看出：在孔压消散初期其消散梯度很大，其后逐渐变缓。

表1  试验场地地层分布及土层的物理力学性能指标

Table 1  Strata distribution and soil physical mechanics parameters in test site

表2  试验现场各土层室内实验力学性能参数

Table 2  Soil mechanics parameters of laboratory experiment

距桩中心1.5d，深度分别为5，12和30 m 位置处孔压计U₁，U₄和U₇所监测的不同休止期孔压实测值与理论值对比结果分别如图2~4所示(其中：U为任意时刻的固结度，；T为时间因数，T=C_ht/r²，C_h为土体的固结系数)。从图2~4可以看出：在沉桩结束后初始阶段，固结度的变化梯度较大，表明在沉桩结束初期由于超静孔隙水压力较大，消散很快；其后，随着休止时间增加，孔压消散缓慢，相应固结度的变化梯度减小，最后趋于稳定值。固结度理论值与实测值较吻合。

图1  距离桩中心1.5d，深度分别为5，12和30 m处的超静孔压消散实测值

Fig. 1  Measured values of excess pore water pressure at  depth of 5, 12 and 30 m

图2  r=1.5d，h=5 m时，固结度U与时间因数T关系曲线

Fig. 2  Relationship between consolidation degree U and time factor T when r=1.5d and h=5 m

3.2  基于桩周土体固结静压桩承载力时效性验证分析

选取足尺试验桩S2在不同休止期的静载试验结果与静压桩承载力时效性解析解进行对比分析。图5所示为足尺试验桩S2在不同休止期静载试验的Q-s曲线，图6所示为S2试验桩承载力在不同休止时间实测值和理论值的对比曲线。为了便于比较，以任意休止时期承载力Q_ut的试验值和理论值与参考点(文中取146 d所对应试验值)进行量纲化一处理。

图3  r=1.5d，h=12 m时，固结度U与时间因数T的关系

Fig. 3  Relationship between consolidation degree U and time factor T when r=1.5d and h=12 m

图4  r=1.5d，h=30 m时，固结度U与时间因数T的关系

Fig. 4  Relationship between consolidation degree U and time factor T when r=1.5d and h=30 m

图5  不同休止期S2试验桩Q-s关系曲线

Fig. 5  Relationship between load Q and displacement s of S2 test pile at different time

从图6可以看出：沉入低渗透性饱和黏土中的静压桩承载力随着休止时间的增加而不断增加，现场不同间歇期的静载荷试验实测值和理论预测值具有较好的一致性；沉桩结束初期，其承载力随时间增长梯度很大；随着休止时间推移，增长梯度逐渐变缓，但承载力依旧在缓慢增大。在工程中，一般以沉桩结束后28 d作为桩基静载荷测试时间，由于桩周土体并未完全固结，桩的承载力仍缓慢增大，因此，以此休止时间所测试的桩基承载力作为设计依据通常是比较保守的。

图6  不同休止时间承载力实测值和理论值的对比

Fig. 6  Comparsion between theoretical and measured values of bearing capacity at different time

4  结论

1) 基于K₀固结饱和原状土体超静孔隙水压力消散的解析解答，根据承载力计算公式和有效应力原理，得到沉入低渗透性饱和土体中的静压桩在不同休止期极限承载力的理论解，实现对其任意休止时间承载力的预测。

2) 本文理论解采用更符合天然土体实际工作性状的K₀固结土体弹塑性模型，能够考虑不等向固结和应力历史等多种因素的影响，并同时考虑桩侧和桩端土体固结对静压桩承载力时效性的贡献。

3) 沉桩施工所产生的超静孔隙水压力、不同时间的消散值以及不同休止时间承载力的实测值与理论值具有很好的一致性，证明了解的合理性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-11-15；修回日期：2016-01-12

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(50878075)；华北水利水电大学高层次人才科研启动项目(201406)(Project(50878075) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(201406) supported by the High Level Talents in Scientific Research Project of North China University of Water Resources and Electric Power)

通信作者：刘时鹏，博士，从事土力学与地基基础等研究；E-mail:snoopy2222@126.com