单拱四车道公路隧道地震响应
杨小礼，罗 恒，李老三
(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075 )
摘 要：针对隧道结构往往受不同方向的地震激励，但地震激励方向很难事先确定，其最大危害方向也难以确定等问题，以天津波为激励地震波，在水平向、竖向和斜向45?激励下，计算大断面隧道的底面、顶面、墙脚和边墙的位移、速度、加速度和应力的分布情况。研究结果表明：在斜向45?激励条件下，单拱四车道公路隧道在地震波作用下，水平方向最大位移、速度、加速度响应值分别为0.25 mm，1.84 mm/s和15.4 mm/s2，竖向最大位移、速度、加速度响应值分别为3.39 mm，13.75 mm/s和99 mm/s2，比同烈度下其他方向的地震响应值大得多。该结果可为大断面隧道抗震设计提供参考。
关键词：单拱四车道公路隧道；地震；衬砌响应
中图分类号：U455 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2008)06-1314-05
Dynamic response of single arch tunnel with four lanes induced by earthquake
YANG Xiao-li, LUO Heng, LI Lao-san
(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: Based on the fact that collapse of tunnel lining structure and surrounding rock is often caused by earthquake wave in different directions, and the maximum failure degree is unknown in the unspecified directions, and taking the Tianjian wave as earthquake wave, the dynamic response of large cross section tunnels were investigated, where the directions of earthquake wave were horizontal, vertical and inclined at 45? respectively. The displacement, velocity, acceleration and stress in lining structure were presented at the key locations of arch top, lateral wall, wall corner and arch bottom. The results show that the horizontal displacement, horizontal velocity and horizontal acceleration for the direction 45? earthquake wave are 0.25 mm, 1.84 mm/s and 15.4 mm/s2, respectively, and that vertical displacement, vertical velocity and vertical acceleration for the direction 45? earthquake wave are 3.39 mm, 13.75 mm/s and 99 mm/s2, respectively. The results are greater than those of the other wave directions. The work is helpful for design and construction of single arch tunnel with four lanes in earthquake zones.
Key words: single arch tunnel with four lanes; earthquake; lining response
地震是威胁人类安全的主要自然灾害之一。根据中国地震局的预测，目前我国大陆已进入第5个地震活跃期。我国地处环太平洋地震带上，是世界上最大的一个大陆浅源强震活动区，地震活动非常频繁，基本地震烈度在6度以上的地区占全国总面积的60%以上。93个100万以上人口的特大城市中，有70%属7度和7度以上的地区。因此，我国地下结构的震害问题不容忽视。目前地壳运动强烈，具有发震能力的活动构造众多，与其相关的地震活动呈面状弥散分布，以频度高、震级大、灾害严重为基本特征[1]。地下结构的地震破坏主要表现在洞室变形、洞顶偶尔落石、洞顶或洞壁倒塌、相交断层的位移、洞室围岩的剥落、支护或衬砌的扰动或变形这6个方面，其工程性质与深度、场地条件、分量方向、震级等因素有关，相对于地表地震动而言较复杂[2-3]，而人们对大断面隧道的抗震研究很少。
随着经济的快速发展，交通量剧烈增加，小断面隧道无法满足需要，必须修建大断面隧道。由于车道数增加，宽度加大，而高度变化不大，使隧道变得扁平，在地震荷载作用下，受力情况不同于常规的小断面隧道。因此，研究单拱四车道公路隧道结构在地震荷载作用下的动力响应具有重要意义。
1 地震荷载
采用Ⅶ度天津波[4]，时间间隔为0.1 s，持续时间为5 s，适合于第3类和第4类场地土，地震波时程曲线见图1。隧道结构往往受不同方向的地震激励，但由于地震激励方向很难确定，因此，其最大的危害方向也难以确定。为了简化，以天津波为激励地震波，研究Ⅳ级围岩隧道在水平向、竖向和斜向45?激励下的位移、速度、加速度和应力等地震响应。隧道典型断面衬砌图如图2所示。
图1 天津波时程曲线图
Fig.1 Time-history curve of Tianjin wave
单位：cm
图2 关键点位置图
Fig.2 Key points position
2 动力分析原理
2.1 运动方程的建立
根据Hamilton原理[5-6]，结构体系的运动方程为：
式中：[M]，[C]和[K]分别为体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，由各单元的质量矩阵和刚度矩阵组合而成；
，
和
分别为体系的位移向量、速度向量和加速度向量；F(t)为随时间变化的结点力向量。
2.2 网格划分与边界条件
隧道有限元模型分析域的范围为90 m×85 m，为浅埋隧道，埋深约30 m，隧道下部取45 m，约为隧道高度的4倍，隧道网格如图3所示。
图3 围岩与衬砌结构的网格划分
Fig.3 Mesh generation of lining structure and rock
2.3 参数确定
该单拱四车道隧道围岩级别为Ⅳ级围岩，衬砌参数[7]如表1所示。其中：C为粘聚力；φ为摩擦角；μ为泊松比；E为弹性模量，γ为单位容重。
表1 围岩与衬砌力学参数
Table 1 Parameters of surrounding rock and liner
在动力荷载作用下，隧道结构受到多种阻尼力作用，主要有整体粘性阻尼力
，整体结构阻尼力
和内部材料阻尼力
。龚晓南[8]建议沿边界面人为施加2个方向粘滞阻尼力：
式中：
和
分别为沿人为边界作用的正应力和剪应力；
和
分别为沿边界法向和切向速度分量；vp和vs为入射的压缩波和剪切波波速。
采用Rayleigh阻尼，即
。其中，常数
和
可由下式求得[9-10]：
根据振型分析结果，采用2种“贡献”较大的、与振型相应的自振角频率和阻尼比计算和。参考文献[6, 11]，和的具体取值为：
，
。采用隐式Newmark积分法求解[12-16]。
3 隧道结构的动力响应
3.1 位移响应分析
在水平向、竖向和斜向45?激励时，从表2可知，对水平位移响应dx，隧道底面、顶面、墙脚和边墙处响应一致，均在3.8 s时达到最大，分别为-0.18，-0.03和-0.25 mm，竖向激震时仅墙脚水平位移响应剧烈。对竖向位移响应dy，水平向激震仅边墙和墙脚处变化明显，在3.6 s时最大，分别为0.03 mm和0.02 mm；竖向激震顶点处竖向位移响应剧烈，并在3.8 s时最大，达-1.85 mm；斜向45?激震竖向位移响应在3.6 s最大，为-3.39 mm。因此，地震激励时，水平位移响应主要受水平向激震控制；竖向位移响应主要受竖向激震控制；斜向45?激震发生时，隧道各处位移响应变化一致，但影响最大，最具破坏性。
3.2 速度响应分析
由表2可知，速度变化规律与位移的变化规律一致，水平速度响应vx主要由水平向激震控制，水平向、竖向、斜向45?激震的vx均在3.6 s时达到最大，分别为-1.52，-0.27和-1.84 mm/s；竖向速度响应vy主要由竖向激震控制，也在3.6 s时最大，分别为0.23，-14.20和-13.75 mm/s。对斜向45?激震，水平速度响应vx变化一致，竖向速度响应vy底面最小，顶点最大，在激励结束时最大竖向速度响应是最小的1.67倍。
3.3 加速度响应分析
由表2可知，加速度响应和位移响应、速度响应变化规律一致。水平加速度响应ax主要由水平向激震控制，竖向加速度响应ay主要由竖向激震控制，斜向45?激震对水平加速度响应ax和竖向加速度响应ay的影响最显著，破坏性最大，最大值均发生在 3.8 s，分别为-15.4和99 mm/s2。
表2 不同激震方向响应最大值
Table 2 Maximum response of different inspirit directions
3.4 应力响应分析
根据表2可知，对水平应力响应Sx，水平向、竖向和斜向45?激震只对墙脚响应较大，对顶点响应较小，边墙和底面基本无变化，墙脚最大水平应力响应分别在4.2 s时为8.9 kPa，3.8 s时为-137.5 kPa，3.6 s时为-278.0 kPa。对竖向应力响应Sy，边墙响应最大，分别在3.8 s时为10.8 kPa，3.8 s时为-0.39 MPa，3.6 s时为-0.78 MPa。大断面隧道不同位置的等效应力时程曲线如图4所示，等效应力响应Seqv底面和顶面较小，边墙变化剧烈，墙脚次之。对于边墙等效应力响应Seqv，在不同方向激震时，水平向激震在3.6 s时最大，为9.83 kPa；竖向激震在3.8 s时最大，为0.33 MPa；斜向45?激震在3.6 s时最大，为0.66 MPa；对于墙脚等效应力响应Seqv，水平向激震在4.2 s时最大，为8.93 kPa；竖向激震在3.8 s时最大，为0.16 MPa，斜向45?激震在3.8 s时最大，为0.32 MPa。
(a) 水平向激震；(b) 竖向激震；(c) 斜向45?激震
1—顶面；2—边墙；3—墙脚；4—底面
图4 等效应力时程曲线图
Fig.4 Time-history curves of equivalent stress
4 结 论
a. 水平位移响应、水平速度响应、水平加速度响应主要由水平向激震控制，竖向位移响应、竖向速度响应、竖向加速度响应主要由竖向激震控制。
b. 水平应力响应主要发生在墙脚处，竖向应力响应主要发生在边墙处，等效应力响应主要发生在墙脚和边墙处。
c. 斜向45?激震的位移响应、速度响应、加速度响应和应力响应均远比水平向或竖向单向激震的大。因此，斜向45?激震对大断面隧道结构的响应最剧烈，破坏性最强。
参考文献：
[1] 徐锡伟. 中国地震科学技术发展战略的几点思考[J]. 国际地震发展动态, 2005, 319(7): 11-14.
XU Xi-wei. Thoughts on earthquake science and technology development strategy in China[J]. Recent Developments in World Seismology, 2005, 319(7): 11-14.
[2] 徐龙军, 谢礼立, 胡进军. 地下地震动工程特性分析[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(9): 1106-1111.
XU Long-jun, XIE Li-li, HU Jin-jun. Analysis on engineering characteristics of sub-ground motions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(9): 1106-1111.
[3] Sharma S, Judd W R. Under ground opening damage from earthquake[J]. Engineering Geology, 1991, 30(3): 263-275.
[4] 叶裕明, 刘春山, 沈火明, 等. ANSYS土木工程应用实例[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2005.
YE Yu-ming, LIU Chun-shan, SHEN Huo-ming, et al. The application examples of ANSYS in civil engineering[M]. Beijing: China Water Resources and Hydropower Press, 2005.
[5] 张汝清, 殷学纲, 董 明. 计算结构动力学[M]. 重庆: 重庆大学出版社, 1987.
ZHANG Ru-qing, YIN Xue-gang, DONF Ming. Computational structural dynamics[M]. Chongqing: Chongqing University Press, 1987.
[6] 王明年. 高地震区地下结构减震技术原理研究[D]. 成都: 西南交通大学土木工程学院, 1999.
WANG Ming-nian. Study on shock absorption technology of underground[D]. Chengdu: School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, 1999.
[7] 重庆交通科研设计院. 公路隧道设计规范(JTG D70—2004)[J]. 北京: 人民交通出版社, 2004.
Chongqing Communications Research & Design Institute. Code for design of road tunnel (JTG D70—2004)[J]. Beijing: China Communications Press, 2004.
[8] 龚晓南. 土工计算机分析[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2000.
GONG Xiao-nan. Geotechnical computer analysis[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2000.
[9] 陈卫军, 张 璞. 列车动载作用下交叠隧道动力响应数值模拟[J]. 岩土力学, 2002, 23(6): 270-274.
CHEN Wei-jun, ZHANG Pu. Numerical simulation of dynamic response of overlap tunnels in close proximity due to train’s vibrating load[J]. Rock and Soil Mechanics, 2002, 23(6): 270-274.
[10] 李成辉, 于进江, 仇文革. 深圳地铁道床动荷载分析[J]. 西南交通大学学报, 2001, 36(2): 170-172.
LI Cheng-hui, YU Jin-jiang, QIU Wen-ge. Analysis on dynamic loads on ballast of Shenzhen subway[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2001, 36(2): 170-172.
[11] 戴德沛. 阻尼技术的工程应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 1991.
DAI De-pei. The engineering applications of damping technique[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1991.
[12] 李老三. 单拱四车道公路隧道施工方法数值模拟与抗震响应研究[D]. 长沙: 中南大学土木建筑学院, 2007.
LI Lao-san. The construction methods and numerical simulation of single arch tunnel with four lanes subjected to earthquake[D]. Changsha: School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, 2007.
[13] 杨小礼, 张丙强, 王志斌, 等. 浅埋大跨度连拱隧道地震反应分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2006, 37(5): 991-996.
YANG Xiao-li, ZHANG Bing-qiang, WANG Zhi-bin, et al. Earthquake response of large span and double-arch shallow tunnel[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2006, 37(5): 991-996.
[14] YANG Xiao-li, ZOU Jin-feng, SUI Zhi-rong. Effects of intermediate principal stress on rock cavity stability[J]. Journal of Central South University of Technology, 2007, 14(s1): 165-169.
[15] CHEN W F. Limit analysis and soil plasticity[M]. Amsterdam: Elsevier Science, 1975.
[16] Yashiro K, Kojima Y, Shimizu M. Historical earthquake damage to tunnels in Japan and case studies of railway tunnels in the 2004 Niigataken-Chuetsu earthquake[J]. Quarterly Report of Railway Technical Research Institute, 2007, 48(3): 136-141.
收稿日期：2008-01-10；修回日期：2008-03-25
基金项目：交通部西部建设科技资助项目(200631878557)
通信作者：杨小礼(1970-)，男，安徽安庆人，博士，教授，博士生导师，从事交通基础工程的教学与科研工作；电话：0731-2656248；E-mail: yangxl@mail.csu.edu.cn
